ゲイが語る京都大学

1 ：陽気な名無しさん ：2021/06/17(木) 07:40:24.32 0.net

アタシの母校よw

.

---

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2 ：陽気な名無しさん：2021/06/17(木) 09:22:44.68 0.net

理学部いきたかったわ

3 ：陽気な名無しさん：2021/06/17(木) 09:26:26.65 0.net

>>2
なんで？
アタシ理学部だったけど

4 ：陽気な名無しさん：2021/06/17(木) 09:28:24.36 x.net

アタシの母校。

13浪したわ？

5 ：陽気な名無しさん：2021/06/17(木) 10:56:18.90 0.net

>>3
京都なんて夢のまた夢で、筑波にしたの
その時は研究者になりたかったの

6 ：陽気な名無しさん：2021/06/17(木) 11:30:55.76 0.net

https://www.j-cast.com/trend/2021/06/13413537.html
高2で「京大医学部合格」の衝撃　「飛び級」が日本の閉塞状況を打ち破る
2021-06-13 03:00:00

7 ：陽気な名無しさん：2021/06/17(木) 11:38:31.89 0.net

これすごいわよね

8 ：陽気な名無しさん：2021/06/17(木) 18:38:03.30 M.net

馬鹿なくせにまた語るスレタイクソダサい

9 ：陽気な名無しさん：2021/06/17(木) 18:45:08.04 0.net

工学部は桂に行っちゃったのね

10 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 07:51:37.46 0.net

しょうがないわね…
数学の問題出そうかしら？

11 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 10:18:12.34 0.net

出して！

12 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 12:59:50.79 0.net

>>11
本当に京大で出てもおかしくなさそうな問題を

a,b,cは正の数でa+b+c=abcを満たしている
1/a+1/b+1/c≧√3を示してちょうだい！

13 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 13:28:56.62 0.net

このスレ、数学スレの第３弾になりそうね。

嬉しいわ。

14 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 13:41:10.20 0.net

そうなるように問題出すわw

15 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 19:23:47.48 0.net

あーん、秀才の皆さん京大のDNAを私のアナルにちょうだい！

16 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 19:34:08.55 0.net

>>15
>>12解いたら儂の子種やるわ

17 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 19:47:23.17 d.net

なんか本当に京大で出そうな問題だわ。
こういう整数問題が流行ったわよね。
私の時は文系なのに行列や回転体の微積とか出て来て呆気なく玉砕し、浪人して何とか入ったわ。
でも、周りの子たちも秀才ばかりで天才肌にはお目にかかれなかった。

18 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 19:50:40.53 0.net

文系で行列はすごいw

19 ：陽気な名無しさん：2021/06/19(土) 22:21:44.29 0.net

>>17
>>12は整数問題ではないわよ。

20 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 00:16:42.91 0.net

>>12
一応できたわ。エレガントではないけど。
でもその前に、ざっと見通しとして、
対称性を考えればa=b=cの時に最小になるんじゃないかなって思ったの。
だからa＋a＋a=a*a*aつまり3a=a^3の解のうち正のもの、つまりa=b=c=√3のときが最小じゃないかな、って。
そうすると1/a＋1/b＋1/c=1/√3＋1/√3＋1/√3=√3になるから、おそらく>>12の不等式は正しいだろうな、って思ったの。

21 ：20：2021/06/20(日) 01:07:14.18 0.net

さて、まず1/a＋1/b＋1/cとか扱うのが面倒なので、x=1/a, y=1/b, z=1/cと置き換えて、同値な命題
「x, y, zが正の数で1/x＋1/y＋1/z=1/xyz(この条件式を仮に条件式※とでも表すことにするわね)のとき、x＋y＋z≧√3を示せ」を考えることにしたわ。
条件式※は変形するとz(x＋y)=1−xyになるけど、x＋yは正の数だからz=(1−xy)/(x＋y)と変形できるわ。
さて、不等式を示すために左辺−右辺が0以上であることを導くわ。
左辺−右辺の式のzを(1−xy)/(x＋y)で置き換えて通分して展開すると、分子はx^2＋xy＋y^2−√3x−√3y＋1になるわ。
分母はx＋yだけどこれは正の数だし、全体として0以上であることを導ければいいんだから、分子が0以上であることを導けば十分。
分子をxについて平方完成したら｛x＋(y−√3)/2｝^2−｛(y−√3)^2｝/4＋y(y−√3)＋1になったわ。
つまりこの式は、x＋(y−√3)/2=0のとき(つまりy=√3−2xのとき)最小値−｛(y−√3)^2｝/4＋y(y−√3)＋1になることがわかるんだけど、この式のyに√3−2xを代入して整理すると3x^2−2√3x＋1になるの。
これをまたxについて平方完成したら3(x−√3/3)^2になったの。完全平方式なの！
ってことはこの式はx=√3/3のとき最小値0になることがわかったわ。
つまり示したかった左辺−右辺は確かに最小値0だったの。
しかもx=√3/3のときだからy=√3−2x=√3/3だし、z=(1−xy)/(x＋y)=√3/3なの。
ってことはa, b, cに戻すとa=b=c=√3のときに等号成立となって、見通しが正しかったことが確認できたの。

ふう、スマホで打つの疲れるわ。
いかがかしら？

22 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 01:12:55.06 a.net

>>12
偏微分すれば一発じゃない
まあ鞍点の存在とかの議論がメンドイから、「予選決勝法」とやらでいきましょか

23 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 01:18:42.83 0.net

>>22
これ、大学入試レベルの知識で解くのではなかったの？
偏微分とか大学レベルの知識使ってよかったの？
あたしせっかく頑張ったのに〜

24 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 01:20:51.23 0.net

まあいいわ。
>>22さんの解法楽しみに待ってるわね。

25 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 01:27:30.96 a.net

(ab-1)c=a+bだから
1/a+1/b+(ab-1)/a+b(二変数関数)の最小値を考えましょ
bを定数として固定してaを変数として動かして考えるわよ
(上の関数をf(a)とおいてもいいかしら)
ただし定義域はa>1/bだからね！モグリはここが甘いから理三に落ちんのよ

dF(a)/dtを調べたらa=(1+√b^2+1)/bで最小値
(2√b^2+1-1)/bを取るのよ
これをg(b)とおいてb>0で動かして「決勝(ダサっwww)」を行えば
b=√3(このときa=c=√3)で最小値√3て出たわ！！なんてこと！

26 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 01:28:48.31 a.net

>>23
解いたわよ(by過去5年以内に離散受かったモノより)

27 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 01:36:05.16 a.net

はあ…離散受かったってこんな問題解けたって何にもなりゃしない(12さんごめんね)
恋愛ほど難しい問題は無いわ
最近K官の彼氏(年離れてるけど)出来たけど遊ばれてるっぽいのよね〜(涙)

28 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 01:37:58.51 a.net

てか、自分語りごめんね(よく考えたら京大スレだからスレチんこね)
現役の時安全策で京医受けたつもりが落ちたのww

29 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 02:27:06.32 0.net

やっと>>25の検証終わったわ。
納得したけど疲れたわ。
微分の計算とルートの扱いが面倒だわね。

二段階にわけて考えるのは同じだけど(それを予選決勝法って呼ぶのね？)、
あたしゃやっぱり微分の計算より平方完成の計算の方が楽な気がするわ。

30 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 02:56:32.14 a.net

>>29
21の解答見せて頂いたわ。
そう、それが予選決勝法(偏微分の簡易版)ね
そしてそちらの解答の方がスマートだったわ。
本当変な横やり入れたみたいでごめんなさいね。

あたし受験の時にとにかく早解きの訓練をしてたから
2文字以上の不等式とみたら脊髄反射的に予選決勝法(いざとなれば偏微分)でやってたの
数オリとかの勝負は早々に脱落したわ

31 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 02:58:16.60 a.net

数学よりも英語にハマってたから楽しむ数学なんてしてこなかったわ〜
12さんエレガントな解き方あったらお願いします(軽口叩いたのは謝りますw)

32 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 06:43:25.53 0.net

>>12だけど…すごくレス進んでてびっくりしたわw

>>21も>>25も安全な方法選んでて悪くないんだけど
もっと軽やかな問題なのよこれ

√3をまともに相手してはダメなの
3にしなきゃ

(1/a+1/b+1/c)^2≧3 を示すのよ
(1/a+1/b+1/c)^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2{1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)}
うまく条件を使って3以上になることを示してほしいわ

33 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 08:35:17.06 0.net

>>30
やっぱりそういう訓練していたのね。
解き方が最も正攻法ではあるけどかなりの力業だから、訓練していなけれぱあの計算量はしんどいと思うわ。
とくに商の微分で分母分子どちらかが複雑だったりルートの式が混ざってたりしたら、計算したくないわ。
今回はそれで解ける保証と計算結果どうなるかまでわかってたから頑張って計算したけど、それがなければ絶対に途中で投げ出していたわ。

個人的には数学は楽しんでほしいな。
あなたはすでにその素養、実力があるのだから。
とにかくきっと今後あきらかになるであろう、よりエレガントな解法を楽しみましょ。
ってか、せっかくヒントくれたんだからもう一頑張りしようかしら。
でも二乗するのも一度考えたんだけどな〜
考え方が足りなかったかしら？

34 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 10:07:12.29 0.net

>>32
1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)は条件式の変形で1であることがわかるから、要は1/a^2＋1/b^2＋1/c^2≧1が示せればいいのよ。
ここでまたx=1/a, y=1/b, z=1/cと置き換えてx^2＋y^2＋z^2≧1を示すわよ。
最初書いたように、1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)は条件式の変形で1であることがわかるから、1=xy＋yz＋zxなのよ。
だからx^2＋y^2＋z^2−(xy＋yz＋zx)≧0が示せればいいんだけど、この左辺、1/2｛(x−y)^2＋(y−z)^2＋(z−x)^2｝だから≧0であることが示せたわ。
等号成立はx=y=zのときね。

どうかしら？

35 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 10:19:44.43 0.net

>>34
すばらしいわ！

x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zx
なのでx=1/a,y=1/b,z=1/cとすれば
1/a^2+1/b^2+1/c^2≧1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=(a+b+c)/(abc)=1
ということでした

36 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 23:15:09.11 0.net

整数問題行こうかしら。

4個の整数n＋1, n^3＋3, n^5＋5, n^7＋7がすべて素数となるような正の整数nは存在しない。
これを証明せよ。

37 ：陽気な名無しさん：2021/06/20(日) 23:57:58.58 0.net

皆さん頭がいいのね

四半世紀前に、京大受けることをちょっとだけ考えたことがあるけど
もう数学なんてさっぱりだわ

38 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 10:30:27.30 a.net

宇治原史規「まぁまぁやね！」

39 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 10:44:02.53 0.net

>>36
mod 3で考えると
n≡0ならn^3+3≡0+0=0
n≡1ならn^5+5≡1+2=0
n≡2ならn+1≡2+1≡0
したがってn+1,n^3+3,n^5+5のうちに必ず3の倍数がある
n+1,n^3+3,n^5+5が全て素数とするとそれは3であり、n+1=3となるしかない
ところがこのときn^7+7=2^7+7=135=5×27で素数ではない
したがって全て素数になることはない

40 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 12:19:30.43 0.net

>>39
今の高校生って合同式やってたっけ？
やってたような気もするけど。

完璧だわ。
想定していたのはn=1, 2は別枠でやって3以降を3m, 3m＋1, 3m＋2に分けるというものでした。
本質的に合同式と同じな上、合同式を使っただけでなく別枠に分けずに行い、素数であることがあるならばその場合だけを取り出したことにより、想定よりもはるかにスッキリとした解答になっています。
脱帽です。

41 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 12:42:12.43 0.net

アタシ入試でなんの断りもなく合同式使ったけど
得点開示見る限り減点はされてなかったわよ

42 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 12:45:20.34 0.net

>>41
そうなのね。
あたしがババアすぎて時代が違うのね。
合同式使えると色々ラクよね。

43 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 12:59:21.06 a.net

上の離散カマだけど合同式なんて中学で鉄緑で教わったから
使ったらダメなんて発想すらなかったわ

整数問題でよかったら思い付いたらあたしも投稿するわね

44 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 13:04:37.20 0.net

離散カマは何科の先生になるのかしら

45 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 13:05:31.21 0.net

東大の整数問題嫌い

46 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 14:09:47.50 0.net

>>43
あなた、鉄緑とかSEGとかは特別よ。
世間の常識よりはるか上やってんだから。
あなたもそれをわかってるから単に塾と書かずに鉄緑と書いたんでしょうけど。

そもそも同サロの数学系スレの最初が「数学が得意なゲイってこの世に存在するの？」ってタイトルだったから、存在はしても多くはないんだろうな、と思ってたのよ。
そしたら思ったよりは出来る人が結構いたからそれなりのレベルで楽しんでこれたけど、
鉄緑とか離散とか全開にするとさすがに引いてしまう人が増えるんじゃないかしら。
そこまでハイレベルとは限らない人達も一緒に楽しめるスレになってくれたら、と思うんだけど、スレタイが京都大学でそういうの希望するほうが間違ってるかしら？

47 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 14:12:17.11 0.net

アタシも高度なのはちょっと…
気軽に頭の体操になるくらいの話がいいわ

48 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 14:12:30.95 0.net

>>46
あとあたし整数問題は大好物だから、投稿楽しみに待ってるわね。
よろしくよ。

49 ：48：2021/06/21(月) 14:13:30.81 0.net

>>46
じゃなくて
>>43
だったわ

50 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 20:21:05.31 0.net

昔アタシが作った問題なんだけど…

θはsinθ=4/5,cosθ=3/5を満たす実数、nは2以上の自然数とする
(1) sin(nθ)とcos(nθ)がどちらとも有理数であることを示せ
(2) xの多項式(4x/5+3/5)^n-xsin(nθ)-cos(nθ)は有理数係数の範囲で既約か？

ちょっと簡単すぎるかも…

51 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 21:38:57.95 0.net

>>50
ドモアブルは数IIIでやると思うんだけど、使っていいの？
いいなら(1)はほぼ自明よね？
(2)はちょっと面白そうね。考えてみるわ。

52 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 21:39:36.31 0.net

アンタ、ガラケーやめたの？

53 ：51：2021/06/21(月) 21:46:23.78 0.net

ドモアブルなくても帰納法でいけるわね。
(2)も帰納法でいけるかしら。

>>52
誰に言ってるの？

54 ：陽気な名無しさん：2021/06/21(月) 21:47:57.32 0.net

>>51
ドキッとしたわ

55 ：陽気な名無しさん：2021/06/22(火) 00:16:35.24 0.net

0以上9以下の3つの整数a,b,cからなる組(a,b,c)で
a-bもb-cもc-aも3の倍数である
ものと
a-bもb-cもc-aも3の倍数ではない
ものは、
あわせて全部でいくつありますか？

56 ：陽気な名無しさん：2021/06/22(火) 01:51:43.71 0.net

すごいスレね
芳恵スレだのと同じ板の住民とは思えないわ
こんな高学歴理系釜ってどんな仕事してるのかしら…

57 ：陽気な名無しさん：2021/06/22(火) 05:05:11.59 0.net

>>55
質問が２つあります。
1つ目
a, b, cは全て異なる整数ではありませんか？
全て異ならなくてもいいのですか？
２つ目
順番が異なるだけのものは同じものと見なしますか？
違うものと見なしますか？

問題文を見ると特に条件がないので、共に後者だと解釈できるのですが、
共に前者に比べて場合の数の計算をすることにより、いたずらに数が大きくなります。
これらの条件の見落としがひっかけなのか、いたずらに数が大きくなることによる計算ミスを狙っているのか、いずれにしても共に後者だとしたら本質的な数学の面白さとは離れたものであると思います。

58 ：57：2021/06/22(火) 06:25:56.07 0.net

ごめんなさい。
>>55読んで脊髄反射的に書き込んでしまったけど、
場合の数だって数学の一分野だし、場合の数が好きで楽しいカマがいたってカマわないじゃないの、
と言われれば全くその通りで反論の余地がないので、
>本質的な数学の面白さとは離れたものであると思います。
の部分は撤回して謝罪します。

ただ条件が異なれば答えも違ってくるので、出題者さんに条件を明記していただくか、解答者さんがどの条件の下に解いたかを明記していただく必要はあると思います。

59 ：陽気な名無しさん：2021/06/22(火) 08:26:04.39 0.net

>>57
1つめ
後者です
(1,1,1)や(1,1,4)のようなものも数えてください

2つめ
後者です
(1,1,4)と(1,4,1)は違うものとして2個に数えてください

ひさしぶりに問題作ったのでうまくできてるかわからないけど…

60 ：陽気な名無しさん：2021/06/22(火) 11:33:13.93 a.net

>>56
京大数理研だかなんだかの釜が自分の専門知識でドヤるスレよ

61 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 00:04:43.61 d.net

>>60
釜ってそんなところにもいるのね
すごいわ

62 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 00:07:22.73 0.net

誰か>>50頑張って！
多分帰納法でできるから。

それと誰か>>55も頑張って！
mod3で分類すれば、あとは丁寧に場合の数かぞえれば出来るでしょ。

63 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 00:35:01.73 0.net

ヒドス

64 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 06:54:30.26 a.net

離散カマによる55の問題早解きスタートよ
考察、解答、書き込みを同時にやるわ
(正解できるとは言ってない)
スマホから書き込みよ
では今からスタートよ

65 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:02:21.88 a.net

グループA(0,3,6,9) 3で割りきれる
グループB(1,4,7) 3で割って1余る
グループC(2,5,8) 3で割って2余る

(1)a-b,b-c,c-aが全て3で割り切れる
→同じグループから3つ選ぶといいわ！
4+1+1=6通りよ！
(2)この3数すべて3で割れない
→3つのグループから1つずつ選べばいいわ
4×3×3=36通り
(1)(2)は互いに排反だから足せばいいわね

6+36=42通りでどうよ？

66 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:06:58.38 a.net

>>59
あん、あんた早く言いなさいよwww
読んでなかったわ
65の解答は(a,b,cがすべて異なる)としたときの解答ね
個人的にはこの条件の方が良い問題だと思うわよ
「鳩ノ巣原理」のエッセンスも入ってて中学生でも解けて物凄く教育的な問題だわ

67 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:10:56.79 a.net

59さんの条件をもとに訂正よ

(1)a,b,cがカブレラってもいいんなら
4×4×4+3×3×3+3×3×3=118通り
(2)変更なしで36通り

答えは118+36=154通りよ！
どない？

68 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:15:50.40 a.net

あ〜待って違うわ！！
a,b,cは異なるのね！組み合わせじゃないのね！
それなら(2)も訂正よ！
4×3×3×3！=216通り
答えは118+216=334通り
どやどやどや〜

69 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:16:33.72 0.net

時間がないから今は書かないけど、
>>65は(1)
>>67は(2)が違うと思うわ。

70 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:19:39.02 0.net

あ！>>65の(1)はちがわなかったわ。
あたしの勘違い。

71 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:23:42.73 0.net

>>68であってると思うわ。

72 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:26:54.39 a.net

う〜ん・・・
悪いんだけど、「0〜9の中から3つの異なる数字を選んだとき」
ていうふうに条件変えた方が良い問題よこれ

全事象120通りしかないから数えるのも楽かもしれないけど
あたしの出身中学の入試で出せるくらいの裾野が広い綺麗な問題になるわ(その解答は65ね)

>>44
(1)整形外科に言ってイケメンスポーツマンと懇ろになる
(2)不本意ながら親の後を継ぐ
の2択よ

73 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:32:59.36 0.net

>>72
同意見だけど120通りではないと思うわ。

74 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:35:07.65 0.net

あ、順列じゃなくて組合せなら120通りね。
あたしは異なる３つの順列を答えさせるのがいい問題だと思ったわ。

75 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:39:17.41 0.net

>>68
あらま、正解よ！！すごいわ〜

ちなみに工夫すると
999÷3+1
で一瞬で答えが出るように作ったのよ〜

76 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:47:31.62 a.net

>>74
大学入試なら55の問題はとてもいい問題よね

もういちど書いておくと>>65の解答は
「0以上9以下の中から3つの異なる整数を“選んだ”」とき
「どの2つの数の差についても3で割り切れる」または
「どの2つの数の差についても3で割り切れない」場合の数を求めよとしたときの解答ね

ちなみに>>66の投稿だけワケわからない事になってるので無かったことにしてね

77 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 07:58:25.84 a.net

>>75
言われて戦慄を覚えたわww
>>72の発言を撤回したくなるレベルwww
やっぱりあたし数学苦手だわ

78 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 08:05:20.93 0.net

>>75
ごめんなさい、3で割って1を足す意味があたしわかってないわ。
教えて下さいません？

79 ：78：2021/06/23(水) 08:41:19.96 a.net

ああ、やっとわかったわ。
>>55は0から999までの整数のうち3の倍数の個数を聞いているのと同値なのね。

80 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 08:43:28.64 0.net

そういうことよw
お粗末さまでした

81 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 10:13:27.62 0.net

脳外科ガールちゃん

82 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 11:27:42.33 0.net

>>61
わざにスマホからの書き込み、はばかりさんどした。

83 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 11:48:27.07 a.net

>>50解く釜はいないの？

84 ：陽気な名無しさん：2021/06/23(水) 12:10:19.04 0.net

せっかくなら解いてほしいわ？

85 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 02:01:53.35 a.net

>>50
せっかく作っていただいた問題だし、供養代わりに
イケメン離散カマが10分で華麗に解いたわよ

(1)nについての数学的帰納法で示すわ！
n=1のときは自明だからいいわね！
n=k(k:自然数)のとき命題が成立すると仮定するわ
そしたらcoskθ=b/a,sinkθ=d/c(a,bは互いに素な整数、c,dも同じく)と表せるわね
次にn=k+1のときだけど
sin(k+1)θ=sinkθcosθ+coskθsinθ
= 3d/5c+4b/5a=3ad+4bc/5ac
cos(k+1)θ=coskθcosθ-sinkθsinθ
=3b/5a-4d/5c=3bc-4ad/5ac
どっちもどー考えても有理数よね！
だから全部の自然数で命題成立よ！

一旦切るわ！

86 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 02:12:35.79 a.net

(2)これはドモアブルの定理と因数定理を併用するのよ！(良問だわ！！)

(4x/5+3/5)のn乗=(cosθ+xsinθ)のn乗
だから題の式にx=i(虚数単位)を代入したら
(cosθ+isinθ)のn乗-isin(nθ)-cos(nθ)
=cos(nθ)+isin(nθ)-isin(nθ)-cos(nθ)
=0
同じようにx=-iを代入しても0になるか、
題の式は(x-i)(x-(-i))=x^2+1で割りきれるわ！
つまり題の多項式は既約では無いわね！！

87 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 02:18:13.24 a.net

問題を作った姐さん若干ご年配かしら？
問題文の「多項式が規約か」という表現は多分今の大学受験では使わないわ
少し前教養のテキストでちょっと見たことあるのと想像で答えたけど

問題自体は良かったわ！

88 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 02:30:08.00 a.net

ちなみに(2)はどうやって気付くかだけど
発想でも何でもなく必然なの！
簡単なnで「実験」して結果を推測するのよ

題の式にn=2を代入したら16/25(x^2+1)
n=3を代入したら16/125(x^2+1)(4x+9)
が出てきて
「この多項式は既約では無いわね」というこたと
「(おそらくは)x^2+1を因数に持つのね」ということがスケスケになるの！
これでx=iを入れたら0になるというオチが分かるのよ！

まあこれは数学ガチ勢になるためのイロハのイに過ぎないし
これが出来ても離散はまだまだ遠いけどねwww

89 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 08:56:09.45 0.net

見事だわ。
特に>>86が。
>>88にあるように、一見方針が見えない問題は、
いくつかの例を見てみるのが、あるレベル以上の問題では結構有効なことがあるのよね。
ただn=2のときは有理数の範囲では元の式が二次式で一次式の積には分解できないから、n=2のとき既約でn≧3で可約、が答えになると思うけど。

あたしもそこそこ年配だけど、最近は既約とか可約って表現使わないのね？
なら何て表現するのかしら？

ところで(1)をドモアブルを使って、(2)を帰納法使っても解けると思うけど、どうかしら。
(1)のドモアブルはほぼ自明だけど(2)を帰納法で解くのは、まあまあやる価値あるんじゃないかしら。

ちなみに>>88の最後の一行のようなことは書かない方がいいと思うわよ。
あなたより学歴の低い釜からは鼻に付く嫌な奴に見られるし、
あなたと同等以上の釜からだってイタい奴だと思われるだけよ。
離散釜って表現自体はあなた個人の識別に役立つし、そこまで鼻に付かないから構わないと思うけど。

90 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 09:02:15.71 0.net

5chでウザいアドバイスしちゃうカマのほうがイタいわよ

91 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 09:56:41.73 0.net

けんかはやめて

92 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 11:51:10.05 a.net

>>89
そうなのね！
(0次式)×(1次以上)みたいに0次式(定数)を含む場合の定義を知らなかったわ
(よく考えたら既約だわ、そらそうよねwww)

普通に「因数分解可能か」で通じるんじゃない？(若干姐さんの意図からはズレるかも)

それと、このスタンスは少なからず世間で有名になっている
同級生や先輩方を倣ったものなの。多少イタイ事言うくらいが丁度いいのよ。
ここでキレイ事言っても仕方ないと思うわ。

93 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 12:21:20.05 0.net

>>85-86
正解よw簡単でごめんなさいね
昔考え事してたときにふっと思いついたのよ
ωはよくあるけど i はあまり見ない気がして…
n=2のこまかいことは気にしないわw

熊野寮が大変ね

94 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 13:21:20.19 0.net

>>92
あえてやってるスタンスなのね、わかったわ。
因数分解可能か、ってそうね、普通そう言うかもしれないわね。
それ聞いてかえってあたし混乱しちゃったのが、
因数分解可能不可能という言葉と、可約既約という言葉の違いって、時代の違いだったかしら？
それとも高校までと大学からの違いだったかしら？
それというのも、大学では可約既約という言葉を多項式の因数分解可能不可能以外の意味でも使うことがあって、大学時代にすっかり可約既約という言葉に馴染んでしまって因数分解可能不可能という言葉を忘れていた、のかも知れなくて、どっちだかわからなくなっちゃったの。
あ、もちろん大学って言ってもそんなマニアックなことやるのは数学科だけかもしれないけど。

>>93
とてもいい問題をありがとうございます。
(2)を帰納法でやってくれる人いなさそうね。
時間があるときに自分でやってみようかしら。

95 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 13:59:51.86 a.net

熊野寮に中核派が出入りしているという事で警察がその男逮捕したとニュースで流れていたわ

京大には生まれる遥か前の全共闘学生運動まだやってる人達いるのね…　

建物も老朽化しているだろうし、早く取り壊した方がいいわね。

96 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 14:14:57.88 0.net

>>95
東大にはいないの？

97 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 14:22:09.46 a.net

法政大学とかには残っているみたいね　(ちょっと昔大生板民でそういう人居たわ)

文化連盟（法政大学の主張では『「文化連盟」を称する者たち』）は不満を表明、過激な抗議運動を行い、その過程で授業妨害や器物損壊など多数の犯罪を行ったとして、公安警察により構成員が逮捕された。ただし一部案件については無罪判決が出ている。

法政大学以外の学生が多数加わっており、現在は市ヶ谷キャンパス周辺において、中核派系全学連とともに活動している。法政大学より無期停学処分を受けた学生がメンバーに加わっており、団体が「法政大学」を名乗る根拠としている。

学生運動とか時代錯誤の気がする

98 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 14:39:33.62 0.net

さすが田嶋陽子が教授を務めていただけあるわね

99 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 14:51:58.60 a.net

>>96
古い情報だけど、革マルや解放派はいても中核派はいなかったと思うわ。
一度中核派が来たことあったけど、最初から暴力的で怖かったわ。

100 ：陽気な名無しさん：2021/06/24(木) 15:47:36.91 0.net

たいがい、反体制テロの資金は敵国じゃん　マンガでみた
中韓がガッツリからんでそうね

101 ：陽気な名無しさん：2021/06/25(金) 10:38:21.51 0.net

実数の演算@が
任意のx, y, zで
(x@y)@z=x+y+z
を満たしている

x@y=x+yを示せ

102 ：陽気な名無しさん：2021/06/25(金) 14:59:54.85 a.net

まだやってる

103 ：陽気な名無しさん：2021/06/25(金) 15:15:34.01 a.net

怒号が飛び交い…京都大学の熊野寮に140人家宅捜索 [きつねうどん★]
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/liveplus/1624569222/

104 ：陽気な名無しさん：2021/06/25(金) 23:34:16.14 a.net

遅れてきたリア充生活を満喫している離散カマよ！！

>>101についてだけど、線形性がテーマの面白い問題ね
まさに数字のパズル的なこのスレにふさわしい問題だわ
あたしはこういったの大得意ですぐわかっちゃったから今回は黙っておくわ

ちなみに>>102と>>103はあたしじゃないからね！
マジでどーでもいい話題だわ

105 ：陽気な名無しさん：2021/06/25(金) 23:49:05.58 0.net

なんか未だに革マルとかそういうのが生存してたってのが驚きよねｗ
全盛期の遺物かと思ってたわｗｗｗ

106 ：陽気な名無しさん：2021/06/25(金) 23:49:51.48 0.net

>>104
あらあなた>>101すぐわかったのね？
あたしもわかったんだけど、
あたしの場合は大学の代数(群論とかよ)の始めの所のトレーニングが効いててこういう問題解けるようになった気がするの。
だから大学受験レベルまでしか数学やってない人には解けるかしら？と疑問に思っていたところなの。
あなたは大学の教養課程で代数やったのかしら？
それともこれくらいの問題は大学受験レベルなのかしら？
まあ、あなたの解き方とあたしの解き方が同じとは限らないけど。

ところで>>50の(2)、帰納法でやってみたけど、思ったよりちょっと面倒臭かったわね。出来たけど。
あなたの解き方のほうがエレガントだったわ。

107 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 00:12:21.27 0.net

理IIIで代数なんてやるのかしら
教養学部の数学だけじゃないの

108 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 02:14:22.96 a.net

>>105
彼らもほとんどが既に60代70代のジジババなのよね。でもこういう騒ぎをきっかけに若返り化と大学に拠点を作ろうと必死。
こういう事件だけ見ると公安もおかしいと思う人も居るけど彼らにオルグされてセクトに入ると上からの指示は絶対、抜けることもできずに人生アボン決定よ。

109 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 09:31:37.65 0.net

どうやって解いたか書きなさいよw

110 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 18:33:17.02 a.net

>>106
今の高校数学課程でも私立高なら写像とか高一くらいでならうわよ
関数方程式、たとえばf(x+y)=f(x)+f(y)とかバンバン解いたりするから大丈夫よ！
交換法則成立可否とか恒等変換の議論がキーポイントでしょ
多分姐さんと同じ解き方だと思うわ

解答をお褒め頂きありがたマンこよ

111 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 18:38:41.01 a.net

>>107
微積も線形代数もバンバンやるわよ
要は実学、世の中のあらゆるものに役立てるための
「道具」なのよね、教養で習う数学って・・・
ぶっちゃけ全然面白くないわ。AIにやらせてなさいよこんなもん

112 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 19:13:37.83 0.net

ちょっとw
どうやって解いたか書きなさいよ

113 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 22:07:08.33 a.net

今回は出しゃばらないで答えが出るまで待とうと思ったのに・・・
わかったわよ！同サロ史上ベスト3の頭脳の離散カマのあたしが答えるわよ！！

解くのは一瞬、高校数学の範囲だけで分かりやすく説明するのがかなり難しいわ！
色々代入する際に邪魔になるから題の式を

(a@b)@c=a+b+c(a,b,cは任意の実数)…(P)

としておくわね！

まず式(P)に対して(a,b,c)=(x,0,0)を代入してちょうだい！そしたら

(x@0)@0=x …(Q)

の成立が導けるわね！長くなるから一旦切るわよ！！

114 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 22:15:05.61 a.net

続きよ！ここで唐突だけど(あたしの驚異的な頭脳を実感してね)

x@0=f(x) というように表してみるわ！

x@0っさ、xと0を使って「何かしらの演算をした式」じゃない？
だから例えばx@0=3x+x×0+2/x みたいに(本当は全然この式ではないけど)
x@0って「何かしらのxの関数」で表せるの！
だから関数f(x)って置いたわ！
そしたら何となんと！

(Q)の式って f(f(x))=x ってなるのよ！！！

115 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 22:39:53.75 a.net

彼氏とLINEしてたわ！続きよ！

このf(f(x))=x って、関数(変換という方がいいかも)f(x)が「恒等変換」で
f(x)=xであることを表しているのよ！！
「任意の」実数xに対して変換fを2連続で実行して「元のxに戻る」なんてことは
これが恒等変換f(x)=xじゃなければ不可能なの！！！

ていうことでf(x)=x@0=x については納得いったわね！！

それじゃ、初めの(P)の式に(a,b,c)=(x,0,y)を代入してちょうだい！

そしたら(x@0)@y=x+y となって、これにさっきのx@0=xを入れたらQ！E！D！

116 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 22:42:09.32 0.net

こりゃアカン

証明になっとらん

117 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 22:45:41.69 a.net

あ、ちなみに連射だか顔射だかしらないけど、写像特有の用語には疎いから
そこらへんはご勘弁よ。出題した姐さんにおまかせよ！

118 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 22:49:05.76 a.net

>>116
煽りにもなってないわよ臭っさい腐れまんこさんwww
あんたが珠玉の証明とやらを載せてちょうだいねwww
あたしは15秒で解いたけどあたしの同級生の女子らは
3秒で解くわよ(しかもそこそこはかわいい)
この絶対的格差、生きててみじめにならない？www

119 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 23:24:51.29 a.net

>このf(f(x))=x って、関数(変換という方がいいかも)f(x)が「恒等変換」で
f(x)=xであることを表しているのよ！！

これおかしいわよ。
例えばf(x)=−xとかでもf(f(x))=xはなりたつわ。

120 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 23:27:47.24 0.net

医者になるような人は抽象的な問題は苦手なのかもしれないわね
医学は実学だから

121 ：陽気な名無しさん：2021/06/26(土) 23:33:30.88 0.net

え…
理IIIってこの程度なの？

122 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:12:11.06 a.net

ごめんなさい！訂正させて！

f(f(x))=x以降ね
y=f(x)とおきましょ
そうするとf(y)=xとなるわね。
これってy=f(x)とその逆関数y=f^-1(x)(エフインバースx)が
同値であることを示しているのよ！！
y=f(x)とその逆関数のグラフは直線y=xに関して対象だから
これらが同値ってことはf(x)=xとてことよ！！
以下は同じよ！！
これで文句ないでしょ！！！

123 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:15:32.74 0.net

f(x)=2-x
f(f(x))=2-f(x)=2-(2-x)=x

124 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:19:41.57 a.net

ちなみにだけど
「y=f(x)の逆関数をy=g(x)としてf(g(x))=xが必ず成り立つ(恒等変換である)」
ていうのと混同してたわ
要は解答をレスするとき無駄にイキッたのが悪いわけで、単純にミスよ。
頭の中で解いたイメージは>>122の通りね

>>121
口では何とも言えるわね。腐まんこの分際で将来の上級国民に向かって無礼じゃない？

125 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:22:34.93 a.net

>>119
>>123
ご指摘ありがとう！
「関数とその逆関数の合成関数は恒等変換である」ことと混同しただけよ、それは理解してるわ

126 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:22:36.14 0.net

無礼を承知で申し上げるけど……

アンタの全然証明になってないわよ？

127 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:25:40.25 a.net

>>126
どこがどう不備があるのか言ってごらんなさい？
そんなことでアタシと同じ目線にに立ったつもり？
あんたこの式の@の意味分かってる？ww

128 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:27:19.71 0.net

いくらf(f(x))=x⇒f(x)=xと強弁しても無駄よ？
反例があがってるんだから

129 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:28:46.46 a.net

だから、f(x)=−xと定義してもf(f(x))=xは成り立つし、
他にも線型写像にこだわらなければ、f(x)=1/x(xが0でないとき), f(x)=0(xが0のとき) などと定義しても、
あとはf(x)=−1/x(xが0でないとき), f(x)=0(xが0のとき) などと定義しても、
fの逆関数はf自身になるわよ。

逆関数が自分自身だからといって恒等写像だとは限らないわよ。

ちなみにあたしは背理法で証明したわ。
x@y=x＋yでないようなx, yか存在したとすると
0でない実数aを用いてx@y=x＋y＋aと表せる。
な〜んて感じで始めて矛盾を導くの。
今はもう時間がないから全部は書かないけど、良かったら考えてみて。
明日か明後日にでも正解が出てないようだったら書き込ませてもらうわ。

130 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:34:32.51 a.net

f(f(x))=xからfが恒等写像であることが導けない以上、離散釜さんの証明は証明になっていないのよ。
もう一回、なんなら他の方法も含めて考え直してみてちょうだいね。

131 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:36:00.83 0.net

その背理法も危なそうね…
解答楽しみにしておくわ

132 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:45:20.68 a.net

>>129
ありがとう
じっくり読んでやっと理解したわ
「ある関数とその逆関数の合成関数は恒等関数」
これに間違いはなくて、f(f(x))=x以降の処理、
つまり方針そのものに不備があったのねww
そら数オリ予選落ちするはずだわ。

離散の名前に泥を塗ってしまったから次の問題でリベンジするわ必ず！

それと>>116 >>121のくっさいマンこは早急にしんでね。
あんたが目の前にいたら塩化カリウム急速静注してあげるわww

133 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 00:50:36.22 0.net

んま、数オリに挑戦されてたのね

134 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 09:41:56.01 0.net

最初の2問の解き方を見る限り離散ガマはそんなに頭悪くなさそうなのにね
この問題は勘違いしていただけなのかしら

135 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 15:02:01.15 a.net

まだやってる

136 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 15:54:51.75 0.net

休日にゆっくりとグッドウィルハンチングを観たわ
アタシも数学の天才に追いかけられるような女になりたいわ

137 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 20:59:56.40 a.net

>>135
嫌なら見なきゃいいのよ？
見る見ないは自分で選択できるんだから
分かったら二度と書き込まないで
多分このスレはあんたの知能レベルには合わないスレよ腐れまんこさんwww

138 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 21:46:42.49 a.net

>>134
そうね、とんでもない勘違いをしてたし、解けた気にさせられやすい問題だわ
関数は写像でもあるのよね。それを理解せずに関数として意識しすぎてたわ
ただ、上で書いたようにいろいろなx,y,zの値を
代入していくという方針は決して間違ってないはずよ
めちゃくちゃトリッキーな値を代入しするのかしら

139 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 21:50:06.37 a.net

>>137
そのままお返しするわw

嫌なら見なきゃいいのよ？
見る見ないは自分で選択できるんだから
分かったら二度と書き込まないで
多分このスレはあんたの知能レベルには合わないスレよ腐れまんこさんwww

140 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 21:55:17.02 0.net

>>139
数学が出来る人に嫉妬してるの？

141 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 22:07:36.58 a.net

>>139
全く意味不明だからあんたが>>135をはじめずっとやってることを100回は反芻してなさい

て、このくずまんこにレスしてる間に解答(修正案)が出来たわwww
自信度は45％くらいだけど根本的な不備は無いと思うわ
少し経ってから書き込むわ

142 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 22:11:03.00 0.net

>>141
特に止めろとか全く言われていないのに発狂するなんて、毎日数学ばかりやってコミュニケーション能力がゼロになったのねw

143 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 22:19:59.47 a.net

>>142
ヴァカなの？ただ単にあんたを心の底からばかにしているだけなのにwww
あんたみたいな最底辺のまんこも世の中にいんのねってしみじみ実感してるわww

それに仮にも離散生のアタシにマウントとりたいならポイントを絞りなさいね
数学で敵わないから「コミュ障」とかwwwそれこのスレで言うとかwwwww

144 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 22:29:35.45 0.net

まだ発狂中w

145 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 22:46:21.00 a.net

>>101の解答(訂正版)

題の式を (a@b)@c=a+b+c …(P)としてとくわ！ここでx@yについて、これは実数2つの実数x,yに対して
何らかの演算を実行したものなんだから、これは「実数xとyについての2変数関数」
となるわ！！(広義にははx,yが含まれない場合も考えられるわね)

ここで式(P)に対して(a,b,c)=(x,y,0),(a,b,c)=(y,x,0)を代入したらそれぞれ
(x@y)@0=(y@x)@0=x+y が得られるわ
この等式が「任意の」実数x,yについて成り立つ、
しかもx+yはx,yについての対称式なんだから
「x@yはxとyの対称式」と確実に言えるわ！
x@y=y@x(交換法則)についても言えるわ

146 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 23:00:01.39 a.net

続きよ！！
次に題の式(x@y)@z=x+y+zについて考えるけど、
zに(xまたはyについての式)を代入しない限りは
演算の結果は「xについてもyについても一次」ということは普遍なんだから
x@y=a(x+y)+b(ただしaは0でない実数,bは実数)と表せるのよ！！！(はいキタ！！)

じゃあこれから題の式の計算を進めていくわね！
(x@y)@z=a｛a(x+y)+b+z｝+b
=a^2(x+y)+az+b(a+1)=x+y+z
これが「任意の実数x,y,zに対して」成り立つんだから
b(a+1)=0よ！つまり「b=0またはa=-1」なんだけど
a=-1のときは「常にx+y-z=x+y+z→z=0」となって不合理
だからb=0でこのとき係数比較でa^2=a=1を解くとa=1でこれはオッケー
てことでx@y=x+yよ！！
これでどや！！！

147 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 23:03:24.79 a.net

>>144
はい、ここから高度な話が始まるわよ！
東大京大に縁の無いまんこさんは惨めになるだけだから回れ右！！

148 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 23:16:57.50 a.net

数理なんとか研って全部で何人ぐらいいるの？

149 ：陽気な名無しさん：2021/06/27(日) 23:50:35.80 0.net

あたし>>129の、背理法で解けたことをいずれ披露するつもりの釜だけど、
明日朝早いから今日はもう寝て明日の昼間にでも披露しようと思っているんだけど、
離散釜さんの>>145の書き込みでちょっと気になることがあるから、
それだけ書いて今日は寝ようと思うの。

とりあえず一旦切るわ。

150 ：149：2021/06/28(月) 00:11:16.68 0.net

続き。
気になったのは、

>ここで式(P)に対して(a,b,c)=(x,y,0),(a,b,c)=(y,x,0)を代入したらそれぞれ
(x@y)@0=(y@x)@0=x+y が得られるわ
この等式が「任意の」実数x,yについて成り立つ、
しかもx+yはx,yについての対称式なんだから
「x@yはxとyの対称式」と確実に言えるわ！
x@y=y@x(交換法則)についても言えるわ

の部分なの。
(x@y)@0=(y@x)@0=x+y
の式は確かに成り立つんだけど、この式からx@yについて、直ちに何かが言える訳ではないと思うの。
交換法則に言及しているところを見ると、恐らく
a@0=b@0 ならば a=b
が成り立つと勘違いしていないかしら？
@がどのような演算か、まだ確定していないんだから、これはまだ成り立つとは限らないわよ。
(例えば2*0=3*0 は成り立つけど、2=3 は成り立たないわよね)

だからこの段階で、(x@y)@0=(y@x)@0=x+y が成り立つからといって、
まだx@y=y@x(交換法則)が成り立つとは限らないと思うわ。
@0 をかましたから等しくなっただけなのかもしれない、という可能性をまだ否定する根拠がないのよ。

あたしが理解不足なだけなのかもしれないけど、離散釜さん、その辺もう少し詳しく丁寧によろしくね。

151 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 00:23:57.43 0.net

もう少し詳しく言うと、演算っていうのは、
２つの元の組に対して１つの元を対応させる写像の一種なんだけど、
この写像は、２つの元の組のうちの一方を固定したとしても必ずしも単射であるとは限らないの。
(離散釜さんなら単射とか全射とかいう言葉は大丈夫よね？)
普通演算て呼ぶ場合、２つの元の組に対して１つの元を対応させる写像のうちで、特に結合法則を満たすものを指す場合が多いんだけど、それ以上の縛りは普通ないのよ。
とても自由度が高いの。
無意識で、自分が常識だと思い込んでいる性質を使ってしまいがちだから、そこは注意が必要よ。

152 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 00:29:35.46 0.net

とりあえず今夜は寝るわね。
離散釜さん、皆さん、また明日ね。

153 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 00:38:13.99 a.net

>>150
レスありがとね。
え〜と…今回の解答についても前提からして自信があるわけじゃないんだけど
(x@y)@0=(y@x)@0=x+y(これを(Q)とするわ) というふうに
z=0を一旦代入して考えているのはあくまで便宜上での理由で、別にzのままでもいいわ。
それに、x@y=y@x(交換法則)について書いてはみたけど
これはこの証明的には割とどうでもよくて、大事なのは
「どんなx,yを代入しても式(Q)が成り立つ」ということなの。
たまたま「特定の」xとyを交換してみたら同じ値になりました、ではなくて
どんなxとyの組み合わせでも入れ換えて同じ値になるんだから
これは「x,yについての対称式」てなる(ていうかこれが対称式の定義じゃない？)
て考えたのよ。x@yがxとyの2変数関数ということを前提にするとこれはオッケーなはずだけど

あとは作問した数理研姐さんのジャッジにお任せするわ。

154 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 00:48:27.16 a.net

>>151
そうなのね…「演算」の認識そのものが誤ってるとしたら
もはやあたしの対応できる範疇ではないわね
そもそも数オリで出されるこのテの問題もどちらかといえば
「関数方程式」的な問題で、色々な具体的な値を代入して
全体像を掴むのがセオリーなんだけど、もしこの問題が
そこまでの写像の定義やら原理やらを深堀りさせる問題だとしたら
その「数値代入」のテクも多分無意味になるわね〜
だとしたら姐さんのいう背理法しか方法は無いわ

果たして真相はどうなのか、明日を楽しみにしてるわ！！

155 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 00:57:16.68 a.net

この問題を狭義に「関数方程式」の問題として捉えたのがアタシで
もっと根本的に写像(群論？)の問題として捉えたのが>>151の姐さんね

数理研姐さんが間口を広げて前者の意味で出題していることを願うわ！！

156 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 01:21:17.19 0.net

寝るって言ったけど気になって見ちゃった。
だからね、0でもzでもどちらでもいいんだけど、
(x@y)@zや(x@y)@0がxとyに注目した時に対称式なのは間違いないのよ。
でもだからといってx@yが対称式になるとは言い切れないのよ。
「@zや@0をかました結果」(ここ強調するわよ)任意のx, yに対して対称式になる、ってことしか言えてないんだから、@zや@0をかますまえのx@yが対称式である保証はないのよ。
なのに、
>x@y=a(x+y)+b(ただしaは0でない実数,bは実数)と表せるのよ
を見ると完全にx@yがxとyの対称式である前提で証明を進めているから、証明としては不完全だと思うの。


ところで出題者さんは、わざわざ(x@y)@zとカッコをつけて書いている所々を見ると、演算@は結合法則すら成り立つとは限らないという暗黙の前提を示しているようにもみえるわ。
なにげに出題者さん結構コワいわ。

157 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 01:25:17.53 0.net

あら、離散釜さん結構あたしが期待した理解をしてくれたみたいでよかったわ。
背理法だとそんな難しいこと考えなくて出来るから、明日をお楽しみにね。
お休みなさいまし。

158 ：149：2021/06/28(月) 09:01:19.85 0.net

おはよう。あたし>>149
今日けっこう忙しくなりそうだから、予告していた背理法によるあたしの考えた答案、先に書いちゃうわね。

離散釜さんとのやりとりでドン引きしてる方もけっこういるかもしれないけど、
今回の背理法による答案は難しくないから、
背理法の意味さえ知ってる一応理系だったよ程度の方でも余裕でわかるくらい易しいと思うし、
拍子抜けするくらい短くてシンプルな証明だから、ぜひ皆さん読んでみてね。
続きます。

159 ：149：2021/06/28(月) 09:29:03.42 0.net

問題：

実数の演算@が
任意のx, y, zで
(x@y)@z=x+y+z (この式を「最初の条件式」って思いで(条)とでも表すことにするわね)
を満たしている

x@y=x+yを示せ



あたしの答案：

背理法を使う。
もしx@y=x＋yでないようなx, yか存在したとすると
0でない実数aを用いてx@y=x＋y＋a(この式を「背理法の仮定の式」って思いで(仮)とでも表すことにするわね)と表せる。
するとこの式の右辺は(条)より(x@y)@aと等しいので、
x@y=(x@y)@aが成り立つ。
この両辺に@aをかますと
(x@y)@a=｛(x@y)@a｝@aが成り立つ。
この式を(※)とでも表すわね。
そうすると(※)の左辺は(条)よりx＋y＋aで、
右辺は(x@y)をひとまとまりと考えると(条)より(x@y)＋a＋a=(x@y)＋2aになるけど、さらに(x@y)は(仮)よりx＋y＋aだったから、右辺は結局x＋y＋a＋2aになるの。
ってことは(※)から
x＋y＋a=x＋y＋a＋2a
が導かれるんだけど、この両辺からx＋y＋aを引くと
0=2a、つまりa=0になってしまうの。
背理法の仮定でaは0でない実数としていたので、これで矛盾が導けたことになるわ。
よってx@y=x＋yでないようなx, yか存在するという仮定が誤りであり、全てのx, yに対してx@y=x＋yが成り立つことが証明されました。

160 ：149：2021/06/28(月) 09:35:03.84 0.net

いかがかしら？
丁寧に説明しようとしたので、一見やや長く見えるかもしれないけど、
やってることは大したことではないので、皆さん気軽に読んでね。
とりあえずそれでは。

161 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 10:56:06.94 0.net

良さそうね
わざわざ背理法にする必要なさそうだけど

162 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 11:41:45.30 a.net

>>158->>159
解答ありがとう！
高校生でも分かりそうな丁寧で簡潔な説明スゴいわ！！
「背理法で」解くってヒント与えられたところで発想的にハードル高すぎるけど
説明の分かりやすさは驚異的ねwww

163 ：149：2021/06/28(月) 12:21:01.91 0.net

>>161
そうね。理屈的には
x@y=x＋y＋aとすると(中略)a=0
よってx@y=x＋y
で十分よね。
でもね、あたしは誰が見ても分かりやすいように、ってのにこだわったの。
突然x@y=x＋y＋aとすると、って始めると、x＋y＋a???でつまずいてしまう人がいそうな気がするの。
だから、もしx@y=x＋yでないようなx, yか存在したとすると、って一文を入れることで、
aはこの両者の差を表しているのね、ってすんなり理解しやすくなると思ったの。
だから背理法で説明するのが分かりやすさ的にはいいと思ったのよ。

>>162
あなたは離散釜さんかしら？
最高のほめ言葉をありがとう。
特にこだわった分かりやすさをほめてくれて、物凄く嬉しいわ〜

164 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 15:23:48.26 0.net

2x@y
=((x@y)@0)@(x@y)
=(x+y)@(x@y)
=(((x+y)@(x@y))@0)@0
=((x+y)+(x@y))@0
=((x@y)+(x+y))@0
=(((x@y)@(x+y))@0)@0
=(x@y)@(x+y)
=2(x+y)

165 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 15:38:19.40 0.net

a, b を互いに素な自然数として数列 {x[n]}, {y[n]} を
x[1]＝ a
y[1]＝ b
x[n+1]＝ a x[n] − b y[n]　( n≧1 )
y[n+1]＝ b x[n] ＋ a y[n]　( n≧1 )
と定める
素数 p に対して y[p]≠0 となることを示せ

166 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 22:08:11.53 0.net

>>164
まあっ、すごいわ！出来てるわ！
書かれたのを追っていくと確かに成り立つんだけど、
一体どうやって考えついたのかしら？
できればこの変形をどうやって考えついたか教えて頂けないかしら？
「なぜこんなことが考えつけるか不思議なんだけど、確かに成り立つ」
ことを提唱することで有名な数学者にちなんで、
あなたのことを「ラマヌジャン姐さん」って呼びたくなってきたわ。

>>165
なんだか面白そうな問題ね。
時間のあるときに解いてみる楽しみができたわ。
出題ありがとう。

167 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 23:23:12.62 a.net

>>164
言葉を一言も発することなく高い知能を見せつける様は
答案の一つも示さずくだらんヤジだけ飛ばす高齢腐れまんことは対極ねwww
その両極が混在する同サロって考えてみたらスゴいわね…
数式読んで更年期障害による偏頭痛がしたのか、まんこ全く近寄りもしなくなったわwww

168 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 23:34:43.69 a.net

まだ発狂してる？

169 ：陽気な名無しさん：2021/06/28(月) 23:41:08.15 a.net

>>168
高齢まんこキターーーwwwww
結局レスした数式の数ゼロwww

170 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 00:03:37.87 0.net

ここは数学のスレじゃないわ

171 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 01:11:53.10 a.net

駄々こねないで！
>>159や>>164の解答の凄みが分からないまんこさんが居ていいところでは無いのよ！！

172 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 01:24:07.68 0.net

数理研釜と離散釜はすごいのね？

173 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 08:42:03.75 0.net

なんだか夜中また多少荒れたのね。
数理研釜って誰のことかしら？

ところでかなり前の話に戻るけど、>>117で離散釜さんが
>ちなみに連射だか顔射だかしらないけど、写像特有の用語には疎いから
そこらへんはご勘弁よ。
って言ってたのに、それに気づかずに>>151であたしが
>離散釜さんなら単射とか全射とかいう言葉は大丈夫よね？
なんて書いていたことに今気づいたわ。
離散釜さんごめんなさいね。

174 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 10:03:55.13 0.net

少々荒れても気にしないで

175 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 10:09:59.66 0.net

すぐ発狂するから

176 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 12:45:48.81 aNIKU.net

平日朝から仕事せずに何やってんのかしら

177 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 12:53:37.74 aNIKU.net

肉の日だわ

178 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 12:57:06.75 0NIKU.net

>>148
つ
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list-04.html

179 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 13:02:14.47 0NIKU.net

ID無しスレでここまで知的なやりとりができる姉さんたちすごいわ
あたしは応援してる
離散釜さんのスタンスも好きよ

180 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 13:04:55.73 0NIKU.net

離散ガマのことは りさ子 と呼びたいわ

三浦りさ子

181 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 13:10:36.17 aNIKU.net

不自然w

182 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 13:50:04.90 0NIKU.net

医学部は飛び級入学あるのになんで理学部は無いのかしら
理学部こそ飛び級すべきでしょ

183 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 14:35:51.91 0NIKU.net

おやおや〜

>>165はどうやら、
aとbが互いに素でなくても異なる自然数でさえあれば、
しかも素数pに限らず任意の自然数nに対して
y[n]≠0になりそうよ。

本当かしら？あたし大丈夫かしら？

184 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 15:05:40.16 0NIKU.net

もう少し考えてみたら、
>>165は、任意の自然数nに対して
x[n]≠0, y[n]≠0
が言えるみたい。

とりあえずa, bを互いに素として上記のことを示した上で、互いに素でない場合も同様のことがいえる、という順番で説明できそうよ。

185 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 15:20:28.30 0NIKU.net

京大卒は
面倒くさいヤツが多い
ってことでOK？

186 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 15:23:16.39 aNIKU.net

>>182
医学部は早く医師免許を取って活躍して欲しいけど理学部は早く卒業させても社会性に欠けるだけだわ。

187 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 16:43:30.62 0NIKU.net

>>183-184
そうね、数学的にはあまり意味のない条件がついてるけど
このスレ的には大いに意味があるのよ

なぜなら、京大の過去問だからw
http://server-test.net/math/php.php?name=kyoto&v1=1&v2=2000&v3=1&v4=4&y=2000&n=4

188 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 17:19:09.30 0NIKU.net

他は？

189 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 17:40:56.56 aNIKU.net

合格したら忘れていい問題

190 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 19:54:01.79 0NIKU.net

>>187
でもそのリンク先に載ってる問題って、>>165の問題とは違うみたいよ。
もちろん165の連立漸化式を解いていくと、そのリンク先の問題に似たような問題にはなってはくるけど。

というか、あたしの考えた165の解き方は187のリンク先のような解き方とは全然違ったのよね。
てゆーか187のリンク先の問題の解き方も何通りかあるわよね。
実はあたし始めはそういう解き方の１つ、tanθとドモアブル使う方法考えたんだけど、
結果見えてから考え直してもっと楽な解き方あるわって思ったんだけど。
そもそも187のリンク先の問題も素数でなくても成り立つわよね。
互いに素も必要ないわよね。イコールでさえなければ。
なぜ京大は素数かつ互いに素に限定したのかしら？
何か素数という条件使うともっと楽な方法があったりするのかしら？
二項定理で素数だとp−1次から1次までが全部pの倍数になるから？
でもそれだとbがpの倍数の場合どうなるのかしらね？

って、考えだしたらまた止まらなくなるわ。
とりあえずここまでで一旦考えるの止めるわ。

191 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 20:43:11.61 0NIKU.net

x[1]+iy[1]=a+bi
x[n]+iy[n]=(a+bi)^nとすると
x[n+1]+iy[n+1]
=(ax[n]-by[n])+i(bx[n]+ay[n])
=(a+bi)x[n]+i(a+bi)y[n]
=(a+bi)(x[n]+iy[n])
=(a+bi)^(n+1)
なので、y[n]は(a+bi)^nの虚部で
y[p]≠0を示すのは(a+bi)^pの虚部≠0を示すことになるわけで
すなわち(a+bi)^pが実数ではないことを示すことにならない？

>二項定理で素数だとp−1次から1次までが全部pの倍数になる
そのとおりだと思うわ
漸化式で考えた方が簡単だとアタシは思うけど

でもあなたが得た結論
a≠bならy[n]≠0
ってそんなにすぐ言えるのかしら？考えてもみなかったわ

192 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 21:08:50.51 0NIKU.net

>>191
そうそう、あたしの書いた
>165の連立漸化式を解いていくと、そのリンク先の問題に似たような問題にはなってはくるけど。
の部分をあなたは実質やってくれたようなものよ。

素数で楽になるとしたらこの問題の場合は二項定理くらいしか思い付かなかったのよ。
でもそれもそんなに楽になるかしら？と思って考えるのやめたのよ。
あたしがまともに考えたのは、複素数拍子抜けにしてガウス平面で考えると、
tanθが有理数でθが鋭角のときに、nθがπの整数倍になることがあるか、ってこと。
結果的にはθがπ/4の時以外ないんだけど、そのことの証明がかなり面倒だから、
なら、素数でなくても自然数で成り立つなら
帰納法でいけるじゃん、て思ったの。
>>165の連立漸化式に帰納法使えば、互いに素のときに簡単に証明できるから、
ならそれがあたしの考える出来るだけ分かりやすい答案になると思ったの。
今のところは。
複素数の巾乗表記の方で帰納法やったら出来るか出来ないか、楽か楽でないか、
まだやってないから知らんわ、って状態。

193 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 21:10:46.63 0NIKU.net

打ち間違い
複素数拍子抜け→複素数表記

194 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 21:47:26.86 aNIKU.net

>>173
離散釜的には知らないことは恥では無いから全然問題ないわよ
具体例でいうと(X→Yの写像)
単射：y=logx
全射：y=xの2乗
全単射：y=x
みたいな感じかしら？

195 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 21:54:42.05 aNIKU.net

>>179
あたしデキる人は手放しに尊敬するし、
無駄なマウントを取ろうとする(取れてないけどw)ゴミはとことんやり込めるわwww
まあ決まって勝負の舞台にも上がってこないけどねwww

>>180
誰？て思って検索したら好きな感じだわw

196 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 22:27:30.54 0NIKU.net

>>194
あんまりよく知らないのねってのが、よく伝わってきたわ。

一応logは、始集合が実数の正の部分で終集合が実数全体として考えれば全単射。
二乗は始集合は実数全体で、終集合を実数全体として考えれば全射でも単射でもないけど、
終集合を実数の0以上の部分として考えれば単射ではないけど全射。
恒等写像は実数全体から実数全体への全単射。

簡単に言えば単射ってのは出発点が違うのに行き先が同じなんてことが一切ないことよ。
そしたら二乗が単射でないのはすぐわかるでしょ。

全射ってのは行き先全体が終集合全体になってるってことよ。
だからどんな写像も、終集合を行き先全体に限定して考えれば必ず全射になるわ。

全単射は全射かつ単射。これはもういいわよね。

一応理系なら理解しておいて損はないと思うわよ。

197 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 22:30:46.63 0NIKU.net

偶数2mのときy[2m]≠0ってどうやって示すの？

198 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 22:34:13.58 0NIKU.net

補足

写像ってのは始集合のすべての行き先が定義されていなければならないから、
logは始集合を実数全体として考えると、写像ですらないことになるわ。
同様にy=1/xなんての考える場合、始集合を「0以外の」って条件つけないと写像ではないことになるわ。

一応写像についての基本概念を理解してくれたら嬉しいわ。

199 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 22:47:31.75 0NIKU.net

>>197
「あたしの考える出来るだけ分かりやすい答案」のネタばらししちゃうわね。
連立漸化式で帰納法使うことは先に書いたけど、もっと具体的に言えば、
命題「n≧2ならばxもyも、aの倍数でもbの倍数でもない」ことを、
a, bが互いに素であることを利用して帰納法で示すのよ。
そうすると、0は全ての数の倍数なのに、命題が成り立つんだからn≧2ならばxもyも0ではないのよ。
n=1でxもyも0でないことは仮定されてるから、めでたく全てのnに対してxもyも0でないことがいえるのよ。

ネタばらしちゃったから、今回はもう答案の清書はパスしていいかしら？
質問あれば受け付けるわよ。時間のあるときにね。

200 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 22:48:02.15 0NIKU.net

>>197
「あたしの考える出来るだけ分かりやすい答案」のネタばらししちゃうわね。
連立漸化式で帰納法使うことは先に書いたけど、もっと具体的に言えば、
命題「n≧2ならばxもyも、aの倍数でもbの倍数でもない」ことを、
a, bが互いに素であることを利用して帰納法で示すのよ。
そうすると、0は全ての数の倍数なのに、命題が成り立つんだからn≧2ならばxもyも0ではないのよ。
n=1でxもyも0でないことは仮定されてるから、めでたく全てのnに対してxもyも0でないことがいえるのよ。

ネタばらしちゃったから、今回はもう答案の清書はパスしていいかしら？
質問あれば受け付けるわよ。時間のあるときにね。

201 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 22:52:25.88 0NIKU.net

あら、二回書き込んじゃったわ。ごめんなさい。
ところで考えてみたけど複素数表記でも帰納法の手間は変わらないわね。
出題が連立漸化式なら連立漸化式で帰納法すればいいし、
出題が複素数表記なら複素数表記で帰納法すればいいわね。

でもpに惑わされて全ての自然数に成り立つことに気づかないと、帰納法すればいいことになかなか気づかないわね。
その点が難問だわね。

202 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 22:54:16.16 0NIKU.net

y[n]は常にbの倍数だと思うんだけど…

そしてy[2m]はaの倍数でもあるので
難しいのではないかと…

203 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 23:07:58.03 0NIKU.net

>>202
ああああああああ〜！
本当だ！
すっかり勘違いしてたわ〜
今までの帰納法の話全部取り消し！

tanの話は正しいと思うから結果は正しいと思うけど、
帰納法勘違いしてたら全く証明にならないわね！

今日はもう寝なきゃならないから明日以降また帰納法の仕方(または帰納法以外がいいかどうか)考え直すわね。
ご指摘本当に本当にどうもありがとう！

204 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 23:12:41.26 0NIKU.net

y[奇数]は漸化式から簡単にわかるんだけど
y[偶数]はたぶん難しい気がするので、
やっぱりあなたが言うようにtanθかsinθかcosθを見ないといけない気がするわ…

205 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 23:32:36.02 0NIKU.net

>>204
奇数のときあたしまだ確認してないんだけど、
あなたが確認出来ているなら、n=2でokだしn奇数でもokなんだから全ての素数でokになるわね。
京大入試問題の素数縛りはそのためだったのかもしれないわね。

今回はあなたに負けたようだわ。
明日以降あなたのいう奇数のときの確認もしてみるわ。
悔しいからθ使わずに全ての自然数に対して成り立つこと示してみたいけど、無理かしら？

206 ：陽気な名無しさん：2021/06/29(火) 23:52:11.80 aNIKU.net

>>196
>>198
分かりやすい説明ありがとう
いわゆる「一対一対応」というのは全単射のことだったのね
関数で「定義域」と「値域」が重要になる意味がやっと分かったわwww 何てこと！！
こんなんで模試でそこそこ偏差値出てたことが今考えたら不思議だわwww

207 ：陽気な名無しさん：2021/06/30(水) 01:40:33.22 a.net

いまどき草生やしている人はなんなの？

208 ：陽気な名無しさん：2021/06/30(水) 03:34:31.03 0.net

出張先での女子学生盗撮認定、京大助教を懲戒処分　京大、停職2ヵ月
https://nordot.app/782544228928946176

209 ：陽気な名無しさん：2021/06/30(水) 07:01:00.28 a.net

おはようございます。
歩きながらなので、計算とか、必要のない所だけ、まずレスしますわ。
>>206
言葉使いの問題だけど、あくまであたしの大学ではの話だけど、
今アラフィフババアのあたしから見ても比較的年配の先生達(今はもう7〜80代かしらw)が主に、
単射写像のことを1対1の写像、全射写像のことを上への写像、って呼んでた気がするの。
だから全単射は、「1対1、上への写像」って呼んでたわ。
他の大学ではよく知らないから、年代差なのか地域差なのか、はたまた別の要因なのかはわからないわ。
あたしは1対1っていうとどうしても全単射のイメージがしてしまうので、誤解を避けるために、
1対1とか上へのって言葉を使わずに、あくまで単射、全射、全単射で通してるの。

あなたの言う「1対1対応」ってのがどこで聞いたのかわからないけど、
大学受験で使ったりする、大学への数学シリーズで1対1なんちゃらってあったわよね。
あれのイメージだと問題と解説が全単射してるイメージだから、
あれのせいで1対1は全単射という誤解をしている人はけっこういるんじゃないかしら。

あたし誤解が起こりうるのが嫌だから、他の人が使う言葉でもあたしは使わない言葉ってけっこうあるの。
例えば中学校でやる不等式で、大なりとか小なりとかってみんな言うけど、
あたしあれが嫌で、必ず〜が〜より大きいとか小さいとかって言うの。

あたしけっこう頑固者かしらね？

210 ：陽気な名無しさん：2021/06/30(水) 08:55:31.50 0.net

>>205
＞悔しいからθ使わずに全ての自然数に対して成り立つこと示してみたいけど、無理かしら？

もし出来たら教えてほしいわ

211 ：陽気な名無しさん：2021/06/30(水) 13:00:43.68 0.net

とりあえず努力中。
あなたが言った所までは確認できたわ。
x[奇数]はaの倍数でありbの倍数でない
x[偶発]はaの倍数でなくbの倍数でない
y[奇数]はaの倍数でなくbの倍数である
y[偶数]はaの倍数でありbの倍数である
が言えるから、0になる可能性があるのはy[偶数]のときだけなのよね。
そこまではあなたも>>204の段階でわかっていたんでしょうね。

ここから先、難しいわね。
やっぱりθないと無理かしら？

212 ：陽気な名無しさん：2021/06/30(水) 18:46:35.66 0.net

>>165を考えてたら問題ができたわ
簡単かもしれないけど……

以下の漸化式で定まる数列{a[n]}(n=1,2,3,...)には
a[n]がnの倍数となるnが無数に存在することを示せ

a[1]=0
a[2]=5
a[n+2]=4a[n+1]-a[n]+4　(n=1,2,3,...)

213 ：211：2021/06/30(水) 23:15:22.11 0.net

行列表記にして線型代数に持ち込めないかとか、
あるnに対してy[n]=0として矛盾を導けないかとか、
いろいろ考えたけど、やっぱりうまくいかなかったわ。
偶数のときはやっぱりθ使うしかないのかしらね。

>>212も面白そうね。
一工夫必要そうだけど、工夫すればそんなに難しくないかな？どうかな？

214 ：陽気な名無しさん：2021/06/30(水) 23:24:54.59 a.net

>>209
「一対一対応」という言い方はあたしの高校の先生(若手)によるものよ
「一対一対応の数学」て問題集あったけど、それが書名の由来なのね！
て当時思ってたんだけど違うのね！！www

「一対一、上への写像」という言い方が正しいのね(テキスト見返したら確かに書いてあるわ)
姐さんは数学を生業としている方かしら？
誤解が生じないようきちんと表現する姿勢は好感度高いわ〜
でも「一対一、上への写像」とか「単射」が正しい言い方だって誰が決めんのかしら？
日本人が考えた概念じゃあるまいし言わんとしてることが
伝われば問題ないじゃないのっ！！て思ったりもするわ

215 ：陽気な名無しさん：2021/06/30(水) 23:57:59.10 0.net

>>214
若い人も使うのね〜驚いたわ。
生業？一応あたし数学科出てるけど研究者とかではないわよ。
さすがにそこまで数学できないもの。
でも塾講やったり院生時代に学部生の面倒みたり、そういう経験は関係してると思うわ。

言わんとしていることが伝わるって、誤解なく正確に伝わるのはそう容易ではないんじゃないかしら。
単射や全射や全単射だって、1対1とか上へのとかだって英語でいうinjectionやsurjectionやbijectionの訳語だけど、最初日本語でどう呼ぶかはいろいろ議論もあっただろうし、いろいろな派もあっただろうと思うわ。
で、今のところ生き残ってる言い方が単射全射全単射とか1対1上へのとかって言い方ってだけでしょ。
個人的には単射全射全単射に統一して欲しいけど、いろんな考えの人いるし、仕方ないわね。

言い方といえば、あたし必要条件とか十分条件とかって言い方も好きじゃないのよ。
言葉では普通必要条件を先に言うくせに条件矢印で結んだときに後ろの条件が必要条件とか、
直感的に分かりにくいじゃない？
ベン図かいて考えれぱ納得できるけど、
または考えないで反射的に使えるようにトレーニングすればいいかもしれないけど。
でも言葉って直感的に分かりやすい方がいいと思うのよね。
だからって必要条件十分条件のかわりのいい言葉があるわけでもないけど。
ってか何かないかしらね。
ベン図のイメージで外側条件とか内側条件とかどう？ダメ？www

216 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 12:37:33.35 0.net

アタシは命題に「限る」を使うのが嫌いよ

コンドームをつけなかった場合にのみHIVに罹患する

こういう論理命題いきなり言われてもピンとこないわ

217 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 12:54:56.59 a.net

いまどき草を生やしている人は珍しいのに、対話している両方の人が草を生やしているわ
すごい偶然の一致ね？

218 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 22:45:42.66 a.net

>>215
そうね〜必要条件も十分条件もベン図を使って説明するくせに
ベン図に何のゆかりも無い名前よね〜

そう言えば世の中の身近な事柄で
「AはBであるための必要十分条件である」
ような例って中々無いわよね。
概念(数式)以外のことで反例もなく集合として全く同じものってあるのかしら

219 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 22:50:38.17 a.net

>>217
見当外れもいいとこよwww
どこでマウント取ってんの腐れまんこさんww
あたしが>>55の問題を解き間違えて京理姐さんが完璧な答案を提示した流れ上にあるでしょww
くそまんこってさ、マウント取る方向性完全にズレてんのよね笑
ここは知能以外でマウントとる板ではなくてよ？www
あとさ、あんたまだ数式の一つも提示してないわよねwwwww w

220 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 22:54:58.16 a.net

>>217
「いまどき〜珍しいのに」
これ、必要条件十分条件をかけらも理解してないあほまんこだから成せる発言ねwwwww
コロナ陽性→疾患あり が真だと勘違いしてるんでしょね(そういう人結構多いけど)ww

221 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 22:57:28.51 a.net

まんこ「また発狂してる」
2言目にはこの思考停止ワードが必ずきますwwwww
ちなみにまだ数式の提示はない模様www

222 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 23:02:24.66 0.net

>>55さんって本当にRIMSなのかしら？

223 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 23:15:48.90 a.net

このスレでキャラ確認出来る範囲での格付け

1位：>>55で問題を出した姐さん
神レベル。上で簡潔な解答をコメントなしでレスした姐さんは同一と思われる。
努力で到達出来る範囲を遥かに越えた同サロの神。冗談抜きで数理研かも。

2位：京理姐さん
厳密かつスマートな解答をさらっと提示してくる才媛。
こちらも努力でどうこうできるレベルで無い京大にふさわしい発想力を十分に有している。

3位：離散釜(アタシww)
「初の離散○○主席合格者」が出た年度に浪人して余裕で離散合格(現役時は京医落ち)
物理英語国語が全国最上位レベル。
しかし居丈高なスタンスが災いしてか、同サロ板に粘着するゴキブリまんこに粘着されるww

224 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 23:21:31.51 a.net

(断トツの)最下位：汚まんこ
同サロの癌。ゴミクズ。
平日朝から仕事もせずに粘着して様々な板を荒らしてる模様。
真っ先にコロナに感染して重篤化すべきゴミであるが、バカすぎて風邪引かない模様。
さっさと死ぬべき粗大ゴミであるが、自分が死すべき存在であることを理解できない模様。
要約するとゴミ。

225 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 23:36:20.16 a.net

病気だわ

226 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 23:46:36.36 a.net

>>226
誉め言葉よそれ？人と同じで何が楽しいのかしら？ww
それしか言うこと無いならこのスレをそっと去りなさい負け組まんこさん

227 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 23:51:13.34 a.net

同じことしか言えない雑魚まんこは放っておくとして・・・・

数学の話題ばかりとかいう意見もあったけど別に物理化学生物英語国語なんでもいいのよ
もちろん京大出身の姐さん方の専門分野の知識を披露し合って
アカデミックな流れにするのもアリ

228 ：陽気な名無しさん：2021/07/01(木) 23:57:32.64 0.net

学生という時間を京都で過ごすのは
ほんとうに特別なことだと思うの

229 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 00:12:26.68 0.net

離散釜さん、>>224がおもしろすぎたわwさらーっと国語力がほとばしってるわねww

230 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 00:31:45.27 a.net

>>229
「蜘蛛の巣原理」によると、草を生やすと自演らしいわよww

>>228
京大いった友達に聞いたんだけど
客商売してる京都人って基本対応クズだけど学生にはやけに優しいらしいわねwww
京都観光した一般の人(見た目学生年齢以上)と京都の大学の学生とで
京都に対する印象が真逆なの面白いわ〜

231 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 01:43:03.77 0.net

腐作文の人と文体が似ているわ。
ほんの一言を深読みして十倍に妄想して返すとか。腐とバレる前に先回りして相手を腐認定するとか。

232 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 08:40:17.75 0.net

アタシ国語の勉強だけはよく分からなかったわ
京大模試でいつもほぼ0点だったのに本番は60%くらいとってたのよ

233 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 09:03:20.06 0.net

おはようございます。
>>223
2位の京理姐さんって、あたしのことかしら？
厳密かつスマートな解答って、あたしの書いた159のことっぽいし。
でもあたし京大じゃないわよ。国立大ですらないわよ。
スレ主さんが「アタシの母校」って言ってるし、
1と55と164が同じ人で、この人が本当にRIMSだったりして。
本当にRIMSに釜がいるのかしら？

234 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 11:37:46.27 0.net

ところで、>>212の問題、やっとできたわ。
簡単かもしれないけど、って何よ！結構難しかったわよ！w

とりあえず漸化式解いて一般式を出せば何とかなるかもと思って解いたら
(これ解くだけでもそこそこ大学受験レベルだと思うけど)
根号出てくる複雑な式になったからそこで一旦その方針諦めて、
とりあえずa[3]以降はどうなるのかしらと思って計算したら、
n=7くらいまで計算したら奇数のときnの倍数で偶数のときmod n で−1だったから、
これで帰納法使えるかしら？ってやったら全然だめで、
おかしいわね、ってもう少し計算したらn=9だと倍数じゃないし、
偶数でも必ずしもmod n で−1ではなくなって、でもn=11なら倍数になって。
はっ、素数？と思って、素数なら帰納法なんか使えるわけないわ、どーすりゃいいの？
って所まで昨晩寝る前考えたのよ。

一旦切るわ。

235 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 11:50:49.36 0.net

でね、眠りにつく前にふと思ったのが、一般式の複雑な式って、二項定理でばらすことが可能で、
nが素数なら二項定理でばらしたほとんどがその素数の倍数になるじゃん、
これイケるかも、って思ったけどもう夜遅かったからそのまま寝ちゃったわ。
で、今日になっていろいろ作業の合間に時間見つけてその方針でやってみて、・・・

やっとうまくいったわ。
nが素数pのときに倍数になっていれば、倍数となるnが無数に存在することを示したことになるものね。
(素数が無限にあることは既知としていいわよね？)

答案書くけど、どの程度丁寧に書けばいいかしら。
要所要所だけでいいわよね。

答案の概要、次に書くわね。

でももっとエレガントな解法があってもよさそうだけど。

236 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 12:30:02.27 0.net

答案の概要ね。

まず漸化式を解くために、漸化式を
a[n＋2]＋(−2＋√3)a[n＋1]＋(2√3−2) = (2＋√3)｛a[n＋1]＋(−2＋√3)a[n]＋(2√3−2)｝
ってのと、
a[n＋2]＋(−2−√3)a[n＋1]＋(−2√3−2) = (2−√3)｛a[n＋1]＋(−2−√3)a[n]＋(−2√3−2)｝
ってのと、二通りに変形したの。
それらは｛｝のなかをひとまとめにして見ると等比数列と見なせるから、
a[n＋1]＋(−2＋√3)a[n]＋(2√3−2) = (2＋√3)^(n−1)(3＋2√3)
a[n＋1]＋(−2−√3)a[n]＋(−2√3−2) = (2−√3)^(n−1)(3−2√3)
と変形できて、上の式から下の式を引くと、
2√3a[n]＋4√3 = (2＋√3)^(n−1)(3＋2√3)−(2−√3)^(n−1)(3−2√3)
になるんだけど、この右辺は計算すると
√3(2＋√3)^n＋√3(2−√3)^n
になるから両辺√3で割ってa[n]について解くと、
a[n] = ｛(2＋√3)^n＋(2−√3)^n−4｝/2
になるのよ。
これで漸化式が解けたわ。

で、nが素数pの時に二項定理を展開整理すると、
a[p] = [2｛2^p＋pC2*2^(p−2)*3＋・・・＋pC(p−1)*2*(√3)^(p−1)｝−4]/2
= 2^p＋pC2*2^(p−2)*3＋・・・＋pC(p−1)*2*(√3)^(p−1)−2
なんだけど、pCrはrが1からp−1までのとき全部pの倍数だから、あと残るのは2^p−2なんだけど、
これはフェルマーの小定理よりpの倍数であることがわかるから、

めでたくa[p]はpの倍数であることがわかりました。

いかが？
もっとエレガントな解法があってもいいとも思うので、エレガントな解法をみつけた方、
または出題者さんならエレガントな解法ご存知かしら、
どうかもっといい解法あったら書いてね。

237 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 12:43:17.92 0.net

それから、このあたしの解法に関係して、あたしから問題をだすわ。

問題：フェルマーの小定理
「pを素数、nを自然数とすると、n^p−n はpの倍数になる」
を証明せよ。

これ、大学レベルの数学使っていいなら、有限体の乗法群考えれば一瞬で証明できちゃうんだけど、
ここは大学入試レベルの数学が暗黙の了解だと多分思うから、
高校数学の範囲で証明してね。できるから。よろしくね。

238 ：陽気な名無しさん：2021/07/02(金) 12:50:47.84 0.net

>>236
素晴らしいわ
もちろん正解よ

アタシもだいたいそうやって作ったわ

239 ：236：2021/07/02(金) 22:16:25.93 0.net

すまんこ。細かいことだけど、訂正させてもらうわ。

>で、nが素数pの時に二項定理を展開整理すると、

の部分なんだけど、nが素数pってのを、nが奇素数p、またはnが3以上の素数pって訂正！
2だとその後の式が成り立たないのよ。
そもそも三項間の漸化式を解いたんだから、nが1や2の時に成り立たないのは当たり前なんだけど。

2を除外したからって、無限性には何の影響もないから、証明全体には支障ないんだけどね。

よろぴくよ。

240 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 00:14:01.22 a.net

>>237
もう解答方針言ってるようなものねww
姐さん説明分かりやすいからw

あと京理卒って勘違いしてたわごめんなさい
でも数学科修了してるだけの深遠なレスさすがだわっ

241 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 01:24:00.55 0.net

二項定理じゃなくて多項定理を使うのはどうかしら？
(1+1+…+1)^pを展開するの

242 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 02:49:14.69 0.net

自然数nに対して、n以下の自然数のうち
nと互いに素なものの個数をφ(n)とする

φ(n)→∞ (n→∞) を示せ

243 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 06:05:03.65 0.net

>>242
それホントに大学入試レベル？

244 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 07:48:54.34 0.net

そうよ？

245 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 07:50:59.17 0.net

いや、ちょっと自信なくなってきた
nを素因数分解したときのφ(n)の公式は使うかも

246 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 08:38:29.70 0.net

熊沢寮のそばの信のじっていう居酒屋兼定食屋が何でもうまくてお気に入りだわ

247 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 08:55:27.25 0.net

>>241
二項定理でも多項定理でも証明方法はほとんど変わりはないと思うけど、
多くの人が恐らく多項定理より二項定理の方が馴染みがあるだろうから、
その分二項定理を使った方がわかりやすく感じる人が多いのではないかしら？

248 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 09:37:32.71 0.net

二項定理だと数学的帰納法になるんじゃないの？
多項定理なら一発よ

249 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 09:44:03.91 0.net

>>248
ああそうか、そうね、確かに。
高校レベルでは、二項、三項とかはやった覚えあるけど、
一般の多項までやってたかしら？
一般の多項定理が大学入試レベル範囲内なら
このスレ的にも多項定理の方がシンプルでいい証明ね。

250 ：陽気な名無しさん：2021/07/03(土) 21:17:02.96 0.net

>>248
てゆーかあなたが証明理解していることはよくわかったんだけど、
「一応理系」くらいの人が見てわかるくらいの証明は書いてあげてくれないかしら？

それから、あなた離散釜さんよね？
>>242の問題が、というかオイラー関数φが大学入試レベルかどうか教えてくれないかしら？
あたし高校が(てゆーか大学もだけどw)中堅レベルだったから、
最難関大学入試レベルがどこまで範囲内なのか知らないのよね。

251 ：陽気な名無しさん：2021/07/04(日) 10:27:25.26 0.net

どうかしら？

n^p
=(Σ[i=1→n]1)^p
=Σ[Σ[j=1→n]a[j]=p, a[j](1≦j≦n)は非負整数]p!/(Π[k=1→n]a[k]!)
≡n (mod p)

252 ：陽気な名無しさん：2021/07/04(日) 19:12:14.06 0.net

アンタたちってIQどのくらいなの？

253 ：陽気な名無しさん：2021/07/05(月) 00:01:13.80 0.net

>>251
見事だわ。
でも言っちゃ悪いけど、わかる人が見て「ああ、スマートな証明だな」
って感心させるタイプの証明ではあるけど、
わかっていない人が見て、「ああなるほどそういうことなんだ」
ってわかるようになるかは、あまり期待できなさそうな証明。
それぞれの等号や合同式がなぜ成り立つの？って所が、わかっていない人はついていけないと思う。
(さすがに最初の等号は理系ならそれくらいわかりなさいよ！と思うけど)

例えば二つ目の等号の右辺の
>[Σ[j=1→n]a[j]=p, a[j](1≦j≦n)は非負整数]
って、手書きで書くなら最初のΣの下に小さく書く、
どんな条件を満たすものの和をとるかを説明してる所じゃない？
そういうのわかる人はわかるけど、説明しないとわからない人ってけっこういると思うの。
多項定理を知っていたとしてもちょっと苦しい人は多いんじゃないかしら。
あと合同式の右辺のnも、どうしてnになるのか。
a[k]のどれかがpでその他が0のとき1になって、そういうのがn個あるからnが出てきて、
その他の分割だと全てpの倍数になるからmod pだと0になるから、結局nが残る、
とか説明されてやっと理解できる人って多いんじゃないかしら。

東大や京大の人や、それに限らずもともとできる人って、
できない人は見捨ててしまう傾向があると思うの。
てゆーか明らかにレベルの差が顕著なら説明しても無駄、ってのも一理あるんだけど、
ここはたかが5chだしできる人ばかりじゃないのは多分間違いないと思うの。
解答のエレガントさもステキだけど、
多くのわかっていない理系の人がわかってくれるような、丁寧な解答してくれると、
ドン引きせずにこのスレに食らいついてくれる人が少しでも増えるんじゃないかしら。

数学系スレって、だんだん内容が高等になっていって見る人が減って落ちちゃうことが多いっぽいのよ。
前にあった二つの数学系スレがそんなパターンだったんじゃないかしら？
だからここもまたそうなってしまうと寂しいから、
少しでも多くの人にわかってもらえるような書き方を心がけて、
レベルが上がりすぎず下がりすぎず進んでくれるといいなと思うの。
その基準が大学入試レベルなんだと思うの。
大学入試レベル自体あたしあまり線引き詳しくないから判定はお願いしたいけど、
そのレベルを超えるようなことがあったら、やんわりと注意して頂けるとありがたいわ。

あたし、あなたにお願いしすぎかしら？
あなたの能力を信頼しているの。

254 ：陽気な名無しさん：2021/07/05(月) 07:19:33.46 a.net

視界の端に違和感を感じてパッと振り向いたら折田先生が太陽の塔になってたの噴いたわ

255 ：陽気な名無しさん：2021/07/06(火) 10:45:22.00 0.net

数列{x[n]}(n=1,2,…)が
x[1]=1
8x[n+1]=k+x[n]^2
によって定義されている
ただしkは自然数とする
すべてのnに対してx[n]<4となるk
の最大値を求めよ(早稲田大)

256 ：陽気な名無しさん：2021/07/06(火) 20:22:11.24 0.net

>>255
あら、面白そう

257 ：陽気な名無しさん：2021/07/06(火) 20:24:27.19 0.net

>>256
アンタの出身校？

258 ：陽気な名無しさん：2021/07/07(水) 02:25:39.85 0.net

やっぱり早稲田あたりになると途端に難易度落ちるわね

259 ：陽気な名無しさん：2021/07/07(水) 03:04:07.11 0.net

>>258
なら、サラサラっと解いてみせてよ

260 ：陽気な名無しさん：2021/07/07(水) 09:10:10.26 00707.net

>>242
高校レベルで収束や発散を証明するなんてやったかしら？
収束先の値を求めたり
収束発散を判定したりはした覚えあるけど。

高校レベルで証明するとしたら直感的に納得できる説明ができればOKなの？
だってε-Nやε-δみたいな厳密な考え方って高校ではやらないでしょ。

261 ：陽気な名無しさん：2021/07/07(水) 09:11:51.18 00707.net

高校でも∞に発散することくらいはなんとかやれるでしょ

262 ：陽気な名無しさん：2021/07/07(水) 09:15:20.04 00707.net

>>261
どんな論法でやるんだっけ？

263 ：陽気な名無しさん：2021/07/07(水) 09:21:53.72 00707.net

アタシに聞かなくても分かってるでしょ？

1+1/2+1/3+…が発散するのと同様の論法でいいのよ、高校レベルは

264 ：陽気な名無しさん：2021/07/07(水) 10:07:31.65 00707.net

ああ、明らかに発散するもの以上であることを示す方法ね？
その例だと
≧1＋1/2＋1/2＋・・・を示すとか、
≧∫[0→∞]1/x dx を示すとか、
そんな論法ってことね？

265 ：陽気な名無しさん：2021/07/07(水) 11:06:42.06 00707.net

ええ、そのような論法でお願いしたいわ

266 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 09:33:21.30 0.net

例えばこんな解答でいい？

予備知識
[1]素数は無限個ある。
[2]n=p^α*q^β*・・・*r^γと素因数分解されるとすると、
φ(n)=p^(α−1)*(p−1)*q^(β−1)*(q−1)*・・・*r^(γ−1)*(r−1)

答案
素因数の個数に関する数学的帰納法を使う。
[1]素因数が1個のとき
n=p^αとするとφ(n)=p^(α−1)*(p−1)
n→∞のときp→∞またはα→∞(またはその両方)
いずれにしてもφ(n)→∞
[2]素因数がk個のとき
n=p^α*・・・*q^βと表すとする。
このときφ(n)=p^(α−1)*(p−1)*・・・*q^(β−1)*(q−1)→∞(n→∞)とする。
素因数がk＋1個のとき
m=p^α*・・・*q^β*r^γと表せるから、
φ(m)=p^(α−1)*(p−1)*・・・*q^(β−1)*(q−1)*r^(γ−1)*(r−1)
≧p^(α−1)*(p−1)*・・・*q^(β−1)*(q−1)
これは帰納法の仮定より→∞(n→∞)であるから、
φ(m)→∞(m→∞)
(注：m=n*r^γ>nなので、n→∞なら当然m→∞)
[1][2]より、nの素因数がいくつであろうと、φ(n)→∞(n→∞)であることが示された。

どう？こんなんで良かったかしら？

267 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 09:40:09.59 0.net

いいわけねーだろ‼💢😡

268 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 09:45:48.47 0.net

>>267
ならどこがよくないか具体的に指摘して下さいません？
どうやらほかにこの問題にチャレンジする人いなさそうだから、
具体的な指摘を頂いて修正できるならするし、
あたしがギブアップしたら模範解答を書き込んで下さいな。

269 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 10:53:11.04 0.net

φ(n)→∞を示すには
任意のMに対してあるmが存在してn>mならばφ(n)>Mである
ことを言わなければならない

素因数がk個の自然数の集合をN[k]としてN[k]の要素を若い順にa[k,n](n=1,2,...)とする
kを固定したときにφ(a[k,n])→∞(n→∞)は上で示されている(ものとしよう、一応)
任意のMに対してあるmが存在して 「mより大きいすべてのa[k,n]に対して」 φ(a[k,n])>Mである
は言えてるの？
なんとなく言えそうな気もするけど、一方でkが違えばφ(a[k,n])がM以下になったりしないのか心配

270 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:04:28.25 0.net

>>269
あのね、

>φ(n)→∞を示すには
任意のMに対してあるmが存在してn>mならばφ(n)>Mである
ことを言わなければならない

これは本当はその通りなんだけど、
これって、ε-Nやε-δみたいな厳密な考え方、になるから高校レベルを超える考え方になるじゃない。
今回は「大学受験レベル」つまり高校レベルの範囲内で、ってことで、
260-265でのやりとりを参考にしてやったのよ。
260-265のやりとりの内容見れば、

>φ(n)→∞を示すには
任意のMに対してあるmが存在してn>mならばφ(n)>Mである
ことを言わなければならない

なんて論法は使わないと思うのが普通よ。
高校レベルの範囲内では、任意のMに対して、なんて考え方はないでしょ。
だから高校レベルの範囲内でっていうなら266のようにやるしかないと思ったのよ。

φの公式は高校の範囲内と仮定した上でね。

271 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:18:09.45 0.net

だから、危ない橋渡るようなことはせずに
1+1/2+1/2+…
とか
∫[1→x]1/tdt
みたいな大きくなることが明らかな(高校レベルで認められているような)もので下から評価してくれたらいいのよ

272 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:21:00.48 0.net

>>264
そういえば、
∫[0→∞]1/x dx
が発散することって、高校レベルではどうやって説明したんだっけ？
∫[0→∞]1/(x^2) dx
は収束するでしょ。
下の式が収束するのに上の式が発散すること、高校レベルではどうすれば説明できたかしら？

273 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:26:51.95 0.net

下は無理でしょ

274 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:29:39.97 0.net

>>271
φは素因数の個数で振る舞いが違うんだから、
危ない橋を渡るようなことをせずに、
単純に明らかなもので下から評価できるのかしら？
あたしは帰納法の[1]が一応高校レベルでも認められるようなもので、
[2]で一般的に下から[1]で評価して、一応何とか高校レベルにおさめたつもりなんだけど。

それとも、もっと危なげない安心なもので単純に下から評価する方法があるなら、
あたしはもう思い付かないから教えてちょうだい。

275 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:31:23.61 0.net

>>273
上はどうやって説明したっけ？

276 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:43:44.33 0.net

あ、今気がついたけど、
264、271、272の積分区間って、
0→∞ではなくて1→∞だったわね。

>>273
下は普通に積分計算すれば定数になるじゃない？
ちょっとやってみると
∫[1→∞]1/(x^2) dx = [−1/x][1→∞]=0−(−1)=1
高校レベルで収束値求まったわよ。
これが収束するのに上はなぜ収束しないの？って疑問は普通に感じるわよね。
もっといえば、log x って、x→∞で発散することはなぜいえるのか、ってことと同じだけど、
log x のグラフってだんだんなだらかになるから、本当に発散するの？って疑問を感じても当然だと思うわ。
これ、発散することどうやって説明したっけ？

277 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:47:31.14 0.net

φ(n)はかなり明らかなもので評価できるけど
∫1/tdtと同様に
＞上はどうやって説明したっけ？
とゴネ倒してくるんじゃないかと恐怖を感じるわ

278 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 11:52:59.96 0.net

>>276
アンタは一体何と比較すれば＋∞に発散すると認められるの？

279 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 12:00:04.67 0.net

高校レベルって、ハッキリ言えば「直感的」よね。
例えば1＋1/2＋1/2＋・・・なら、
無限に続ければ限りなく大きくなる(発散する)ってのは直感的に明らかだと思うけど、
logに関しては、だんだんなだらかになるから、直感的に明らかっていうのは苦しいんじゃない？
ましてや1/xと1/(x^2)はグラフの形が似ているし、
一方が収束値計算できるのにもう一方が発散するって直感的に明らか、というのは難しいでしょ？

280 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 12:04:24.77 0.net

logは単調増加でloge^n=nよ？

281 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 12:05:16.16 0.net

それをゴネ倒すって言われると、逆に高校レベル超えた数学で証明されたものを
高校レベルにかえってみたときに、そう見えなくもない、ってのを
直感的で押し通しているようにすら見えてしまうのよ。
本当に超高校レベルなしに純粋に高校レベルで直感的に明らかにって言える説明って、
1/xやlogに関してはあたしは思い付かないわ。

282 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 12:07:01.91 0.net

自分が解けなかったから悔し紛れに高校流の定義にイチャモンつけ始めたの？

283 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 12:09:14.26 0.net

>>280
ああ、なるほどね。
それでnが発散するんだからlogも発散するって説明すればいいのね。
ありがとう。納得したわ。

で、>>277の、かなり明らかなものって、教えてくれないかしら？

284 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 12:14:27.82 0.net

>>282
あなたは多分今あたしがやりとりしてる人とは別人ね。
あたしは既に>>274で教えてちょうだいって言ってるから、悔し紛れもへったくれもないわ。
logの評価も280で納得したし。
まじめにやりとりしてるんだから、変な茶々入れるのはやめてちょうだい。

285 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 12:26:48.09 0.net

ばーか

286 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 18:02:56.13 0.net

ゴネまくり

287 ：陽気な名無しさん：2021/07/08(木) 19:27:39.08 0.net

で、正解ﾏﾀﾞｰ?

288 ：陽気な名無しさん：2021/07/09(金) 20:04:22.65 0.net

仕方ないわね…

φ(n)≧√nを示せ

289 ：陽気な名無しさん：2021/07/10(土) 22:22:38.64 0.net

>>288
その不等式、n=2,6以外では確かに成り立つこと、やっと時間とれて確認できたわ。
√nは発散するから、確かにこれで確実な証明になったわ。凄いわ。

でも、そもそもどう考えたら√nで評価すればいいなんてアイデア出てくるのかしら？
そこが不思議だわ。
考えて解けるか解けないかというより、そのアイデアを知ってるか知らないかの問題じゃないかしら。
それとも考えてこのアイデアが浮かばないあたしがバカなのかしら？
浮かぶ人ってそんなにいるものかしら？
大学受験で出されて、アイデア元々知らなくても解ける人なんてそうそういるかしら？

ところで>>288の不等式がn=2,6以外で成り立つことを示せって問題なら、中堅レベルの大学受験ぐらいでちょうどいいレベルじゃないかしら。
元々の出題者さんとあたしは示しかたわかってるだろうけど、その他の人チャレンジしてみるといいんじゃない？
どう？みなさんやってみてはいかが？

290 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 19:29:24.71 0.net

静かね

291 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 19:33:54.27 0.net

>>290

群の元x,yが
xy^2=y^3x
yx^2=x^3y
を同時に満たしている
x=y=eを示せ

まさに頭の体操

292 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 20:27:13.94 0.net

>>291
あーた群って時点で大学受験レベルじゃないわよ。
ましてや理系一般の般教レベルですらないわよ。
このスレを数学科スレにするつもり？

293 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 20:55:15.12 0.net

>>292
実数成分の3次正方行列A,Bは
どちらも逆行列をもち、さらに
AB^2=B^3A
BA^2=A^3B
を同時に満たしている
A=B=E(単位行列)を示せ

294 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 21:39:33.09 0.net

だから群を行列にしたところで大学受験レベルじゃないから。

295 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 21:42:00.44 0.net

おかしなこと言わないで？
行列は大学受験レベルよ？

296 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 21:50:42.18 0.net

今は高校では行列やらないし、
昔高校で行列扱ってた時代だって2行2列だけだし、
しかも一次変換に使うだけでGLの群構造なんてやってなかったから。

嘘だと思うなら当時の高校二年の「代数・幾何」の範囲で解答書いてごらんなさい。
そもそも当時の高校二年の「代数・幾何」の範囲ってわかってるのかしら？
三次行列を大学受験レベルって言ってるくらいだから、
高校の範囲なんて昔のも今のも全くわかってないんだろうね。

297 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 21:56:22.00 0.net

三次くらいなら大学入試で色々出題されてるわよ？

298 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 22:09:07.87 0.net

だから行列自体今は高校では扱ってないんだってば。
大学入試で出てるっていうなら具体的にどこ大学何学部の何年の問題か、
それからその問題の内容を挙げてごらんなさい。

299 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 22:14:35.64 0.net

別に現行の課程じゃなくてもいいでしょうよ
なんのこだわりよ

300 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 22:14:44.49 0.net

そうそう、ひとつ言っておくけど、
大学入試は高校レベルを超える内容を
高校レベルでも解けるように「噛み砕いて」出題することはあるから。

でもあなたは噛み砕いてないわよね。

301 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 22:23:04.15 0.net

>>299
だから昔でも行列は高校では二次までしかやってないの。
しかもGLの群構造みたいなことは全くやってないの。
万一三次のが大学入試に出されたとして、
二次までの高校範囲内しかやってなくても解けるよう噛み砕いて出してるはずなの。
だから本当に出題されてるなら具体的に挙げてみなさいって言ってるでしょ。

302 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 22:24:05.30 0.net

アンタ何言ってんの？
本質的には群の問題なんだから>>293は二次でも成り立つわよ？

303 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 22:25:14.72 0.net

ちょっとアタシテニス見るから
見終えるまでに解いとさておきなさいよ？

304 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 22:31:42.81 0.net

以前オイラー関数φの問題だしたのもあなたね。
φは高校範囲内ではないし、
大学入試で出されても、φの公式を誘導して求めさせるとか、
具体的なnに対するφの値を求めさせるとか、
φを知らなくても考えれば解けるよう工夫されてるわよ。

いきなりφが発散することを示せなんて明らかに大学入試レベル超えてるわよ。

そもそも問題出す前に「>>288の不等式がn=2,6以外で成り立つことを示せ」を解きなさいよ。
あなたが出題者だとしてもこのスレ見てる大部分の人がわかってないんだから、
まずあなたがその人たちにわかるように説明してあげなさいよ。
それもせずに大学入試レベル超えてる問題ばかりだすなら、
それはもはやただの嫌がらせよ。
単なる荒らしだわ。
大学入試レベル超えてる内容扱いたいなら数学板行きなさいよ。

305 ：陽気な名無しさん：2021/07/11(日) 22:33:59.98 0.net

>>302
本質的に群の問題だから大学入試レベル超えてるって言ってるのよ。
群の話は一般の理系の般教レベルですらないんだから、
群の話したければ数学板行きなさいよ。

306 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 02:10:08.39 0.net

まだかいな

307 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 09:29:00.02 0.net

な〜に？
昨晩はずいぶん荒れたのね〜

アタ理系出てるけど群なんてやってないわ〜

308 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 15:21:13.79 0.net

誰か>>255解いてくんない？

309 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 15:41:45.17 0.net

早稲田の問題なんて解きたくないわよ

310 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 16:05:26.07 0.net

あは！解けないんだ！キャハハ

311 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 16:19:14.16 H.net

>>310
は？黙れドブス

解けねーのは>>308だろーが

312 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 18:03:03.74 0.net

あは！ムキになってる！
顔真っ赤！キャハハ

313 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 19:00:49.86 0.net

AHA体験

314 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 21:46:19.57 0.net

最近離散姐さん来なくて寂しいわ

315 ：陽気な名無しさん：2021/07/12(月) 21:48:56.60 0.net

そういえば最近リサ見かけないわね

316 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 07:16:51.35 0.net

リサちゃんならきっと>>255も>>288も解いてくれるわ！

317 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 09:31:49.36 0.net

リサも早稲田の問題なんて解きたくないんじゃないかしら

318 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 10:47:17.39 0.net

△ABCの内部に点Gをとり
AGとBCの交点をD
BGとCAの交点をE
CGとABの交点をF
とする
Gが△DEFの重心ならばGは△ABCの重心である
ことを示せ

これなら指導要領固執ババアも文句ないでしょ

319 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 10:56:27.75 0.net

意外とトップレベルでない大学が良問難問出すこともあるし、
東大京大がたまに非常に基本的な問題出すこともあるのよ。
どこ大学の問題っからどうだって見方は偏見でしかないわ。
問題が易しすぎるっていうなら、一瞬で解いてみせればいかが？

320 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 11:11:10.91 0.net

でも理IIIに行くような人は大学のネームバリューにこだわりそうよ？

321 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 11:15:29.14 0.net

かえってそれ以下の大学の問題解けないとプライドにかかわるんじゃないかしら。

それから指導要領がどうのって前に、群論の話は対象を数学科の人にほぼ限定してまうわ。
同サロ見る人の中で数学科なんて本当にごくごく少数でしょうよ。
そんな非常に限られた相手に対してしかわからない問題はここでは場違いよ。

322 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 11:22:53.64 0.net

>>321
だったら>>255解きなさいよ

323 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 11:49:14.54 0.net

実際理系最高峰であろうリサでさえ、
>>107で理IIIで代数なんてやるのかしらって聞いたら
>>111で微積も線形代数もバンバンやるわよって返してるわ。
数学科以外の理系にとって代数っていうと線形代数になるのよ。
群論環論体論なんて数学科だけだわ。

ところでこのスレでまともに解答してるのって、>>223でリサがランキングした三人だけじゃないかしら。
でもあたし>>233でも言ったように国立大ですらないから、
別に解けない問題があってもプライドにかかわることないのよ。
でもまあ気が向いて考える時間できたらやってみようかとは思うけどね。
それに>>255くらいの問題ならその他の人にも比較的取っつきやすそうだから、
誰か他の人が解かないか楽しみでもあるのよ。

324 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 11:56:36.60 0.net

>>323
ぢゃあアンタは>>318ね

325 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 11:58:30.68 0.net

>>323
てゆうか、アンタもなんか問題出しなさい？

326 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 12:11:13.96 0.net

あたしはあたしが気が向いた時に気が向いた問題を解くわ。
5ちゃんで他人から指示される理由はないわ。

それからあたし>>237で問題出してるわよ。
これは大学入試問題が出典ではないけど、
一応高校数学の範囲で証明してねって注文つけておいたわ。
二項定理や多項定理の話が出て、それなりに話題が膨らんで、
結果的にはいい問題出したと思ってるわ。

またなにかいい問題があって気が向いたら出すかもしれないけどね。

327 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 12:21:35.47 0.net

文句は多いし問題は解かないし
なんなのこのババア

328 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 12:37:49.97 0.net

わかったわ。じゃあ問題を出すわ。
>>50見て思いついた問題なんだけど。

問題：三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならないことを証明せよ。

これは高校範囲内でも解けるけどかなり大変よ。
ガロア理論知ってる人なら使えば比較的容易に解けるわ。
>>291の群論姐さんは代数系ご存知のようだからガロア理論使って解いてもよろしくてよ。
いかが？

329 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 12:47:21.29 0.net

まだ全然考えてないけど
ピタゴラスの仮定がいるの？

tanが有理数になるπの有理数倍の鋭角
https://www.y-sapix.com/articles/66491/

330 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 12:58:10.42 0.net

あんたねえ、考える前に検索したら意味ないじゃないの。
確かにこれ見るとピタゴラス数の条件よりより強いことが主張できるみたいだけど、
あたしは素朴にピタゴラス数の直角三角形が角度がきれいにならないわね、
って疑問からこの問題考えただけよ。
あなた問題出すときに、練りにねって、
もうそれ以上強い主張は言えないところまでつきつめてからじゃないと出題しちゃいけないの？
しかもリンク先、結構面倒なことやってるじゃないの。
あなたはガロア理論使ってもっと簡単に解いちゃいなさいよ。

331 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 17:24:49.85 0.net

ハア？なんでアタシが考える前に検索したなんてことになってんのよ
いい加減なことばかりいうなよボケババア
アタシャねえ>>187>>191のときに調べてただけよ

a,b,cを最大公約数が1となる3つの自然数として、直角三角形の斜辺をc、残りの二辺をa,b、さらに
z=a/c+ib/c
とする。もしもこの複素数の偏角がπの有理数倍ならば、ある自然数nが存在して
z^n=1
となり、つまりzは代数的整数だからa/cもb/cも整数であるが、このようなことはc=1でしか起き得ない

332 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 17:43:32.18 0.net

>>331
代数的整数？
代数的整数って何だか知ってて言ってるの？
>zは代数的整数だからa/cもb/cも整数
って、あんたそれガウスの整数環の話でなくて？
一般にQ上代数的な拡大体の整数環全て代数的整数っていうのよ。

333 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 17:48:01.89 0.net

ハア？
Q[i]の整数なんだからZ[i]の元だろうが

334 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 17:52:21.94 0.net

あんたが代数全然わかってないことがわかったわ。
c^n=1を満たす複素数は全て代数的整数よ。
Z[i]は代数的整数の中でも特別なガウスの整数環っていうのよ。

335 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 17:52:57.40 0.net

>>334
いや、お前がわかってない

336 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:06:47.06 0.net

zは代数的整数であり、かつQ[i]の元でもある、
ってことは理解できてる？

つまり
z∈{代数的整数}∩Q[i]
ということだけど…

そして
{代数的整数}∩Q[i]=Z[i]
なんではないでしょうか？

337 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:08:05.81 0.net

ご飯食べに行くんだから早く返事しろ！！
ボケババア！！！！

338 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:12:02.36 0.net

>>336の説明ならOKよ。
>つまりzは代数的整数だから
では説明としてNGよ。

証明なんだから説明がNGなら証明にならないわよ。

339 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:12:40.48 0.net

>>338
バカ言うな
>>331は>>336が書いてある

340 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:14:59.74 0.net

>>336は
z=a/c+ib/cが代数的整数
と言っている

341 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:17:50.38 0.net

ていうかアンタがこの文脈読み取れなかったってことは、
アンタの解き方は違うわけね？

アタシにはガロア理論と呼べるものをどう使うのか分からなかったわ

342 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:28:38.92 0.net

文脈の話ではなくて、

>zは代数的整数だからa/cもb/cも整数である

は、偽なのよ。
反例z=1/2＋√3/2i
証明の文中に偽である文があってはいけないの。
だから>>336ならいいけど>>331は駄目なの。

>>331はこの文のかわりに
zはガウスの整数だからa/cもb/cも整数である
とか
zはQ(i)の整数だからa/cもb/cも整数である
とかいう文ならよかったのよ。

というか、単に代数的整数とガウスの整数を間違えたんじゃないの？

343 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:38:54.39 0.net

例えば
2の倍数かつ3の倍数だから6で割れる
という文を
2の倍数だから6で割れる
って書いて、
3の倍数であることは文脈からわかるだろ、
ってのは証明でやっちゃいけないでしょ。
証明は最低限必要なことは省略しちゃ駄目なのよ。

344 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 18:46:40.73 0.net

どう読んでもz=a/c+ib/cは代数的整数である、という文脈なんですけど

345 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 19:02:25.77 0.net

だから、文脈の話ではなくて、って言ってるでしょ。

ちなみにあたしのガロア理論使った証明よりあんたの証明の方が簡潔であることは認めるわ。
あたしはζ_n∈Q(i)であることからQ(ζ_n)のガロア群の位数、つまりφ(n)が2以下になるnを調べたの。
整数環使った方が確かに簡潔だったわね。

346 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 19:54:18.57 0.net

ところで、今見直して気づいたんだけど、>>331の
>a/cもb/cも整数であるが、このようなことはc=1でしか起き得ない
って・・・
a/cもb/cも整数なら、既約でcは自然数なんだからc=1は言うまでもないわよね。
c=1でなくてz=1の書き間違いかしら？
だとしたら、このようなことがおこるのはz=±1,±iよね。
まあ証明の大筋に全く影響ないけど。

347 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 20:36:36.20 0.net

>>345ちゃんと言うと
φ(n)が2以下になるnに対してζ_nとζ_2nを考えるのよね。
これも大筋にそこまで影響ないけど。

348 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 22:34:53.61 0.net

>>346
三辺がピタゴラス数からなる直角三角形で鋭角がπの有理数倍になるものが存在したとする
→それらの斜辺をc、残りの二辺をa,bとする
→c=1しか有り得ない
→ところが三辺が自然数の直角三角形の斜辺が1になることは有り得ない
→そのような直角三角形は存在しない
→三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならない


お前ほんまに文章読めんのやな
一発ぶん殴ってやろうか？

349 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 22:51:01.20 0.net

あんたねえ、
前のQ(i)とか今回の
→ところが三辺が自然数の直角三角形の斜辺が1になることは有り得ない
とか、証明として大切な所省略しちゃ駄目よ。
文章読めないじゃなくて、キチンとした文章が書けてないのよ。

証明は偽の文章があったり論理に飛躍があったりしちゃ駄目よ。
証明は他人に見せるものなんだから、自分がわかればいいだけのメモや書きなぐりでは駄目よ。

350 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 23:07:47.55 0.net

バカも休み休み言うようにしてね？

351 ：陽気な名無しさん：2021/07/13(火) 23:14:07.19 0.net

全体の流れを見ずに変に
>zは代数的整数だからa/cもb/cも整数
ここだけ切り取って見るから読みを間違うのよアンタは

アンタの全身を見ずに毛穴だけ見て"イケメンと一緒"なんて喜んでるようなもんよ？

352 ：陽気な名無しさん：2021/07/14(水) 06:59:57.40 0.net

全身見なくてもガン細胞(偽の文章)があったらダメでしょ。
証明は一部でも欠陥や飛躍があったら証明として成り立たないのよ。
>>349にも書かれてるような証明として大切な所が抜けてるのは証明として致命的な欠陥よ。
極端に言えば、問題が
「三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならないことを証明せよ。」
なんだから
「よって三辺がピタゴラス数からなる直角三角形の鋭角はπの有理数倍にならない。」
で終わるくらい最初から最後まできちんとした抜けのない文章書けば問題はないのよ。
あなたの文章はあまりに雑すぎるのよ。

あなたセンスは悪くないようだけどきちんとした論理的な文章としてまとめる知性に問題があるようね。
読み間違いしてると主張する前にきちんとした文章を書きなさいよ。
バカとかぶん殴るとか粗野な発言する所からも知性が疑われるわ。
あと決して自分の欠点を認めない所とか。
要は雑なのにプライドばかりが高くて攻撃的人間なのね。

353 ：陽気な名無しさん：2021/07/14(水) 07:12:43.90 0.net

最後、攻撃的「な」人間、が抜けたわ。
とにかく雑だったりプライドが高かったりするのはある程度仕方ないと思うけど、
粗野で攻撃的な人間はあたしは嫌いなの。
そういう発言するなら今後あたしに絡まないでちょうだい。
絡むならそういう発言は謹んでちょうだい。

あなたセンスは良さそうだから、
攻撃的でない相手への思いやりのある書き込みができれば喜んでやりとりしたいと思うんだけどね。
以前にも書いたようにあなたの証明の簡潔さはあたしは評価してるのよ。
まあ思いやりがあれば自分の欠陥を認めない無駄に高いプライドもなりを潜めるだろうけどね。

354 ：陽気な名無しさん：2021/07/14(水) 09:27:58.15 0.net

これだけ文章読めないと、やっぱりゼミで教授にかなり叱られた？

355 ：陽気な名無しさん：2021/07/14(水) 12:50:48.31 0.net

どっちが文章読んでないんだか

356 ：陽気な名無しさん：2021/07/14(水) 17:08:50.71 0.net

オカマって粗野な漢に惹かれるんじゃないの？

357 ：陽気な名無しさん：2021/07/14(水) 19:11:00.74 0.net

粗野ってか、朴訥としててあまり神経質でなさそうな漢ならいいわ〜

358 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 14:01:44.76 0.net

ひとを罵倒するような奴はいややわ〜
根は優しいんだけど不器用なだけの粗野なオトコならええわ〜

359 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 17:39:23.39 0.net

文章読めない人の方がイヤだわ…

360 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 19:11:05.75 0.net

あ〜、ダメな理由をと〜っても丁寧に説明してるのに読めてない人いたわね〜。なんなのかしらね〜。相手にしなければいいわよ〜。

361 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 19:15:43.99 0.net

>>360
牛のよだれのごとくダラダラとしたあなたの文章に問題があるのかも

あなた、きちんとした論理的な文章としてまとめる知性に問題があるようね

362 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 20:26:05.25 0.net

きゃ〜！キラワレモノが4分で即レス！キモいわ〜

363 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 20:49:37.56 0.net

キモ…

364 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 21:38:45.94 0.net

マジできもいわね。

365 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 21:50:09.13 0.net

うん…ほんと>>362キモい

366 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 22:12:42.22 0.net

即レスする方がきもいわよ。
24時間張り付いてるのかしら？

367 ：陽気な名無しさん：2021/07/15(木) 22:13:50.27 0.net

文章理解力がある人は即レス出来るというだけでは？

368 ：陽気な名無しさん：2021/07/16(金) 10:22:46.40 0.net

>文章理解力がある人は即レス出来る
>文章理解力がある人は即レス出来る
>文章理解力がある人は即レス出来る



晒し者ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ

369 ：陽気な名無しさん：2021/07/16(金) 10:48:22.72 0.net

ねえ、問題解く流れに戻さない？
煽りが高齢者っぽくてつまんないわアンタ

文章読めないのをからかったのは謝るから

370 ：陽気な名無しさん：2021/07/16(金) 12:14:11.33 0.net

文章読めてない晒し者がなんか言ってるわ

371 ：陽気な名無しさん：2021/07/16(金) 12:53:28.88 0.net

文章読めてない晒し者って>>332や>>334のことよね？

372 ：陽気な名無しさん：2021/07/16(金) 15:39:39.73 a.net

ｶﾜｲｿｳな人

373 ：陽気な名無しさん：2021/07/17(土) 00:07:50.11 0.net

>>255
max k = 16
じゃないかしら。

374 ：陽気な名無しさん：2021/07/17(土) 09:09:41.56 0.net

やっと解けたのね

375 ：陽気な名無しさん：2021/07/17(土) 11:33:52.45 0.net

>>374
出題者さん？

376 ：陽気な名無しさん：2021/07/17(土) 18:55:19.65 0.net

感じ悪いわね

377 ：陽気な名無しさん：2021/07/17(土) 20:08:37.06 0.net

出題者なら、やっとって思うのも無理ないわよ。
でも解けたのねってことはあってるってことよね？
出題者じゃないなら随分と上から目線で、単なる嫌な奴よね。

でも>>373もどうやって求めたか教えてくれてないのちょっとイジワルよね。

378 ：陽気な名無しさん：2021/07/18(日) 16:36:30.93 0.net

『転生輪廻』では、霊界で前世の記憶もよみがえるし、この世の記憶も持っていける。

丹波哲郎も幸福の科学も言っている。

379 ：陽気な名無しさん：2021/07/18(日) 21:33:52.09 0.net

んもう！解き方誰か書いてよ！

380 ：陽気な名無しさん：2021/07/19(月) 17:01:50.04 0.net

>>331が暴れだしてから、やなスレになったわね。
なんだかもうすっかり過疎ってるわ。
このスレも落ちるのかしらね。

381 ：陽気な名無しさん：2021/07/19(月) 20:27:27.71 0.net

正直なところを告白すると、アタシは>>332に問題があったと思う
もう少し冷静に文章を読んでくれていたら……と今でも思うの

382 ：陽気な名無しさん：2021/07/19(月) 23:15:55.22 0.net

本人が出て来て自己弁護はじめたわ。
こいつがいたらこのスレ終わりね。

383 ：陽気な名無しさん：2021/07/19(月) 23:46:01.03 0.net

ナントカ整数とか専門家にしかわからないようなことで同サロで長々とさわいでんじゃねーわよ
数学スレ行きなさいよ

384 ：陽気な名無しさん：2021/07/20(火) 00:00:53.73 0.net

数学スレじゃなくて数学板だったわ

385 ：陽気な名無しさん：2021/07/20(火) 15:42:52.83 0.net

もしかして>>332って学歴スレのコテハン？

386 ：陽気な名無しさん：2021/07/21(水) 23:17:49.58 0.net

以下の条件を満たす自然数nが無数に存在する事を示せ

条件
10^nの約数の個数より10^n-1の約数の個数の方が多い

387 ：陽気な名無しさん：2021/07/23(金) 08:41:47.92 0.net

これ完全に高校範囲だわ
誰か解けるかしら？
https://pbs.twimg.com/media/E657sEyVkAkklqr.png

388 ：陽気な名無しさん：2021/07/24(土) 21:35:24.60 0.net

誰か、解きやすい問題出さないとこのスレ落ちるわよ。

389 ：陽気な名無しさん：2021/07/24(土) 21:36:53.25 0.net

>>386も>>387もそんなに難しくないわよ？

390 ：陽気な名無しさん：2021/07/25(日) 19:53:29.46 0.net

また一分後に即レス？
キモいわ

391 ：陽気な名無しさん：2021/07/25(日) 22:41:11.41 0.net

文章読めないゴミババアのせいでこのスレ終わったわね
問題解かないばかりか文章読めないことを指摘されたら発狂して嫌がらせばかりするようになって
はじめは良いスレだっただけに残念でならないわ

まあ、私大卒ってやっぱりこの程度なんだと証明されたのは興味深かったけど

392 ：陽気な名無しさん：2021/07/26(月) 05:58:10.90 0FOX.net

スレ終わらせた張本人が何か言ってるわ