【数学】a_k = [k√2] - [(k-1)√2] とする．lim_[n→∞] { (1/n) Σ_[k=1〜n] (-1)^(a_k) } を求めよ

1 ：名無しなのに合格：2017/08/17(木) 06:40:03.13 ID:rUP3zjLO.net

ただし[x]はxを越えない最大の整数を表す

2 ：名無しなのに合格：2017/08/17(木) 15:55:21.86 ID:7FLb5d1v.net

2√2 - 3
wolframalpha で n = 28000 くらいまで計算させた結果にも近いので多分これだろう
これ高校数学で解ける？

3 ：名無しなのに合格：2017/08/17(木) 19:17:37.40 ID:rUP3zjLO.net

できる
(1)
Σ_[k=1〜n] a_kを計算せよ
(2)
a_k のとりうる値を全て求めよ

(3)
極限値を求めよ

4 ：名無しなのに合格：2017/08/17(木) 20:19:59.25 ID:7FLb5d1v.net

b_k = (-1)^(a_k) とおく
a_k = 1 + (1 + b_k)/2　に注意して　b_k = 2a_k - 3　を得る

5 ：名無しなのに合格：2017/08/18(金) 04:20:13.68 ID:lNn77TB9.net

>>4から両辺ΣをとってΣ＝２［√２ｎ］−３ｎ