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【数学】p,q,r,sを自然数とする。p=q+r+sが成り立つとき、p!/q!r!s!は
- 1 :名無しなのに合格:2017/08/19(土) 12:33:22.33 ID:+Tcm8Egf.net
- 自然数であることを証明せよ。
- 2 :名無しなのに合格:2017/08/19(土) 12:52:43.54 ID:DQ05veRI.net
- q個の赤玉とr個の青玉とs個の黄玉を並べる通りの数だから
- 3 :名無しなのに合格:2017/08/19(土) 12:55:23.09 ID:chDiLnFQ.net
- [解1]
p!/q!r!s!
=(q+r)!/q!r! * (q+r+s)!/(q+r)!s!
=(q+r)Cr * pCs
二項係数は自然数より示せた.
[解2]
(a+b+c)^pを展開したときのa^qb^rc^sの係数は
合計p個の文字列aa...abb...bc...cを並び替えてできる順列の総数に等しく整数値をとる.
よってp!/q!r!s!∈N
- 4 :名無しなのに合格:2017/08/19(土) 13:01:02.14 ID:dhEHgQ8z.net
- >>3
解1ええな
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