この数学の問題作った方来てほしい

1 ：名無しなのに合格：2018/10/26(金) 19:13:58.70 ID:6d6Ip7W9m

自然数Nに対し、1,N,N^2,N^3,....のNの非負整数乗の集合を考える。この集合からN-1個を重複込みで選び、その和として表すことができる数のうち、4^N番目に小さい数をMとする。

lim[N→∞] (log M)/Nを求めよ
(ただし、logの底はN)

例えば、N=3なら1.3.9.27...から2個を選んで表せる 2.4.6.10.12..のうち4^3番目に小さい数がM

これ、昨日の夜から今日の朝にかけて合計5時間掛けて解いたので、答え合わせ願いたい