【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題22

350 ：大学への名無しさん：2015/11/23(月) 13:21:51.24

平面α上の平行移動で位置関係が変わらないので
円の中心をOとして
α: x -2y +tz = 0
単位球:x^2 +y^2 +z^2 = 1
の交線として考える
x消して
(2y-tz)^2 +y^2 +z^2 = 1

{(t^2 +1)z -2ty}^2 +(t^2+5)y^2 = (t^2+1)
(5y -2tz)^2 +(t^2 +5) z^2 = 5
より

yが最大となるのは
y = (t^2+1)/√{(t^2+1)(t^2+5)}
z = 2ty/(t^2+1) = 2t/√{(t^2+1)(t^2+5)}
x = 2/√{(t^2+1)(t^2+5)}

zが最大となるのは
z = 5/√{5(t^2 +5)}
y = 2tz/5 = 2t/√{5(t^2 +5)}
x = -t/√{5(t^2 +5)}

cos(∠MON) = (2/√5)t/√(t^2 +1)

t = tanθ (-π/2 < θ < π/2) と置くと

t/√(t^2 +1) = sinθ だから
-2/√5 < cos(∠MON) < 2/√5

かな?
計算間違いあるかも!???