[東工大]東京工業大学に合格するためのスレ272

1 ：大学への名無しさん：2016/11/19(土) 19:14:29.26 ID:L5zntkx60.net

ここは東京工業大学受験生用スレです。
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31 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 19:58:42.76 ID:/JcNL4fQ0.net

おなら

32 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 20:00:34.70 ID:/JcNL4fQ0.net

おなら

33 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 21:02:17.32 ID:VskOz7Pb0.net

高校数学の問題です。点A(0,6),B(3√3,3)を両端とする曲線Cが
x=5sinθ−sin5θ , y=5cosθ+cos5θ (0≦θ≦π/3)によって定義されている。点P(x,y)は曲線C上をAからBまで動く。

(1)点Pのx座標の値はθに関して単調増加であることを示せ。

(2)点Pのy座標の値の範囲を求めよ。

(3)端点A,Bとは異なる点Pにおける曲線Cの接線が直線ABと平行になるとき、点Pの座標を求めよ。

(4)直線ABと曲線Cによって囲まれる部分の面積Sを求めよ。

この問題が全く分かりません。どなたか解答解説お願いします。

34 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 22:14:28.73 ID:/JcNL4fQ0.net

>>33
(1) sinx=1より明白

35 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 22:32:38.52 ID:+e8sDtbA0.net

>>33
計算間違ってたらごめん
(1)dx/dθ=5(cosθ-cos5θ)
簡単なcosθとcos5θのグラフ描いて、cos(5*0)=cos0、cos(5*π/3)=cos(π/3)なのでx'≧0、よって広義単調増加
(2)同様にグラフと増減表を描くと、
0→負→0(θ=π/4)→正→0
となり、y'=0の地点のyの値はそれぞれ6, 2√2(=2.828......), 3なので、yの範囲は[2√2, 6]
エラー出たので分割

36 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 22:32:56.16 ID:+e8sDtbA0.net

>>33
(3)A→Bの傾きが -1/√3
積と和の公式を使って、
dy/dx=(dy/dθ)/(dx/dθ)=-1/tan2θ
よって2θ=π/3、θ=π/6
(4)((3)の微分の結果より、曲線Cは上に凸→下に凸だが、適当な概形を描いて惑わされないように注意)
ABとCが交わるとすると(3)の条件を満たす点が2つ以上になる(一番離れる点で傾きが平行になる→線より上に行って帰って行く動きだと2箇所出来てしまう)ので、ABとCは交わらない。
積分して、S=∫[0, π/3]y*dx/dθ*dθ-∫[0, 3√3]6-x/√3dx
積分苦手だから以後省略
論理適当だから参考程度にしてくれ。

37 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 22:35:16.32 ID:/JcNL4fQ0.net

>>35
>>36
自演乙

こんなスレで答え教える義理なんてないわな

38 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 22:40:17.69 ID:PoEXTm/O0.net

できたら次スレではﾜｯﾁｮｲ付けてくれると嬉しい

39 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 22:42:36.02 ID:/JcNL4fQ0.net

>>38
人が全く来なくなるねｗ
こんなスレに何期待してんの？
ゲームでもしてろよ

40 ：大学への名無しさん：2016/11/20(日) 23:18:51.36 ID:SvHXyERM0.net

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