☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題26

1 ：大学への名無しさん：2016/11/27(日) 20:40:32.98 ID:9gNuE/7cU

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

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★【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題25
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941 ：大学への名無しさん：2017/04/09(日) 23:25:26.05 ID:6V2C0foKu

締め切りまで３５分。

942 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 00:44:00.07 ID:beqkwQIDx

931です。５番の場合分けですが、角Ａが鋭角のときと鈍角のときで、分ける
必要があると思います。でも結果として求まる式はどちらも同じで、その式
は角Ａ＝90゜のときも成り立つから、結局答は一つなんだけど、鋭角の図で
求めた後で少なくとも”この式は角Ａが鈍角や直角のときも成り立つ”のひ
と言を付け加えないと減点されると思います。

943 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 07:22:30.88 ID:ESFSEoaGD

5番は場合分けとか必要なの？
正弦定理、面積公式、余弦定理をフル活用して答え出したけど
これでもいいのかな

944 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 13:27:54.76 ID:9X7kaH4Y4

誘導にのれば場合分けいらんし計算もほぼいらん。

円弧BC(Aを含まない側)の中点をMとすると、∠MBC＝∠MAC＝A/2。
x/(a/2) = tan∠MBC = tan(A/2) より a/x = 2cot(A/2) 。

内接円と辺AB,BC,CAの接点をH,I,Jとすると
　AJ = AH = r*cot(A/2),　BH = BI = r*cot(B/2),　CI = CJ = r*cot(C/2)
答えまであと20秒くらい。

945 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 15:15:26.93 ID:M5tdUGJiR

>>944そうっすよね。場合分け不要ですよね。

946 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 16:43:08.33

因みに俺も場合分けしてないｗ

947 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 16:55:04.14 ID:ysu3eM02l

宿題も今月簡単だったな
一辺ルート2の正方形書くと一定値の値推測できるし普通に図形を軽く処理して計算すれば一定値が証明できる

948 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 18:19:59.07 ID:IUlIRDgY6

計算がどの程度かで解答レベルのランクは分けられるだろうな
相似とトレミーで三行で終わった

949 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 18:26:17.10 ID:beqkwQIDx

なるほど、やり方の工夫で場合分けはせずに済むんですね。

950 ：大学への名無しさん：2017/04/10(月) 21:50:09.95

６番はどんなかんじでしょうか・・・・・・・

おおまかにでいいんで解説＾＾していただきたいんですが