☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題26

1 ：大学への名無しさん：2016/11/27(日) 20:40:32.98 ID:9gNuE/7cU

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

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★【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題25
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961 ：大学への名無しさん：2017/04/11(火) 23:58:16.35 ID:4Tw+LZ+kA

一番簡単ではないな

962 ：大学への名無しさん：2017/04/12(水) 00:23:53.32 ID:KxKjkWtQ5

数式なしでもイケる

963 ：大学への名無しさん：2017/04/12(水) 01:40:33.56

>>961=>>962ほぅ〜具体的には＾＾

964 ：大学への名無しさん：2017/04/12(水) 09:10:22.24

心の目で見る

965 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 00:31:53.42 ID:jEYzBGODm

過疎期に入った。今日から７日間の空白だな。

966 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 07:58:45.54 ID:ooFoVZNOh

だれか教えて
素数pと自然数a,b
p^2=a^2+b^2+ab
aとbを求めよ

967 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 09:14:27.69 ID:P/BcOKiSu

>>966
いくらでもあるから決まらない。アイゼンシュタインの三角形

968 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 09:57:40.14 ID:ooFoVZNOh

pが決まったらきまる？
たとえば2017みたいに

969 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 10:28:03.51 ID:co3yhweKU

>>968
p^2=a^2+b^2+ab≧3ab
だからpが決まっていればa,bは高々有限個

970 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 10:30:43.62 ID:P/BcOKiSu

自然数m,nを使ってp=m^2+mn+n^2と表せるとき、aとbも決まる
任意のpに対してm,nが求められるかって問題になると難しいと思われ
p=2017だったらa=1632,b=623