☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題27

1 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 23:08:21.09 ID:Qt6URkXzk

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

関連スレ
【大学への数学が】 大数ゼミ 6 【講義する】
http://hayabusa6.2ch.net/test/read.cgi/juku/1402479738/
■■■新数学スタンダード演習＆新数学演習３■■■
http://tamae.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1476241885/
【大学への】1対1対応の演習 part32【数学】
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1396697361/

前スレ
☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題26
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1480246832/

2 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 23:14:40.86 ID:Qt6URkXzk

前スレから先に埋めてください

☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題26
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1480246832/

3 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 23:17:17.50 ID:ooFoVZNOh

サンクス

4 ：大学への名無しさん：2017/04/13(木) 23:28:50.57 ID:0fK+OywxH

1乙

5 ：大学への名無しさん：2017/04/14(金) 00:45:33.45 ID:GdU64IVv1

乙です。

6 ：大学への名無しさん：2017/04/17(月) 14:54:34.51

５月号はどんどん書き込もーナ

7 ：大学への名無しさん：2017/04/17(月) 15:41:39.52

>>6学コンの解法なｗ

8 ：大学への名無しさん：2017/04/18(火) 08:13:05.47 ID:V7YsL7yZI

乙一

9 ：大学への名無しさん：2017/04/18(火) 14:57:44.86 ID:8k1YHQZY5

4月号の入試問題全部解けたし
JMOの問題8割とけたのに
IMOの上級問題2割しか解けん
これ時間内に解ける高校生ヤバすぎ

10 ：大学への名無しさん：2017/04/18(火) 20:42:04.41 ID:CDO6tI/r2

>>7まるごとがいいよな

11 ：大学への名無しさん：2017/04/18(火) 20:42:52.07 ID:CDO6tI/r2

最近解法のいきな書き込み少なすぎ

12 ：大学への名無しさん：2017/04/18(火) 20:49:22.27 ID:V7YsL7yZI

解法書けってしつこいやついるが、まず自分で何か書いてみ？すげーめんどいのわかるから
丁寧に解法書いてくれるのはボランティアぐらいに思っとけよ

13 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 06:06:25.07 ID:ifRknBbsY

>>9
数オリの超難問はヤバいよね
明らかに宿題よりも難しい

14 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 12:32:52.30 ID:AFjkdPV/2

>>12ボランティア理�V生（？）はもう来なさそー

15 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 13:19:50.82 ID:C5Wpuy6o0

今月の学コンは1.平面図形 2.確率 3.空間の座標 4.微分 5.極限 6.整数 です
一見簡単そうなのは4
2の確率は王道だけどふざけた問題

16 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 13:21:27.92 ID:byK641Joa

宿題なら締め切り後にボランティアするわ。学コンはどうせめんどくさい

17 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 13:22:25.62 ID:byK641Joa

>>15
お、定期講読勢きた！宿題はどうよ

18 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 14:02:36.83 ID:C5Wpuy6o0

a_1=1 、a_2=2cosθ  、a_n+2=a_n(a_n+1−1/a_n+1)
(2)θ≠kπのとき一般項をsin mθで表せ(k.mは整数)

(1)省略含めてだいぶ簡略化して書いたけどこんな感じ。
まぁ明日発売だし誌面で見た方がずっといい(ネットに数式はホントに書き込みにくい…)

19 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 14:05:04.25 ID:byK641Joa

ありがとー

20 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 14:05:30.38 ID:C5Wpuy6o0

(書き込んでから思ったけど問題ハショるって作成者に対してかなり失礼な気もするから今後は控えます。ハイ)

21 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 16:58:39.32 ID:r50qsv1iC

前スレの990さんへ。Ａから辺ＡＢに下ろした垂線の足をＩとすると三平方
の定理だけでＡＩ＝a(a+b)/√（1+a^2) , ＯＩ=｛b(1+a^2)-(a+b)｝/√(同)
となるから、ＡＩ−ＯＩの分子＝b+ba^2-a-b-a^2-ab=a(ab-a-b-1)=0
から△ＯＡＩは直角二等辺三角形となり、角ＡＯＩ＝角ＡＯＢ＝45°
でどうかな。巧い図形的な解法は思いつけなかったけど。

22 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 17:23:58.77 ID:HN6Djfk/X

それはもはや直接タンジェント計算しにいってるのと変わらないのでは。。

23 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 17:27:01.91 ID:lRSKYvxSM

学力コンテストBコースで氏名掲載常連の人ってどんな問題集やってきたか教えてほしいです

24 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 17:40:04.95 ID:39B1Kxlfp

高数の？
ACを共有する△ABCと合同な三角形、△AB′Cを書く。
B′から直線AC上に垂線を下ろすと斜辺a+bの直角三角形が出来る。
ab=a+b+1から、直角を挟む2辺はa+1.b+1。
三平方の定理でBB′^2を求めるとAB^2+AB′^2=BB′^2だから△ABB′は直角二等辺三角形。
角BACは角BAB′の半分だから45°っていうのでは？

25 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 18:05:08.25 ID:7bC0YGRjR

大数届いて興奮して
宿題に飛びつくのは自分だけじゃないはず

26 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 18:09:35.78 ID:hIoxpVz1y

これでどうだ　>>前スレ990
BからOAに下した垂線の足をKとす。またOHとBKの交点をLとす(LはOABの垂心)。
△OKL, △OHA , △BKA , △BHL はすべて相似。OH:HA = ab:a=b:1 と合わせて BH:HL=b:1 。よってHL=1。
仮定「ab=a+b+1」と合わせてOL=a+bとなる。
すると△OKL と △BKA は合同(∵BA=a+b)。よってOK=BKが分かりよって△OKBは直角二等辺。

27 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 18:27:29.90 ID:HN6Djfk/X

てか前スレの991にあったリンク先と同じやり方で普通にできたけど。
あれが一番計算なくていいんじゃないの

28 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 18:44:20.67

富山医科薬科生

29 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 19:31:48.31 ID:EGdCZFIbl

>>28ボランティア理�V生（？）

30 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 20:01:02.62 ID:r50qsv1iC

21だけど、tan を使わず三平方の定理だけだから中学生にも出来る方法です。
>>24 ab=a+b+1であっても直角をはさむ２辺はa+1とb+1にはならないです。
２辺はa(a+b)/√（1+a^2)と(a+b)/√（1+a^2)になる。
>>26 巧い方法ですね。相似だけで出来るんですね。
>>27 リンク先の方法も考えたけど、巧い図が思いつかない。具体的に
どんな図になるのか教えてください。

31 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 20:09:13.31

>>30消えろ！スレチsine

32 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 20:09:52.43

>>28はーソースは？

33 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 20:24:32.18 ID:wDd1NcOZH

>>30
図だけかいたが、これじゃだめかいね
http://i.imgur.com/Jtwbbkt.jpg

34 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 20:33:15.21 ID:wDd1NcOZH

>>18
まだ雑誌手元にないけど、この漸化式で一般項求まるのか

35 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 21:25:48.30 ID:r50qsv1iC

>>33  なるほど、巧いですね。ありがとう。

36 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 21:27:32.35 ID:EGdCZFIbl

スレチまんせー

37 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 21:30:45.22 ID:39B1Kxlfp

>>30
24だけど恥ずかしいわ…斜辺a+b→直角を挟む2辺はa+1.b+1なんて言えるはずないね
今の条件下では逆は言えるからなんとか活用出来そうではあるけども…

38 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 23:22:55.01 ID:wDd1NcOZH

宿題今月も簡単だけど、ちょっと感動するな

39 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 23:38:42.38 ID:hIoxpVz1y

>>33
うわすげぇ。
脱腸です。

40 ：大学への名無しさん：2017/04/19(水) 23:52:50.95 ID:7bC0YGRjR

(1)が使えたのはビックリだよな

41 ：大学への名無しさん：2017/04/20(木) 00:12:35.34 ID:lRqPbEj+B

40の者だけど
数オリ上級問題に鍛えられたおかげで
宿題が可愛く見える^_^

42 ：大学への名無しさん：2017/04/20(木) 00:41:01.04

>>41sine

43 ：大学への名無しさん：2017/04/20(木) 05:22:12.79 ID:TRiMsZRre

>>41
数オリって、微積分やベクトルって範囲外じゃん
そういうのは、どういうので鍛えてるの？

44 ：大学への名無しさん：2017/04/20(木) 12:02:39.80 ID:DRrGb0Jvo

宿題の漸化式ってどうやって作ったんだろ？

45 ：大学への名無しさん：2017/04/20(木) 16:57:51.33 ID:lRqPbEj+B

元ネタはフィボナッチ数列だろうね
一般項から逆算すれば漸化式はいろいろ作れる

46 ：大学への名無しさん：2017/04/20(木) 17:50:53.18 ID:ydsyRoE/r

いや、それはわかってんだけど、フィボナッチいじって得られる程度の漸化式なんて結構やりつくしてんじゃん？
宿題の場合、例えば第２項が1/3みたいに具体的な数字で与えられたとして、一般項は全部有理数だけど、表現形式には三角関数が出てくるって地味にすごくね？

47 ：大学への名無しさん：2017/04/20(木) 21:40:59.91 ID:0y7555krm

今月の学コンさっぱり分からんわ 基礎的なところから見直すべきかな

48 ：大学への名無しさん：2017/04/20(木) 22:16:26.89 ID:JfI4uSogo

>>47
同じくさっぱりわからんｗｗｗ

49 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 00:43:38.93 ID:hjtwhLMKD

３番の(１)の答えが(2a-b+3/3,-2a+3b+6/3,-a-b+3)になったんだが
答え違ったら教えて

50 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 01:52:42.90 ID:cy7cJFCfd

一応宿題もガッコンも解ききったからみてみて
6番 2,3,4,5,6
5番1/2
4番 -2から2
3番 2x+2y+z=0
2番 4/3√17(β^n-1-α^n-1) 9t^2ー3tー4＝0の解
1番 θ＝パイ/6 CQ=1
宿題は秘密

51 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 09:38:32.86 ID:/mm1T5duV

>>50
は真剣に言ってるのか、ネタでツッコミ待ちなのかどっちだろう

52 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 19:15:42.27 ID:49eonxEaw

宿題も教えてよ

53 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 19:43:37.60 ID:BNpsumnW6

宿題は今回はまじで自分で見つけた方がいいぞ
答え聞いたら解き方もくそもなくなるから

54 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 20:31:49.47 ID:cy7cJFCfd

どっか計算ミスがあるだろう
と思ったけど、みんな一致？

宿題のヒントは補助数列の設定

55 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 21:10:45.89 ID:OXbnCwR6b

それ何のヒントにもなってないやんw

56 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 21:16:08.17 ID:PAST5ISpT

>>50

お茶吹いた。
２で割って２９余ったら笑うよな。

57 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 21:59:09.58 ID:DrCNT21m/

6って30.32.34.35.36？

58 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 22:04:18.88 ID:r2o3WdZGW

そういえば昨年度の宿題は全問正解者いなかったんね。


今年度の宿題は、問題は難しくないが
「なぜこのようなことになるのでしょう？背景を見抜いて下さい」
みたいなコンセプトで出題されてるのかな？

59 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 22:04:49.11 ID:Ra8xsQHeL

30だと余りが7になるやん

60 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 22:15:35.70 ID:iuD3vFo7j

6番まだまともに手つけてないけどnが一般式出てきたりすんのか?
ある程度条件絞ったら一つ一つ吟味していく感じ?

61 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 22:33:58.88 ID:cy7cJFCfd

56さん
指摘あざす
最後の一箇所ミスがあった

62 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 23:29:09.83 ID:cy7cJFCfd

6番オイラーの定理使ったらサクッと出来た

63 ：大学への名無しさん：2017/04/21(金) 23:30:17.55 ID:hjtwhLMKD

３の（２）ってどうやって解けばいいんだろう

64 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 09:49:46.12 ID:Rpv90Jzw5

57さんに一致

65 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 10:12:43.87 ID:Ql4hZbzbB

3の(1)って>>49で合ってんの？

66 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 11:47:07.58 ID:0KFL+1Oi/

数学に自信ニキ、答えだけさらしてくれん？？

67 ：66：2017/04/22(土) 16:02:01.71 ID:7Tu3RKGOo

宿題のなｗｗ

68 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 16:03:12.91 ID:Rpv90Jzw5

答え合せの書き込み少ないけど
書き込まないのか
書き込めないのか
どうなんやろ？

69 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 16:14:24.38 ID:oZ3KnINl7

1番(2)BP=1 CQ=3/2 になった人が何人かいるなら書き込んでみようと思うけど。

70 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 16:33:04.94 ID:Rpv90Jzw5

69さんに一致

71 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 17:31:50.24 ID:Y8WpteqSf

>>69
俺も一致

72 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 17:32:48.31 ID:Y8WpteqSf

連投すまん
>>68
もう解き終わったっていう人少ないんじゃない？
>>49の3番の(1)の回答に対しても答え合わせしてるやついないし
みんなまだ答えがちゃんと出てないんじゃないかな

73 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 17:51:10.87 ID:Rpv90Jzw5

自分はとっくに宿題含めて全部解けたよん
3番は49さんに不一致

74 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 17:52:09.93 ID:Rpv90Jzw5

あってるか知らんけど

75 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 18:01:44.74 ID:6WRrYh31/

>>73
解くの早いな
てかもうお前が答え書き込んだ方が良くね？
他の人が回答書き込むの待ってたところでどうせ
「○番の解答教えてください」みたいなレスで埋まってくだけだろうしさ

76 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 18:02:23.77 ID:84YhkUFjw

まず君ら、ここに来てる人が締め切り前なのに答えや解法を教え合うのが普通と思ってる時点でやばいぞ
もうちょっと陰でやってるってこと自覚しろよ

77 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 18:17:15.41 ID:oZ3KnINl7

もっと簡潔でうまい解き方があったら教えてね
1番の大まかな手順だけ書いておきます

(1)1辺の長さがa、その両端の角がθ1、θ2である三角形の面積は
1/2・a^2/(cotθ1+cotθ2)……(＊)であることを利用する(もちろん証明は答案には書いた方がいいと思う)

△ACS、△ABR、△ABPを(＊)に当てはめてtの式で表す。
△ABR-△ABP=△BPRから△BPRをtの式で表す。

d=△ACS/△BPR=3(√3+t)^2/4√3・t

(2) (1)の答えに相加平均相乗平均の不等式をつかって

d≧3 等号はt=√3 のとき成り立つ つまりθ=60°
BP=1、CQ=3/2

78 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 18:24:11.98 ID:Rpv90Jzw5

自分は相似と正弦定理でやったよん

79 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 18:25:32.83 ID:Rpv90Jzw5

3番の(2)の答え合せしたいのだけど
だれか出してくれたら自分のと比べてほしいかと

80 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 19:26:53.54 ID:0KFL+1Oi/

俺も相似と正弦定理でやった
一番はどうでもええから３番と６番のヒントがほしい

81 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 19:39:55.63 ID:Rpv90Jzw5

6番は数オリの問題集で学んだ技でやったから正攻法は知らん
3番は外積使うと意外とサラッといく
あってるか知らんけど

82 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 19:43:23.26 ID:t6r/aLdXk

>>80
３番はそんなに難しくない
（１）とかは参考書にも似たようなの載ってるだろうし
６番も厄介だけどじっくり考えればわかると思う
いろいろと実験してみたら気づくはず

それより俺は２番と４番が良くわからない…

83 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 20:04:32.13 ID:Rpv90Jzw5

2番は対称性使うと意外とサラッといく
4番は図形的性質使った
あってるか知らんけど

84 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 20:30:33.95 ID:tLD9h+AY0

>>77
なかなかあっさり解けてるなー
脱帽です
>>79
何になった？

85 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 21:39:27.86 ID:q7ZLdaIPO

虫Gってのは
ガ、ガガンボ、ガムシ、ゲンゴロウ、ギンヤンマ、ゲンジボタル、
などが考えられるがどの虫だろう

86 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 21:43:05.79 ID:Rpv90Jzw5

84さんはどうなった？
自分はあんまし綺麗じゃない平面になった

87 ：66：2017/04/22(土) 23:00:03.23 ID:7Tu3RKGOo

>>81数オリの問題集で学んだ技ってのが、意外に正攻法だったりしないかな。どうだろ＾＾

88 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 23:17:15.65 ID:tLD9h+AY0

>>86
綺麗じゃない平面っていうのは
平面の方程式に分数が入り混じってるってこと？
だとしたら俺も同じ
答えが複雑になってて自信ないから書き込むのは憚られるな…
ちなみに（１）の答え何になった？
一致してたら（２）の答え書き込むかも

>>85
逆によくそんなに思いついたなｗｗｗｗｗ

89 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 00:02:52.93 ID:skW+QmIFD

(2+a/3-2b/3,2-2a/3+b/3,2-2a/3-2b/3)
になったけどどうかしら？
違ったら教えて

90 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 00:11:58.62 ID:aUjg/s9t6

>>89
整理すると(6+a-6b/9,6-2a+3b/9,6-2a-2b/9)ってことか？
不一致だな
どういう方針で解いたの？

91 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 00:16:56.67 ID:aUjg/s9t6

整理したの間違ってた
見方からして違ったわ
すまんな

92 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 00:17:19.13 ID:skW+QmIFD

中点がx+y+z=3上
外積ベクトルが0ベクトル
でやったけど違う？

93 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 00:23:38.75 ID:aUjg/s9t6

連投すまない

書き換えたら((6+a-2b)/3,(6-2a+b)/3,(6-2a-2b)/3)かな？
（また間違えてたら申し訳ない）
それでも一致しないな…

94 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 00:27:59.55 ID:skW+QmIFD

やり方も違う？
やり方はおんなじだと思うけど

95 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 00:35:02.19 ID:aUjg/s9t6

>>94
点(a,b,0)と求める点の中点が
平面x+y+z=3上にあることは俺も利用した
でも外積は使ってない
平面の法線ベクトルを使って解いた

明日計算し直してみる

96 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 00:57:27.99 ID:skW+QmIFD

法線ベクトル使ってやってみたけど
同じ答えが出てきてしまった
どうなんやろか？

97 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 01:38:19.79 ID:aUjg/s9t6

>>96
まじか！２通りのやり方で一致したなら
俺が間違ってる可能性がかなり高そうだな
一応計算の見直しはしたんだが見落としがあったかもしれん
中点の座標は何になったか教えてください

98 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 01:48:10.94 ID:skW+QmIFD

平面x+y+z=3と(a,b,0)の距離の2倍
これに単位法線ベクトルかけるって方針だよね

空間ベクトルの平行は外積ベクトルが0ベクトルで
表せるからそっちでもやってみて

99 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 01:52:21.49 ID:aUjg/s9t6

すみません！
俺が間違ってました
自分でもびっくりするくらい変な書き間違いしてた
答えは>>89に一致した
外積でやっても確かにそうなった
>>98
手間かけさせて本当に申し訳ない
お前の答えが正しかった

100 ：大学への名無しさん：2017/04/23(日) 01:53:16.33 ID:skW+QmIFD

いえいえ
情けは人のためならずってことで