【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題31

1 ：大学への名無しさん：2018/05/20(日) 01:44:51.97 ID:TY+N2oZU0.net

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
ネタバレ批判は大数本誌のスレなどでお願いします。

前スレ
★☆☆【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題30
http://nozomi.2ch.えすしー/test/read.cgi/kouri/1512944217/

17 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 06:18:08.05 ID:V4ZjOfUd0.net

f''(x)=12x^2+6px+2q
f''(x)=0の解がx=α，βより、解と係数の関係から
α+β=-6p/12=-p/2，αβ=2q/12=q/6
∴p=-2(α+β)，q=6αβ…�@

(1)
C:y=f(x)とl:y=g(x) (g(x)は一次以下の式)はx=αで接するので、f(x)-g(x)=0はx=αを重解に持つから
f(x)-g(x)=(x-α)^2･(x^2-ax+b)…�A
と因数分解できる

�Aの両辺のx^3とx^2の係数を比較して
p=-a-2α，q=b+2αa+α^2
これと�@から
a=2β，b=-α^2+2αβ

したがって
x^2-ax+b
=x^2-2βx+2αβ-α^2
=(x-α){x-(2β-α)}

∴f(x)-g(x)=(x-α)^3 {x-(2β-α)}

y=f(x)とy=g(x)はx=α，2β-αで共有点を持つから、Cとlの囲む部分の面積は
α＞βよりα＞2β-αに注意して

∫[2β-α，α] |f(x)-g(x)|dx
=∫[2β-α，α] |(x-α)^3 {x-(2β-α)}|dx
=-∫[2β-α，α] (x-α)^3 {x-(2β-α)}dx
=…
=(8/5)(α-β)^5

18 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 17:52:20.54 ID:V4ZjOfUd0.net

(1)別解
Oは△ACDの外心だから線分AC,ADの垂直二等分線の交点

△ABCは正三角形から，↑AC，↑AD(↑AB)に垂直なベクトルとしてそれぞれ-(1/2)↑c+↑b，-(1/2)↑b+↑cが存在する

Oは線分ACの垂直二等分線上にあるから
↑AO=(1/2)↑c+p{-(1/2)↑c+↑b}=p↑b+{(1/2)-(1/2)p}↑c…�@

Oは線分ADの垂直二等分線上にあるから
↑AO=(1/2)t↑b+q{-(1/2)↑b+↑c}={(1/2)t-(1/2)q}↑b+q↑c…�A
�@，�Aより↑bと↑cは一次独立だから
p=(1/2)t-(1/2)q，(1/2)-(1/2)p=q
これを解いて
p=(2t-1)/3，q=(-t+2)/3

∴↑AO={(2t-1)/3}↑b+{(-t+2)/3}↑c

19 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 21:09:29.24 ID:V4ZjOfUd0.net

(2)
C:y=f(x)とm:y=h(x) (h(x)は一次以下の式)がx=γ，δで接するとする
f(x)-h(x)=0はx=γ，δ　(γ＞δ)　を重解に持つから
f(x)-h(x)=(x-γ)^2 (x-δ)^2…�B
と表せる

Cとmの囲む部分の面積は
∫[δ，γ] |f(x)-h(x)|dx
=∫[δ，γ] (x-δ)^2 (x-γ)^2dx
=…
=(1/30)(γ-δ)^5…�C

次に�Bの両辺のx^3とx^2の係数を比較して
p=-2(γ+δ)，q=γ^2+4γδ+δ^2
これと�@から
γ+δ=α+β，γ^2+4γδ+δ^2=6αβ

ここで
(γ^2+4γδ+δ^2)-(γ+δ)^2=6αβ-(α+β)^2
⇔2γδ=6αβ-(α+β)^2

だから
(γ-δ)^2
=(γ+δ)^2-2･2γδ
=(α+β)^2-2{6αβ-(α+β)^2}
=…
=3(α-β)^2

∴γ-δ=√3 (α-β)

∴�C=(3√3/10)(α-β)^5

20 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 07:14:35.45 ID:bPciJtah0.net

(2)
↑OP=↑OC+k↑CE (kは実数でk≠0)　とおける

|↑OP|^2=|↑OC+k↑CE|^2
|↑OP|^2=|↑OC|^2+2k↑OC･↑CE+k^2|↑CE|^2

ここで|↑OP|^2=|↑OC|^2およびk≠0から
k|↑CE|^2+2↑OC･↑CE=0…�@

↑CE
=↑AE-↑AC
={-↑AB+(4/3)↑AC}-↑AC
=-↑b+(1/3)↑c

↑OC
=↑AC-↑AO
=↑AC-[{(2t-1)/3}↑AB+{(-t+2)/3}↑AC]
={(-2t+1)/3}↑b+{(t+1)/3}↑c

ゆえに
|↑CE|^2=|-↑b+(1/3)↑c|^2=…=7/9
↑OC･↑CE=[{(-2t+1)/3}↑b+{(t+1)/3}↑c]･[-↑b+(1/3)↑c]=…=(3t-2)/6

したがって�@は、(7/9)k+2{(3t-2)/6}=0
∴k=(-9t+6)/7 (k≠0よりt≠2/3)

よって
↑AP
=↑AC+k↑CE
=↑c+{(-9t+6)/7}{-↑b+(1/3)↑c}
={(9t-6)/7}↑b+{(-3t+9)/7}↑c

21 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 15:48:01.74 ID:G5Pb6KvG0.net

Bコース景品ゲットです

22 ：大学への名無しさん：2018/05/29(火) 06:45:25.38 ID:CX6Q4itI0.net

簡単のためπ/2n=αとおく

正2n角形は円に内接することから円周角の定理を用いて
∠P[0]P[1]P[n]=π/2
∠P[0]P[n]P[1]=α

直角三角形△P[0]P[1]P[n]において
P[0]P[1]=P[0]P[n]sinα
∴P[0]P[n]=(1/n)(1/sinα)

23 ：大学への名無しさん：2018/05/29(火) 07:07:00.72 ID:l4aWtyvp0.net

・東進ゼミナール西、教え子と一晩6回ポレポレセックス。
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/juku/1510233268/

24 ：大学への名無しさん：2018/05/29(火) 20:43:49.54 ID:CX6Q4itI0.net

以下SがP[0],P[1]と一致しない場合において

∠P[0]UP[2n-1]=∠P[1]P[n]P[2n-1]=2α
また，∠P[1]P[0]P[2n-1]の外角は2α

したがって，四角形P[0]SUTは円に内接する

次に，△P[0]STは二等辺三角形から∠P[0]ST=α

円周角の定理より，∠P[0]UT=∠P[0]ST=α

∴∠P[0]UP[n]=π-α

25 ：大学への名無しさん：2018/05/29(火) 21:24:20.13 ID:RlxtOred0.net

一番
181/1224
二番
0<=a<2 -1/2+√2/4 -1/2-√2/4
三番
AO=(2t-1/3)b+(2-t)c
AP=((9t-6)/7)b+((9-3t)/7)c
四番
8/5×(αーβ)^5 3√3/10×(αーβ)^5
五番
(1)√2 (2)2
六番
(1)2/9×π (2)2／π
宿題
n+3C4

違ったら教えて

26 ：大学への名無しさん：2018/05/30(水) 08:06:58.27 ID:3ijJ5ZAY0.net

宿題どうやりましたか？

27 ：大学への名無しさん：2018/05/30(水) 08:23:53.14 ID:gRXOPNjW0.net

ワイは補助図形を取ってやったで

28 ：大学への名無しさん：2018/05/30(水) 13:11:42.00 ID:gRXOPNjW0.net

25の者ですけど
誰も返事してくれなくて悲しい

29 ：大学への名無しさん：2018/05/30(水) 13:19:31.02 ID:N47dIAhQ0.net

締め切り前の問題の答えをネットにさらすなボケ

30 ：大学への名無しさん：2018/05/30(水) 16:42:25.56 ID:pf93wJQe0.net

>>25
宿題は知らないけど他は一致してると思う
3は問題文の書き方からしてt≠2/3を書くか判断に迷うところ

31 ：大学への名無しさん：2018/05/30(水) 17:07:41.39 ID:gRXOPNjW0.net

AOのcの係数書き間違え
(2-t)／3ですね

30さん返事アザス
答えに確信持てそうです

32 ：大学への名無しさん：2018/05/30(水) 20:28:14.48 ID:pf93wJQe0.net

別解
極座標でP[n]を極、P[n]P[1]を始線とするUの極方程式は
r=(P[n]P[0]/sinα)sinθ

33 ：大学への名無しさん：2018/05/30(水) 21:46:20.45 ID:gRXOPNjW0.net

五番て微分なしでいける？

34 ：大学への名無しさん：2018/06/01(金) 02:26:24.77 ID:au4YHC3F0.net

学コンの順位って同じ点数なら早く提出した方が良いのかな？

35 ：大学への名無しさん：2018/06/01(金) 05:31:22.79 ID:iyd3pVNV0.net

締切当日出しても1等貰えたことあったからそれはあまり考えられないな

36 ：大学への名無しさん：2018/06/02(土) 01:12:55.29 ID:S7C38LBR0.net

来月の宿題まだかいな

37 ：大学への名無しさん：2018/06/04(月) 07:42:10.71 ID:uyOyrYiv0.net

みんな次の宿題何がいい？
ワイは初等幾何の難問がいいかなー

38 ：大学への名無しさん：2018/06/04(月) 17:53:20.34 ID:5mUoXxG9O.net

そんな難しい問題（宿題・数オリ・エレ解）に挑戦してる俺ってかっこいいってか

39 ：大学への名無しさん：2018/06/04(月) 20:22:33.85 ID:/tSvYhTot

>>38
宿題考えてるときとかすごく楽しいもんだよ
別に「俺かっけえ」と思ってやってる人なんてほとんどいないと思うぞ

宿題とかを考える楽しみが分からないからってそういうこと言うのは人としてどうかと思う
ストレス溜まってんだろうけどこういう方法で発散しないでスポーツとかに打ち込んだら？

と老婆心で忠告しとく

40 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 07:16:10.76 ID:uz+1QHk50.net

宿題まとめた問題集はまだかいな

41 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 18:04:16.64 ID:FLf9FJnc0.net

昔の宿題な

方程式
［［√ｘ］×√ｘ ］＋［√ｘ］＋１＝ｘ
を解け．ただし［ｘ］はｘを越えない最大の整数とする

宿題としては結構優しい部類だから解いてみるといいよ

42 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 18:44:42.20 ID:sDQPEKgO0.net

>>41
√3？

43 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 18:45:24.05 ID:sDQPEKgO0.net

>>42
嘘でした
間違い

44 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 18:47:48.60 ID:sDQPEKgO0.net

>>41
3？

45 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 18:48:49.51 ID:sDQPEKgO0.net

ID変わりましたが39の者です

46 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 19:14:00.28 ID:oEgtQycaO.net

>>44
簡単でした？

47 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 19:56:03.48 ID:sDQPEKgO0.net

>>46
はい 合ってるか良かった
てか本当にこれ宿題？

48 ：大学への名無しさん：2018/06/05(火) 20:07:26.87 ID:FLf9FJnc0.net

x=8とかただ代入して等式成立したからいいってもんじゃないと思うけど

49 ：大学への名無しさん：2018/06/06(水) 19:08:19.40 ID:9D3wrpts0.net

>>40
解答解説まだかな

50 ：大学への名無しさん：2018/06/07(木) 00:18:38.95 ID:f5wKxWkvS

すげー今更だけど宿題の解説
早川さんから荻田さんに変わったんだな

51 ：大学への名無しさん：2018/06/07(木) 01:51:06.47 ID:CKijZUfa0.net

大数史上最高の難問てなんやろ

52 ：大学への名無しさん：2018/06/07(木) 02:33:12.28 ID:f5wKxWkvS

直近だと2017 3月宿題とか？
正解5通だったぞｗｗｗ

昔の大数って今より格段に難しかったらしいから
それらにはこんなの比にならないくらい難しいやつあるんだろうけど、、、

53 ：大学への名無しさん：2018/06/09(土) 01:43:36.11 ID:E4rbVAf20.net

宿題の過去問知ってる人いたら教えて

54 ：大学への名無しさん：2018/06/09(土) 01:56:04.22 ID:Dr9AhQhL2

>>53
昔の見たけりゃ図書館行けば？
そこそこの規模のとこならある程度置いてるだろ多分

55 ：大学への名無しさん：2018/06/09(土) 03:19:23.23 ID:HDv6pDpw0.net

>>41早く解いて

56 ：大学への名無しさん：2018/06/09(土) 21:58:16.06 ID:E4rbVAf20.net

3だけじゃないの？

57 ：大学への名無しさん：2018/06/09(土) 22:57:42.58 ID:guXfzLIJO.net

x=8でも成り立つけど
［［√8］×√8 ］＋［√8］＋１
=［2×√8 ］＋2＋１
=［√32 ］＋2＋１
=5＋2＋１
=8

x^2-x=0を解けって言われて
たまたまx=0を代入したら成り立つから
答えはx=0って書くの？

58 ：大学への名無しさん：2018/06/09(土) 23:01:12.39 ID:E4rbVAf20.net

いやたまたまじゃなくて見つけたつもりだったんだがどっかミスがあったみたい
考え直します

59 ：大学への名無しさん：2018/06/10(日) 00:25:03.09 ID:zQOElE8o0.net

解き直してみました。
x=m^2+2m でどう？ 違ったら教えて

60 ：大学への名無しさん：2018/06/10(日) 00:36:31.62 ID:M1iETYX00.net

>>59
規則性からそうなるっぽいけどそれ以外は解ではないってどうやって言いきれるん？

61 ：大学への名無しさん：2018/06/10(日) 00:54:02.88 ID:zQOElE8o0.net

>>60
必要条件から絞った
合ってるか知らんけど

62 ：大学への名無しさん：2018/06/10(日) 22:08:21.67 ID:LRJoE3I50.net

だれか答え知ってる人教えてー

63 ：大学への名無しさん：2018/06/15(金) 06:20:58.03 ID:L8MQRyqJ0.net

宿題楽しみ

64 ：大学への名無しさん：2018/06/17(日) 13:49:38.03 ID:Jac8UfSb0.net

そろそろ届いてる？

65 ：大学への名無しさん：2018/06/17(日) 19:33:05.23 ID:lFrjt/480.net

https://i.imgur.com/nnd761X.jpg
https://i.imgur.com/L6fz2Vq.png
https://i.imgur.com/fqR5Hay.jpg

66 ：大学への名無しさん：2018/07/21(土) 18:05:50.34 ID:Pjw56uVCF

こっちのスレ過疎りすぎだろ

1ヵ月間書き込みなしって…