☆【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題31

1 ：大学への名無しさん：2018/05/20(日) 21:04:39.11 ID:z5PY34t+8

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
ネタバレ批判は大数本誌のスレなどでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

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前スレ
☆☆【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題30
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1512944217/

2 ：大学への名無しさん：2018/05/20(日) 23:38:38.51 ID:UxWsBGEZw

乙

3 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 00:19:07.93 ID:Bnkjh0rf9

1は
1,2,3が4枚ずつ
4,5,6が2枚ずつ
で計算すればよい

4 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 09:46:43.14 ID:pPAKIFwY+

[1],[2],[3]が4枚ずつ
[4],[5],[6]が2枚ずつ
として数える
各桁の和を3で割った時の余りがrの数を(r)と書けば3の倍数になるのは
(1)+(1)+(1)+(0)
(2)+(2)+(2)+(0)
(1)+(1)+(2)+(2)
(1)+(2)+(0)+(0)
(0)+(0)+(0)+(0)
の5つの組み合わせしかなく、(1)と(2)に関して対称
i)一の位が[2]の時 確率 4/18 = 2/9
残りは(1)(0)が6枚、(2)が5枚
[2]+(2)+(2)+(0) … 3*(5*4*6)/(17*16*15)
[2]+(1)+(1)+(2) … 3*(6*5*5)/(17*16*15)
[2]+(1)+(0)+(0) … 3*(6*6*5)/(17*16*15)
合計 3*6*5*(4+5+6)/(17*16*15) = 3*6*5/(17*16)

ii)一の位が[4]の時 確率 2/18 = 1/9
残りは(2)(0)が6枚、(1)が5枚
対称性からi)と同じで 3*6*5/(17*16)

iii)一の位が[6]の時 確率 2/18 = 1/9
残りは(1)(2)が6枚、(0)が5枚
[6]+(1)+(1)+(1) … (6*5*4)/(17*16*15)
[6]+(2)+(2)+(2) … (6*5*4)/(17*16*15)
[6]+(1)+(2)+(0) … 3!*(6*6*5)/(17*16*15)
[6]+(0)+(0)+(0) … (5*4*3)/(17*16*15)
合計 6*5*(4+4+36+2)/(17*16*15) = 2*46/(17*16)
合わせて
((2/9)+(1/9))(3*6*5)/(17*16)+(1/9)(2*46)/(17*16)=181/1224
になったんが見落としあるかもしれん

5 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 14:17:20.25 ID:gEXH+UNP1

>>一致

6 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 15:34:57.58 ID:gEXH+UNP1

５番(1) √2  (2) 2√2

7 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 15:35:43.29 ID:gEXH+UNP1

やっと全部解き終わった

8 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 17:09:46.37 ID:FauHxt2BP

>>6　６（２） 2/πでは？
プロセスもお願いいたします　＜ｍ（＿ ＿）ｍ＞

9 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 18:01:50.76 ID:gEXH+UNP1

まだ３日しかたってないんだから、自分で考えなよ

10 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 19:28:54.72 ID:NWKZ/eHdl

５番(1) √2  (2) 2 になったんだが。

11 ：大学への名無しさん：2018/05/22(火) 20:57:17.49

(2)2/πなのでは？

12 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 08:24:45.95 ID:qYzzQyPA3

第1問目一致

13 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 10:55:31.19

5番6番解説よろしくお願いいたします。

14 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 11:09:38.31 ID:MDf0MvDpn

んな雑魚問題はどうでもいいんで宿題をおねぐいしま

15 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 12:10:18.36

辺がABCと平行でない正三角形を拾い切れてるかどうか不安だな

16 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 17:23:57.28 ID:5MiL+4nLl

宿題の答えは
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24　になりました!!

17 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 18:43:26.62

>>16  (n+3)_C_4 ＝ n*(n+1)*(n+2)*(n+3)/24  ですよね。

どうやられましたか？おおまかにでいいんで。

18 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 19:38:11.19 ID:y3Njja4Jf

>>17
氏ねカス！！

19 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 20:01:15.68 ID:Zy+3Nyjkn

宿題のプロセスは頼むから載せないでくれえ〜

20 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 20:39:22.18 ID:xMzDfD7HD

>>19
このスレ見なきゃいいじゃん？
アホなの？

21 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 20:51:12.83 ID:CyZNA7zv8

>>19ここ来るなよ、.5ch.net/にでも行けよ。

レポート取り上げてくれることなんてねーんだしさ、ここで晒してもいいんじゃね。

22 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 23:06:48.63 ID:I4s7zaBE3

2番の場合分けがダメだ

23 ：大学への名無しさん：2018/05/23(水) 23:49:31.67 ID:GxWDCqRbG

>>22
うん。同じく。発狂しそう。

24 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 01:17:49.65 ID:EFZnfdU+c

ルートの入った不等式解くのがさ〜

25 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 01:30:31.63 ID:bULZqiW4I

多分、a=(-2-√2)/4,(-2+√2)/4, 0≦a＜2、と思うが、自信ない。

26 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 01:36:10.44 ID:EFZnfdU+c

場合分け5つくらい出てくるんだが

27 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 02:08:15.12 ID:MiZOz2F4N

1番Pythonで計算したら
10860/73440 = 181/1224

28 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 05:45:27.39 ID:j49ywm1/w

２番は場合分け２つ

29 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 09:38:40.22 ID:O38qzAExr

>>21『レポート取り上げてくれることなんてねーんだしさ、』まじ同意

30 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 09:42:17.15 ID:O38qzAExr

>>28自身ありげっすなー

31 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 13:13:48.46 ID:jCep+hfla

>>25
aに等号なければ一致

32 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 13:14:22.74 ID:jCep+hfla

↑0に等号なければの間違い

33 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 20:23:15.48 ID:bULZqiW4I

a=0のときは、解がx=1だけだから、含むと思う。

34 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 21:00:19.35

5番6番解説よろしくお願いいたします。

35 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 21:13:26.65 ID:O38qzAExr

自分は宿題ざっくりでもいいんで。

36 ：大学への名無しさん：2018/05/24(木) 21:27:18.24 ID:j49ywm1/w

>>33 おっしゃる通りでした、すみません

37 ：大学への名無しさん：2018/05/25(金) 12:40:59.98 ID:sE4i2bKhO

直接解けばいいんだよね
√(2x^2-x-3a)=x-a > 0
2x^2-x-3a=(x-a)^2
x^2+(2a-1)x=a^2+3a
{2x+(2a-1)}^2 = 8a^2+8a+1
2x=-(2a-1)±√(8a^2+8a+1)

重解を持つ時は
8a^2+8a+1=0
2(2a+1)^2=1
2a=-1±(1/√2)<0
2x=2干(1/√2)>1

重解を持たないときは1つだけがx>aとなる事から
-(2a-1)-√(8a^2+8a+1)≦2a<-(2a-1)+√(8a^2+8a+1)
-√(8a^2+8a+1)≦4a-1<+√(8a^2+8a+1)
-√(8a^2+8a+1)<4a-1<+√(8a^2+8a+1)からは
(4a-1)^2<8a^2+8a+1
a(a-2)<0
0<a<2
-√(8a^2+8a+1)=4a-1 からは（計算も同じで)
a(a-2)=0でa=0だけ適

38 ：大学への名無しさん：2018/05/25(金) 16:42:41.66

5番6番解説よろしくお願いいたします。

39 ：大学への名無しさん：2018/05/25(金) 18:51:41.47 ID:YTCvcRJf1

自分は宿題ざっくりでもいいんで。

40 ：大学への名無しさん：2018/05/25(金) 19:29:42.35 ID:iGtivJQ9D

ざっくりでなく以下のサイトで解法があります!!
自分はこのサイトを見る前にできましたが・・・

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/number2.htm

41 ：大学への名無しさん：2018/05/25(金) 19:53:50.70 ID:YTCvcRJf1

>>40ありがとうございます。ヒントなしでできたとは……すごすぎる！

42 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 00:59:24.10 ID:V57wFtHn8

a=-2-√2/4,-2+√２/4,-1/24,0,1/4,2の前後で場合分けしたんだが？

43 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 01:13:32.19 ID:iyn4ZrnaX

6って微小距離移動させたやつの総和考えるのか？？

44 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 02:39:09.43 ID:kVXWYwIx/

>>37 >>42 場合分けは必要。重解を持たなくて異なる２つの実数解のときでも
１つだけがx>aとは言い切れない。２つともx>aでも片方が2x^2-x-3a>0を満
たさないかも知れないから、きちんと調べる必要あり。

45 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 06:12:44.23 ID:E6wVXjbXN

>>44
しっかり出題者の罠にはまってる

46 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 07:43:45.67 ID:qdsNXvIIe

>>44
√(2x^2-x-3a)=x-a(>0)が実数解を持ち
代入したら右辺が正なのに左辺は0か虚数になることなんてあんの？

47 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 09:33:51.51

６番プロセスも含めた解説よろしくお願いいたします。

48 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 13:53:28.95 ID:E6wVXjbXN

自分で考えろ

49 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 15:01:31.57 ID:+u1QDLTbl

3番お願いします。

50 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 15:06:28.21 ID:U8lJF/KX9

>>42
私もそうした。

51 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 15:12:01.15

>>42>>50やっぱそうですよね。

52 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 16:35:20.15 ID:+u1QDLTbl

3番お願いします。ヒントだけでも。

53 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 16:43:55.19 ID:PdcEmzgZ6

いまだに3番がわからん

54 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 17:21:34.88 ID:BMDcbq/zl

6番はさみうちした

55 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 18:53:23.84 ID:ED59Akdlf

5月号の学コン満点だった！(Aコースだけど)
https://pbs.twimg.com/media/DeHLMM9U8AAl4RO.jpg

https://twitter.com/tanakakinjiro/status/1000304069276155904/

56 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 19:03:13.80 ID:+u1QDLTbl

>>55自慢うざいｗ

57 ：大学への名無しさん：2018/05/26(土) 22:15:13.43

5番6番解説よろしくお願いいたします。

58 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 08:22:19.98 ID:tsd8qRlhg

>>55
おめでとう。ここの解答頑張って写せばこれからも満点とれるよ。

59 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 08:23:45.74 ID:tsd8qRlhg

>>56
解説くれくれヒントくれくれも十分うざいからね

60 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 10:28:21.30

3番お願いします。ヒントだけでも。

61 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 11:18:58.96 ID:+ULvI1A3h

5番6番解説よろしくお願いいたします。

62 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 12:27:57.22 ID:+Dzp2/HEg

1はなんで1、2、3が4枚ずつで4、5、6が2枚ずつと考えていいん？？

63 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 13:49:27.51 ID:6EiEzGl66

>>62
6の倍数＝「一の位が2の倍数」かつ「各桁の和が3の倍数」
なので、2で割った時の余りと、3で割った時の余りだけが問題

1と7
2と8
3と9
は、
が同じだから、まとめて同じ種類のカードと考えていいから。

64 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 15:01:13.78 ID:6EiEzGl66

一部の文が抜けていた

1と7
2と8
3と9
は、「2で割った余り」と「3で割った余り」が同じだから、まとめて同じ種類のカードと考えていいから。

65 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 15:46:37.26 ID:g9VF9q0v6

あーなるほど
しょーもない質問で悪いんだけど、大問1、一の位の数になるカードを最初に引いて計算してるけど、4番目じゃなくていいの？？

66 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 16:08:08.02 ID:6EiEzGl66

>>65
一の位の数になるカードを最初に引いて計算してるわけではなく
4番目になったカードから見ているだけ
例えば4枚引いて裏返しで左から並べ
一の位から確認していると考えてもいい
最初の3枚は、既に引かれていて実際には確定しているが
数字がいくつか見ていない
最初の3枚はどんな組み合わせがありえるのかという可能性（の割合）を
(確認済の）一の位の数字から考えて計算しているだけ

67 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 16:16:17.01 ID:g9VF9q0v6

あーなるほど
自分は愚直に計算して一応ここに書いてある答えと一致はしたんだけど、ここの解答がイマイチわからんかったから質問させてもらった
ありがとう！

68 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 16:32:33.26 ID:RFMHYU+Jl

3番5番6番もお願いします。ヒントだけでも。

69 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 16:48:01.55 ID:Ji5eDlxJm

>>55
１番の解答、aは正の定数なのに0≦a≦1/2
でイコール（0＝）ふくんでいるのOKなの？？

70 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 17:31:14.97

>>69採点ミスですね

71 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 18:18:51.28 ID:2QjNH5w3u

3番ってベクトルのやつだっけ？

72 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 18:28:25.34

>>71ハイ、三角形と外接円の問題。

73 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 18:52:32.18 ID:2QjNH5w3u

(1)は内積2通りで表して、(2)はベクトルCOの正射影でいけたと思う

74 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 21:17:57.53

https://tv.yahoo.co.jp/review/detail/374122/?rid=15273781624743.c285.29028

75 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 21:23:20.38 ID:RFMHYU+Jl

5番6番も解説なりプロセスなりお願いします。

76 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 21:24:00.43 ID:RFMHYU+Jl

>>74ップ＾＾

77 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 21:37:58.84 ID:I66mbNAKs

74は何がしたいん？？

78 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 23:51:34.96 ID:1tAZ81cpv

5番はC,{l1,l2}がy軸対称だから
x軸に平行な辺が2つの等脚台形

x^2+y^2=1とy=ax-bの交点のx座標をs>t とすると
等脚台形高さはa(s-t)
上底と下底は2s,2t なのだから面積はMb(a)=a(s-t)(s+t)
x^2+(ax-b)^2 = 1
解と係数の関係により
(a^2 +1)x^2-2abx+b^2 -1 = 0
s+t=2ab/(a^2 +1)
st=(b^2 -1)/(a^2 +1)
(s-t)^2 = (s+t)^2 -4st=4{a^2b^2-(b^2-1)(a^2+1)}/(a^2 +1)^2
=4(a^2-b^2+1)/(a^2 +1)^2

Mb(a)=4a^2b√(a^2-b^2+1) /(a^2+1)^2
v=a^2
w=b^2と置いて
f(v)=Mb(a)^2=16v^2 w (v-w+1)/(v+1)^4
f'(v)=-16vw(v^2-(2w+1)v+2w-2)/(v+1)^5=0
{2v-(2w+1)}^2=4w^2-4w+3
2v=2w+1±√(4w^2-4w+3)
(2w+1)^2-(4w^2-4w+3)=8w-2>6より2v=2w+1-√(4w^2-4w+3)>0であり
f(v)は2v=2w+1+√(4w^2-4w+3)の時に最大値を取り
(α/b)^2=v/w=1+(1/2w)+√{1-(1/w)+(3/4w^2)}→2 (b→∞)
Mb^2=16v^2 w (v-w+1)/(v+1)^4=16(v/w)^2{(v/w)-1+(1/w)}/{(v/w)+(1/w)}^4→16*4/2^4=4

79 ：大学への名無しさん：2018/05/27(日) 23:54:18.96 ID:n+G4Pev0n

>>78
>>75みたいな馬鹿の餌食になってしもうた。

80 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 00:18:14.35 ID:flkB/ZP7k

こんなに手間かけて馬鹿に一生懸命教えたがる意味がわからない

81 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 00:56:57.60 ID:99IhMnh6d

ほとんど計算らしい計算も無いし
大した手間でもないだろ

82 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 00:58:34.14 ID:9UGI+xAE+

この調子で次は６番の解説だな。

83 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 05:53:22.55 ID:cEMAYGYoR

https://pbs.twimg.com/media/DeGTJ0EUwAA9MnY.jpg

https://twitter.com/momoken98980/status/1000242393617059840/

84 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 05:55:23.43 ID:Ks0tikbG2

6番は(１)は適当に座標置いたらすぐできるからいいとして、(２)はP0Pn≦U(ｎ)≦P0P1＋P1Pnの不等式ではさみうちしたら答え出るよ

85 ：タレント東大生：2018/05/28(月) 10:54:25.17 ID:fPT/8cchK

https://tv.yahoo.co.jp/review/detail/374122/?rid=15273781624743.c285.29028

応援よろしくね♪♪♪

86 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 17:32:36.48 ID:prezmtZPX

>>85ブスター東大ファイナリストは全然いけめんじゃねーしｗがち土人

井沢は髪型が変

87 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 18:18:56.80 ID:Dp4V5RJjz

６番、はさみうち使わずに直接Un求めた
むしろそれで(１)はｎ=3代入したんだけど

(1) 2π/9 (2) 2/π になった

88 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 18:24:38.98 ID:SRtomO6oL

>>87
netにある一般項？

89 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 18:33:35.31

>>87何という名の数列でしょうか？

90 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 20:28:19.17 ID:HkU91CCL6

3番(2)まあまあ汚い答えになったんだが…

91 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 21:07:43.40 ID:nxeOMbj5R

>>90汚い答え？

92 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 21:10:09.48 ID:nxeOMbj5R

>>87(2) 2/π からして、その一般項U(n)はあってそうだね

93 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 21:33:27.76 ID:5tWe9pxiC

学コン3等賞〜
https://pbs.twimg.com/media/DeRlvhdVAAAVxiq.jpg

https://twitter.com/h041_/status/1001036892014440448/

94 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 21:46:21.17 ID:nxeOMbj5R

>>93スルー♪

95 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 22:22:51.32

>>90そんなにですか

96 ：大学への名無しさん：2018/05/28(月) 23:23:40.49 ID:rriIFoklY

エレガントな解答をもとむの解答を求む

97 ：大学への名無しさん：2018/05/29(火) 00:03:21.53 ID:LwR3bI+t/

6番一般項出すのにP0P1P2n-1の外接円って使う？

98 ：大学への名無しさん：2018/05/29(火) 00:35:48.34 ID:Hi6ou5n/f

使うと言えば使うな。

99 ：大学への名無しさん：2018/05/29(火) 00:39:02.65 ID:UjJar/s4U

3番6番も解説なりプロセスなりお願いします。

100 ：大学への名無しさん：2018/05/29(火) 00:43:25.73 ID:7yn5YN6sH

自演野郎が暴れてら