☆【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題31

37 ：大学への名無しさん：2018/05/25(金) 12:40:59.98 ID:sE4i2bKhO

直接解けばいいんだよね
√(2x^2-x-3a)=x-a > 0
2x^2-x-3a=(x-a)^2
x^2+(2a-1)x=a^2+3a
{2x+(2a-1)}^2 = 8a^2+8a+1
2x=-(2a-1)±√(8a^2+8a+1)

重解を持つ時は
8a^2+8a+1=0
2(2a+1)^2=1
2a=-1±(1/√2)<0
2x=2干(1/√2)>1

重解を持たないときは1つだけがx>aとなる事から
-(2a-1)-√(8a^2+8a+1)≦2a<-(2a-1)+√(8a^2+8a+1)
-√(8a^2+8a+1)≦4a-1<+√(8a^2+8a+1)
-√(8a^2+8a+1)<4a-1<+√(8a^2+8a+1)からは
(4a-1)^2<8a^2+8a+1
a(a-2)<0
0<a<2
-√(8a^2+8a+1)=4a-1 からは（計算も同じで)
a(a-2)=0でa=0だけ適