☆【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題33

103 ：大学への名無しさん：2019/04/30(火) 23:58:48.26 ID:/48mn2gg0

p(x,y)とすると
(長さの積)
=√{{(x-1)^2+y^2}{x^2+(y-1)^2}{(x+1)^2+y^2}{x^2+(y+1)^2}}
=√{{(x^2+y^2)^2+1}^2-4(x^2-y^2)^2}
条件からx^2+y^2≦1なので、これが最大になるのは
x^2+y^2=1かつx^2-y^2=0すなわちx=±1/√2,y=±1/√2のときで
長さの積の最大値は√{(1+1)^2-4(0)^2}=2

和の最小値は、
((1,0)から点pまでの距離)+(点pから(-1,0)までの距離)
は点pがx軸上にあるとき最小で2
((0,1)から点pまでの距離)+(点pから(0,-1)までの距離)
も同様なので、和の最小値は点pが原点のときで4