☆【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題33

281 ：大学への名無しさん：2019/06/03(月) 06:33:49.36

"ワ-レ"と"ワ-イ"の2枚のカードそれぞれについて表裏がどうなっているかを考える
(1)横一列
(�T)ワ-レが裏でワ-イも裏の場合
レレレイイイの順列は6!/3!3!=20通り
このうちレイワができるのは0通り
(�U)ワ-レが表でワ-イが裏の場合
レレイイイワの順列は6!/2!3!=60通り
このうちレイワができるのはレイワ＊＊＊、＊レイワ＊＊、＊＊レイワ＊、＊＊＊レイワの4パターンで、それぞれについて3通りが考えられるので3×4=12通り
(�V)ワ-レが裏でワ-イが表の場合
(�U)と同様の議論により順列は60通り、レイワができるのは12通り
(�W)ワ-レが表でワ-イも表の場合
レレイイワワの順列は6!/2!2!2!=90通り
レイワ＊＊＊、＊レイワ＊＊、＊＊レイワ＊、＊＊＊レイワそれぞれで6通りあるが、1番目と4番目でレイワレイワを重複して数えているためレイワとなる総数は6×4-1=23通り
(�T)〜(�W)は1/4ずつの確率でなりうるから求める確率は
1/4×(0/20+12/60+12/60+23/90)=59/360