八雲藍がただ数学の問題を解くだけのスレ

1 ：八雲藍：2018/10/23(火) 03:00:46.25 ID:jQOFzKd50.net

　　コンピュータで生成した数理パズルを勝手に解いていくスレです
　　問題は簡単にみえますが大学入試程度を超えていて数オリレベルなので注意
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2 ：名無しさん祈祷中・・・：2018/10/23(火) 03:07:10.11 ID:PoXRiFR90.net

あくしろよ

3 ：八雲藍：2018/10/23(火) 03:08:13.18 ID:jQOFzKd50.net

すごく簡単にみえるけど・・？


�@ 十進法において,3^nの各桁の和が9と一致するような自然数nをすべて求めよ
(もちろん,解としてリストアップしたものが全てであることの証明が必要)

4 ：名無しさん祈祷中・・・：2018/10/23(火) 03:22:54.26 ID:jQOFzKd50.net

�@の解法の指針を２つ

(A) lower bound を得る
つまり,各桁の和を返す関数をs(.)で表すとき,
ある定数Cが存在して,任意の正の整数n＞C に対して
s(n)＞f(n)を満たす計算可能な具体的な単調増加関数fを得ること.
Schmidtのsubspace theoremの応用から問題の解の有限性が保証されますが,
具体的な下界を得ることができません.
問題はすべて求めることをきいているので…
そこで C. L. Stewart(1980)の結果を適用することを考えます.
ただ彼の論文を追跡して得られる下からの評価を相当えぐいもので計算量がはんぱないです

(B) modulo bashing
これが今回のメインになります.
この手の問題は modulo 9 が決め手になることが多いですが
今回のこれは modulo 3^e (e:正の整数)でみるだけでは絶対に解決しません.

以下のいくつかの投稿は解法になります. 今日はここまで.

5 ：八雲藍：2018/10/23(火) 03:30:48.91 ID:jQOFzKd50.net

>>4
修正:
(誤) この手の問題は modulo 9 が決め手になることが多いですが
今回のこれは modulo 3^e (e:正の整数)でみるだけでは絶対に解決しません.
(正)この手の問題は modulo 9 と modulo 10^k が決め手になることが多いですが
今回のこれはそれだけでは絶対に解決しません.

6 ：名無しさん祈祷中・・・：2018/10/23(火) 05:40:43.84 ID:yzgLjocgd.net

んにゃぴ･･･

7 ：名無しさん祈祷中・・・：2018/10/23(火) 06:34:40.53 ID:Dbey9WFa0.net

なりきりスレかな

8 ：名無しさん祈祷中・・・：2018/10/23(火) 08:32:42.17 ID:iW+edHzGa.net

難しくてよく分かんないし橙ちゃんは俺と遊ぼうか