どんなクイズでも自由に出題していいスレ38

758 ：（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ：2022/01/31(月) 22:15:02.22 .net

では、>>524の解答
（問題1）
潮汐力は距離の三乗に反比例し、重力は距離の二乗に反比例する。
したがって、太陽が地球へ及ぼす重力は、月が地球へ及ぼす重力の何倍になるかは次の式で求められる。

0.42 × 400＝168倍

重力は質量に比例し、また、地球の月へ及ぼす重力と月の地球へ及ぼす重力とは等しい。
したがって、太陽が地球へ及ぼす重力は、地球が月へ及ぼす重力の何倍になるかは次の式で求められる。

168÷84＝2倍・・・（答）


（問題2）
相対論係数をγ、陽子の全エネルギーをE、陽子の静止エネルギーをmとすれば、E＝γmなので、

γ＝10^20÷10^9＝10^11

ここまで相対論係数が大きいと、有効数字1桁なら、その速度は光速度に等しいとしても何の問題もない。
（光速度が1となる単位系において、γ＝√（1−v^2）から、陽子の速度vは、v＝√（γ^2−1）/γとなる。
念のため、γ＝10^11を代入して、市販の計算機で求めても、値が1に近すぎて、1としか表示されない。
γ＝100でも、v＝0.99959となる。）

したがって、銀河静止系から見た時間は、1×10^5 × 3.16×10^7 ÷ 1＝3.16×10^12秒となる。
銀河静止系から見た時間は相対性論の効果によってγ倍に増加しているので、高速陽子から見た時間は、上の1/γ倍となる。

3.16×10^12 ÷ γ≒30秒

高速陽子から見たとき、銀河円盤は陽子の進行方向に1/γ倍に縮むので、もちろん、それを用いて答を出してもよい。