どんなクイズでも自由に出題していいスレ38

759 ：（　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ：2022/01/31(月) 22:35:14.88 .net

補足
（問題1）「太陽は遠く離れているため、地球におよぼす重力は太陽よりも月のほうが大きいので、潮の満ち引きは月のほうが影響が大きい」と誰しも子供の頃に数回は聞いたことがあると思う。
ところが、高校で万有引力の式を習ったとき、値を代入したら、豈図らんや、太陽の重力ほうが大きい、それもはるかに大きいという結果となったという経験を持った人も多かろう。
子供の頃に聞いた物言いは正確ではなく、重力⇒潮汐力と訂正しなければならない。
それを印象付けるように問題をつくってみた。

潮汐力の求め方は、高校生でも楽にできる。
地球の中心で重力と遠心力とがつり合っていて、向心方向では重力が、遠心方向では遠心力が打ち勝っていて、
その差が遠心力となるが、それは簡単な近似計算で求めることができる。（ただし、地球の自転による遠心力は普通は無視する。）

また、地球と太陽とで月におよぼす重力において、太陽のほうが大きいということは理系でも知らない人は結構いると思う。
そこで、そこも印象が残るように問題をつくってみた。

太陽静止系から見たときの月の軌道は、地球の公転軌道上をなぞるようにサインカーブを描くと思い込みたくなる。
（ボーアの量子条件を高校生が習うとき、円周上に定常波ができていると便宜上教わるが、あれと同じような図。）
ところが、実際には、太陽のほうが月におよぼす重力は大きいため、月の運動の支配は太陽のほうが地球よりも大きい。
地球の公転軌道上をなぞるというのは間違っていないが、月の軌道は、実際には、正十二角形か正十三角形の角を面取りしたようなものとなる。

（問題2）
相対性理論は高校生には範囲外だが、物質の全エネルギーEの近似式が、E≒ｍｖ^2/2 ＋ｍc^2であることは習う。
だったら、正しい式はどうなるかということくらいは自分で調べるだろう。
それが、上にも書いたE＝γmである。

導き出すためには、相対論的な立場でも四元量を用いれば慣性系では物理法則が共変となることを理解しなければならず、
特殊相対性理論の後のほうに出てくるので、一般の高校生にとってはムズいだろうが、
ある程度優秀なら、高校生でも理解できる。