【問題】cos7θcosθ+sin7θsinθ＝cos［オ］θ (←オに入る数は？(2015センター2B平均39.31点))

1 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 21:41:26 ID:wrJnheOG.net

もちろん答えは6なんだが、
2015年当時はこの問題の出来が特に悪かったのが大きな原因の一つとなり、平均点が39.31点まで下がったらしい

当時の受験生は「7倍角の公式を覚えてない」からと早々に諦めたり、または7倍角の公式を頑張って導出して膨大な時間を無駄にしたりなど、様々な反応を見せつつ爆死したという

2 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 21:42:11 ID:nX9vSiy0.net

>>1
頭ワタクの人が多い

3 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 21:47:45.37 ID:wrJnheOG.net

ちなみに、>>1の類題は2005年、2008年のほか、たしか2018年の追試でも出てる
ある意味1998年のcosの合成も同じ考え方を使う

センター数学としてはかなりポピュラーな部類に入る問題だから、来年そろそろ出るかもね

4 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 21:48:20.01 ID:9pNTiwsE.net

これは単に基本事項当てはめるだけの教科書に出てくるレベルの問題だから
平均点低いのは別の理由だろ

5 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 21:51:28.78 ID:/EgFgcOr.net

ただの加法定理

6 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:00:12 ID:wrJnheOG.net

>>4
試しにTwitterで「7倍角」で検索してみ？
めっちゃ爆死報告が出てくるから

7 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:02:57 ID:pphKl+9V.net

ネットでむずいむずい言ってたからどんな問題かなと思ったらただの加法定理で草だった。親切にcosθまで書いてあるのにね。数学できない文系がただ騒いでいただけよ。

8 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:03:22 ID:XojqNlgz.net

この問題とか特にそうだけどセンターってたまに数3やってる奴が超有利になる問題あるくね？
センターでは無いが例えば夏のマーク模試の微積の最後とか中間値の定理知らないやつはクソクソ言ってたけど知ってる奴なら秒殺出来る問題だったり

9 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:04:40 ID:wrJnheOG.net

ちなみに2015年は、この三角関数の7倍角(笑)の問題の他にも、

・連立指数方程式(+相加相乗)
・まさかの微積の最初にlimや平均変化率の問題
・初めて見るパターンの漸化式

などもあり、それぞれの大問で平均点はあまり良くなかったらしい

唯一ベクトルだけは簡単だったものの、最後の大問ということもあって時間内に解けなかった受験生が多かった模様

10 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:05:09 ID:XojqNlgz.net

例えばこの変形とか←の向きになら出来る奴多いと思うけど文系で→の向きに変形したことあるやつとかそんないないだろ
まともな理系なら数3の微積でこんな変形しまくるから多少有利なんじゃね
あと15年はそれぞれの難易度よりむしろ全体的に計算量が多かったのがデカイだろ

11 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:18:50.71 ID:DZXQDywt.net

要は、7倍角なんて
cos(2θ+2θ)を計算してcos4θの値を求め、
あとはcos(4θ+3θ)を計算すれば出るでしょ

結果、
cos7θ = 64cos^7 θ − 112cos^5 θ + 56cos^3 θ − 7cosθ
sin7θ = −64sin^7 θ + 112sin^5 θ − 56sin^3 θ + 7sinθ
という式が導出できる

俺もパッと見ただけで実際に解いてないからわからんが、
「7倍角の公式」なんか覚えてなくても、ちゃんとこうやって公式は導出できるんだよ、ってのを確認するセンターらしい良問だわな
解けなかった奴は深く反省すべき

12 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:22:05.92 ID:PlNUvNf6.net

俺がどうやって間違えたか教えてやろうか？
8だよ8
7に一瞬ビックリしてあー何も難しくねーわｗって思っちゃった瞬間にはもう終わってたってわけ

13 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:39:34 ID:69LKvsB6.net

>>11
バカで草

14 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:45:48 ID:tRbU+JeU.net

数弱ガイジワイ、手も足も出ずに無事死亡

15 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:49:42 ID:nX9vSiy0.net

>>14
頭ワタクw

16 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:51:14 ID:69LKvsB6.net

実際この問題は「加法定理の逆」を使うのがセオリーなんだろうけど、
わざわざ積和の公式を使って解いた奴もそこそこいそう

17 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 22:54:58.71 ID:XojqNlgz.net

>>16
7倍角よりは積和のがよっぽど賢い

18 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:18:37 ID:okGrtIxu.net

>>16
積和の公式導出するのに加法定理使うんだしわざわざ使うやついなくねえか？
積和の公式って丸暗記してる奴が多いの？

19 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:21:14 ID:69LKvsB6.net

>>18
理系で数3までやってる人ならそこそこ暗記してる人多そうでしょ

てか、センターの三角関数って、積和・和積の公式を使わないと解けない問題って実はまだ一度も出てないらしいね。何でだろう

20 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:25:09 ID:okGrtIxu.net

>>19
あれ覚えてるもんなのか、、
バリバリ理系だけど毎回導出してたな
今の今まで積和はみんな導出してるもんだと思ってたから普通に驚きだわ

21 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:27:41 ID:5RNfXUbB.net

導出してるうちに覚える

22 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:35:20.89 ID:eWlETZo8.net

2015は計算量多すぎたんだろ

23 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:45:43 ID:eDrfcOk4.net

その年の受験者だけが感じる体感難易度と、何年も後から見直して評価する難易度では違う場合がある。
その年の受験者にとっては、その年以前の過去問しか情報がない事を考慮する必要がある。

過去数年と同じ傾向で、問題単体の難易度が多少上がる分には、実際のその年の受験者からすれば想定の範囲内なので大した難化ではない。
しかし後からその年の問題を見た人は、前年と比較して難化していると評価する。

逆に出題形式が変わるとか、何年も出題されていなかった分野が突然出題されると、その問題単体の難易度は低かったとしても、
その年実際に試験を受けた人にとっての体感難易度は非常に高い物になる。

しかし、それと同じ傾向の問題が続いた後で(しかも徐々に難化して)、最初に傾向が変わった年の問題を見た人は、
後年難化した問題を見た後に、その年の問題を見ることになるので、その年は簡単だったと評価する。

24 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:49:35 ID:h0k4RVtR.net

>>23
2015年に出た加法定理の逆の問題は2005と2008にも出てるし、
2015年に出た数列の剰余の問題も、実は2009の追試にほとんど同じ類題が出てるよ

25 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:50:23 ID:XojqNlgz.net

>>20
俺も導出してるわ

26 ：名無しなのに合格：2019/12/07(土) 23:52:18 .net

ワクワクする問題やな

27 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 00:05:33 ID:0k/oLg8t.net

>>10
文系理系はそこ関係ないだろ…流石にどっちの変形も、というより１つの問題で両方の変形やる記述問題が殆どだろ

28 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 00:07:18 ID:0k/oLg8t.net

>>19
積和、和積公式って確か教科書に載ってないようないつか使えるかもみたいなお役立ち公式だったからだと思う

29 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 00:36:28.55 ID:15Esxi2R.net

>>12
正直くそわかる

30 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 00:36:33.18 ID:15Esxi2R.net

>>12
正直くそわかる

31 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 00:40:55 ID:xJGlCplT.net

>>12
引き算でミスったやつは正直いそう

32 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 01:10:43 ID:BitJcF3N.net

来年の三角関数予想しようぜ

俺は2008年みたいな"扇型"の問題にスレタイみたいな加法定理の逆を計算過程で融合させてくるような問題を予想してる
もしくは、ずっと出てないけど、sinやcosのグラフの周期に関する問題とか

33 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 01:22:59 ID:58NK9UgN.net

こんな見た瞬間解ける問題を間違えるやつがいるのかｗ
文系のアホさは侮れんなｗｗ

34 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 01:31:38 ID:drJXNOmP.net

>>33
今年のセンター1Aの確率の問題だって「あああ1Aなのに確率漸化式が出たから解けなかったよおお(>_<)」とか騒ぎまくってた奴らいただろ

文系ってのはああいう生き物だから仕方ないよ

35 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 01:39:19.30 ID:S6eeXZJr.net

コスモスコスモス咲いた咲いた=コサインマイナスシータ

36 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 01:39:36.29 ID:S6eeXZJr.net

コスヒクコスだった

37 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 02:00:51 ID:9F5o5W4b.net

2015の2Bは本番でやられたら発狂するわ
三角関数のインパクトも強いけど指数対数と数列がエグすぎ

38 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 02:05:40 ID:INxhGdjp.net

大問2の最初のlimの問題で詰んで、みすみす微積の30点分を丸々落とした文系も多かったらしいな

39 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 02:39:57 ID:8eARC3Co.net

その前の年だかの国語のクソ問題作った奴が左遷されたとかいう噂があったな

40 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 02:52:59 ID:INxhGdjp.net

>>39
もしや、この問題のことかね？
↓

【歴代最難？】2014年センター国語（平均９８.６７点、最高点１９５点ｗｗｗ）
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1575732261/

41 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 04:48:11 ID:hj8piZ1e.net

>>11
1歩で届くゴールに向かうことなく全力で逆走してゴールって感じでわらた

42 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 08:37:14 ID:/hfgvgbR.net

>>11
やっぱ理系って馬鹿だわ

43 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 10:35:35 ID:Im40Y5M6.net

>>40
これ現代文と古文に出題ミスある

44 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 12:10:34 ID:KWDPxIbe.net

こすもすこすもすさいたさいた

45 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 12:43:10 ID:tmLF08Nv.net

2015の2Bでlim出た時｢数3の範囲なんて知るわけないじゃん！｣って騒いでた文系いたけど、ただの微分の定義だし数2の教科書にも書いてあることだからなぁ。
むしろ定義知らずに微分使ってることに呆れたわ笑

46 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 12:53:27 ID:4zOPhCOj.net

>>45
授業でやるんやけどな

47 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 13:35:00 ID:Nerk2gVg.net

むしろあれはラッキー
図書けば瞬殺やん

48 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 14:05:18 ID:qwUny+F/.net

>>47
加法定理の図とかあったっけ

49 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 14:08:46.15 ID:VJKKDawp.net

7倍角とか騒いでたガイジ

50 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 14:54:31 ID:tE58dPsQ.net

ちょうど今回の河合のセンプレにも出てたな

51 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 15:08:36 ID:4zOPhCOj.net

>>50
周期性のやつだろ？

52 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 15:09:58 ID:JEb4iktu.net

2015年の三角関数をあえてベクトルで解いた猛者いる？
なんかベクトルで解いた方が簡単に解けるらしいが

53 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 15:24:50 ID:Kf8V61Ie.net

お文カスぼく、問題自体はなんとか解けたものの7倍角の意味がわからない

54 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 15:32:40.72 ID:9AN+kXlL.net

>>53
分からなくて正解やろ
7倍角とか頭に浮かんだ時点で負け

55 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 15:37:26.30 ID:2mc/4//w.net

>>48
微分の定義な

56 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 15:41:32.63 ID:9AN+kXlL.net

>>55
微分の定義も図とかあったっけ
忘れちゃった

57 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 15:42:29.26 ID:JEb4iktu.net

文系「7倍角の公式！？そんなの覚えてる訳ないよ！！」
理系「7倍角の公式！？そんなの覚える訳ないよ！！」

58 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 15:44:25.38 ID:P4Z8IeM9.net

>>57
名大理学部に行った友人は解けなかった模様

59 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 16:02:52 ID:2mc/4//w.net

>>56
https://i.imgur.com/GKzP4ip.jpg

60 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 16:29:41 ID:qKwaC4gz.net

>>59
うーんやっぱり見覚えない…
高校の教師アレだったしなあ

61 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 16:34:30 ID:p0a9kqAX.net

センター最難ってどういう問題なんだろな
史上もっとも正答率がひくい問題とか
追試とかにあるんだろか　まあ受験生が同じじゃないから正答率だけじゃ最難っていえないのかもしれないが

62 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 16:36:33 ID:p0a9kqAX.net

まあｎ倍角つかってとくやつは
頭いいけどバカなやつだろな
あるいは時間あまってひまつぶしとかか

63 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 16:41:15 ID:JEb4iktu.net

>>61
本試なら2012年の三角関数が鬼のように難しかった。実際その大問の平均点も2割切ってたらしいし

三角関数は2012、数列とベクトルは2009だな難しいのは
それ以外の問題は別に突出して難しいものは無いと思う

追試だと2009と2016が難しくて、特に格子点が出た数列や、幾何と融合されて出てきてる微積がある2016の追試はなかなかのセット

64 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 18:11:51 ID:E/d7EO7R.net

>>60
これ見た事ないってその教師やばすぎんか

65 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 18:17:18 ID:HXjG5mk0.net

2015の2Bはこの俺がギリ90乗らなかったから悪問

66 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 18:38:19 ID:sDH4YD0X.net

>>64
ヤバイで
その教師京大卒やったけどゴミだった

67 ：名無しなのに合格：2019/12/08(日) 22:21:08 ID:ac6dnnJd.net

2015年の数学2B本試は、ここ数年の中では一番の良問
なんか解いてて楽しい

68 ：名無しなのに合格：2019/12/09(月) 02:05:50.75 ID:6GafaZu0.net

&#129392;

69 ：名無しなのに合格：2019/12/09(月) 21:47:19 ID:4G/OZXbw.net

来年もなんかこう、基本的な知識を使うんだけど多くの人が盲点になってる系の問題がたくさん出てほしい
最近の2Bは簡単すぎてあんまり差がつかなそうだから、そろそろ難しくなってくれるとありがたい

70 ：名無しなのに合格：2019/12/11(水) 12:59:49 ID:+IqJIMkB.net

来年は群数列とか格子点あたりが出そう
加法定理の逆を使う問題も時期的にそろそろだろう

71 ：名無しなのに合格：2019/12/12(木) 21:03:00.60 ID:9v6UgdVZ.net

良問あげ

72 ：名無しなのに合格：2019/12/14(土) 22:54:31 ID:1f1UHkDx.net

あげ

73 ：名無しなのに合格：2019/12/16(月) 22:46:58 ID:LVvgaH+v.net

いい問題