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ワイに数学の問題を出すスレ
- 1 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 10:47:25 ID:WJ5q8DJv.net
- 難易度は一対一程度で
- 2 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:07:40.18 ID:WJ5q8DJv.net
- 頼むンゴ
- 3 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:10:00.25 ID:ljct5J24.net
- 1+1=
- 4 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:27:33.24 ID:o3FupqKf.net
- limx→∞ x^(1/x^a)
(a∈R)
- 5 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:28:29.36 ID:7cVeaofH.net
- n(n+1)+14が平方数となる自然数nをすべて求めよ
2017 北大
- 6 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:31:16.10 ID:o3FupqKf.net
- n=1からn=13まで総当たり
- 7 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:36:05 ID:o3FupqKf.net
- n
Σ1/k(k+1)(k+2)
1
- 8 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:37:13 ID:o3FupqKf.net
- ∞
Σ 1/k
k=1
- 9 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:46:03 ID:o3FupqKf.net
- |x|+|y|+|z|=1をz軸を中心に回転させる
回転体の体積=？
- 10 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:52:03 ID:o3FupqKf.net
- x^(2/3)+y^(2/3)=1の接線とx軸、y軸の交点をそれぞれP、Qとする
線分PQの長さが一定であることを示せ
- 11 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:53:18 ID:o3FupqKf.net
- 5問出したから解いてくれよな
- 12 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 13:55:21 ID:j/bGdpjX.net
- lim[x→∞]sin x が収束しないことを証明せよ
- 13 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:01:28.33 ID:o3FupqKf.net
- >>1以外の人でも良いから解いてくれ
- 14 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:06:55 ID:j/bGdpjX.net
- >>8
(与式)
＝Σ(n/k)/n
＝∫[0→1]dx/x
＝[log x]0→1
＝∞
- 15 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:12:37 ID:o3FupqKf.net
- >>14
おっけい
- 16 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:15:10 ID:nYD+af7e.net
- >>9
π/3
- 17 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:15:17 ID:WJ5q8DJv.net
- >>11
ありがたい！
今からやるンゴ
- 18 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:16:16 ID:WJ5q8DJv.net
- >>3
2
- 19 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:17:19 ID:o3FupqKf.net
- >>16
合っとる
- 20 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:31:06 ID:WJ5q8DJv.net
- >>8
∞
- 21 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:34:00 ID:17sEpohQ.net
- >>5
1 13
- 22 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:38:08.74 ID:WJ5q8DJv.net
- >>5
n＝1、13
- 23 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:39:55.35 ID:17sEpohQ.net
- >>9
2π/3になってもうた・・・
- 24 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:41:52.34 ID:7cVeaofH.net
- >>21,22
正解
- 25 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:47:16.64 ID:o3FupqKf.net
- >>23
よく考えたら2π/3が正解やわ
- 26 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:48:41.72 ID:WJ5q8DJv.net
- >>7
n（n＋3）／4（n＋1）（n＋2）
- 27 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:51:02.53 ID:WJ5q8DJv.net
- 4と9が分からん
- 28 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:51:50.27 ID:nYD+af7e.net
- >>25
内部含むと2π/3で含まないとπ/3じゃないの？
- 29 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:53:00 ID:jTtJNcOy.net
- >>4
1
- 30 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:54:40 ID:17sEpohQ.net
- >>28
なるほどー
- 31 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:55:19 ID:o3FupqKf.net
- 実は問題を出したは良いが解答をちゃんと考えてなかったんや
後でちゃんと解答作っとく
- 32 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 14:57:34 ID:o3FupqKf.net
- >>28
ホンマや凄いな
- 33 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:02:41 ID:jTtJNcOy.net
- 訂正
aが0以下で∞、aが正で1
- 34 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:03:49 ID:WJ5q8DJv.net
- >>10
微分して接線の方程式出す→出したらx軸との交点とy軸との交点P、Qを求めたる
→α∧2／3∧＋β∧2／3＝1でPQ＝1（一定）
- 35 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:07:59 ID:WJ5q8DJv.net
- 誰か4と9の解き方教えてクレメンス
- 36 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:09:51 ID:o3FupqKf.net
- >>34
それでOKやな
- 37 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:12:19.87 ID:o3FupqKf.net
- >>33
多分あってる
- 38 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:13:51.47 ID:o3FupqKf.net
- >>35
4は対数取る
9は正八面体をくるっと回す問題
- 39 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:13:57.24 ID:jTtJNcOy.net
- >>35
4はlogとって無限に飛ばすんやで
- 40 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:16:33 ID:WJ5q8DJv.net
- ワイも好きな問題出しとく
3p∧3－p∧2 q－pq∧2＋3q∧3＝2013
となる自然数p、qの値を全て求めよ
- 41 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:18:08 ID:WJ5q8DJv.net
- >>38
>>39
サンクス！
- 42 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 15:26:48.93 ID:WJ5q8DJv.net
- sin18゜、cos18゜の値
- 43 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 16:41:28 ID:iuuF6Mtw.net
- x=sin2t、y=sin3t (0 ≦t ≦π/2)とy軸で囲まれた部分をx軸で回転させた体積を求めよ
- 44 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 16:53:19.13 ID:j/bGdpjX.net
- >>42
黄金比の三角形(頂角36度の二等辺三角形)の辺の比は 1:1:(1+√5)/2 であり、(1+√5)/2 の辺の垂直二等分線を引けば18°:72°:90°の直角三角形を作れることができる
図をかけばすぐに sin18°＝(1+√5)/2 であることが分かる
- 45 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 16:54:48.31 ID:j/bGdpjX.net
- ミス、sin18°＝(-1+√5)/4
他のところも-1の-が抜けてた
- 46 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 16:56:02.22 ID:QDOnxgqi.net
- 関数 y=f(x)において、
lim[x→a] x^2f(x)-a^2f(a)/x^2-a^2 を、
a,f(x),f'(a),を用いて表せ。
- 47 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 17:09:50 ID:j/bGdpjX.net
- >>46
(与式)
＝lim[x→a] x^2f(x)-x^2f(a)+x^2f(a)-a^2f(a)/(x-a)(x+a)
＝lim[x→a] x^2(f(x)-f(a))/(x-a)(x+a) + (x^2-a^2)f(a)/(x-a)(x+a)
＝f'(a)lim[x→a]x^2/(x+a) + f(a)
＝af'(a)/2 + f(a)
- 48 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 17:14:41 ID:RC1Bg4Vb.net
- >>40
2 9 と9 2
- 49 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 17:19:52.26 ID:IVxoyYD9.net
- >>40
(p,q)=(2,9)または(9,2)
- 50 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 17:28:29.36 ID:RC1Bg4Vb.net
- 正2n角形(nは2以上の整数)の頂点を3つランダムに選んだときそれらを結んでできる三角形が直角三角形になる確率と鋭角三角形になる確率をそれぞれ求めよ
- 51 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 17:46:47.48 ID:IVxoyYD9.net
- >>50
直角三角形…3/2n-1
鋭角三角形…n-2/4n-2
- 52 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 18:09:31 ID:kAV2DsJc.net
- >>51
合ってるよ はやいね
- 53 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 18:21:33.43 ID:IVxoyYD9.net
- 実数p,qを係数とする二次方程式x^2+px+q=0…①がある
「q>kならば常に適当なpの値に対して①が虚数解を持つ」ようなkの条件を求めよ
- 54 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 18:29:23 ID:nYD+af7e.net
- p^2-4q<0となるようなpが存在するようなq
q>0
k=0
- 55 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 18:29:58 ID:nYD+af7e.net
- k≧0か
- 56 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 18:34:01 ID:IVxoyYD9.net
- >>55
正解!
簡単すぎたかな
- 57 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 18:34:03 ID:j/bGdpjX.net
- 「常に適当なpの値に対して」って全ての実数pに対してってことじゃないの？
k≧p^2/4 じゃないかな
- 58 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 18:39:47.05 ID:IVxoyYD9.net
- >>57
いや、条件を満たす実数pが1つでもあれば良いってことだよ
q>kならばつねに、適当なpに対して～
って句読点が抜けてたからわかりづらくなっちゃったごめんね
- 59 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 19:44:24.65 ID:QDOnxgqi.net
- >>47
正解や！！！ちな標問に載ってた弘前大学の問題やで
- 60 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:12:17.48 ID:WJ5q8DJv.net
- >>48
>>49
正解！素晴らしいね
- 61 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:18:07.67 ID:WJ5q8DJv.net
- >>45
おっけー！
- 62 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:24:50.92 ID:WJ5q8DJv.net
- 3≦a≦9999 （aは奇数）において
a∧2－aが10000で割りきれるものすべて
- 63 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:38:29 ID:7cVeaofH.net
- (x¹⁰⁰+1)¹⁰⁰+(x²+1)¹⁰⁰+1はx²+x+1で割り切れるか
- 64 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:39:37 ID:rVtZJJha.net
- >>5
どうやるんこれ
- 65 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:40:30 ID:7cVeaofH.net
- (x^100+1)^100+(x^2+1)^100+1はx^2+x+1で割り切れるか
- 66 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:41:19 ID:7cVeaofH.net
- >>64
2017北大数学で調べてくれ
誘導があるからそっちなら解けるかもしれん
- 67 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:41:48 ID:rVtZJJha.net
- >>66
おk、みてみる
- 68 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:57:16 ID:NPIHgQN4.net
- >>62
a＝625
- 69 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:59:52 ID:RC1Bg4Vb.net
- >>62
これ東大のやつだろ
- 70 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:02:29.13 ID:NPIHgQN4.net
- マジか知らんかったわ
調べたら合っててホッとした
- 71 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:04:28.33 ID:RC1Bg4Vb.net
- >>65
ωつかったら割りきれる
- 72 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:05:36.83 ID:NPIHgQN4.net
- 65は京大の奴だな
初めて見たとき全く分からなかったわ
- 73 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:06:36.95 ID:WJ5q8DJv.net
- >>68
あってるで
ワイは初見では解けんかった
- 74 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:47:46.90 ID:j/bGdpjX.net
- f(n)＝Σ[1→2n]g(k/2n)×(-1)^k とする
lim[n→∞]f(n)を求めよ
- 75 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 22:28:23 ID:j/bGdpjX.net
- >>64
与式は明らかに n^2 より大きい値をとるので
n(n+1)+14=(n+k)^2 (k∈N) とすると
n^2 が消えて n=(14-k^2)/(2k-1) と表すことができる
n∈N を満たす自然数kは1と3のみで、このときn=13,1
- 76 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 22:34:23 ID:RC1Bg4Vb.net
- n^2より大きくて(n+4)^2より小さいでもできるで それで3つの方程式解くだけ
- 77 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 22:35:02 ID:17sEpohQ.net
- >>5誘導なしでやったから全然ちがう解き方だったわ
- 78 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 23:48:28 ID:iAYydCAW.net
- 1から20までの番号のついた20個の箱が、左から番号順に横一列に並んでいる。
これらの箱に区別のつかない8個の球を1つの箱に1個ずつ入れるとき、
どの2つの球も連続した番号の箱に入らないような入れ方は全部で何通りあるか？
- 79 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 00:16:59 ID:/Y0Mo/5g.net
- 1287
- 80 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 00:24:17 ID:joNqbdcW.net
- 13C8=13C5=9×11×13=1287 だな
- 81 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 00:33:32 ID:5QuTC5CW.net
- >>79>>80
正解！
- 82 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 01:08:38 ID:t70rnlhB.net
- なんで、13C8.なんですか？よくわからなかったです。、
- 83 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 01:21:18 ID:SBWAB1VQ.net
- 4次方程式の解の公式
- 84 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 07:14:25 ID:/Y0Mo/5g.net
- 〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇
これの間と端13か所から
●を入れる場所8つを選ぶ感じで
- 85 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 08:32:59 ID:wSbaXhG/.net
- 1やで
（1／5）∧42 の値log10 2 ＝0.3010
- 86 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 12:22:05 ID:SpWsooP0.net
- nの3次方程式n^3-7n^2+14n=kの解が全て整数となるような整数kを求めよ。
- 87 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 12:23:25 ID:oI2r5s6E.net
- 答えが無数にあるやんけ
- 88 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 13:51:29.11 ID:8jeHyQLy.net
- ① a+b+c=7
② ab+bc+ca=14
①^2-2×②でa^2+b^2+c^2=21
探索すると(a,b,c)=(1,2,4)だけ
k=8
- 89 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 14:04:39.46 ID:SpWsooP0.net
- >>88
正解です！
私が想定していた解法はf(n)=n^3...とおいて、y=f(n)とy=kのグラフの交点が二つ以上なければならないことから、kを絞り込む解法だったのですが、そちらの方が簡潔ですね！
- 90 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 14:23:45.69 ID:/Y0Mo/5g.net
- log2 3の値の小数第一位を求めよ
- 91 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 14:54:33.21 ID:6hZZtgOQ.net
- >>90
5
- 92 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 17:23:50 ID:/Y0Mo/5g.net
- 正解
- 93 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 19:21:27 ID:6hZZtgOQ.net
- a,bを自然数、pを素数とする。
a^3-b^3=p^2を満たす最小のpとその時のa,bの組をすべて求めよ
- 94 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 20:27:56.18 ID:fndMRkAi.net
- >>77
どういうふうにやった？
- 95 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 20:48:01.69 ID:5QuTC5CW.net
- (a-b)(a^2+ab+b^2) = p^2
a-b=pは流石に無理なのでa-b=1
a^3-b^3 = 3b^2+3b+1
b=1から順にやってくと(a,b,p)=(8,7,13)
- 96 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 20:53:31 ID:6hZZtgOQ.net
- >>95
正解!
- 97 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 21:01:32.28 ID:/Y0Mo/5g.net
- >>94
n(n+1)+14=k^2
(2k+2n+1)(2k-2n-1)=55
2k+2n+1=55かつ2k-2n-1=1
または
2k+2n+1=11かつ2k-2n-1=5
- 98 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 21:13:20.03 ID:PuaFbE1C.net
- >>97
一行目から二行目ってどういう変形？
- 99 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 21:18:04 ID:/Y0Mo/5g.net
- n(n+1)+14=k^2
(n+1/2)^2+55/4=k^2
(2n+1)^2+55=(2k)^2
(2k)^2-(2n+1)^2=55
(2k+2n+1)(2k-2n-1)=55
- 100 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:51:22.06 ID:rT4a7Ruc.net
- >>99
わざわざありがとう
- 101 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:53:44.66 ID:ZQzKXSWO.net
- 9991を素因数分解せよ。
- 102 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:20:17 ID:TzG27VL1.net
- 97×103
- 103 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 01:14:52 ID:pQStXfzd.net
- >>84
ああ。なるほど、○は入ってない箱黒は入ってる箱と考えるのね。連続しないから○の間かハシにしか●は入らない。か。、
- 104 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 06:47:46.23 ID:0UWrjFet.net
- 各項が0か1か2で定義される数列anがある
ここでf(1)をanの1～n項までの和
f(2)をanの二乗の1～n項までの和とした時
f(k)=anのk乗の和をf(1),f(2)を使って表せ
- 105 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 09:39:26.41 ID:BwF+rV/P.net
- >>104
f(k)=(2-2^k-1)f(1)+{(2^k-1)-1}f(2)
- 106 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 10:02:49 ID:86aY/yF5.net
- ∫1／sinx dx
- 107 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 11:04:56.98 ID:P6Z7sP6j.net
- >>106
=∫sin x dx / sin^2 x
=∫sin x dx /(1-cos x)(1+cos x)
=∫sin x dx /2(1-cos x) + ∫sin x dx / 2(1+cos x)
=ln (1-cos x)^1/2 - ln (1+cos x)^1/2
=ln √(1-cos x)/(1+cos x)
- 108 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 11:56:53 ID:86aY/yF5.net
- >>107
合ってるで
- 109 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 12:36:53 ID:BwF+rV/P.net
- 自然数nの関数f(n),g(n)を
f(n)=nを7で割った余り,g(n)=3f(?[1→7]k^n) によって定める
(1)全ての自然数nに対してf(n^7)=f(n)を示せ
(2)あなたの好きな自然数nを1つ決めてg(n)を求めよ
そのg(n)の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする
(1995 京大)
この問題は有名だからなるべく初見の人に解いてもらいたいなあ (1)は長くなりそうならやり方だけ書いてください
- 110 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 17:41:21 ID:n3xPvxUW.net
- >>109
(1)mod7で瞬殺
(2)n=6でg(6)=18
- 111 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 18:53:20 ID:vQXxkA89.net
- 赤の玉と白の玉がn個ずつある。すべての玉を2つの袋に分けて入れる。（0≦袋A≦2n、0≦袋B≦2n、袋A+袋B=2n）ある人がどちらかの袋を選んで玉を取り出し、それが赤ならアタリ。白ならハズレ。
アタリとなる確率を最も低くできる玉の分け方とその確率は？
- 112 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 18:55:44 ID:fX+cskR0.net
- どう分けても1/2
- 113 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 18:56:56 ID:vQXxkA89.net
- すまん
1≦袋AB≦2n
- 114 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 18:57:45 ID:vQXxkA89.net
- 1≦袋AB≦2n-1
どっちにも1個は入れる
- 115 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 19:35:15 ID:FPbZaZlu.net
- 片方に赤1
もう片方に残り全部
- 116 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 20:04:46 ID:fX+cskR0.net
- https://imgur.com/gallery/A4jR4Ov
はい
- 117 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 20:07:19 ID:xSvXf09q.net
- >>115
片方に白1じゃね？
- 118 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 20:08:37 ID:fX+cskR0.net
- https://i.imgur.com/rPHQKOK.jpg
こっちです
- 119 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 20:18:47 ID:fX+cskR0.net
- 盛大にミスってました
無かったことにしてください
- 120 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 20:35:15 ID:FPbZaZlu.net
- >>117
ほんとだ
当たり確率を上げたいのかと思ってしまった
- 121 ：名無しなのに合格：2020/06/25(木) 20:44:41.34 ID:zBgNtDla.net
- 阪大1990の類題です
- 122 ：名無しなのに合格：2020/06/27(土) 07:57:22.90 ID:BuUyWqUg.net
- 難易度は上がってるけどまだこのスレ続いてるみたいやね
空間の点（10，0，0）を中心とする半径9の球面をS1とし、点（0，10，0）を中心とする半径8の球面をS2とする。S1とS2に接し、原点を通る直線の長さ1の方向ベクトル（a，b，c）（0≦c）をすべて求めよ。
- 123 ：名無しなのに合格：2020/06/30(火) 16:02:02 ID:clzp/3l4.net
- ワイは数学が出来ないから早慶
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