階比数列が理解できない

1 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:30:23.55 ID:rVtZJJha.net

誰か教えて

2 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:31:30.86 ID:17sEpohQ.net

そんなん聞いたことないんやが

3 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:32:54.91 ID:62+JUg1R.net

坂田アキラの数列やれば一発で理解できるお

4 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:33:23 ID:rVtZJJha.net

>>3
みてくる

5 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:35:04 ID:rVtZJJha.net

>>2
階差の等比バージョンみたいなやつ

6 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:37:47 ID:G5T9suJY.net

カルフーン日本来たら余裕で3割打てるよなw
https://lavender.5ch.net/test/read.cgi/mlb/1526615061/

7 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:39:47 ID:tX26vZ6c.net

a(r^n-1)/(n-1)ってことか？

8 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:55:04 ID:HfNXp2k7.net

数列 anが与えられてるとき
bn+1=an+1/an
となる数列bnを階比数列と呼ぶ。
このときan=bn・an-1
の漸化式が成立する。
anの一般項は
an=Πbn・a1

9 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:55:45 ID:HfNXp2k7.net

簡単！

10 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:56:46 ID:7cVeaofH.net

Πって高校範囲だっけ

11 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:57:11 ID:rVtZJJha.net

>>10
この記号なんなん…

12 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 20:59:10 ID:3fiyUCPl.net

>>10
なんやこれ？全然わからん
ちな文カス

13 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:00:19 ID:rVtZJJha.net

できれば一般項の導き方が知りたい

14 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:00:25 ID:HfNXp2k7.net

失礼。
an=bn・bn-1・bn-2…b2・a1

15 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:00:57 ID:/40Lqgmh.net

網羅系のコラムに書いてある

16 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:01:48 ID:sxEP/MYG.net

>>11
πだぞ

17 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:03:43 ID:ExnROvsR.net

>>11
掛け算ってことっすよ

18 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:06:56 ID:HfNXp2k7.net

>>13
導き方。
an=bn・an-1
an-1=bn-1・an-2
よって
an=bn・bn-1・an-2
これをずっと繰り返す。
an=bn・bn-1・bn-2・an-3
=bn・bn-1・bn-2・bn-3・…b2・a1

19 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:11:08.66 ID:rVtZJJha.net

>>18
bn･bn-1･bn-2…･b2の部分は部分分数分解みたいにして消せるってことか

20 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:12:49.65 ID:HfNXp2k7.net

>>19
一般的には消えない。
消えるかどうかはbnがどういう数列かによる。

21 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:14:28.81 ID:rVtZJJha.net

>>20
理解したわ
ありがとう

22 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:15:56.45 ID:HfNXp2k7.net

anの漸化式が与えられたとき
その階比数列bnを考えて、bnを連続してかけると分母と分子がどんどん消えて行くようなら
このやり方を使うとanの一般項が簡単に求められる。

23 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:16:58.89 ID:17sEpohQ.net

これそんな仰々しい名前があったんやな

24 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:21:23.14 ID:RdrPZ2WP.net

そのままΣに代入するだけのお仕事です

25 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:21:28.59 ID:HfNXp2k7.net

>>23
オレも初めて名前があるの知った。

26 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:33:34 ID:7cVeaofH.net

>>11,12
?の掛け算バージョンで数列の積を表す

27 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:36:24 ID:HfNXp2k7.net

これって級数の和も一般的にきれいにかけるのかな？

28 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:51:26.10 ID:HfNXp2k7.net

Sn=Σak=a1・(1+b2(1+b3(1+b4(…(1+bn))…)
だね。

29 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 21:59:53 ID:yuDHK3lX.net

階比数列ｗ

30 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 22:01:38 ID:HfNXp2k7.net

なぜなら
左辺を展開すると
a1+a1・b2+a1・b2・b3+…+a1・b2・…bn
=a1+a2+a3+…+an

31 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 22:20:52 ID:HfNXp2k7.net

右辺だ。
まあ面白いね。

32 ：名無しなのに合格：2020/06/22(月) 23:18:44.22 ID:HfNXp2k7.net

ごめん。nが1個ずれてるわ。
bnをbn-1と読み替えて。

33 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 05:52:48 ID:g7kfyHDs.net

階比数列なんて、入試問題で出てるの見たことないわ
センターですら今まで出たこと一度もないんじゃないか？

34 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 06:05:00 ID:fI7OSUdM.net

旧帝目指すなら常識みたいなもんやぞこれ

35 ：名無しなのに合格：2020/06/25(Thu) 14:42:02 ID:lBiKdHKw.net

階比数列って造語で一般用語じゃないから記述で書くとまずくないか

36 ：名無しなのに合格：2020/06/25(木) 15:15:42.93 ID:n7kLskuV.net

名前はともかくはじめて見たとしても中身わかってれば解けるよ。階差数列と考えかた同じ。
例えば
bn=an^an+1
こんなのもできそうだね。