数学できる人お願いします。

1 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 22:45:19 ID:uJnsd6Yo.net

4^n-3^n

｛(-2)^n+1 -3^n}/4^n

の収束発散、極限が有れば

お願いします

2 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 22:49:14 ID:SBWAB1VQ.net

発散、1

3 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 22:53:10 ID:SpWsooP0.net

二つ目は0じゃないの
二つとも教科書レベルの問題だから
教科書読み直せばわかると思う

4 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 22:54:24.59 ID:5QuTC5CW.net

2個目0じゃない？

5 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 22:54:43.86 ID:uJnsd6Yo.net

もう一度教科書読み直します！

6 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 22:56:54.92 ID:RhqDOIgD.net

＋∞に持っていくならどっちも分子分母を1番大きそうな4^nで割ればいい

7 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:13:22 ID:t70rnlhB.net

1番
4^n-3^n=4^n(1-(3/4)^n)>4^n
4^nはn→無限大で発散
したがって4^n-3^nも発散

8 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:19:50 ID:t70rnlhB.net

2番
｛(-2)^n+1 -3^n}/4^n=-(1/2)^n + 1 - (3/4)^n
n→無限大で
(1/2)^n →0
(3/4)^n→0
よって1に収束。

9 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:28:31.77 ID:uLZI/XA9.net

>>8
違くね
1を4^nで割り忘れてるぞ
てかn+1乗って書きたかったんだろうけどどっちにしろ答えは0

10 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:33:02 ID:t70rnlhB.net

>>9
そうだ。割忘れだ。0だ。、

11 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:34:15 ID:joNqbdcW.net

>>7
こっちもおかしいこと書いてるな

12 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:34:21 ID:t70rnlhB.net

>>9
n+1乗ってるのか。でも0だ。

13 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:34:51 ID:/Y0Mo/5g.net

4^n(1-(3/4)^n)>4^n
これは間違ってないかい？

14 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:35:47 ID:t70rnlhB.net

>>11
ほんと？どこ？

15 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:37:01 ID:t70rnlhB.net

不等号おかしいね。

16 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:38:49 ID:joNqbdcW.net

>>14
どう考えても
4^n-3^n<4^n だろ

17 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:39:38 ID:t70rnlhB.net

これさ。極限の積と積の極限が一致するっての前提しちゃまずいんだよね？

18 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:40:36 ID:oI2r5s6E.net

常に一致するとは限らんからな

19 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:40:56 ID:t70rnlhB.net

>>16
でした。

20 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:42:17 ID:/Y0Mo/5g.net

n→∞のとき
4^n→∞　1-(3/4)^n→1なので
4^n-3^n→∞

こんな感じで書いたらええんかな

21 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:43:22 ID:t70rnlhB.net

1番は下側何で抑えりゃいい？
2番も何ではさめばよい？
答えはわかるけど厳密にやろうとするとすぐ出ない

22 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:44:31 ID:t70rnlhB.net

>>20
それでいいの？
極限の積と積の極限が一致するのは自明でいいの？

23 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:45:18 ID:uJnsd6Yo.net

皆さんありがとうございます！

ラストお願いします。
(√n+2 -√n-1)/(√n+1 -√n)

有理化して(√n+2 +√n-1)(√n+1 +√n)ここからわかりません

24 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:46:43 ID:/Y0Mo/5g.net

3^n((4/3)^n-1）でええやん

25 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:49:07 ID:t70rnlhB.net

>>24
そこからどうするの？下から評価するん
だよね。

26 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:49:38 ID:THOPDW++.net

>>23
有理化したやつの符号ちがくない？

27 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:51:16 ID:RhqDOIgD.net

分母分子√nで割れ

28 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:53:15.87 ID:/Y0Mo/5g.net

有理化すると
3(√n+1 +√n)/(√n+2 +√n-1)ちゃうか？

29 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:53:32.49 ID:THOPDW++.net

>>22
共に収束するときは自明

30 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:54:37.94 ID:/Y0Mo/5g.net

>>25
3^n((4/3)^n-1）>3^nでええやん

31 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:55:15.54 ID:37zGSOJC.net

>>28
その分母分子を√nで割れば終了

32 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:55:15.57 ID:t70rnlhB.net

>>29
1番は共に収束しないよ。

33 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:55:29.34 ID:uJnsd6Yo.net

>>26
間違えました
(√n+2 -√n-1)(√n+1 +√n)

34 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:58:04 ID:t70rnlhB.net

>>30
その不等号は成り立たないよね。
((4/3)^n-1)はnが大きくなると1より大きくなるよ。

35 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:58:59 ID:uLZI/XA9.net

>>23
＝(√n+2 - √n-1)(√n+1 +√n)
分母分子に(√n+2 +√n-1)をかけて
＝{n+2 - (n-1)}(√n+1 + √n) / (√n+2 +√n-1)
＝3×(√n+1 + √n) / (√n+2 +√n-1)
分母分子をnで割って
＝3×(√1+1/n + √1) / (√1+2/n +√1-1/n)
n→∞のとき、1/n も 2/n も0になるので、
＝3×(√1 + √1) / (√1 + √1)
＝3

36 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:59:13 ID:/Y0Mo/5g.net

>>34
>((4/3)^n-1)はnが大きくなると1より大きくなるよ。
だったら不等号成り立つやん

37 ：名無しなのに合格：2020/06/23(火) 23:59:51 ID:uLZI/XA9.net

1個修正
nで割って→√nで割って

38 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:01:22 ID:pQStXfzd.net

>>36
ああ。そうか。ごめん。
ボケてた。納得。

39 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:03:45 ID:4MKKF4Qn.net

>>35
ありがとうございます！

40 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:05:20 ID:Jw3CknY2.net

このレベルの事だと
スレ立てる前に教科書読んだほうが手っ取り早いおもうで

41 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:14:51 ID:TzG27VL1.net

>>22
普通にいけるだろ　頭つかえばわかる　

42 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:24:59 ID:QgZNGCMo.net

sinx/x＝1とかの公式or有理化で不定形解消するかlim→0で微分の形に持っていって微分するかの2択だぞこういうのは
あといちいち割るとかしなくてもn→∞なら2^nやら3^nとかより4^nのがはるかにデカくなるだろうなというのをn＝1、2、3……て代入して実感しとくといい

43 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:27:55 ID:P6Z7sP6j.net

不定形の解消は教科書読んで理論を理解するだけじゃダメだな、ある程度は経験と慣れが必要
コツとしては
2番目の問題みたいに、絶対値が1より小さい数の∞乗(=0)の形を作り出すとか
3番目の問題みたいに、分母分子の有利化を行って(∞-∞)/(∞-∞)の形を消去するとか
分母分子を√nで割って√内に○/nの形を作り出すとか
とにかく式の中で1番扱いにくいのは∞になってる部分なのでそこを別の形に変換して処理することを意識するのが大事

44 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:53:49.20 ID:Oh1B1yJk.net

上智経済ですね？

45 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 00:56:04.80 ID:pQStXfzd.net

>>21
もう解決済だろうが、自分の、納得のために、
2番

｛(-2)^n+1 -3^n}/4^n
=-2(1/2)^n-(3/4)^n

0<|-2(1/2)^n-(3/4)^n|<|-2(1/2)^n|+|-(3/4)^n|
=2(1/2)^n+(3/4)^n →0 (n→無限大のとき)

46 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 01:01:02 ID:LHmws0LZ.net

いやん、恥ずかしい。おじさんなのに。0だね。

47 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 01:49:21.24 ID:TzG27VL1.net

>>45
挟む必要ないだろ　アホかよ...

48 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 02:37:45 ID:pQStXfzd.net

>>47
挟みたかっただけです。
答えはすぐわかるんだけど。

49 ：名無しなのに合格：2020/06/24(水) 05:32:09 ID:PHhclM8A.net

>>7
教科書レベルも分からないバカは書き込むなよ