俺に数学の問題を出すスレ

1 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 13:10:31 ID:y7BqWnZ6.net

難しすぎるのはやめてな

2 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 13:12:56 ID:38XUtoq7.net

sssp://o.5ch.net/1og0h.png

3 ：東京一工：2020/06/26(金) 13:18:38 ID:TTvE9B04.net

0+0=？

4 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 13:28:10.12 ID:y7BqWnZ6.net

>>2
√2/2π-1になった
あんまあってる自信はない

5 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 13:32:18.78 ID:38XUtoq7.net

>>4
ちょっち違うな
http://o.5ch.net/1og0o.png

6 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 13:33:07.56 ID:TbuOLvAV.net

面積1の円と面積1の正方形を、それぞれの中心（重心）が合うように重ねる
重なった部分（八角形みたいなやつ）の面積を求めよ

7 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 13:41:17 ID:y7BqWnZ6.net

>>5
円の面積公式を間違えて数値ミスってたわ草
t＝√(1＋x)とおけば与式＝∫2√(2-t^2)dt(1≦x≦√2)
で後は円の面積考えて解いた

8 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 13:46:15 ID:qqDKUor3.net

2-4/π+2√(4/π-1)

9 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:00:32 ID:uMqks36c.net

ある関数f(x)は lim[x→∞] f(x)=α∈R を満たしている
lim[x→∞] (1 + f(x) / x)^x を求めよ

10 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:02:19 ID:qqDKUor3.net

π/2-1

11 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:34:05 ID:x2MTH0nH.net

>>9
exp(α)

12 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:34:05 ID:y7BqWnZ6.net

>>6
4sin(-1)(√π/2)/π＋√(4/π-1)-1(sin(-1)はsinの逆関数)
みたいなわけわからん答えになった……
やり方ミスってるのか煩雑すぎてきつい
重心を原点としすれば円の式はx^2＋y^2＝1/π
対称性より第一象限の中のx＝yより右側にある部分の面積を8倍すればいい
その面積をsとするとs＝(1/√2π)^2/2
＋∫(√1/π-x^2)dx これをx＝sinθ/√πとして〜〜ってやった

13 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:34:24 ID:x2MTH0nH.net

>>9
exp(α)

14 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:37:42 ID:PeU3pf6X.net

integral(0→π/2)
(1+tan(x/2))/(1+sinx)
dx

15 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:41:20 ID:qqDKUor3.net

A(0,0)B(1,2)C(3,4)
△ABCの面積は？

16 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:42:12 ID:y7BqWnZ6.net

>>9
f(x)の極限そのまま後者の式に代入して
(1＋α/x)^x (x→∞)
t＝αxとすると(1＋1/t)^αt (t→∞)
＝(1＋1/t)^t^α
＝e^a

17 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:45:33.83 ID:y7BqWnZ6.net

>>15
|a1b2-a2b1|/2
の公式に入れて1

18 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 14:50:33.41 ID:qqDKUor3.net

>>6で八角形の面積求めてもうたわww

>>17
正解

19 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:00:10.72 ID:y7BqWnZ6.net

>>14
tanx/2＝tとして置換すると
sinx＝2t/(1＋t^2) dt＝(1＋t^2)/2のようになり
与式に代入して整理すると
∫2/(t＋1) (0≦t≦1)＝2log2

20 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:01:53.99 ID:IX9VhXOf.net

>>16
その解き方はまずいだろ　

21 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:13:19 ID:PeU3pf6X.net

nは自然数のとき
integral(0→π/2)
(cosx)^n
dx

22 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:15:58 ID:y7BqWnZ6.net

まずいか

23 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:27:14 ID:y7BqWnZ6.net

>>21
部分積分したら∫cos^n(x)dx＝(n-1)∫cos^(n-2)(x)/nの漸化式ができる
n＝1の時　1 n＝2の時　π/2より
n-1/n×n-2/n-3×………×1orπ/2 (nの偶奇で場合わけ)

24 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:34:43 ID:TbuOLvAV.net

>>6
なんとなく適当に作ったやつだから
模範解答とかないんだが
なんか悪問だったみたいですまんな

人に解かせるだけなのも申し訳ないから
とりあえずワイの解答↓

https://imgur.com/a/98gQLg9

合ってるかは知らん

25 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:39:47 ID:y7BqWnZ6.net

その正方形の面積4にならんかな
そのせいでp＝√(1/π)-1)は虚数になってると思う

26 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:42:05 ID:TbuOLvAV.net

>>25
そうだわ
初手でやらかしてて草

27 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:44:16.95 ID:y7BqWnZ6.net

でも>>6の問題は普通に面白かったわ　ありがとう
俺も合ってるかわからないけど

28 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 15:49:19.54 ID:qqDKUor3.net

1-4θ/π+√(4/π-1)
ただし0<θ<π/4かつcosθ=√π/2
こんな感じになってもうた

ちな積分は使わない

29 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 16:02:59.96 ID:y7BqWnZ6.net

面積1超えてしまいそう
意図した式と違ってたらすまん
https://i.imgur.com/XUjhU8J.jpg

30 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 16:06:06.81 ID:qqDKUor3.net

√( (4/π) - 1)
こういうつもりだったんや
すまんな

31 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 16:10:06.86 ID:y7BqWnZ6.net

>>30
そうかすまんね
どうやって求めたんか教えて欲しい

32 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 16:18:41.08 ID:qqDKUor3.net

>>24の図に沿って説明すると
(0,0)(1,0)(1,p)で囲まれた三角形は普通に
(0,0)(1,p)(p,1)で囲まれたおうぎ型は中心角*(半径)^2/2で

33 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 16:24:14.78 ID:y7BqWnZ6.net

俺もそうやろうとしたけど中心角が求まらなかったんだよな
でもどうせ逆関数答えに入れるならそれでも出せたな……

34 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 17:36:04.69 ID:DLMKAg84.net

150854780560968のすべての約数の和を求めよ

35 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 17:39:26.95 ID:6SRAI8SR.net

四則演算のみで、以下の4つの数字を一回ずつ使って10をつくれ
6 7 8 9

36 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 17:50:56 ID:hLZ1MrLp.net

>>35
(7+8)*6/9

37 ：名無しなのに合格：2020/06/26(金) 22:57:00.47 ID:5wjtJy2S.net

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