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【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題23

1 ：大学への名無しさん：2016/01/09(土) 22:40:25.98
★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

関連スレ
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前スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト･宿題22
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1446560342/

216 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 22:41:11.47 ID:P/k1sLClL
我らは数学を愛する者同志、喧嘩は止めよう。

217 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 22:57:54.41 ID:6/ofg2zSN
先月の学コンってもう返ってきてるんでしょう？
3番の「解釈」でもめてたけど結局どうなったん？

218 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 02:11:21.59 ID:NreLqvEIM
「早稲田大学の大隈重信の銅像」と「慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像」はどっちが格上だと思いますか？

早稲田大学の大隈重信の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=U2gxBPucWQs

慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=0RhSTUKqlPc
……………………

219 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 08:31:17.65 ID:6k7HH1n+N
>私の言ってることのほうが正しい。

wwwwww

220 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 10:39:58.80
>>215
統合失調症の皆様、お疲れ様です
今日も集団ストーカーに追われてる最中でお忙しいとは思いますが

>>196が＞a[n]≠0を示すことはそんなにめんどくさいだろうか？と言ったのは
>>194が＞a(n)＝0でないことを示さなきゃいけないけど、めんどくさいよ。と言ったことに対するものですから
幻聴に悩まされているあなた様が突っ込む相手を間違えている可能性が大きいかもしれません。


地方国立の修士程度だと、かえってバカにされるのが落ちですから
あまり持ち出さない方がよろしいかとと思います。
それでは集団ストーカーとの戦い頑張ってください。

221 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 10:51:50.67 ID:v3YBB9i+U
>>220
今日も荒らしお疲れ様ですw
あなたの学歴は？

222 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:09:02.89 ID:v3YBB9i+U
当然修士課程より上なんだろうなw

223 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:12:10.93
東大でさえ大学入試に比べて
院は入るの簡単なのだが
修士に入るのに苦労したのかなぁ・・・

224 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:15:25.04 ID:v3YBB9i+U
>>223
で、あなたの学歴は？w

225 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:21:47.03
東大数理D

226 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:33:58.55 ID:v3YBB9i+U
>>225
在学中なのか、単位取得退学なのか、卒業生なのか？
査読つき論文数は？

227 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 12:03:31.78
しかし、統失でアホな地方大工学部がやっととか
詰んでるなぁ
生まれながらにして脳みそが壊れてたのかなぁ

228 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 12:09:58.48 ID:v3YBB9i+U
>>227
>>226の質問に答えて。

229 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 12:11:27.64 ID:bo0rO1ULd
東大でドクターのニートコースｗｗｗさすが粘着荒らしさんだけあって格が違いますなぁｗｗｗ

230 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 12:12:21.57 ID:bo0rO1ULd
>>227
もちろん学振はとってるよな？ｗｗｗ

231 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 13:55:51.16
駅弁だと大学入る時も特に勉強する必要は無いし
院試なんてもっと簡単だし
二十数年間、無勉強のまま卒業していくのだろうけど
そういう人が勉強に興味を持つと
数学板の誤答おじさんみたいなヤバい人になるんだろうか？

232 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 14:00:21.25 ID:bo0rO1ULd
>>231
質問に答えられないなら書き込むなカスｗ
どうせ東大博士でさえないんだろ？ｗ
理学系じゃ査読付き論文もお前の能力じゃ難しいだろうなぁｗ

233 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 14:51:12.61
つか、駅弁にしか行けなかったおっさんが
どうしてこうプライド高くなっちゃうんだろう
生まれてこの方勉強なんて全くしなかったから
駅弁にしか行けなかったんだろうに
そういう人生はそういう人生でいいとは思うけども
勉強は全くしなかったとして
他に何か頑張ってきた事があれば
そちら関連の板にでもいったらいいと思うわ

234 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 14:57:59.58 ID:bo0rO1ULd
>>233
もしかして博士で査読ゼロ？ｗｗｗ

235 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 16:14:40.80
ぶっちゃけ、駅弁ってパッパラパーしか行かないんだよな

236 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 18:08:47.45
痴呆の工学というと
毎回、おまえが一流大学池とか
九工大程度が目標の人向け辞典とか馬鹿にされてる整数問題辞典の人もいたような

237 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 13:23:57.63 ID:/aHR2uP+3
メールアドレスに１を入れてＩＤ消してる荒らしが言っても、説得力がないなぁｗ
どうせ、小さい頃から親から英才教育受けさせてもらって、自分が頭良いと錯覚している残念な人だろうｗ
もし本当に東大Ｄだったとしても、査読ゼロ、学振落ちの博士崩れだろうなｗ
将来ニートになるしかないという現実を見なよｗ

238 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 14:01:11.96
超一流大学として知られる九州工業大学を目指す人は
整数問題事典を買った方がいいぜ

239 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 20:32:13.44 ID:obAwZRR+j
学コンの話しようよ？最終回なんだよ？

240 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 20:52:53.47 ID:ZZkUAw6Jb
>>239黙れ

241 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 21:04:21.34 ID:jZLtVo3Gb
6番、答えは一組だけ？
(2)の示しかたが今一つわからない

242 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 22:57:01.05 ID:frRy7S8cy
5番、1.40591になったんだが

243 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 00:06:22.09 ID:XWGtvopTE
>242
近っ、私1.47308
も一回確かめてみて、私はこれがファイナルans

244 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 00:23:47.83 ID:XWGtvopTE
>217
1/2の確率でやってそれなりに合っていたら-3点
だった。自分

245 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 03:37:48.62 ID:mD9lqNo7z
4番とりあえずeでいいのかな？

246 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 06:27:51.97 ID:s0v1/cWCZ
>>136
>>157

247 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 08:05:42.83 ID:RRRGY2P0u
243です。違ってた。失礼しました。
やり直しまーす。

248 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 15:36:08.85 ID:ootxxcH9n
５番　>149さんの 2.74919597　に近いけど　2.745387772 になった。既出の誰とも合わないから、自分の計算ミスなのか？

249 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 15:39:35.06 ID:ootxxcH9n
WolframAlpha が何故か昨日から繋がらないから、計算ミスなのか、そもそも積分の式が違うのかの確認ができない。

250 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 20:28:06.30 ID:s0v1/cWCZ
6番、二組？
決定的な示しかたが未だよく分からない
こんなんでいいのかという感じ

251 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 20:47:24.28 ID:XsljcsPoy
>>140
は（a,b,c,n)の並びだよね。この2組。

なぜか解答は(a,b,n,c)なのね。

252 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 20:48:14.38 ID:XsljcsPoy
>>246
同じく。

253 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 21:13:37.34 ID:q3R4uWWS5
2(3)は、0<AB≦1.590990256...でいい？

254 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 01:26:05.12 ID:DB5eJlBy2
今度は　５番が　2.5385  になってしまったが。

255 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 02:32:23.94 ID:rr9soErW+
頑張れ

256 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 19:55:09.69 ID:DB5eJlBy2
５番　2.7454  これだな。

257 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 20:32:29.56 ID:DB5eJlBy2
ゴメン、違う。　2.4351  今度こそ合っていると思うが、既出のどれとも違うので不安。

258 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 21:16:16.38 ID:/NKOkhTPu
そういえば2月号の巻頭言の人って
むかしTeXの本出した人だよね

259 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 21:22:54.61 ID:ekfZWBBsn
宿題、0.217147...だった。
1/2とか言ってた自分恥ずかしい。

260 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 23:47:07.58 ID:JU7xYgNCi
我自信あり、2.619438、、、、(爆)
学コンバクチができそうな勢いだ笑

261 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 23:48:18.28 ID:tho/7N+Cq
5番が2より大きくなるのがどうしても納得できないんだが…

262 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 01:03:03.87 ID:3EBhGuIdJ
x=y=z上の(t,t,t)を中心とした円盤の面積をtで表現したt
の関数をtで積分するのはx軸にあるいはy軸に沿って
その円盤を積分していることになるのでは。回転体の体積は
回転軸について区分求積の方法をとるから回転軸に
すべて合わせなければ体積は求まらないかじゃないの。
違っていたらごめん。

263 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 01:34:50.43 ID:J0aZpLsfw
いいたいことがよくわからんが、まあ、間違ってはいないんじゃない。
単純にｔで積分したらまずいわな。

264 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 03:03:52.25 ID:iMvLkB4oh
５番　既出の値の一つと一致。場合分けがあることにやっと気付いた。

265 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 08:15:09.03 ID:Yho45YHu+
>>259
ひっかかるとすればそこだよね。
その間違いはダメージでかいけど。

266 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 13:22:54.41 ID:MSI494fbQ
俺が注意してやっただろ？

160 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2016/01/27(水) 14:23:48.03 ID:LVxcypzbS
>>158


うっかりてるのチミの方では？

267 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 15:10:34.23 ID:zjahffAMh
>>259
>>158 に感謝しとけよ

268 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 17:39:33.26 ID:6JQ3W9Z6S
6 1)使い方が...
5　OKなのに　最後が　Aコース　残念　(ToT)/~~~

269 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 18:22:34.50 ID:iMvLkB4oh
まだ締め切りまで３日ある。諦めないで。

270 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 18:51:53.73 ID:zjahffAMh
>>266

 >俺が注意してやっただろ？
って、よくみたら>>160は答が「1/2」になると思ってたんじゃないのか。

271 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 19:10:56.27 ID:GoEaLZPLX
諦めたらそこで試合終了だよ。by安西先生

272 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 21:12:59.16 ID:e7Cq+7Qs3
今週は戦士の休息

273 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 21:26:28.81 ID:RVQexR9Ew
2（1）って、2：1？
ベクトルでやるんだよね？

274 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 16:21:13.89 ID:GUmfNbE5s
今頃2(1)って・・・。

275 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 16:37:03.67 ID:GFiodd9G3
3(2)はn=7のとき，-4/9になった

276 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 16:59:44.78 ID:GUmfNbE5s
>>275 一致。６番は二次体の整数論。高木貞治「初等整数論講義」p344〜345。

277 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 17:11:16.43 ID:GFiodd9G3
5　(○+1)π/(○√○)になった

278 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 17:28:12.75 ID:G0xn5OmRn
6番、自分は二項係数(定理)を利用した
少し強引だけど…
学コン結構二項定理好きだよね

279 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 19:21:52.33 ID:GUmfNbE5s
>> 277 違う。○π/○　という単純な値になった。

280 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 19:24:49.09 ID:GUmfNbE5s
いや書き間違えた。○√○π/○だった。

281 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 19:41:11.25 ID:DxvW9PBrY
>>275-276
3(2)
(-2/5)(n-3)(3n+4)/{(n+2)(n+3)}ってこれじゃないの？

282 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 19:46:25.41 ID:wkU6STuiw
>>273
一致。
ベクトルで行うよ。

283 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 21:12:12.83 ID:G0xn5OmRn
>>277は、○に全て同じ数字が入るという意味なら、一致したよ

284 ：大学への名無しさん：2016/02/07(日) 14:28:03.97 ID:6Hvms6nGS
>>281　一致．n≧2だよね．

285 ：大学への名無しさん：2016/02/07(日) 16:54:57.35 ID:4y+mkXk1N
>>284 そっか、やられたわ。

286 ：大学への名無しさん：2016/02/07(日) 17:38:14.80 ID:GVf3SZ0YF
締切後でいいので6番のスマート解法きぼんぬ

287 ：大学への名無しさん：2016/02/08(月) 00:11:55.56 ID:8fFBa5zNU
締め切りまで、あと23時間48分だな。

288 ：大学への名無しさん：2016/02/08(月) 12:46:18.68 ID:dZi+axN0g
諦めずに日曜まで考えました
何とか6番解答の形になりました
ありがとう安西先生　(^^)/

289 ：大学への名無しさん：2016/02/08(月) 20:56:07.97 ID:sg25nEh2e
>>288
安西先生は昔、鬼のように怖かったんだぜ。

290 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 00:25:34.29 ID:HhEYAo32i
締め切り過ぎたね。これから４月号の発売まで、僕はどうして生きていけばいいんだろう。学コンの無い空白期間は心にポッカリと穴が開いたようで・・・。そう、僕はかなりの学コン中毒患者です。学コン無しでは生きてゆけない。
でも、毎月1234円の本誌代と700円の添削料で合わせても2000円弱/月だから、覚醒剤のように高くはないし、誰にも迷惑は掛けない。警察に捕まることもないし、妻や子どもから見捨てられることもない。ささやかな僕の喜びです。

291 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 06:42:46.95 ID:GCPVlGTvz
締め切り過ぎたね。
解説よろしくお願い致します。

292 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 07:05:32.94
締め切り過ぎたら
静かになるスレで何を言ってるんだい？

293 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 18:49:29.84 ID:trjHSDVUI
取りあえず、２番どうやりましたか？

294 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 19:34:31.78 ID:GCPVlGTvz
>>290
生粋の数学オタクですか？

295 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 20:01:33.89 ID:HhEYAo32i
>>294 はい、そうです。

296 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 20:38:45.91 ID:trjHSDVUI
学コンに参加している人の大半は数学大好きの数学オタクなんだろうな。
そうでなきゃ、こんなのに参加しないわな。

297 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 21:51:44.15 ID:jtHPTYWJN
>>293
(1)↑g=1/3(↑a+↑b)
   ↑c=s↑a+(1-s)↑b, ↑d=t↑aとおくと
　　↑g=1/2(↑c+↑d)=……で係数比較すると
　　s=1/3, t=1/3　よってAC:CB=2:1
(2)△ACD∽△ABOより∠CDA=3θよって∠OCD=θ
   △OCDについて正弦定理より
　　　(1/3)/sinθ=(2k/3)/sin2θ　よってk=cosθ
(3)△OABについて余弦定理より
　　AB^2=1+k^2-2kcos3θ
　　　　…=-2(cos2θ)^2-1/2･cos2θ+5/2
　　よってAB=√…
　　cos2θ=yとおきf(y)=-2y^2-y/2+5/2とする
　　f(y)＞0となるyの範囲…-4/5＜y＜1
    0＜θ＜π/3なので…-1/2＜y＜1
    よって-1/2＜y＜1の範囲でfの増減をみると
　　　f(y)=-2(y+1/8)^2+81/32
　　　f(-1/2)=9/4 ＞ f(1)=0  よって0＜AB≦9√2/8
のような感じ(違ってたらすみません)
6番どうされましたか？

298 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 21:56:00.01 ID:jtHPTYWJN
f(y)＞0となるyの範囲…-4/5＜y＜1(誤)
→-5/4＜y＜1(正)

299 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 22:04:11.49 ID:trjHSDVUI
>>297
２（２）って、余弦定理でやると計算煩雑で上手くいかないよね。

300 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 22:14:39.81 ID:jtHPTYWJN
>>299
私も一度そちらでてこずりました(^^;

301 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 22:22:29.00 ID:trjHSDVUI
>>300
√の中がごちゃごちゃして先に進めないんだよね。

302 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 22:27:02.93 ID:jtHPTYWJN
>>301
もうあまり覚えてないけどそうだった気がします
私は正弦より余弦を使うクセがついてるのでﾀﾞﾒなとき
意識的に正弦を使うように心がけていたら
以前よりだいぶ早く気がつくようになりました

303 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 23:02:22.48 ID:HhEYAo32i
2(2)は面積△OAC+△OCB=△OABを２通りに表すと簡単にできたよ。

304 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 23:11:28.87 ID:jtHPTYWJN
>>303
△OAC:△OCB=2:1より
sin2θ:ksinθ=2:1
これが想定解かもね

305 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 06:39:39.49 ID:DYm4BSjST
3番、どうされましたか？

306 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 09:14:44.16 ID:pnqeqnWCN
>>305
(1)2S_(n+1)-2S_n=2a_(n+1)=Σ{k=1ton}a_ka_(k+1)　(n≧2)
   2a_(n+1)-2a_n=a_na_(n+1)　(n≧3)
   a_(n+1)=-2a_n/(a_n-2)　(n≧3)
   b_n=1/a_nとするとb_(n+1)=1/2+b_n　(n≧3)
　　a_2=-2, a_3=-1/2, b_3=-2
   b_n=-2+(n-3)(-1/2)=-(n+1)/2  a_n=-2/(n+1)
　　　　　a_1=1, a_2=-2, a_n=-2/(n+1)　(n≧3)

(2)ka_ka_(k+1)a_(k+2)=-8k/{(k+1)(k+2)(k+3)}
   =-4[{k/{(k+1)(k+2)}-k/{(k+2)(k+3)}]
   =-4{k/(k+1)-k/(k+2)-k/(k+2)+k/(k+3)}
　　求める値をP_nとすると
　　P_n/(-4)
　　=1/2-1/3-1/3+1/4
　　        +2/3-2/4-2/4+2/5
　　                +3/4-3/5-3/5+3/6……
　　　　　┗━━┛0
　　　　　　　　　　┗━━┛0
　　　=1/2+(n-1)/(n+2)-2n/(n+2)+n/(n+3)
　　　=1/2-(2n+3)/{(n+2)(n+3)}
P_n=-2n(n+1)/{(n+2)(n+3)}
求める値はn=1のとき1, n=2のとき1/5, n=3のとき0でP_3=-4/5なので
n≧4のとき求める値=P_n+4/5=-2/(3n+4)(n-3)/{5(n+2)(n+3)}
これはn=2,3でも成立するので　n=1のとき1, n≧2で上記

かな？

307 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 09:17:43.07 ID:pnqeqnWCN
P_n/(-4)
　　=1/2-1/3-1/3+1/4
　　 　　　　　+2/3-2/4-2/4+2/5
　　　　　　　　　　　　　+3/4-3/5-3/5+3/6……
　　　　　┗━━┛0
　　　　　　　　　　┗━━┛0
配置が微妙にずれてるけど察してください…

308 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 09:26:09.50 ID:pnqeqnWCN
求める値をP_nとすると(誤)
→
Σ{k=1ton}-8k/{(k+1)(k+2)(k+3)}=P_nとすると(正)
かな

309 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 12:39:48.18 ID:DYm4BSjST
>>306
答えは一致したけど、n≧2の時に成り立つんだね。
ここを見落としてたわ。

310 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 16:21:13.21 ID:0NaIGvIte
スレチ申し訳ないんだが大阪大学の挑戦枠の解説が載ってるのは大数何月号だか、知ってたら教えてください

311 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 17:56:21.57 ID:rd1QMxSbI
１番どうやりましたか？

312 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 23:00:40.64 ID:igIcu6+3q
>>311 CDは直径だから、AC⊥AD、BC⊥BD、またAB⊥CD　この三つの条件から、
A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2),D(d,d^2)に対し、(a+c)(a+d)=-1,(b+c)(b+d)=-1,(a+b)(c+d)=-1 この３つの式から全て求まるよ。

313 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 23:06:06.81 ID:pnqeqnWCN
>>309
別に間違えてもないし減点もされないかも

314 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 23:08:45.33 ID:pnqeqnWCN
誰か6番書きこんでくれないの…？

315 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 00:10:58.83 ID:dUCwC6v74
宿題は1/2を答としてしまった人が多いかな。
ケアレスミスの部類だろうから、この場合準正解扱いか。さすがに甘すぎる？

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