■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題23
- 1 ：大学への名無しさん：2016/01/09(土) 22:40:25.98
- ★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください
学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。
関連スレ
【月刊】大学への数学【東京出版】
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1309011572/
【大学への数学が】大数ゼミ 5【講義する】
http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/juku/1379166999/
■■■ 新数学スタンダード演習＆新数学演習 ■■■
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1326300184/
【大学への】1対1対応の演習 part32【数学】
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1396697361/
前スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト･宿題22
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1446560342/
- 2 ：大学への名無しさん：2016/01/09(土) 22:43:05.12 ID:OF9Y7w+Ui
- 前スレ
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1446560342/l50
先にこちらから埋めてください
- 3 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 17:03:11.69 ID:khV8AKqZE
- ３番、どうやりましたか？
- 4 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 17:33:14.26 ID:7fC+qaLsF
- a,b,c,dについてn+1、nの漸化式をかんがえると
a=(1/3)a+d
b=a+(2/3)c
c=(2/3)b
d=(1/3)c
これらを代入してaとcだけの式にすれば(1)は終了
n=0,1を求めておいて偶数奇数それぞれ漸化式解けばよい
- 5 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 17:35:07.70 ID:7fC+qaLsF
- a=(1/3)b+d の誤りね
- 6 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 18:11:19.39 ID:khV8AKqZE
- nが偶数のとき
5/18+1/2(-1/3)^n+2/2
nが奇数のとき
2/9-2/27(-1/3)^n-1/2になりました
(25/99)-(14/99)(-2/9)^(n/2)
(20/99)-(16/297)(-2/9)^((n-1)/2)
どっちが正解なの？
- 7 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 18:21:20.66 ID:nWwTtIWKY
- どっちも書いた俺に死角はなかった
- 8 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 18:23:09.58 ID:7fC+qaLsF
- >>6
題意の捉え方がちがう
前スレ934-941を読まれたし
>>4の式は
>>6の後者が答えになる
- 9 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 19:12:33.79 ID:khV8AKqZE
- ３番は問題文が悪いのかな？
- 10 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 20:32:16.14 ID:gdH2ctLP0
- 学コンも来月で最終回ですな
- 11 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 21:01:28.71 ID:Tq/lPqnVs
- 0<θ<piとしてB(cos2θ,sin2θ)とおく。AOBFはひし形よりFのx座標は1+cos2θ。
∠AOF=θ。∠BAO=αとおく(α=pi/2-θ)。
EFとx軸の交点をHとする。AH=-cos2θなので、
HY=AHtanα=-cos2θcosθ/sinθ。これの2倍がXY。
Zの代わりに、DFとABの交点をWとする(当然YW=XZ)。Wからx軸に下した垂足をIとする。
BDAFは等脚台形なのでW(及びI)のx座標はBとFのx座標の平均、つまりcos2θ +1/2。
よってHI=1/2 なので、YW = HI/cosα = 1/(2sinθ)。
- 12 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 22:04:36.63 ID:Zx5gE4N/c
- >>10
大学生になっても続けようぜ！
- 13 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 22:16:08.58
- 宿題は x(x+1)(x^2-x+1)≡0 (mod p^c) ただし c=min(a,b)
でやったんだけど
他の方針の人教えて(ヽﾟд)ｸﾚ面す
- 14 ：大学への名無しさん：2016/01/10(日) 22:18:12.01 ID:Py23HbZVy
- 宿題、それ以降地道に場合分けして潰していくやり方以外あるのかな。
- 15 ：11：2016/01/11(月) 00:12:49.57 ID:G4lSyrHAP
- 0<θ<pi じゃなくて pi/2<2θ<pi だたっ。
- 16 ：大学への名無しさん：2016/01/12(火) 15:18:22.34 ID:W3FdLoHBA
- >>11 なるほどスマート。
直線の方程式連立しまくって交点求めて距離計算した俺は死ぬべき？
- 17 ：大学への名無しさん：2016/01/12(火) 18:41:24.21 ID:kd2MVl+ls
- 受験本番ではスマートな方法が思いつかなければ計算したほうが早いこともある。
- 18 ：大学への名無しさん：2016/01/12(火) 20:45:04.65 ID:U51uwKWYz
- http://igakubu.info/matholympiad/
- 19 ：大学への名無しさん：2016/01/13(水) 18:26:06.99 ID:Hwq3/62sb
- 過疎期はあと１週間続く。
- 20 ：大学への名無しさん：2016/01/13(水) 18:51:45.85 ID:B22K+y3E3
- ほんとに20日間活発で10日間休みだよなぁ。きれいすぎる。
- 21 ：大学への名無しさん：2016/01/14(木) 00:57:34.12 ID:g7ovpjVoZ
- いいねえ過疎期
- 22 ：大学への名無しさん：2016/01/14(木) 23:22:40.83 ID:Y+iEtLFwY
- 下品な荒らしも無くてすっきりしてるね。
- 23 ：大学への名無しさん：2016/01/14(木) 23:42:01.89 ID:cSuL/Z6VR
- 呼ぶような発言するなよｗ
- 24 ：大学への名無しさん：2016/01/15(金) 07:09:41.63 ID:zMvtIm2PU
- 喧嘩と荒しがなくなったら
2chじゃなくなっやまうやん
- 25 ：大学への名無しさん：2016/01/15(金) 19:37:28.45 ID:QiQKIRYxB
- https://www.youtube.com/watch?v=aIFAtzv8DSs
- 26 ：大学への名無しさん：2016/01/15(金) 21:58:15.28 ID:l32QUSGPL
- 遅れ馳せながら大数1月号げと。
4番(1)は、x=t による断面積の積分が楽だけど
y軸やz軸に垂直な平面による断面を考えた答案もそこそこあるのかな。
- 27 ：大学への名無しさん：2016/01/16(土) 12:22:41.04 ID:BXpWGR0DH
- 重積分しちゃったけどアウト？
- 28 ：大学への名無しさん：2016/01/16(土) 22:49:19.55 ID:uUL/n680J
- 「大学への数学」であって、「大学での数学」じゃないからね。アウトじゃないけど同点内での順位は低いかも。
- 29 ：大学への名無しさん：2016/01/16(土) 23:50:29.14 ID:mLuf8D1X4
- >>27
松本アウト～！
- 30 ：大学への名無しさん：2016/01/17(日) 19:51:07.36 ID:zLYK2rNc4
- 共通一次の結果はどうでしたか？
- 31 ：大学への名無しさん：2016/01/18(月) 17:31:52.16 ID:zK9Ywy36g
- 大数JR━―━―━(ﾟ∀ﾟ)━―━―━―!!
- 32 ：大学への名無しさん：2016/01/18(月) 18:17:33.05 ID:++eu5+7++
- 大数私鉄+++++++++++++(ﾟ∀ﾟ)(ﾟ∀ﾟ)+++++++++++++!!
- 33 ：大学への名無しさん：2016/01/18(月) 20:20:40.77 ID:j3JFPYAJI
- >>6
3番はどっちも正解になると思う？
- 34 ：大学への名無しさん：2016/01/18(月) 23:16:33.50 ID:rOBTQ7bzc
- 皆様、金玉おじさんの息子の金玉 玉尾(きんぎょく たまお)と申します。
父がお世話になりました。
父は今月８日(金曜日)、５７歳で死去しました。
金玉の使いすぎによる心臓破裂が原因でした。
生前、父は精力的にこの掲示板にも書き込んでおり、死の間際まで学コンを解き続けておりました。
ここの皆様によろしくと父も申しておりました。
父に代わりまして、わたくしからお礼を申し上げます。
また、父は生前、
若いチェリーボーイの金玉を鑑賞し、刈ることに至上の喜びを見いだしておりました。
父の比類無き知的好奇心には、わたしも絶対の自信と尊敬を懐いてきました。
ここの皆様も是非父の精神を受け継がれ、今はチェリーボーイの皆様も、
将来りっぱなおじさまとなって、若いチェリーボーイの金玉を楽しみ、
人生を謳歌していただきたいのです。
それは第二第三の金玉おじさんの出現であり、父が残した精神の偉大なる継承であります。
それでは皆様、ごきげんよう。
草草
- 35 ：大学への名無しさん：2016/01/19(火) 12:18:13.53 ID:KtJt1YDNU
- 2日早いんだよ
- 36 ：大学への名無しさん：2016/01/19(火) 12:33:53.37 ID:G5bVUzgPP
- 拝啓
わたくしは新キャラではございません。
わたくし玉尾(たまお)は、父の生前の感謝を述べに参りました。
わたくしは、今年で３４になりました。もう息子(玉吉 ３歳)と娘(遙香 ７歳)
もおります。
今後とも、一家そろって皆様にはお世話になると思います。
何卒、よろしくお願いいたします。
近頃、娘の遙香は、弟の金玉を〝つむつむする〟のがお気に入りのようです。
弟も弟で、小さいなりに喜んでいるようです。
ご希望とあらば、皆様の金玉も遙香に〝つむつむ〟させようと思います。
若きチェリーボーイの金玉を、娘の遙香も欲しております。
それでは皆様、ごきげんよう。
草草
- 37 ：大学への名無しさん：2016/01/19(火) 13:55:02.09 ID:G5bVUzgPP
- はいけい
ぼくは金玉 玉吉(きんぎょく たまきち)です。
ぼくは、きんたまをおねえちゃんにつむつむされると、
きんたまがきもちよくなります。
きもちよくなって、なんだかへんなきもちになって、おちんちんが
むくっとおおきくなってしまいます。とてもはずかしいのですが、
おねえちゃんのかわいいかおをみていると、よけいへんなきもちになってきて、おちんちんがばくはつしてしまいそうなくらいきもちよくなってしまいます。このまえはおしっこのようなしろいえきたいがでてきてびっくりしました。
おとうさんには、まいにちきんたまをよくみがくようにいわれています。
ぼくはおとうさんがだいすきなので、まいにちしっかりみがくようにしています。
おねえちゃんもおまんこをいっしょうけんめいはみがきこをつけてまいにち
みがいているので、ぼくもいっしょにきんたまをみがいています。
ちぇりぃぼぅいのきんたまをかるれんしゅうも、しょうがくせいになったら
はじめたいとおもいます。
そのときはよろしくおねがいします。
くさぐさ
- 38 ：金玉おじいさん：2016/01/19(火) 17:32:12.05 ID:ewH30QDeg
- わしの名前は金玉 玉胡(きんぎょく たまんこ)。
金玉 鎮胡の父じゃ。
久しぶりに鎮胡に会えて、嬉しくなって思わず金玉をまんこに入れてしまったわい。
- 39 ：大学への名無しさん：2016/01/19(火) 18:15:35.37 ID:GS+MB/OBh
- >>33
どっちも正解になるような気がする。
- 40 ：大学への名無しさん：2016/01/19(火) 21:57:42.19 ID:TMnPkT0dj
- きんたまんこ
きんたまんこ
きんたまんこ
きんたまんこ
きんたまんこ
- 41 ：大学への名無しさん：2016/01/19(火) 22:38:20.91 ID:G5bVUzgPP
- けいじばんのおにいさんたちにしつもんがあります。
ぼくのおちんちんからしろいえきたいがでてきました。
ひゃっかじてんぶりたにかでしらべてみたところ、「せいえき」といういやらしいえきたいであることがわかりました。
そして、せいえきはさんさいでだしてはいけないのではないかとふあんになりました。
さんさいでせいえきがでてしまうのはいけないことなのでしょうか？
ぼくにおしえてください。
また、おにいさんたちはせいえきでるのですか？
おしえてください。
くさぐさ
- 42 ：大学への名無しさん：2016/01/19(火) 23:00:55.76 ID:YiO21JDnU
- おい、ガキ！！
はいけいではじまってそうそうでむすんでんじゃねえぞボケ！！
なにがくさぐさだ。
おもしろいじゃねーか。
- 43 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 12:28:32.19 ID:ShiNl8rtw
- はいけい
ぼくはさささらいねんにしょうがっこうににゅうがくします。
おねえちゃんにひらがなをおしえてもらったので、ひらがなはかくことができます。
こんどはすうがくもべんきょうしたいとおもっています。きんじょのじょしこうせいのなつきちゃんにとくべつれっすんですうがくさんまでをおそわりました。しっそうせんとそのぜんきんせんでかこまれたぶぶんのめんせきをけいさんすることができるようになりました。
でもぼくがいちばんすきなのは「せりほう」です。どくがくしました。
ふぇるまーのさいしゅうていりのしょうめいにも「せりほう」をつかうみたいです。とてもおもしろいとおもいました。「せりほう」をつかえば√２がむりすうであることもしょうめいできるとおもったのでかんがえてみました。
√２＝ｐ/qとおく。
２ｑ＾２＝ｐ＾２
さへんのそいんすう２のこすうはきすうこ、うへんのそいんすう２のこすうはぐうすうこでこれはむじゅんなのでせりほうのかていをすて、しょうめいをおえる□
ぼくがかんがえました。あしたなつきおねえちゃんにらいしゅうみせにいきます。なつきおねえちゃんのはだかすがたみたいです。
こんどからは、ふくそかいせきのにゅうもんをはじめたいとおもっています。
けいぐ
- 44 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 12:34:46.10 ID:ShiNl8rtw
- 拝啓
長女の遙香(７歳)です。お世話になっております。
弟がパソコンの画面に張り付いているので何をしているのかな？と思ったら
匿名掲示板２ちゃんねるに書き込んでいました。
しかも、背理法をせりほうと書き込んでいました。
私はとても恥ずかしくなってしまったので、ここに書き込むことにしました。
大変失礼いました。
弟はかわいいので、これからも仲良くしていきたいと思います。
皆さんもよろしくお願いします。
敬具
- 45 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 13:01:07.61 ID:ShiNl8rtw
- けいぐ
おねえちゃんがおふろでじいこういをはじめたので、すきをみてかきこもうとおもいました。
うえのしょうめいで、p,q∈Ｎかつp⊥qをかきわすれていました。
いまからおねえちゃんとおふろにはいってきておちんちんなめてもらいます。
くさぐさ
- 46 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 15:06:56.85 ID:ShiNl8rtw
- ほうけい
いままででいちばんきもちいいふぇらちおでした。
おねえちゃんのおまんこもなめなめしました。おいしかったです。
こんしゅうから、すこしはやいでえすがきんたまがりのえんしゅうびでおをみたいとおもいます。はやいうちからなれたほうがよいとおもいました。
くさぐさ
- 47 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 15:23:09.81 ID:HjiozdYWf
- 宿題、どこから手をつければいいかさっぱり。
特に分母のlogがうまくつかえない。
- 48 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 18:52:20.82 ID:dccRH1CgC
- 今月はどんな問題ですか？
- 49 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 20:22:08.48 ID:c+YxauGxf
- >>48
今月はまんこみたいな問題だよ。
- 50 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 20:47:20.68 ID:dccRH1CgC
- まんこってなに？
- 51 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 20:47:30.19 ID:m9z3Y5AyV
- おまえら、最終回なんだから気合い入れて解こうぜ！
- 52 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 21:27:06.13 ID:m0klJ5zpD
- は？
- 53 ：大学への名無しさん：2016/01/20(水) 23:23:13.12 ID:ShiNl8rtw
- はいけい
こんげつのもんだいはじゅけんせいにとってはさいしゅうかいですが
こうこうにねんせいいかのちぇりぃぼういにとってはさいしゅうかいではないです。
けいぐ
- 54 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 05:42:12.01 ID:VFGHpRDZ8
- すまん、学コン今回問１の(1)からわからんのやけど...
これって傾き一つに求まるわけ？
できればネタバレしてほしいんやけど,,,
- 55 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 10:32:57.24 ID:cA4A8U6cs
- 要するに、自力で解くことはできないけど、成績優秀者になって名前を載せたいということですか？
- 56 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 19:03:16.92 ID:Me3du1804
- はいけい
なかみよりかたちがだいじだと
きんじょのおじさんがいっていました。なので、
けいじばんのおにいさんたちがせいせきゆうしゅうしゃにのることは
とてもよいことだとおもいました。
けいぐ
- 57 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 20:30:41.78 ID:8+C0bBsUp
- 天使と悪魔の問題
応募者も正解者も少なかったんね。
おまけに、正解者のうち「大人」でない人って2，3人しかいないし。
- 58 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 21:37:07.61 ID:sqicPPNZG
- やっぱりだんだん現役は時期的に厳しくなるのかなぁ。
レベル的にはもっと難しいのもあったと思うので。
- 59 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 22:11:11.06 ID:n1JS/93Vv
- >>54
傾き：１にならない？
- 60 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 22:21:50.21 ID:oEVvhGV9v
- >>57-58
長○川さんは毎回正解してるよな。
凄い人だ。
- 61 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 22:43:54.88 ID:8+C0bBsUp
- ●谷川氏は今年は一回名前がなかった月があったが
- 62 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 22:53:01.99 ID:oEVvhGV9v
- まあ、なんにせよ凄いお人だわ。
どんな人なんだろうね？
- 63 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 22:55:31.18 ID:X/pLV3Y+l
- 広島の数学教師をやってる
- 64 ：大学への名無しさん：2016/01/21(木) 23:27:33.91 ID:hdb9wZ4FE
- ５番の体積は2.642くらいになったが、どう？
- 65 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 01:11:55.14 ID:KV3EwnejE
- 学コンの出題者の編集部じゃない人はどこの人かご存知ですか？
- 66 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 11:34:51.52 ID:ExQmtx0un
- はいけい
きのうはきんじょのＪＫのみずたになつきちゃんと６９をしました。
きもちよかったです。
くさぐさ
- 67 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 16:41:36.31 ID:wHAzXFiX7
- 1の傾きは1だよ
関数設定をうまく利用しよう
- 68 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 18:40:20.07 ID:6jkDgxIZ0
- >>67
１番は対称性を利用するんだよね？
- 69 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 19:35:17.06 ID:nTuEYj5x/
- 1(1)傾き１
(2)（Cのx座標がa-1 かつDのx座標が -a ）または
（Cのx座標が-a かつ Dのx座標が a - 1） になった。
詳細な解答は、締切すぎてから書く。
2(2)kをΘで表すのってどうするのかなあ。
- 70 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 19:39:57.74 ID:0ybj2Ic8M
- >>69
(1)一致
(2)違う
- 71 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 19:51:20.70 ID:2vS+Qk/Oq
- 1番って、(1)よりも先に(2)が求まらない？
- 72 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 20:08:28.76 ID:nTuEYj5x/
- >>70
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2B%28y-21%2F27%29^2%3D5%2F9%2Cy%3Dx^2
x^2+(y-21/27)^2=5/9,y=x^2
ちゃんと４点で交わったが？
- 73 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 20:13:55.61 ID:nTuEYj5x/
- Solutionってところが交点ね。
- 74 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 20:26:43.79 ID:nTuEYj5x/
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2B%28y-7%2F9%29^2%3D5%2F9%2Cy%3Dx^2
約分してなかった
- 75 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 20:30:15.01 ID:hla4XJckW
- この図では、4点で交わっても、CDがABの垂直2等分になっているようには見えないけど。
- 76 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 20:36:19.72 ID:nTuEYj5x/
- >>75
確かに。ちゃんと計算したんだけどなあ・・・。すまんかった。
- 77 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 21:07:17.83 ID:6jkDgxIZ0
- これはあかんのか？
- 78 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 21:08:29.76 ID:6jkDgxIZ0
- >>71
（２）が先になったね。
- 79 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 21:50:12.76 ID:2vS+Qk/Oq
- 1(2)
-a、-a-1ですか？
- 80 ：大学への名無しさん：2016/01/22(金) 22:36:31.26 ID:trDubQbBk
- 分母のlogって必要か？
- 81 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 12:38:43.48 ID:c67m/fo9D
- >>80
b=0 とかかもね
- 82 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 13:29:30.50 ID:kT1p5cYSX
- 宿題？
あれ、いらないよね。つまり、b=0？
- 83 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 15:15:44.18 ID:IgyCxJ5Tf
- 3(1)があと一歩のところで進まない。
- 84 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 15:27:46.34 ID:IgyCxJ5Tf
- 3(1)は、
a_1=1,a_2=-2
n>=3のとき
nが奇数ならn=2m-1とおくと、a_n=-1/m
nが偶数ならn=2mとおくと、a_n=-2/(2m+1)
で合ってるかな？
- 85 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 17:22:51.11 ID:+sDQZtw7y
- 偶奇分けなくても同じじゃん
- 86 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 17:38:22.10 ID:IgyCxJ5Tf
- >>85
分母も分子も違うけど？？？
- 87 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 17:42:07.25 ID:IgyCxJ5Tf
- a_1=1
a_2=-2
a_3=-1/2
a_4=-2/5
a_5=-1/3
a_6=-2/7
a_7=-1/4
a_8=-2/9
- 88 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 17:45:52.52 ID:+sDQZtw7y
- いや、そう思うなら別に構わないんだけどね。
- 89 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 17:52:41.01 ID:IgyCxJ5Tf
- >>88
>>87
- 90 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 18:05:08.78 ID:IgyCxJ5Tf
- あ、そうか1/0.5ずつ減っていくのか
すまんかった。
- 91 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 18:08:33.64 ID:IgyCxJ5Tf
- a_1=1
a_2=-2
a_3=-1/2
a_4=-1/2.5
a_5=-1/3
a_6=-1/3.5
a_7=-1/4
a_8=-1/4.5
こうか
- 92 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 18:12:22.62 ID:IgyCxJ5Tf
- a_1=1,a_2=-2
a_n=2/(n+1) (n>=3)
- 93 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 18:44:18.73 ID:IgyCxJ5Tf
- マイナスが抜けてた。
a_1=1,a_2=-2
a_n=-2/(n+1) (n>=3)
- 94 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 19:06:22.96 ID:HFEkOniy6
- １番の円の中心って、ｙ軸上に存在しますか？
- 95 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 20:35:04.52 ID:IgyCxJ5Tf
- 3(2)
(-2/5)(3n^2+5n+12)/(n+2)(n+3)
になったけど、どう？
- 96 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 20:36:14.12 ID:IgyCxJ5Tf
- あ、間違ってた
- 97 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 20:38:04.80 ID:IgyCxJ5Tf
- 3(2)
(-2/5)(n-3)(3n+4)/{(n+2)(n+3)}
- 98 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 20:41:34.14 ID:fKV0BIzx/
- >>91
これを数学的帰納法で示せばいいの？
- 99 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 20:46:36.17 ID:IgyCxJ5Tf
- >>98
示すことは可能だった。
- 100 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 21:07:56.84 ID:HFEkOniy6
- １番の垂直二等分やろうとしたら、a=bってでてきてなんか変なんだけど、どうやるの？
- 101 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 23:08:08.39 ID:NdVuRoBgs
- はいけい
おにいさんたちのけのはえたおちんちんを
ぼくのあねのはるかがふぇらぬきにしにいきますので
なにとぞよろしくおねがいします。
くさぐさ
- 102 ：大学への名無しさん：2016/01/23(土) 23:30:42.82 ID:kT1p5cYSX
- きんたまおじさんがすべってくれるおかげで、
他の人たちはすべらずに済むんだ。
受験生のみんなは頑張ってね。
- 103 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 03:24:10.51 ID:kBWlXxrjN
- いやいや、みんな落ちるよ
- 104 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 03:24:41.98 ID:kBWlXxrjN
- みんなではないか、でも結構落ちる
- 105 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 15:42:27.95 ID:NNrLDiC2g
- １番、どうやりましたか？
- 106 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 16:18:27.53 ID:TrElu90wS
- (Xのx座標をx, ABの傾きをmで表す)
(1)
a+b=m ①
c+d=-1/m ②
(a+c)(a+d)=-1 ③
y=(-1/m)*(x-c)+c^2がABの中点(ABの中点はmとaで表せる)を通る ④
①と②からbとdを消去して③と④に代入
aとcとmの連立方程式になるが、整理して処理すると
(mの二次式)(こっちを満たすとAとBが一致してしまうmとaの一次式)=0
が導けるので、(mの二次式)=0を解いてmの値は既出の値
(2)
aとcとmの連立方程式に遡ってmの値を代入すると
aを係数に含むようなcの二次方程式が導けるので、それを解く
- 107 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 17:41:35.34 ID:NNrLDiC2g
- (a+c)(a+d)=-1
ここは何ですか？
- 108 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 17:53:29.17 ID:ZrD2Q49RM
- 本問の肝やで
- 109 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 18:29:03.75 ID:/M0HAn+0g
- 1番。
A(a,a^2),B(b,b^2),C(-a,a^2),D(-b,b^2)とおいてやってたんだけど、この場合は条件を満たさないんだよな。
- 110 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 18:31:48.10 ID:TrElu90wS
- 線分CDは円の○○
- 111 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 18:49:21.18 ID:/M0HAn+0g
- >>69は>>109のやり方でやってたと思う。
- 112 ：ふぁい：2016/01/24(日) 19:36:20.43
- 2のABの最小値って0でいいの？
- 113 ：ふぁい：2016/01/24(日) 19:37:47.68
- 最小値というより0<
- 114 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 19:44:33.44 ID:ZrD2Q49RM
- 自分は違った
- 115 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 19:59:09.86 ID:ZrD2Q49RM
- もしAB→0ならG→Aとなって不合理になる筈
- 116 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:05:15.12 ID:ZrD2Q49RM
- 115は勘違いだった。申し訳ない。
- 117 ：69：2016/01/24(日) 20:17:54.34 ID:GHJjxYXBG
- >>111
69だけど、ベクトルの内積＝０で求めた。
十分条件であって、必要条件ではなかった。
- 118 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:19:06.66 ID:ZJaVBomXw
- 1の(2)って答え綺麗じゃないよね
- 119 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:30:50.68 ID:/M0HAn+0g
- >>118
ルートの中がごちゃごちゃしてるよね。
- 120 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:32:15.80 ID:dO62GpjNI
- ｛-1±√(aの4次式)}/2 ？
- 121 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:32:19.22 ID:ZrD2Q49RM
- 115はAB→0ならOG→OA/2となるから不合理と言えば正しくなるかな
- 122 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:34:37.09 ID:/M0HAn+0g
- >>120
2次式じゃないかな？
- 123 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:35:54.07 ID:dO62GpjNI
- そうだ、2次式だった
- 124 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:43:25.67 ID:lmR/hxJwy
- 6ってa,bは負の場合考えるの？
正だけなら簡単過ぎるよね
- 125 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 20:58:43.04 ID:ZrD2Q49RM
- 正負両方考えても手間は変わらなくない？
- 126 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 22:09:37.44 ID:RkSmiS13D
- 宿題は、-0.217147くらい？
- 127 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 23:35:29.69 ID:ZrD2Q49RM
- 宿題今パッと見ただけだけど、
n>0 logn>0 Σd(n,r)>0なのに、負になるのはおかしくないの？
- 128 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 23:41:59.70 ID:RkSmiS13D
- そう、おかしい気が激しくするんだけど、
何度計算してもこうなってしまう。。。
- 129 ：大学への名無しさん：2016/01/24(日) 23:46:35.22 ID:RkSmiS13D
- あー、間違えてるところ分かったわ、やはりマイナスが要らない
- 130 ：大学への名無しさん：2016/01/25(月) 02:25:40.89 ID:x+gKJN9CO
- 6って簡単ですか？
- 131 ：大学への名無しさん：2016/01/25(月) 08:14:17.68 ID:1Re0/m2eZ
- >>126 ちがう
- 132 ：大学への名無しさん：2016/01/25(月) 08:25:59.87 ID:zmv0qgzHJ
- >>131 マイナスとっても？
- 133 ：大学への名無しさん：2016/01/25(月) 12:00:51.68 ID:BDQ8SGPOT
- 今月の宿題は簡単だったな
解析系はどれも似たような問題ばっかり
芸が無さすぎる
- 134 ：ふぁい：2016/01/25(月) 13:36:06.00
- 5は3.765、、
- 135 ：ふぁい：2016/01/25(月) 16:17:29.29
- 1.364
- 136 ：ふぁい：2016/01/25(月) 16:18:53.82
- 2.4184？
- 137 ：大学への名無しさん：2016/01/25(月) 17:37:42.97 ID:KnymDv1W1
- 自分は2以下になった。
3回見直して、3回ともミスを見つけているから、まだミスがあるかもしれないけど。
- 138 ：大学への名無しさん：2016/01/25(月) 20:35:36.69 ID:DEHeyoTmz
- ２番、どうやりましたか？
- 139 ：大学への名無しさん：2016/01/25(月) 21:21:22.73 ID:KnymDv1W1
- ＞113 ごめん。それで合ってた。
- 140 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 00:35:00.45 ID:p52otUxep
- （±１、１、±２、３）になったが、どう？
- 141 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 17:03:14.32 ID:d5YYaDDFm
- 今月の宿題、見た目はえぐそうだったけど、
やること限られてるからなぁ。
- 142 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 18:23:44.35 ID:l1dA01frG
- ３番、どうやった？
- 143 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 20:14:53.98 ID:YVxMmCdpT
- 6番なんか当たり前なのに書きづらい嫌な問題
- 144 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 20:21:34.86 ID:bUKwGqKZv
- 学コンって、大学数学の知識を使ったらアウト？
- 145 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 20:57:55.18 ID:7+j2z/vCz
- >>142
(1)漸化式を変形、n=1,n=2,n>=3で3つの漸化式に分かれる(帰納法不要)
(2)n=1,n=2,n>=3で場合分け、Σの中身を変形
>>144
使うにしてもその事実は要証明だし、使わない方がラクな気が
- 146 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 21:53:30.67 ID:l1dA01frG
- >>145
帰納法不要なの？
- 147 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 21:55:47.57 ID:bUKwGqKZv
- 高数は、高校数学の知識を使っても減点されないよな。
ただ、同点内の順位は低くなるけど。
- 148 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 22:40:36.42 ID:7+j2z/vCz
- >>146
不要(変形すると解ける漸化式が出てくるので)
(cf.)京大文系1986前期①
>>147
「東大数学で1点でも多く取る方法」に
高校の教科書では扱わない定理・公式を
実際の試験で使うときのことが言及されてるね
問題によって使わない方が簡潔明瞭な解になるときがあるし
「使うと答えがほぼ自明」になってしまうときもあるし
日頃の演習で色々試しておけばいいかと
- 149 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 22:45:23.09 ID:r3oaeqtZu
- 5番、2.74919597のひといる？
4番の極限、どう示したらよいかな
グラフと説明じゃダメ？
- 150 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 22:46:07.66 ID:l1dA01frG
- >>148
推定して、帰納法で解くことも可能ですか？
- 151 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 23:25:09.19 ID:7+j2z/vCz
- >>149
5.
一致しなかった(もうちょっと小さい値になった)
自分が間違ってるかもしれないけど・・・
(cf.)2月号P.37⑦
4.
(1)とa(n)とa(n+1)の関係性に関して2つ証明したら
よくある問題通りにグラフでわかることが数式化されてベターな解かと
>>150
既出通り、帰納法でもできる
漸化式の変形がわかったとき
もとの漸化式のカラクリを踏まえている気がしたので
>>145 の解が想定された解かな、と個人的には思った
- 152 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 23:26:06.28 ID:vQZgJCBMv
- 4番とか平均値で終わりっしょ
用紙1/3ぐらいで終わる
- 153 ：大学への名無しさん：2016/01/26(火) 23:52:25.91 ID:p52otUxep
- 今月の宿題って、学コンより簡単じゃないか？
わりとスッキリした値になったのだが。
- 154 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 02:38:55.84 ID:9o4uGPp+j
- >>151
ありがとう、さっきのはいろいろミスってた
意外と複雑な形じゃない？
変わったデザインの花瓶の底同士を張り合わせたような
結果、3.62759873になったけどまだ怪しい
- 155 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 07:22:58.47 ID:9o4uGPp+j
- 何度もすまない
5番、2.56509966かな
- 156 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 07:55:43.82 ID:l7dd+5lnp
- >>153
0.21714724くらい？
- 157 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 07:59:46.72 ID:9o4uGPp+j
- 前言撤回！
2.41839915になった
多分ファイナルアンサー
- 158 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 11:23:50.04 ID:uslwF57iE
- >>153
うっかり 1/2 とかにしてないかな
- 159 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 12:19:30.23 ID:1esUU8Cdf
- 2(1)って、2：1ですか？
- 160 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 14:23:48.03 ID:LVxcypzbS
- >>158
うっかりてるのチミの方では？
- 161 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 15:27:00.37 ID:l7dd+5lnp
- いや、宿題でうっかりミスするとしたら、1/2しかない
- 162 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 19:20:04.23 ID:4gMAsavwQ
- 2番、どうやりましたか？
- 163 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 20:12:39.96 ID:hAFoaQWAC
- 5は、4度目の見直しで既出に一致した。
- 164 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 21:35:55.97 ID:LixV2Sy8P
- 2(2)は <1.590990256 でいい？
- 165 ：大学への名無しさん：2016/01/27(水) 22:01:10.00 ID:4gMAsavwQ
- 2番の詳細お願いします。
- 166 ：大学への名無しさん：2016/01/28(木) 00:03:25.20 ID:c1S4hK/ln
- 5番、2.64196085657221だったが。
- 167 ：大学への名無しさん：2016/01/28(木) 02:25:29.42 ID:kFNUV+8Dh
- 2番は、k=cosθになった。
- 168 ：大学への名無しさん：2016/01/28(木) 13:44:57.69
- (s,s^2)と(t,t^2)を通る直線の傾きはs+t
CDはABの垂直二等分線になっているから円の直径
∠CAD=∠CBD=π/2
A,B,C,Dのx座標をa,b,c,dとすると
(a+c)(a+d)=-1
(b+c)(b+d)=-1
(a+b)(c+d)=-1
上2つを引き算して
(a-b)(a+b+c+d)=0
a≠bなので
a+b+c+d=0であり
(a+b)^2=1
ABの傾きはa+b=1
c+d=-1
d=-1-c
として
a^2 -a -c(1+c) = -1
c^2 +c = a^2 -a +1
{c +(1/2)}^2 = a^2 -a +(5/4)
c = {-1 ±√(4a^2 -4a +5)}/2
一方がCでもう一方がD
- 169 ：大学への名無しさん：2016/01/28(木) 19:32:30.08 ID:63zUGXqjH
- >>151
３番、帰納法で示すには、どうすればいいの？
- 170 ：大学への名無しさん：2016/01/28(木) 21:12:38.57 ID:PpRVtlBe9
- >>169
151じゃないけど
S_n=Σ_[k=1,n](a_k)
a_1=1,Σ_[k=1,n]{(n+1-k)a_ka_(k+1)}=2S_(n+1)
(1)
n>=2のとき,次の計算ができる。
Σ_[k=1,n]{(n+1-k)a_ka_(k+1)}=2S_(n+1)
-)Σ_[k=1,n-1]{(n-k)a_ka_(k+1)}=2S_n
----------------------------------------
Σ_[k=1,n]{a_ka_(k+1)}=2a_(n+1) (n>=2) …①
さて、この式を利用すれば、
a_1=1,a_2=-2,a_3=-2/4,a_4=-2/5
a_5=-2/6,a_6=-2/7,a_7=-2/8,a_8=-2/9…となるので、
a_1=1,a_2=-2,a_n=-2/(n+1) (n>=3) …②と推定できる。
このことを、数学的帰納法で証明しよう。
(i)n=1,2,3のとき、②は成り立つ。
(ii)n=L(L>=3)のとき②が成り立つと仮定すると、
a_L=-2/(L+1)=(1/2)Σ_[k=1,L-1]{a_ka_(k+1)} (∵①でn>=3としたとき)
a_(L+1)=(1/2)Σ_[k=1,L]{a_ka_(k+1)}=(1/2)Σ_[k=1,L-1]{a_ka_(k+1)}+(1/2)a_La_(L+1)
=-2/(L+1)-{1/(L+1)}a_(L+1)
(最初の式へ{1/(L+1)}a_(L+1)を移項して)
{(L+2)/(L+1)}a_(L+1)=-2/(L+1)
∴a_(L+1)=-2/(L+2)
よって、n=L+1のときも②は成り立つ。
(i),(ii)より全ての自然数nについて②は成り立つ。
- 171 ：大学への名無しさん：2016/01/28(木) 21:18:09.17 ID:PpRVtlBe9
- ①式の根拠
＜左辺＞
a_1a_2 (n=1)
2a_1a_2+a_2a_3 (n=2)
3a_1a_2+2a_2a_3+a_3a_4 (n=3)
4a_1a_2+3a_2a_3+2a_3a_4+a_4a_5 (n=4)
例えば、n=4からn=3を引くと、
a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+a_4a_5 だけが残る。
- 172 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 01:02:01.24 ID:bJDpOn+k2
- >>168
それが１つの組み合わせだけど、それですべてかな？
- 173 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 06:48:34.19
- a≠1/2
- 174 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 13:55:45.79 ID:bM6maBOYt
- ２（３）って、どうなりましたか？
- 175 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 14:02:31.86 ID:bM6maBOYt
- >>174
cos2θの２次式になりますか？
- 176 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 18:56:32.50 ID:wj3EVzFt6
- なんで①まで得ておいて帰納法なんてまどろこしいことを言う。
①をもう一歩先へ延ばせば簡単な漸化式が手に入るだろうが。
- 177 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 19:36:05.88 ID:yK++MQfGx
- 解答曝す奴って、いつもちょっと頭悪い
- 178 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 20:11:13.34 ID:2tLvk171O
- >>97
一致した。
- 179 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 20:18:53.02 ID:+VzfC7twe
- >>176-177
帰納法での方法を質問されたから帰納法で書いたんだろうが・・・ｗ
- 180 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 21:43:24.83 ID:G+6Ofv9kV
- 質問も馬鹿なんですよ
帰納法でどうやりますか？って、
適当に予想して、適当に解答書くだけだろ。
なんでそれができない？どこで困るの？
- 181 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 06:13:11.69 ID:+roDq5h87
- 2(3)は、cos2θの二次式になった。
- 182 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 15:24:52.43 ID:FZgumqJxs
- つか、なんでこんな脳味噌の欠片もなさそうな
ツッコミを入れたがる馬鹿がいるんだろう？
みんながとっくに分かっている場で恥ずかしくないんだろうか？
176 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2016/01/29(金) 18:56:32.50 ID:wj3EVzFt6
なんで①まで得ておいて帰納法なんてまどろこしいことを言う。
①をもう一歩先へ延ばせば簡単な漸化式が手に入るだろうが。
- 183 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 20:26:52.24 ID:KEXyRelDp
- では、なんでみんながとっくに分かっている問題の解答を書くの？
それがそもそもおかしい。
- 184 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 20:47:48.56 ID:FZgumqJxs
- >>183
「みんながとっくに分かっている問題の解答」を書くということではなく
別の方法でやるとしたらどうなるかという話だったから。
おまえはなんでそんなにアホなの？
おまえの頭がそもそもおかしいのだと思う。
- 185 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 20:54:11.13 ID:KEXyRelDp
- 質問している奴と回答している奴がおかしいわけで、
176を単独でそこまで非難できないんですよ
- 186 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 21:06:24.46 ID:FZgumqJxs
- >>185
一々連名にしなきゃならん理由は無いし
流れを読み切れていない176の頭の悪さはまた別の話だからなぁ。
国語力の著しく低い最底辺のアホとしか…日本人じゃないのかもな。
- 187 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 21:26:13.93 ID:a/SZPMTQU
- 締切前のコンテストの問題の解説を書きこんでる時点で日本人に非ざる阿呆丸出しなのに・・・
教科書的な「目くそ鼻くそを笑う」ですねｗｗｗｗｗ
- 188 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 21:50:40.59 ID:QudGlNUDQ
- えへへへへ
- 189 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 21:52:10.95 ID:FZgumqJxs
- 何はともあれ、少なくともどこの馬の骨ともしれない
何の力があるわけでもない>>185のようなアホが
どこまで非難していいとかいけないとか決めることはできないからな。
俺は書きたいことを書くだけ。
- 190 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 22:06:26.04 ID:InR/00rvs
- >>187
ここ本スレじゃなくて、ネタバレスレだから。
お前のような奴は本スレの巣に戻れや。
- 191 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 22:47:09.64 ID:KEXyRelDp
- そうそう「目くそ鼻くそ笑う」という言葉を頂きましたが、それは「単独で非難できない」と同じ意味です。
言葉遣いが汚くても、それで説得力は増えません。
国語力の著しく低い？それ貴方自身では？
- 192 ：大学への名無しさん：2016/01/30(土) 23:18:19.46 ID:FZgumqJxs
- >>191
>言葉遣いが汚くても、それで説得力は増えません。
説得力が増えるとか増えないとかどうでもいい話だな。
おまえは気にするのかもしれないが
そもそも主観的過ぎるし、何の力も無い最底辺のおまえが
「増えた」と判断したところで何か意味でもあるのかい？
こういう所もアホなんだよなぁ。
説得力が増えたと判断しましたー
増えてないと判断しましたー
って何かおもちゃの認定書でも配ってるつもりなのかな。
- 193 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 06:55:01.29 ID:59fXlHqy/
- 「早稲田大学の大隈重信の銅像」と「慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像」はどっちが格上だと思いますか？
早稲田大学の大隈重信の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=U2gxBPucWQs
慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=0RhSTUKqlPc
- 194 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 06:59:06.43 ID:ScppgqtIT
- 5は類題が最近の東工大にあるよww
3の漸化式はそのまま解くとa(n)＝0でないことを示さなきゃいけないけど、めんどくさいよ。予想→帰納法がベター。
- 195 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 07:00:11.14 ID:ScppgqtIT
- 今月はそんなに難しくないから頑張ろう！
- 196 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 11:17:47.67
- n=1の時
a[1]a[2]=2S[2]=2(a[1]+a[2])
a[2]=-2
n≧1の時
Σ[k=1,n+1] (n+2-k)a[k]a[k+1]=2S[n+2]
Σ[k=1,n] (n+1-k)a[k]a[k+1]=2S[n+1]
引き算して
Σ[k=1,n+1] a[k]a[k+1]=2a[n+2]
n=1とするとa[1]a[2]+a[2]a[3]=2a[3]
a[3]=-1/2
また
Σ[k=1,n+1] a[k]a[k+1]=2a[n+2]
Σ[k=1,n+2] a[k]a[k+1]=2a[n+3]
を引き算して
-a[n+2]a[n+3]=2(a[n+2]-a[n+3])
ここでa[n+3]=0とするとa[n+2]=0であり
繰り返せば a[n+3]=a[n+2]=a[n+1]=…=a[3]=0となり矛盾
n=1,2の時も合わせて
任意のn≧1でa[n]≠0
(1/a[n+3])-(1/a[n+2])=-1/2
よってn≧3の時
1/a[n]=-(1/2)(n-3)+(1/a[3])=-(n+1)/2
a[n]=-2/(n+1)
a[n]≠0を示すことはそんなにめんどくさいだろうか？
- 197 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 13:27:39.88 ID:P/k1sLClL
- 2(3)は、0<AB≦1.590990256...でいい？
- 198 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 18:51:18.78 ID:L9yp0z2j8
- >>196
矛盾とか背理法をもろに使ってるじゃん、
数学的帰納法も似たようなもんだよ、無理すんなって。
- 199 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 19:16:30.38
- >>198
何を言いたいのか意味不明過ぎるけど
矛盾とか背理法をもろに使ってると何？
それとめんどくさいかどうかとどう関係すんの？
- 200 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 19:47:27.11 ID:L9yp0z2j8
- >>199
流れが読めないの？
↓に対するレスだよ。
176 ：大学への名無しさん：2016/01/29(金) 18:56:32.50 ID:wj3EVzFt6
なんで①まで得ておいて帰納法なんてまどろこしいことを言う。
①をもう一歩先へ延ばせば簡単な漸化式が手に入るだろうが。
- 201 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 19:57:54.53 ID:L9yp0z2j8
- 背理法は数学の歴史的な経緯があって、『背理法はダメだ』みたいに言ってた偉い数学者もいたくらいだからね。
直接的な証明でない以上、数学的帰納法を使っても、背理法を使っても、どちらも賢さは同じだろう。
背理法は排中律を認めてることになるからね。直接的な証明でない。
- 202 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:06:29.53
- >>200
>>196のめんどくさい云々は>>194へのレスだろう
>>198は>>196へのレス
残念ながら>>176は関係無い
>>201
何かを斜め読みして背伸びしすぎてます感が半端無いが全く別の話だな。
- 203 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:17:11.49 ID:L9yp0z2j8
- >>202
へ？背伸びって理系の修士修了している私に向って言ってるの？ｗｗｗ
情報工学の修士だけどね、数理論理学を学んだんだけど。
- 204 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:20:39.00 ID:L9yp0z2j8
- 背理法は、
1.AまたはAでないかのどちらかが成り立つ。
2.Aでない。
3.したがってAである。
数学的帰納法は、
1.n=1,2,3のとき成り立つ。
2.n=Lのとき成り立つと仮定するとn=L+1のときも成り立つ。
3.したがって、全ての自然数nについて成り立つ。
だから、結局めんどくささはいっしょなんだがｗ
- 205 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:31:05.08
- >>203
頭の悪さがよく分かる発言だな
おまえさんが馬鹿ではないなら
修士程度が大したものではない事も
よく分かっているだろう
そこらの馬鹿大工学部だって修士はあるし
修士を取るだけならかなりの馬鹿でも取れることは分かるだろうに
工学の修士なんて持ち出して何したいのやら
>>204
それを並べても、2つの方法でのめんどくささが比べられるわけではないんだが
どんだけアホなのか（困惑
落ちこぼれて工学部に行くしかなかったクチなんだろうか？
- 206 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:34:23.21 ID:L9yp0z2j8
- >>205
煽ればいいってもんじゃないｗ出直せｗ
- 207 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:37:24.20 ID:L9yp0z2j8
- ＞何かを斜め読みして背伸びしすぎてます感が半端無いが全く別の話だな。
これに対して、工学修士を持ちだしたんだけどね。
数理論理学は私の畑だからｗ
＞それを並べても、2つの方法でのめんどくささが比べられるわけではないんだが
少なくとも参考程度にはなるだろう？めんどくささはあくまでも主観的な問題だからな。
だからとりあえず、私はめんどくささは同じと主張しているだけであってｗ
- 208 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:38:04.74 ID:L9yp0z2j8
- ちなみに昨日の煽りとは別人だと言っておこうｗ
- 209 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:38:41.49
- >>206
煽ってるつもりは無いし
いつも通り思った事を率直に書いてるだけ。
おまえさんが気を悪くしたならスルーしてくれていい。
- 210 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:40:01.59 ID:L9yp0z2j8
- >>209
あんた意外といいやつだな・・・
- 211 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:44:35.48 ID:nMNMss2gx
- >>207
>これに対して、工学修士を持ちだしたんだけどね。
>数理論理学は私の畑だからｗ
それをよく理解しているという主張のために
工学修士なんて持ち出しても無駄だろうということを言ったんだが。
そんなの何の裏付けにもならないことは
院に行った人ならよく分かってるだろうに。
>少なくとも参考程度にはなるだろう？めんどくささはあくまでも主観的な問題だからな。
何の参考にもならない。
それぞれの方法で、どれだけのステップを踏むか
どれだけの計算をするかという事であって
方法の解説をしたところで、計算量が分かるわけでもなく
何も比べられない。
もし、おまえさんが本当に情報工学をやってたのなら
そういった計算量の話と『背理法はダメだ』という話は
全く別の文脈のものと理解できるだろうに。
残念すぎる頭だなぁ。
- 212 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:45:01.79 ID:59fXlHqy/
- 真田幸村の赤い甲冑やろくもんの旗印が展示されている上田駅
信州上田と別所温泉を結ぶ上田電鉄の風景
https://www.youtube.com/watch?v=k13_yXNItb0
……………………
- 213 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:49:06.24 ID:L9yp0z2j8
- ID出たり出てなかったりするから、誰が話しかけてるのか分からんわ。
- 214 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 20:54:09.50 ID:L9yp0z2j8
- とりま私は地方国立の修士修了、それだけ。学会発表２回。
頭が悪いのは認める、統失で障害者年金基礎２級もらってるから。
なぜ東京の偏差値の高い大学に行かなかったかと言えば、
単純に家から２０分程度の距離に国立大学があったからです。
以上、論破されて逃げます、さよなら。
- 215 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 22:35:29.00 ID:L9yp0z2j8
- いや、やっぱりただ煽られてるだけの気がするわ。
私の言ってることのほうが正しい。
私は別に背理法は絶対ダメとは言っていないからね？
この流れはそもそも、>>176が数学的帰納法がまどろこしいと言ったから始まったわけで、私は何も悪くない。
数学的帰納法でも悪くないんじゃない？っていう立場。
それを>>196が＞a[n]≠0を示すことはそんなにめんどくさいだろうか？
と言ったから突っ込んだわけで、喧嘩腰のID:nMNMss2gxはただ喧嘩がしたいだけに見える。
喧嘩したいなら学歴板にでも行ってろｗ
- 216 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 22:41:11.47 ID:P/k1sLClL
- 我らは数学を愛する者同志、喧嘩は止めよう。
- 217 ：大学への名無しさん：2016/01/31(日) 22:57:54.41 ID:6/ofg2zSN
- 先月の学コンってもう返ってきてるんでしょう？
3番の「解釈」でもめてたけど結局どうなったん？
- 218 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 02:11:21.59 ID:NreLqvEIM
- 「早稲田大学の大隈重信の銅像」と「慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像」はどっちが格上だと思いますか？
早稲田大学の大隈重信の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=U2gxBPucWQs
慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=0RhSTUKqlPc
……………………
- 219 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 08:31:17.65 ID:6k7HH1n+N
- >私の言ってることのほうが正しい。
wwwwww
- 220 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 10:39:58.80
- >>215
統合失調症の皆様、お疲れ様です
今日も集団ストーカーに追われてる最中でお忙しいとは思いますが
>>196が＞a[n]≠0を示すことはそんなにめんどくさいだろうか？と言ったのは
>>194が＞a(n)＝0でないことを示さなきゃいけないけど、めんどくさいよ。と言ったことに対するものですから
幻聴に悩まされているあなた様が突っ込む相手を間違えている可能性が大きいかもしれません。
地方国立の修士程度だと、かえってバカにされるのが落ちですから
あまり持ち出さない方がよろしいかとと思います。
それでは集団ストーカーとの戦い頑張ってください。
- 221 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 10:51:50.67 ID:v3YBB9i+U
- >>220
今日も荒らしお疲れ様ですw
あなたの学歴は？
- 222 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:09:02.89 ID:v3YBB9i+U
- 当然修士課程より上なんだろうなw
- 223 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:12:10.93
- 東大でさえ大学入試に比べて
院は入るの簡単なのだが
修士に入るのに苦労したのかなぁ・・・
- 224 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:15:25.04 ID:v3YBB9i+U
- >>223
で、あなたの学歴は？w
- 225 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:21:47.03
- 東大数理D
- 226 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 11:33:58.55 ID:v3YBB9i+U
- >>225
在学中なのか、単位取得退学なのか、卒業生なのか？
査読つき論文数は？
- 227 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 12:03:31.78
- しかし、統失でアホな地方大工学部がやっととか
詰んでるなぁ
生まれながらにして脳みそが壊れてたのかなぁ
- 228 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 12:09:58.48 ID:v3YBB9i+U
- >>227
>>226の質問に答えて。
- 229 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 12:11:27.64 ID:bo0rO1ULd
- 東大でドクターのニートコースｗｗｗさすが粘着荒らしさんだけあって格が違いますなぁｗｗｗ
- 230 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 12:12:21.57 ID:bo0rO1ULd
- >>227
もちろん学振はとってるよな？ｗｗｗ
- 231 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 13:55:51.16
- 駅弁だと大学入る時も特に勉強する必要は無いし
院試なんてもっと簡単だし
二十数年間、無勉強のまま卒業していくのだろうけど
そういう人が勉強に興味を持つと
数学板の誤答おじさんみたいなヤバい人になるんだろうか？
- 232 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 14:00:21.25 ID:bo0rO1ULd
- >>231
質問に答えられないなら書き込むなカスｗ
どうせ東大博士でさえないんだろ？ｗ
理学系じゃ査読付き論文もお前の能力じゃ難しいだろうなぁｗ
- 233 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 14:51:12.61
- つか、駅弁にしか行けなかったおっさんが
どうしてこうプライド高くなっちゃうんだろう
生まれてこの方勉強なんて全くしなかったから
駅弁にしか行けなかったんだろうに
そういう人生はそういう人生でいいとは思うけども
勉強は全くしなかったとして
他に何か頑張ってきた事があれば
そちら関連の板にでもいったらいいと思うわ
- 234 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 14:57:59.58 ID:bo0rO1ULd
- >>233
もしかして博士で査読ゼロ？ｗｗｗ
- 235 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 16:14:40.80
- ぶっちゃけ、駅弁ってパッパラパーしか行かないんだよな
- 236 ：大学への名無しさん：2016/02/01(月) 18:08:47.45
- 痴呆の工学というと
毎回、おまえが一流大学池とか
九工大程度が目標の人向け辞典とか馬鹿にされてる整数問題辞典の人もいたような
- 237 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 13:23:57.63 ID:/aHR2uP+3
- メールアドレスに１を入れてＩＤ消してる荒らしが言っても、説得力がないなぁｗ
どうせ、小さい頃から親から英才教育受けさせてもらって、自分が頭良いと錯覚している残念な人だろうｗ
もし本当に東大Ｄだったとしても、査読ゼロ、学振落ちの博士崩れだろうなｗ
将来ニートになるしかないという現実を見なよｗ
- 238 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 14:01:11.96
- 超一流大学として知られる九州工業大学を目指す人は
整数問題事典を買った方がいいぜ
- 239 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 20:32:13.44 ID:obAwZRR+j
- 学コンの話しようよ？最終回なんだよ？
- 240 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 20:52:53.47 ID:ZZkUAw6Jb
- >>239黙れ
- 241 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 21:04:21.34 ID:jZLtVo3Gb
- 6番、答えは一組だけ？
(2)の示しかたが今一つわからない
- 242 ：大学への名無しさん：2016/02/02(火) 22:57:01.05 ID:frRy7S8cy
- 5番、1.40591になったんだが
- 243 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 00:06:22.09 ID:XWGtvopTE
- >242
近っ、私1.47308
も一回確かめてみて、私はこれがファイナルans
- 244 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 00:23:47.83 ID:XWGtvopTE
- >217
1/2の確率でやってそれなりに合っていたら-3点
だった。自分
- 245 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 03:37:48.62 ID:mD9lqNo7z
- 4番とりあえずeでいいのかな？
- 246 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 06:27:51.97 ID:s0v1/cWCZ
- >>136
>>157
- 247 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 08:05:42.83 ID:RRRGY2P0u
- 243です。違ってた。失礼しました。
やり直しまーす。
- 248 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 15:36:08.85 ID:ootxxcH9n
- ５番 >149さんの 2.74919597 に近いけど 2.745387772 になった。既出の誰とも合わないから、自分の計算ミスなのか？
- 249 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 15:39:35.06 ID:ootxxcH9n
- WolframAlpha が何故か昨日から繋がらないから、計算ミスなのか、そもそも積分の式が違うのかの確認ができない。
- 250 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 20:28:06.30 ID:s0v1/cWCZ
- 6番、二組？
決定的な示しかたが未だよく分からない
こんなんでいいのかという感じ
- 251 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 20:47:24.28 ID:XsljcsPoy
- >>140
は（a,b,c,n)の並びだよね。この2組。
なぜか解答は(a,b,n,c)なのね。
- 252 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 20:48:14.38 ID:XsljcsPoy
- >>246
同じく。
- 253 ：大学への名無しさん：2016/02/03(水) 21:13:37.34 ID:q3R4uWWS5
- 2(3)は、0<AB≦1.590990256...でいい？
- 254 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 01:26:05.12 ID:DB5eJlBy2
- 今度は ５番が 2.5385 になってしまったが。
- 255 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 02:32:23.94 ID:rr9soErW+
- 頑張れ
- 256 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 19:55:09.69 ID:DB5eJlBy2
- ５番 2.7454 これだな。
- 257 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 20:32:29.56 ID:DB5eJlBy2
- ゴメン、違う。 2.4351 今度こそ合っていると思うが、既出のどれとも違うので不安。
- 258 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 21:16:16.38 ID:/NKOkhTPu
- そういえば2月号の巻頭言の人って
むかしTeXの本出した人だよね
- 259 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 21:22:54.61 ID:ekfZWBBsn
- 宿題、0.217147...だった。
1/2とか言ってた自分恥ずかしい。
- 260 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 23:47:07.58 ID:JU7xYgNCi
- 我自信あり、2.619438、、、、(爆)
学コンバクチができそうな勢いだ笑
- 261 ：大学への名無しさん：2016/02/04(木) 23:48:18.28 ID:tho/7N+Cq
- 5番が2より大きくなるのがどうしても納得できないんだが…
- 262 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 01:03:03.87 ID:3EBhGuIdJ
- x=y=z上の(t,t,t)を中心とした円盤の面積をtで表現したt
の関数をtで積分するのはx軸にあるいはy軸に沿って
その円盤を積分していることになるのでは。回転体の体積は
回転軸について区分求積の方法をとるから回転軸に
すべて合わせなければ体積は求まらないかじゃないの。
違っていたらごめん。
- 263 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 01:34:50.43 ID:J0aZpLsfw
- いいたいことがよくわからんが、まあ、間違ってはいないんじゃない。
単純にｔで積分したらまずいわな。
- 264 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 03:03:52.25 ID:iMvLkB4oh
- ５番 既出の値の一つと一致。場合分けがあることにやっと気付いた。
- 265 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 08:15:09.03 ID:Yho45YHu+
- >>259
ひっかかるとすればそこだよね。
その間違いはダメージでかいけど。
- 266 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 13:22:54.41 ID:MSI494fbQ
- 俺が注意してやっただろ？
160 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2016/01/27(水) 14:23:48.03 ID:LVxcypzbS
>>158
うっかりてるのチミの方では？
- 267 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 15:10:34.23 ID:zjahffAMh
- >>259
>>158 に感謝しとけよ
- 268 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 17:39:33.26 ID:6JQ3W9Z6S
- 6 1)使い方が...
5 OKなのに 最後が Aコース 残念 (ToT)/~~~
- 269 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 18:22:34.50 ID:iMvLkB4oh
- まだ締め切りまで３日ある。諦めないで。
- 270 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 18:51:53.73 ID:zjahffAMh
- >>266
>俺が注意してやっただろ？
って、よくみたら>>160は答が「1/2」になると思ってたんじゃないのか。
- 271 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 19:10:56.27 ID:GoEaLZPLX
- 諦めたらそこで試合終了だよ。by安西先生
- 272 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 21:12:59.16 ID:e7Cq+7Qs3
- 今週は戦士の休息
- 273 ：大学への名無しさん：2016/02/05(金) 21:26:28.81 ID:RVQexR9Ew
- 2（1）って、2：1？
ベクトルでやるんだよね？
- 274 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 16:21:13.89 ID:GUmfNbE5s
- 今頃2(1)って・・・。
- 275 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 16:37:03.67 ID:GFiodd9G3
- 3(2)はn=7のとき，-4/9になった
- 276 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 16:59:44.78 ID:GUmfNbE5s
- >>275 一致。６番は二次体の整数論。高木貞治「初等整数論講義」p344～345。
- 277 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 17:11:16.43 ID:GFiodd9G3
- 5 (○+1)π/(○√○)になった
- 278 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 17:28:12.75 ID:G0xn5OmRn
- 6番、自分は二項係数(定理)を利用した
少し強引だけど…
学コン結構二項定理好きだよね
- 279 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 19:21:52.33 ID:GUmfNbE5s
- >> 277 違う。○π/○ という単純な値になった。
- 280 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 19:24:49.09 ID:GUmfNbE5s
- いや書き間違えた。○√○π/○だった。
- 281 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 19:41:11.25 ID:DxvW9PBrY
- >>275-276
3(2)
(-2/5)(n-3)(3n+4)/{(n+2)(n+3)}ってこれじゃないの？
- 282 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 19:46:25.41 ID:wkU6STuiw
- >>273
一致。
ベクトルで行うよ。
- 283 ：大学への名無しさん：2016/02/06(土) 21:12:12.83 ID:G0xn5OmRn
- >>277は、○に全て同じ数字が入るという意味なら、一致したよ
- 284 ：大学への名無しさん：2016/02/07(日) 14:28:03.97 ID:6Hvms6nGS
- >>281 一致．n≧2だよね．
- 285 ：大学への名無しさん：2016/02/07(日) 16:54:57.35 ID:4y+mkXk1N
- >>284 そっか、やられたわ。
- 286 ：大学への名無しさん：2016/02/07(日) 17:38:14.80 ID:GVf3SZ0YF
- 締切後でいいので6番のスマート解法きぼんぬ
- 287 ：大学への名無しさん：2016/02/08(月) 00:11:55.56 ID:8fFBa5zNU
- 締め切りまで、あと23時間48分だな。
- 288 ：大学への名無しさん：2016/02/08(月) 12:46:18.68 ID:dZi+axN0g
- 諦めずに日曜まで考えました
何とか6番解答の形になりました
ありがとう安西先生 (^^)/
- 289 ：大学への名無しさん：2016/02/08(月) 20:56:07.97 ID:sg25nEh2e
- >>288
安西先生は昔、鬼のように怖かったんだぜ。
- 290 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 00:25:34.29 ID:HhEYAo32i
- 締め切り過ぎたね。これから４月号の発売まで、僕はどうして生きていけばいいんだろう。学コンの無い空白期間は心にポッカリと穴が開いたようで・・・。そう、僕はかなりの学コン中毒患者です。学コン無しでは生きてゆけない。
でも、毎月1234円の本誌代と700円の添削料で合わせても2000円弱/月だから、覚醒剤のように高くはないし、誰にも迷惑は掛けない。警察に捕まることもないし、妻や子どもから見捨てられることもない。ささやかな僕の喜びです。
- 291 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 06:42:46.95 ID:GCPVlGTvz
- 締め切り過ぎたね。
解説よろしくお願い致します。
- 292 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 07:05:32.94
- 締め切り過ぎたら
静かになるスレで何を言ってるんだい？
- 293 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 18:49:29.84 ID:trjHSDVUI
- 取りあえず、２番どうやりましたか？
- 294 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 19:34:31.78 ID:GCPVlGTvz
- >>290
生粋の数学オタクですか？
- 295 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 20:01:33.89 ID:HhEYAo32i
- >>294 はい、そうです。
- 296 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 20:38:45.91 ID:trjHSDVUI
- 学コンに参加している人の大半は数学大好きの数学オタクなんだろうな。
そうでなきゃ、こんなのに参加しないわな。
- 297 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 21:51:44.15 ID:jtHPTYWJN
- >>293
(1)↑g=1/3(↑a+↑b)
↑c=s↑a+(1-s)↑b, ↑d=t↑aとおくと
↑g=1/2(↑c+↑d)=……で係数比較すると
s=1/3, t=1/3 よってAC:CB=2:1
(2)△ACD∽△ABOより∠CDA=3θよって∠OCD=θ
△OCDについて正弦定理より
(1/3)/sinθ=(2k/3)/sin2θ よってk=cosθ
(3)△OABについて余弦定理より
AB^2=1+k^2-2kcos3θ
…=-2(cos2θ)^2-1/2･cos2θ+5/2
よってAB=√…
cos2θ=yとおきf(y)=-2y^2-y/2+5/2とする
f(y)＞0となるyの範囲…-4/5＜y＜1
0＜θ＜π/3なので…-1/2＜y＜1
よって-1/2＜y＜1の範囲でfの増減をみると
f(y)=-2(y+1/8)^2+81/32
f(-1/2)=9/4 ＞ f(1)=0 よって0＜AB≦9√2/8
のような感じ(違ってたらすみません)
6番どうされましたか？
- 298 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 21:56:00.01 ID:jtHPTYWJN
- f(y)＞0となるyの範囲…-4/5＜y＜1(誤)
→-5/4＜y＜1(正)
- 299 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 22:04:11.49 ID:trjHSDVUI
- >>297
２（２）って、余弦定理でやると計算煩雑で上手くいかないよね。
- 300 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 22:14:39.81 ID:jtHPTYWJN
- >>299
私も一度そちらでてこずりました(^^;
- 301 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 22:22:29.00 ID:trjHSDVUI
- >>300
√の中がごちゃごちゃして先に進めないんだよね。
- 302 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 22:27:02.93 ID:jtHPTYWJN
- >>301
もうあまり覚えてないけどそうだった気がします
私は正弦より余弦を使うクセがついてるのでﾀﾞﾒなとき
意識的に正弦を使うように心がけていたら
以前よりだいぶ早く気がつくようになりました
- 303 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 23:02:22.48 ID:HhEYAo32i
- 2(2)は面積△OAC+△OCB=△OABを２通りに表すと簡単にできたよ。
- 304 ：大学への名無しさん：2016/02/09(火) 23:11:28.87 ID:jtHPTYWJN
- >>303
△OAC:△OCB=2:1より
sin2θ:ksinθ=2:1
これが想定解かもね
- 305 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 06:39:39.49 ID:DYm4BSjST
- 3番、どうされましたか？
- 306 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 09:14:44.16 ID:pnqeqnWCN
- >>305
(1)2S_(n+1)-2S_n=2a_(n+1)=Σ{k=1ton}a_ka_(k+1) (n≧2)
2a_(n+1)-2a_n=a_na_(n+1) (n≧3)
a_(n+1)=-2a_n/(a_n-2) (n≧3)
b_n=1/a_nとするとb_(n+1)=1/2+b_n (n≧3)
a_2=-2, a_3=-1/2, b_3=-2
b_n=-2+(n-3)(-1/2)=-(n+1)/2 a_n=-2/(n+1)
a_1=1, a_2=-2, a_n=-2/(n+1) (n≧3)
(2)ka_ka_(k+1)a_(k+2)=-8k/{(k+1)(k+2)(k+3)}
=-4[{k/{(k+1)(k+2)}-k/{(k+2)(k+3)}]
=-4{k/(k+1)-k/(k+2)-k/(k+2)+k/(k+3)}
求める値をP_nとすると
P_n/(-4)
=1/2-1/3-1/3+1/4
+2/3-2/4-2/4+2/5
+3/4-3/5-3/5+3/6……
┗━━┛0
┗━━┛0
=1/2+(n-1)/(n+2)-2n/(n+2)+n/(n+3)
=1/2-(2n+3)/{(n+2)(n+3)}
P_n=-2n(n+1)/{(n+2)(n+3)}
求める値はn=1のとき1, n=2のとき1/5, n=3のとき0でP_3=-4/5なので
n≧4のとき求める値=P_n+4/5=-2/(3n+4)(n-3)/{5(n+2)(n+3)}
これはn=2,3でも成立するので n=1のとき1, n≧2で上記
かな？
- 307 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 09:17:43.07 ID:pnqeqnWCN
- P_n/(-4)
=1/2-1/3-1/3+1/4
+2/3-2/4-2/4+2/5
+3/4-3/5-3/5+3/6……
┗━━┛0
┗━━┛0
配置が微妙にずれてるけど察してください…
- 308 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 09:26:09.50 ID:pnqeqnWCN
- 求める値をP_nとすると(誤)
→
Σ{k=1ton}-8k/{(k+1)(k+2)(k+3)}=P_nとすると(正)
かな
- 309 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 12:39:48.18 ID:DYm4BSjST
- >>306
答えは一致したけど、n≧2の時に成り立つんだね。
ここを見落としてたわ。
- 310 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 16:21:13.21 ID:0NaIGvIte
- スレチ申し訳ないんだが大阪大学の挑戦枠の解説が載ってるのは大数何月号だか、知ってたら教えてください
- 311 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 17:56:21.57 ID:rd1QMxSbI
- １番どうやりましたか？
- 312 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 23:00:40.64 ID:igIcu6+3q
- >>311 CDは直径だから、AC⊥AD、BC⊥BD、またAB⊥CD この三つの条件から、
A(a,a^2),B(b,b^2),C(c,c^2),D(d,d^2)に対し、(a+c)(a+d)=-1,(b+c)(b+d)=-1,(a+b)(c+d)=-1 この３つの式から全て求まるよ。
- 313 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 23:06:06.81 ID:pnqeqnWCN
- >>309
別に間違えてもないし減点もされないかも
- 314 ：大学への名無しさん：2016/02/10(水) 23:08:45.33 ID:pnqeqnWCN
- 誰か6番書きこんでくれないの…？
- 315 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 00:10:58.83 ID:dUCwC6v74
- 宿題は1/2を答としてしまった人が多いかな。
ケアレスミスの部類だろうから、この場合準正解扱いか。さすがに甘すぎる？
- 316 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 00:44:25.97 ID:ujJKKMGST
- >>314 解くことは出来たが、スマートな解き方が判らず(2)は長々と論証した。だからここには書ききれない。(1)だけなら書けるけど。スマートに解けた人がいたらお願いします。
- 317 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 00:52:44.76 ID:8J/gnpgm1
- 314です
>>316さんは(1)はどうされましたか？
私は帰納法での証明です
(2)は、二項定理でnC1+nC3+nC5+…=2^(n-1)を利用して
無理くり論証しました
同じ感じですか？
- 318 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 01:00:58.59 ID:Gl8SgRBN0
- 6
項ひとつだけうまく取り出すだけで(1)が使えるよ
- 319 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 01:07:33.09 ID:8J/gnpgm1
- どの項？kwsk！
第一項だけ取り出すと(1)から|a|=1は言えたけど
|b|はそこまで簡単にいかなかった
- 320 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 02:10:42.23 ID:ujJKKMGST
- 316です。(1)はn|a|^n-1/2^n=f(a,n)と置くと、f(-a,n)=f(a,n)だからa>0のときだけ調べる。a=1のときf(1,n)=n/2^nでn≧3よりf(1,n)<1。a≧3のときは
f(a,n)=(n/2)・(a/2)^n-1 >1 としました。
(2)は下手ですが、a>0,b>0とa>0,b<0とa<0,b>0とa<0,b<0に分けてこつこつとやりました。
- 321 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 02:16:40.03 ID:ujJKKMGST
- ５番はいろいろな数値が出ていたけど、正解は 2.418399・・・でしょうか？
- 322 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 06:45:06.15 ID:8J/gnpgm1
- >>320
ありがとうございます。(1)は確かに納得しました。
私の(2)の概略は
(a+b√5)^nを二項展開して√5にかかる係数だけみると
nC1a^(n-1)b+nC3a^(n-3)b^3･5+nC5a^(n-5)b^5･5^2+…=Sとおくと
S=2^nが成立する。s＞0であり
nが偶数のときab＞0、nが奇数のときb＞0,aは正負の値をとる
第二項以降は全て正の値なので
1=S/2^n＞{na^(n-1)b}/2^n≧{na^(n-1)}/2^nとなり(1)より|a|＞1
すなわちS=nC1|b|+nC3|b|^3･5+nC5|b|^5･5^2+…=2^n
ここで2･nC1+2･nC3+2･nC5+…=(1+1)^n-(1-1)^n=2^nであるから
|b|≧3では成立し得ず|b|=1の場合のみ成立しうる。
これを具体的に確認する。
nが大きくなると5^{(n-1)/2}が二項係数に更に係るので
nはある値以下でしか存在し得ない。
b=1のときn=3で3C1+3C3･5=8=2･3C1+2･3C3で成立。よって|b|=1
nは奇数なのでa=±1について調べると
a=1のときc=2,a=-1のときc=-2で成立。
n=4のときnC1+nC3･5-(2･nC1+2･nC3)={n^2(n-3)}/2＞0すなわちS＞2^n
n≧5においても二項係数(＞0)に25-2=23より大きな係数がかかるので
S＞2^nとなり等式は成立しない。
よって(a,b,n,c)=(±1,1,3,±2)
みたいに書きました。わかりづらくてすみません。
|b|=1のみ成立しうる→具体例を示したところが自分でも気に入りません(笑)
- 323 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 06:48:00.38 ID:8J/gnpgm1
- >>321
4√3π/9 ですかね？
- 324 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 06:57:31.52 ID:8J/gnpgm1
- 第二項以降は全て正の値なので
1=S/2^n＞{na^(n-1)b}/2^n≧{na^(n-1)}/2^nとなり(1)より|a|＞1(誤)
→|a|=1(正)
でした
- 325 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 13:07:08.47 ID:ujJKKMGST
- >>323 そうです。>>322 詳しい解答ありがとうございます。私の場合はa>0,b>0の場合で言うと√5の係数は全て正だから最初の係数 nC1a^n-1b/2^n=na^n-1b/2^n>na^n-1/2^n だけで既にa≠1のときは１を越えてしまうからa=1が必要。
- 326 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 13:08:11.97 ID:ujJKKMGST
- このとき√5の各係数にbがつきその和はNb/2^nの形になるがbは奇数だからb≠1のときは分母と約分は起きず、√5の係数にbが残るためb=1しかない：というように示しました。でも同様にあと３通り示さねばいけないのでスマートではありません。
- 327 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 15:01:22.06 ID:8J/gnpgm1
- >>326
ありがとうございます。
a,bの正負は工夫すればまとめられそうな気がしますし、
bが奇数と設定されてるのも、2^nとの約分の関係のためだったのでは
ないかという気がします。想定解に近いのではないですか？
なんで気がつかなかったんだろう…笑
- 328 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 15:08:44.89 ID:8J/gnpgm1
- >>326
b=1しかない、と言ったら、b=1でも成立しないかもしれないから
成立する場合を具体的に確認する必要があるのでしょうか…？
- 329 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 15:38:48.55 ID:ujJKKMGST
- >>328 僕も心配しましたが、確認しなくてよいと思います。(2)の問題文に「奇数a,bと・・nは・・を満たすとする」とあるからです。
- 330 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 15:39:38.17 ID:ujJKKMGST
- 「満たすように」なら確認がいるけど「満たすとする」だからいらないと判断しました。確認まですると一気に(ⅱ)までいってしまい(ⅰ)と分ける意味がなくなるんじゃないでしょうか。
- 331 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 15:49:32.80 ID:7xDbS8KjW
- >>315
１/２ ってどういう意味？
そんな答えは出そうにないんだが
- 332 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 16:04:27.03 ID:8J/gnpgm1
- >>330
確かに、おっしゃる通り、今考えるとそう思います
ありがとうございました
- 333 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 16:39:59.21 ID:ujJKKMGST
- >>332 自分以外の解き方をいろいろ伺って総合するとスマートな解が書けそうですね。
こちらこそありがとうございました。
- 334 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 17:40:28.26 ID:dUCwC6v74
- ところで数セミエレガントの
三角数でΣ(1～10)=55とかΣ(1～36)=666みたいに「ゾロ目」になる数は
他にあるか？
解けた人いますか？
- 335 ：大学への名無しさん：2016/02/11(木) 20:43:05.37 ID:VNHoOT9ze
- そんなウィキペディアに答えが載ってるような問題が出てるの？
- 336 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 06:25:56.65 ID:ed2voZNoh
- >>331 「1/2」がまったく出てこないなら君のその答えは間違えているんじゃﾏｲｶ
- 337 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 07:58:21.44 ID:TlU4bJOYD
- 6は補題:『(p+q√k)^n(ただし、p、qはともに整数、k、nはともに自然数)を展開したとき、無理数項と有理数項に分けられるが、各々の項に属する要素の符号はp、qの符号にかかわらず、互いにすべて一致する。』
を二項定理で示して、nの偶奇で場合分けて、無理数項の一項目を取り出して、この係数が少なくとも1より小さいことが必要～みたいな感じで(1)も使ってやった。
だいぶ前に提出したから詳しいこと忘れちゃった（笑）でも、答えは一致したよ
- 338 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 14:10:57.00 ID:cvZqUshCS
- 6は僕はx^2-x-1=0,x^2+x-1=0の2解だとしてx^n=ax+bとして議論しました
5って今考えたら場合分け4つくらいあります？
- 339 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 14:55:16.89 ID:5+cczQyDB
- >>336
1/（2 log[10]）
になったんだが違うのか？
- 340 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 15:10:25.00 ID:ed2voZNoh
- 常用対数と自然対数を混同して log_e(10)を欠いた結果になる
ということじゃないの>>315の言いたいことは
- 341 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 15:33:32.19 ID:pcahgWbg3
- ５番は原点ＯとＰ(1,1,1)に対し、ＯＰに垂直な平面で立体を切断するとき、
ＯＰ上の点Ｔから断面までの最長距離と最短距離を考えたとき、Ｔが原点の
反対側にあるときは対称性からあとで２倍すればよいから、場合分けは最短
となる点が異なる場合分けの２つでいいんじゃないかな。
- 342 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 15:40:21.65 ID:6bBs5MIkg
- ありがとうございます！
- 343 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 17:34:05.18 ID:yu7VLr66q
- >>340
そうだろうね。
ミスするとしたらそこしかない
- 344 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 18:23:02.33 ID:MQmDE6Wpy
- 前の方で話に出てた1の別解を書いときます。
y＝x^2上の2点(x＝p,q)を結んだ直線の傾きはp+qと表せる。
題意より(a+d)(b+c)＝－1である。
y＝x^2と円の方程式からyを消去するとxの四次式が現れるが三次の項が0なので解と係数の関係より、a+b+c+d＝0
以上からa+d±1だが、a+d>0よりa+d＝1
- 345 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 18:27:17.08 ID:6Ku9gVAOg
- a.b.c,dの組み合わせ間違ってたらごめん。
でもこんな感じで解いた。
- 346 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 18:59:48.34 ID:hAJ/6+gHl
- >>341
そうそうそういうこと
単純に大きい方^2-垂線^2でやってたわ
その場合分けしたら4√3/9になる？
- 347 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 19:33:47.97 ID:pcahgWbg3
- >>346 なりますよ。
- 348 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 21:26:22.40 ID:6bBs5MIkg
- πが抜けてるのはご愛嬌♪
- 349 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 21:52:25.87 ID:NPRt/DBQT
- ４番、どうされましたか？
- 350 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 22:03:04.95 ID:pcahgWbg3
- a2以下はすべて2<an<eだから、(an,e)で平均値の定理を使った。
- 351 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 22:56:56.21 ID:NPRt/DBQT
- https://www.youtube.com/watch?v=i2fU1555BTs
- 352 ：大学への名無しさん：2016/02/12(金) 23:06:35.50 ID:g4AiGMMns
- 真の天才は、数学と音楽の世界に現れるよな。
- 353 ：大学への名無しさん：2016/02/13(土) 13:34:49.91 ID:iIFfTN5+e
- 過疎のはじまりだな、応答者なし。
- 354 ：大学への名無しさん：2016/02/13(土) 14:59:12.85 ID:iIFfTN5+e
- 25日からの国公立前期試験、みなさん頑張ってください。
- 355 ：大学への名無しさん：2016/02/13(土) 21:37:03.59 ID:MhTPy3MRd
- 今月は宿題より6番とか5番のほうが難しかったかも
- 356 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 00:31:12.98 ID:+HfQNHllu
- 宿題って、基本超難問レベル？
- 357 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 09:47:24.19 ID:TTaysIQog
- 宿題は、結構いろんなタイプに分かれると思う。
難問は難問だけど、
誘導さえあれば入試問題でも出題されるレベル、っていうのもあるし、
数学オリンピックに近いような入試で絶対でないタイプのもある。
本質がわかってないと解けなかったりする問題。
最近は、1つ目のタイプが多い気がする。
- 358 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 10:49:01.72 ID:r6raqBaQk
- 今年の京大の特色入試の方が最近の宿題より難しい
- 359 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 11:09:17.10 ID:TTaysIQog
- それはいえてる。
- 360 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 13:48:19.90 ID:+HfQNHllu
- >357
難問か超難問のどっちかってことかな。
学コンの５，６番は、発展か難問って感じだよね。
- 361 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 14:03:40.72
- 普通は学コンの5,6の方が簡単だと思うが
4月とかはえらい簡単な宿題が出たりする
- 362 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 14:34:20.07 ID:pIAKBK20E
- 国際数学オリンピックでも、本番よりも春合宿のテストの方が難しいよな。
- 363 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 14:36:53.64 ID:pIAKBK20E
- ショートリストの問題も本番より難しいのが多いよな。
- 364 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 21:46:46.62 ID:CH0Yw/1mP
- いつもは3月の学コンない時期は過疎ってんすか？
- 365 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 21:47:24.77 ID:CH0Yw/1mP
- スレチだけどちなみに数オリ受けた人(^-^)/
- 366 ：大学への名無しさん：2016/02/14(日) 21:56:19.80 ID:+HfQNHllu
- 荻田さん、予選突破してたよね。
- 367 ：大学への名無しさん：2016/02/15(月) 21:03:42.66 ID:2dvKpTVzc
- >>290
ひょっとして、統失ですか？
- 368 ：大学への名無しさん：2016/02/15(月) 21:06:39.31 ID:HDdze1trN
- ジョン・ナッシュも統合失調症だったよな。
天才に有りがち。
- 369 ：大学への名無しさん：2016/02/17(水) 20:18:01.21 ID:tmv8jNbJq
- おまえらの志望校どこ？
- 370 ：大学への名無しさん：2016/02/17(水) 20:58:08.29 ID:7mz1kTHcA
- 天才に等質が多いのは認めるが
等質に天才が多いとはまったくいえん
- 371 ：大学への名無しさん：2016/02/17(水) 23:09:44.57 ID:MxWsB0fHO
- ２月号の答案は明後日の19日に発送だったね、待ち遠しいな。２月号は５番と
６番がかなり難しかったのと、受験シーズン真っ最中だったので、現役生の
応募が少ないかも。
- 372 ：大学への名無しさん：2016/02/18(木) 21:18:36.67 ID:gq8e0IG41
- >>365
数学マニアなら数学オリンピック辞典は買っておくべきだよな。
- 373 ：大学への名無しさん：2016/02/19(金) 01:13:06.35 ID:ZE0ubDyKK
- >>372
いいえ
- 374 ：大学への名無しさん：2016/02/19(金) 10:43:36.27 ID:GC3Qcsr5m
- そこは九工大にしか行けなかったオッサンが書いた
整数問題辞典だろ
これさえあれば九工大に行けるぜ
ま、何も無くても行ける大学だけどな・・
- 375 ：大学への名無しさん：2016/02/19(金) 19:02:47.51
- 学コンの過去問集でるぞ
- 376 ：大学への名無しさん：2016/02/19(金) 20:24:50.91 ID:TJO5mxxpP
- ２００５年以前のも欲しいよね。
10問で500円なら買う。
- 377 ：大学への名無しさん：2016/02/19(金) 20:44:27.34 ID:jo/vHzXlB
- >>375
絶対出ないだろ。
それやったら月刊 大数が売れなくなるし。
- 378 ：大学への名無しさん：2016/02/19(金) 20:49:43.44 ID:4Fg9ccmG3
- 宿題が集められた問題集ならあるよな。
ピーター・フランクルの中学生でも解ける、大学生にも解けない数学問題集ってのが。
- 379 ：大学への名無しさん：2016/02/19(金) 21:41:12.94
- >>377 早く3月号買いなよ
- 380 ：大学への名無しさん：2016/02/20(土) 00:50:29.97 ID:4DKMHGDjv
- ２月号の答案、１９日発送だったね。今日とどくかな。待ち遠しい。
- 381 ：大学への名無しさん：2016/02/20(土) 02:11:17.40 ID:/+8vA2YLi
- ……………………
「早稲田大学の大隈重信の銅像」と「慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像」はどっちが格上だと思いますか？
早稲田大学の大隈重信の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=U2gxBPucWQs
慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=0RhSTUKqlPc
……………………
- 382 ：大学への名無しさん：2016/02/20(土) 06:40:34.92 ID:wwPlpqlfj
- >>377
マジで出るみたいよ。
- 383 ：大学への名無しさん：2016/02/20(土) 08:57:52.17 ID:ZSY/aG0FQ
- 早稲田理工の５番、学コンでやったばかりだった回転体で、
「やった！」と一気に解いたのだが、円錐面の通る体積と
思い込んでしまい、撃沈しました…。なんでわざわざ
中身をくりぬいた体積を求めてしまったんだ…。
国公立マジで心配でたまらない。
- 384 ：大学への名無しさん：2016/02/20(土) 23:58:18.57 ID:7nYWuQY7J
- その場合答えいくつになる？
- 385 ：大学への名無しさん：2016/02/21(日) 11:09:20.86 ID:7fV5nwSxx
- 真矢ちゃん学コン安定の94点ｗ
- 386 ：大学への名無しさん：2016/02/21(日) 11:49:13.19 ID:CXFnodDfk
- チャート式 医学部入試数学が出たな。
気合い入りまくってるわ。
- 387 ：大学への名無しさん：2016/02/21(日) 13:06:13.08 ID:UC/hLzMu6
- 1月宿題正答率低いね
間違った人ってどんな議論をしたのか興味ある
該当者がいたら教えてほしい
- 388 ：大学への名無しさん：2016/02/21(日) 13:25:01.40 ID:3wTkQ0JF2
- チャート式といいFocusGold といい、昔の参考書に比べかなり難易度が高い。
- 389 ：大学への名無しさん：2016/02/21(日) 20:41:40.66 ID:Nwb7I2nmr
- >>385
真矢ちゃんって、可愛いんかな？
- 390 ：大学への名無しさん：2016/02/22(月) 16:25:05.36 ID:ovebcZHAm
- 今月の宿題、どこかでみたことある式のような気がするんだが思い出せん。
(2)、まったく手がつかない。
どうやって(1)を使うのかさっぱりだな。。。
- 391 ：大学への名無しさん：2016/02/22(月) 18:36:07.58 ID:uO6nZLRyD
- 3月号手に入れたんだが、学コンやろうとしたらないんだけど、なんでなの？
- 392 ：大学への名無しさん：2016/02/22(月) 18:48:28.13 ID:VGsfKBWi+
- 今年度、最後の学コン返ってきた？
みんな、どうだった？
- 393 ：大学への名無しさん：2016/02/23(火) 00:30:12.55 ID:N4rvkhuWp
- 毎年３月号に学コンは無いよ。４月号から始まる全国の入試問題正解を編集するので手一杯になるからだろうと思うよ。２月号の答案返却が例月よりも10日も早いのもそのためじゃないかな。
- 394 ：大学への名無しさん：2016/02/23(火) 08:31:04.22 ID:AuNo4CKkZ
- いやいや、答案返却が入試に間に合わないからでしょ。
いちおう、学コンは入試を意識してるんだし。
- 395 ：大学への名無しさん：2016/02/23(火) 10:47:50.19
- 入試に間に合わないというだけなら
来年度の新3年生向けになればいいだけじゃん。
そもそも終わった入試の問題なんて
その大学を受ける旧年度生には間に合わないわけだし
間に合わないからやらないという理屈で学コンをやめるなら
間に合わないものを載せるのは意味不明。
- 396 ：大学への名無しさん：2016/02/23(火) 17:22:29.27 ID:xKs+eTQ1Y
- 新しい情報をなるべく早く載せるのが雑誌の使命だと思うのだけど・・・
- 397 ：大学への名無しさん：2016/02/23(火) 18:50:04.13 ID:zHQl3Wi8C
- 宿題はなんで3月号にはあるんだろうかね？
- 398 ：大学への名無しさん：2016/02/23(火) 20:38:43.17 ID:zO2BsusGE
- 荻田さん、数オリ本選突破したね。
- 399 ：大学への名無しさん：2016/02/24(水) 22:07:30.83 ID:OQGCFdICW
- 力士が金賞だったな。
- 400 ：大学への名無しさん：2016/02/25(木) 13:16:15.26 ID:MFyBxqwlY
- 宿題、2-2cos～だと思うんだがなぁ。
なかなか示せない。。。
- 401 ：大学への名無しさん：2016/02/26(金) 10:17:07.57 ID:iPsHkH+9S
- 思うも何もそのための誘導だろ
- 402 ：大学への名無しさん：2016/02/26(金) 21:02:20.03 ID:HO9YVhymW
- 今年の東大理系数学はどんな感じでしたか？
- 403 ：大学への名無しさん：2016/02/26(金) 21:42:20.59 ID:XleQ3xvgu
- 例年よりはやや軽めな感じだった。
３番は計算ミスだけが注意点の易問だった。
６番の回転体の体積はおもしろかった。
- 404 ：大学への名無しさん：2016/02/27(土) 18:20:06.21 ID:gXWHxvIgP
- 1月の宿題の出題者1,2月の学コン6も出題していたけど何者なんや
- 405 ：大学への名無しさん：2016/02/27(土) 19:58:10.30 ID:dNWg7VfnQ
- >>404
数オリメダリストとかじゃないの？
- 406 ：大学への名無しさん：2016/02/27(土) 23:20:58.57 ID:yONmXf0Cx
- >>400
偶数のときに4以下は示せるんだが、他は全然。
- 407 ：大学への名無しさん：2016/02/28(日) 07:30:06.81 ID:5kCPx24sf
- 荻田さん、東大受かったんかな？
- 408 ：大学への名無しさん：2016/02/28(日) 12:37:34.61 ID:HxNDyh5uV
- Twitterより
葛西祐美
3月13日7時からフジテレビで放送される東大生特集の3時間番組
『さんまの東大方程式』に出演します！
明石家さんまさんが東大生40人を相手に、
東大生の勉強法や恋愛事情など東大生実態を明らかにするというトーク番組です。
私は(カットされていなければ)ちらちら喋るので、是非是非！！
- 409 ：大学への名無しさん：2016/02/29(月) 15:57:06.13 ID:aaH26gcyS
- >>407
お前個人に言及しすぎ。いい加減しつこいから失せろ。
- 410 ：大学への名無しさん：2016/02/29(月) 18:37:40.61 ID:xmSe0n4Lo
- >>406
n=2のときは定数、n=3も定数、n=4は2以上4以下は直接示せる。
n=4のとき、1,0,-1,0ととれば2になるので、
最小となるn個の点は同一円周上にあるとは限らない。
- 411 ：大学への名無しさん：2016/03/01(火) 12:12:45.44 ID:DNfFComWW
- 素晴らしく過疎ってるな
- 412 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 09:24:58.98 ID:nReRPE+eb
- 宿題、完全に解けたやついないの？
- 413 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 13:11:53.63 ID:R5Ha6A9Fx
- 解けましたよ
- 414 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 13:12:40.21 ID:nReRPE+eb
- なにつかった？数学的帰納法？
- 415 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 13:21:44.32 ID:R5Ha6A9Fx
- そんなところですね
- 416 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 13:26:41.48 ID:nReRPE+eb
- どんなところだよｗ
- 417 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 13:31:16.43 ID:R5Ha6A9Fx
- お前が言ったんだろ
- 418 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 13:37:02.82 ID:nReRPE+eb
- 一発できれいにいく方法はないのか、やはり。。。
- 419 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 15:41:20.69 ID:R5Ha6A9Fx
- そんなところですね
- 420 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 16:16:36.18 ID:I9eVZgVmg
- ほんとに解けてるならもっと詳しく解法頼む
- 421 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 17:26:09.46 ID:R5Ha6A9Fx
- まだ締め切り前ですので遠慮させていただきます
- 422 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 17:56:53.41 ID:I9eVZgVmg
- ヒントだけでも！
- 423 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 21:19:40.42 ID:I9eVZgVmg
- ヒントすらないということは
だれも解けてないのか。。。
- 424 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 21:28:43.47 ID:CrhaQJyLZ
- 東大受けた人
数学はどうですたか？
- 425 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 22:01:12.67 ID:R5Ha6A9Fx
- いや、解けたかつ解法やヒントを書き込む人がいないだけで、解けた人はいる
- 426 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 22:02:30.94 ID:lRAEE/D9T
- 宿題は今年度2度目の難問だな
複素多変数実数値関数の値域の話だが
条件付だしヒントがあっても難しい
解けてる人は一桁かな
- 427 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 22:50:58.45 ID:I9eVZgVmg
- いきなりレベル上がりすぎだろ
てがかりすらわからないわ。
そうかそうじょうが使えないのに
どうやって中心角が等しい、がでてくるのか謎だわ
答えは直感的にわかるのになぁ
- 428 ：大学への名無しさん：2016/03/02(水) 23:59:46.21 ID:CrhaQJyLZ
- 未定乗数でいける？
- 429 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 00:16:33.08 ID:6IuEoOOkf
- >>414帰納法ってwwwこいつ頭大丈夫か？
- 430 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 10:23:38.05 ID:t9unr2zUj
- (2)は難しい…というか…3月号の宿題は難しい…
去年のぬほん語みたいに提出したのに不正解で編集部の恥さらしにはなりたくない。
- 431 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 10:43:57.42 ID:oYT4GYhjF
- 今回のは去年みたいに、間違える問題ではないでしょ
そもそも解けないので解答すら書けない
- 432 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 13:31:18.76 ID:evrMYCkKi
- >>431言ってることおかしくない？
- 433 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 19:04:31.93 ID:VDzQ7+Csr
- 昨年3月のは、一見正しそうな「なんちゃって証明」を書いて自滅した人が多かったんでしょ。
今回は、凡人にはなんちゃって証明すらも書けず手も足も出ない、
書けるとしたら正しい証明しか書けない、ということでしょ。
- 434 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 19:14:48.47 ID:dl6s7wnUI
- >>433
それ！
正答率低いか正答者少ないか、みたいな違い
- 435 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 19:33:13.80 ID:aO+PjpwIr
- 今までのコメントにある、未定乗数でも厳しいと思う。
使ってはいけないだろうというのもあるし。
数学的帰納法も、nとn+1でケースが違いすぎるからなぁ。
極座標で書くとΣz_i=0の条件が使いにくいし、
x+yi形式で書いても分子の処理がやりづらい。
n点のうち1点でも動かすとΣz_i=0が外れるし、
Σz_i^2=1と固定しても分子をきれいに書き直せるわけじゃないし、
もうどうすれば。。。
- 436 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 19:43:50.36 ID:9qJJUV+19
- 解けたよ
- 437 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 20:50:44.07 ID:JyPTxlrWz
- 数オリと、どっちが難しいんだ？
- 438 ：433：2016/03/03(木) 20:51:07.33 ID:VDzQ7+Csr
- ちなみに俺は凡人な
- 439 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 22:38:41.40 ID:ysmwtwkET
- 宿題はシンプルな答になった。
でも(1)使わなかったんで間違ってるかも・・・。
- 440 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 22:41:52.07 ID:N+ujS2Y6l
- >>439
答えは？
- 441 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 22:43:45.69 ID:N+ujS2Y6l
- 最大値と最小値はいくつですか？という意味です
- 442 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 22:45:59.15 ID:ysmwtwkET
- 合ってるかどうか分からないけど、締め切り前なんで勘弁して下さい。
- 443 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 22:52:25.65 ID:ysmwtwkET
- でも結局(1)で表せるのかなとは思ってる。
- 444 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 22:54:40.19 ID:aO+PjpwIr
- 円周上の点ではないかもしれないけど、
(1)のどれかになるんじゃないか？
- 445 ：大学への名無しさん：2016/03/03(木) 23:20:57.14
- 答えの予想間違っていると解きにくいよ
- 446 ：大学への名無しさん：2016/03/04(金) 23:54:45.92 ID:uPQef8nnd
- >>444
(1)のどれかって円周上の点だろ？
- 447 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 05:10:22.94 ID:BlEgauKsp
- 439だけど、少し勘違いしてた。最後で(1)使った。(1)のどれかにはなるけど、
それを満たすものが(1)とは限らないけどね。
- 448 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 05:29:19.33 ID:v8a32YURX
- nが4のときは、0,1,0,-1の時も最小値になる
円周上の点でなくても、最小値になることもあるということ
- 449 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 07:23:43.96 ID:v8a32YURX
- そろそろだれか方針のヒントくらい出してくれないかなぁ
- 450 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 08:24:20.85 ID:u/E9KqzKd
- n=6のときは 0, 0.5, -0.5, -1, -0.5, 0.5 のときでも最小。
x座標だけ取り出してもいいということ。
- 451 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 08:49:19.14 ID:BlEgauKsp
- >>450 もっと小さくなりますよ。
- 452 ：450：2016/03/05(土) 09:09:22.23 ID:u/E9KqzKd
- 誤 0, 0.5, -0.5, -1, -0.5, 0.5
正 1, 0.5, -0.5, -1, -0.5, 0.5
だった。
- 453 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 15:07:10.91 ID:8wGaRWxqJ
- >>451
元々0次の斉次函数なんだから幾らでも小さくできるだろ
- 454 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 15:09:14.49 ID:iXB2ex42P
- え。。。
- 455 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 16:20:59.90 ID:BlEgauKsp
- >>453
？
- 456 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 16:29:14.74 ID:m6/Fb+wDg
- 最大と最小だったら、最小の方が簡単？
- 457 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 16:31:28.90 ID:BlEgauKsp
- 同じ位だと思う。結果は最小の方だと思うけど。
- 458 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 16:41:28.15 ID:m6/Fb+wDg
- イェンセン使うと幸せになれそう？
- 459 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 16:47:26.26 ID:xj3jtsR2Y
- はい
- 460 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 16:47:58.70 ID:xj3jtsR2Y
- 工夫して使うけどね
- 461 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 16:52:47.55 ID:m6/Fb+wDg
- そのまま使えないんだよなー。
まぁでもイェンセン使うっぽいのを
自力でわかっただけでもいいや
- 462 ：453：2016/03/05(土) 17:18:42.71 ID:8wGaRWxqJ
- ごめん、ごめん勘違いだったわ
- 463 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 17:26:09.21 ID:Tzznj+0f3
- 勘違いで済む話か？
- 464 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 20:39:36.75 ID:iXB2ex42P
- イェンセンの使い方工夫しても、中心角のcosの符号が揃わねぇ。。。
- 465 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 22:30:57.40 ID:vGh4r/4lZ
- ちゃんと目標の値を意識しないと示せないですよ
- 466 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 22:52:50.81 ID:iXB2ex42P
- 目標の値って、(1)のどれかってことでしょ。
それはわかってるんだけどなぁ。うーむ。。。
- 467 ：大学への名無しさん：2016/03/05(土) 23:34:40.35 ID:m6/Fb+wDg
- 都合の悪いcosは無視すればいいのかな
- 468 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 10:51:38.36 ID:P9b3YIxjI
- zを極座標表示してΣr^2=1としたとき、与式は
2+Σ(r-r)^2cos-Σ(r^2+r^2)cos
の形に変えられるけど
cosが全部正でもないのに下から評価できるの？
- 469 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 11:54:32.24 ID:+s0RwWB2t
- 〆切まで待てよｗ
乞食かよｗ
"( ´ﾟ,_」ﾟ)ﾋｯｼﾀﾞﾅ"ｗｗｗ
- 470 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 13:17:11.62 ID:TcOwUlXCN
- 頭悪い上にマナーがなってない
- 471 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 17:21:04.90 ID:vb6bUYFmv
- 頭悪いのにマナーがいいとかないだろ
- 472 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 17:23:53.57 ID:IW2rbobXz
- 安倍晋三の悪口はそこまでだ
- 473 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 17:32:41.34
- >>471
マナーの先生で
勉強できる人なんていない
- 474 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 18:27:33.33 ID:TcOwUlXCN
- どうでもいい
頭の良し悪しもマナーの良し悪しも程度の問題で二択ではないんだから
調子に乗って話広げんな
- 475 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 18:40:04.47
- >>474
何の力も無いカスのおまえを楽しませるレスをしなければならんわけでもなし
他人を思い通りに動かしたくてたまらないなら
自分の日記帳でどうぞ
- 476 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 19:20:35.78 ID:TcOwUlXCN
- 日記帳でどうぞって指図しているということは、こちらを思い通りに動かそうとしている？
でも、そういうときはここに書き込むのでなく自分の日記帳に書くんですよね。
あれ、矛盾しましたね。どうします？
- 477 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 19:38:10.02
- >>476
何の力も無いカスのおまえでも
思い通りにできる世界を薦めてあげてるだけだな
何様のつもりか知らんが
「調子に乗って話広げんな」とか命令してるおまえとは違うよ
おまえみたいな馬鹿はどこまでいっても馬鹿だな
- 478 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 19:51:28.66 ID:kvuFrq85K
- バカ同志楽しくやってね。
- 479 ：大学への名無しさん：2016/03/06(日) 21:57:53.64 ID:vb6bUYFmv
- 宿題を未定乗数法で解いた人いる？
- 480 ：大学への名無しさん：2016/03/07(月) 16:27:38.23 ID:qIdw3hdxF
- 粘着質、空気読めない、連投
さては楕円君だな？
- 481 ：大学への名無しさん：2016/03/07(月) 21:07:18.55 ID:VfUwBSbkD
- 今年度で一番興味を持った宿題、どれだった？
- 482 ：大学への名無しさん：2016/03/07(月) 21:58:59.51 ID:oiuSpuR6E
- 4月号のやつ
- 483 ：大学への名無しさん：2016/03/07(月) 22:20:26.67 ID:VfUwBSbkD
- やっぱり。
あれインパクトあったよね。
- 484 ：大学への名無しさん：2016/03/08(火) 21:18:24.54 ID:KGWegzIkQ
- 学コンや宿題で賞品貰った人っていますか？
- 485 ：大学への名無しさん：2016/03/08(火) 22:42:23.76 ID:tbTyGLCu2
- 宿題の過去問題集出せばいいのにね。
なんで出さないのかな？
- 486 ：大学への名無しさん：2016/03/08(火) 22:45:36.95 ID:vsA5ez90r
- >>484
あるよ。バインダーとノートと図書カード
- 487 ：大学への名無しさん：2016/03/08(火) 23:25:11.94 ID:wQ5vrNB5D
- >>485
誰が買うの？
- 488 ：大学への名無しさん：2016/03/09(水) 14:46:05.64 ID:Cc0pCmn4i
- そもそも解いてる人が100人切ってるからなぁ。。。
- 489 ：大学への名無しさん：2016/03/09(水) 15:11:10.13 ID:6Laq/q4Aq
- 数セミのエレ解は出版してたから解く層と読みたい層は違うから
採算は取れると思うが
- 490 ：大学への名無しさん：2016/03/09(水) 19:16:24.86 ID:Hlp8bjxdI
- >>487
京大特色入試や東大後期数学（無くなったけど）には使えるよな。
Z会もそれに対応した講座が去年新設されたしね。
- 491 ：大学への名無しさん：2016/03/09(水) 19:42:32.64 ID:pA7rtkZPO
- >>488
宿題は大学受験を遥かに逸脱してるからなぁ。
それに取り組むのはオーバーワークだし、趣味の域だよな。
応募層は高卒か社会人が多いしね。
- 492 ：大学への名無しさん：2016/03/09(水) 19:43:51.15 ID:Cc0pCmn4i
- 今月の宿題とか、試験中の数時間で解けるレベルじゃないし。
- 493 ：大学への名無しさん：2016/03/09(水) 20:44:19.44 ID:pA7rtkZPO
- まあ、学コンや宿題やってる奴なんて難問に飢えた数学オタクだしね。
- 494 ：大学への名無しさん：2016/03/10(木) 19:52:46.80 ID:MHYfIbdtF
- 宿題解けた人、もうちょっとしたら解答教えてー。
- 495 ：大学への名無しさん：2016/03/10(木) 22:09:30.66 ID:r4a2sd+m9
- 解けない言い訳する奴ら多すぎw
- 496 ：大学への名無しさん：2016/03/10(木) 22:19:21.03 ID:r4a2sd+m9
- イェンゼンの不等式まったく関係ないと思ったんだけど、少なくとも自分の解法では。
- 497 ：大学への名無しさん：2016/03/10(木) 22:24:13.47 ID:RaTTPCSoH
- 数オタって、キモオタに多いの？
- 498 ：大学への名無しさん：2016/03/10(木) 22:31:00.92 ID:GsmPRrvyf
- 理学部数学科の闇は深いで。
- 499 ：大学への名無しさん：2016/03/10(木) 23:02:41.82 ID:MHYfIbdtF
- イェンセン関係ないのか
僕は未定乗数法に逃げてしまったが
- 500 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 08:53:09.40 ID:38P1ucT3L
- 今月の宿題は難しかったですね。
簡単に解く方法はあるのでしょうか。
- 501 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 10:41:56.72 ID:43sZPvMqs
- 簡単に、ってのはないと思うが、
エレガントな解き方はありそう。
- 502 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 11:21:13.97 ID:38P1ucT3L
- 一応解いたのですが、固有値、固有ベクトルを使って2次形式の標準化を行ったので
かなり大変でした。
- 503 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 11:45:01.39 ID:6CkX2zUCe
- >>502
対称行列の定値性を使ったの？
- 504 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 12:43:53.29 ID:43sZPvMqs
- 高校の範囲で解くのは無理なのかな。
未定乗数法も大学の範囲だし。
- 505 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 15:11:29.87 ID:g7yd0wxxb
- 高校範囲でも解けるから宿題として出題されていると思うが
- 506 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 15:37:43.99 ID:Vx/DO1Y1s
- >>502
F=2-2G として G の部分を考察しました。
n=3 の場合を例とすると
３つの複素数をベクトルと考えて
成分で表し (a,d),(b,e),(c,f)
とすると
G=(ab+bc+ca+de+ef+fd)/(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)
となりますがこれの最大最小を考えるために、まず
I=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
を考えました。この値をkとおいて分母を払うと
k(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=0
となりますが この2次形式を表す対称行列
の固有値がcos0°,cos120°,cos240°
となります。一般に1のn乗根の実部
が固有値になります。
これを用いて標準化すると
k(x^2+y^2+z^2)-(x^2×cos0°+y^2×cos120°+z^2×cos240°)=0
といった形になり
標準形の係数に固有値が現れます。
条件のa+b+c=0 は x=0 となり
k=(y^2×cos120°+z^2×cos240°)/(y^2+z^2)
みたいな形になります。
n=3のときは定数になってしまいますが
一般には1のn乗根の実部のうち1を除いた(n-1)個の
重みつき平均となります。
このことからkの範囲がわかります。
いかがでしょうか。どこか
間違っているでしょうか。
(
- 507 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 16:10:19.97 ID:hGTsqCeBC
- DFTによる巡回行列対角化
- 508 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 17:04:41.62 ID:rr3kvELtx
- >>506
少しだけ訂正します。
2次形式を表す対称行列
の固有値は
cos0°,cos120°,cos240
ではなく
k-cos0°,k-cos120°,k-cos240
でした。お詫びして訂正します。
- 509 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 19:21:48.39 ID:rr3kvELtx
- >>507
初めて知りました。参考にさせていただきます。
- 510 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 19:54:40.70 ID:e4HZUaDjX
- 今月の宿題って、大学数学じゃないと解けないの？
それだと、数セミのエレ解だよね？
- 511 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 20:43:31.88 ID:43sZPvMqs
- いや解けると思うんだけど、その解答はまだ誰も書き込んでない。
- 512 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 22:36:14.62 ID:DIAKLhife
- 取り敢えず、ΣZk＝0は横に置いといて、
G=(Σ|Zk||Zk+1|cosθk)/Σ|Zk＾2| （但し、cosθk＝argZk+1/Zk)とすると、
|Zk|、|Zk+1|、|Zk＾2|とcosθkは独立した変数になるから、
cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り、
cosθkが負で共通の最小値を取ると、Gも最小値を取る。
よって、θk＝θに統一して
G=cosθ×(Σ|Zk||Zk+1|)/Σ|Zk＾2|…①とする。
次に(Σ|Zk||Zk+1|)/Σ|Zk＾2|=Tとし、Tの最大値を考える。
Σ|Zk＾2|＝1/2(Σ|Zk＾2|+|Zk+1＾2|)なので、
1/2Σ|Zk＾2|ーΣ|Zk||Zk+1|=1/2Σ(|Zk|-|Zk+1|)≧0
よってTの最大値は１なので、Gは
【cosθが0以上で最大値を取ると、Gも最大値cosθを取り、
cosθが負で最小値を取ると、Gも最小値cosθを取る。】…②
またT=1の時、|Zk|＝|Zk+1|だからZkは同心円上にあり、
またθk=θ(一定)より、Zkは正ｎ角形をなす。
故に、これはΣZk=0も満たすので、②の条件を取るθを探せば良い。
1≦s≦n-1として、nθ=s×2πと置き、nが偶数(2p)、奇数(2p+1)の時に分けて考える。
- 513 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 22:37:12.48 ID:DIAKLhife
- n=2p(但しp≧2)の時
θ＝2πs/2p=πs/pなので、1≦s≦2p-1から、
π/p≦θ≦(2p-1)π/p=2πーπ/p
よって、n=2p(p≧2)の時、cosθは最小値cosπ=－1、最大値cos(π/p)=cos(2π/n)
を取る。
n=2p+1（但しp≧2)の時
θ＝2πs/2p+1=なので、1≦s≦2pから、
2π/2p+1≦θ≦2p×2π/2p+1=2πー2π/2p+1
よって、n=2p+1（p≧2)の時、
cosθは最小値cos2πp/2p+1=cos2π(n-1/2n)、
最大値cos(2π/2p+1)=cos(2π/n)
を取る。
n=2の時、ΣZk=0より、原点対称の2点になり、
これはn=2p(p≧3)の時の結論に含まれる。
n=3の時、ΣZk=0と各Zkのなす角が等角より、
同心円上の正三角形をなし(証明略)、
θ=2π/3 or 4π/3となるので、
いずれにせよcosθ=-1/2
これはn=2p+1(p≧2)の時の結論に含まれる。
- 514 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 22:37:37.75 ID:DIAKLhife
- 以上より、
nが偶数の時、Gの最小値＝-1
nが奇数の時、Gの最小値＝cos2π(n-1/2n)
2以上の全てのnでGの最大値=cos(2π/n)
となる。
故に
nが偶数の時、Fの最大値＝2-2G＝4
nが奇数の時、Fの最大値＝2-2G＝4sin^2(n-1/2n)π
2以上の全てのnでFの最小値＝2-2G＝4sin^2(π/n)
となる。
- 515 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 22:38:28.82 ID:DIAKLhife
- 上の解法はどうでしょうか。
- 516 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 22:47:54.42 ID:DIAKLhife
- 512で一箇所間違えました。
(誤)1/2Σ|Zk＾2|ーΣ|Zk||Zk+1|=1/2Σ(|Zk|-|Zk+1|)≧0
(正)1/2Σ|Zk＾2|ーΣ|Zk||Zk+1|=1/2Σ(|Zk|-|Zk+1|)^2≧0
- 517 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:10:36.84 ID:DIAKLhife
- 同心円上じゃなくて同一円周上でした。
- 518 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:16:24.20 ID:rr3kvELtx
- >>512
次の文の意味がわかりにくいので少し詳しく書いていただけませんdrしょうか。
|Zk|、|Zk+1|、|Zk＾2|とcosθkは独立した変数になるから、
cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り、
cosθkが負で共通の最小値を取ると、Gも最小値を取る。
「cosθkが0以上で共通の最大値を取ると」
とは何をどの範囲で動かした時の最大値のことを指して
いるのでしょうか。
- 519 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:19:35.72 ID:43sZPvMqs
- ちゃんと追えてないけど、その証明だと最大値を実現するのは
同一円周上にあるときに限ることになっちゃう？
- 520 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:28:00.82 ID:DIAKLhife
- 1≦k≦nの各kについて、cosθkは-1≦cosθk≦１の中で色々な値を取り得ますが、
これら各cosθkは|Zk|には依らない(と仮定している)ので、
-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。
しかし書き落としましたが、実際にはn=k+1はn=1のことなので、
ここに帰って来るために、後段で示すようにnθ=u×2πに束縛されている為、
nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。この範囲を求め安くする為に
cosθk≧0とcosθk＜0に分けて考えました。
一応それだけの目的です。
- 521 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:30:26.31 ID:DIAKLhife
- >>519
寧ろ逆だとおもっているのですが。
あくまで同一円周上にある点が条件を満たす一つであるという主旨のつもりです。
- 522 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:40:04.77 ID:43sZPvMqs
- 512は、「θkが同じで、絶対値も同じになる」って書いてあるように見えるんで
同一円周上に限るってなるのかなと思ったんだけど。
そもそも、θがなぜ同じになるのかわからないなぁ。
|Zk|たちを固定して、θkを動かしてる、ということだと思うんだけど、
それでθkが同じって自明なのかな。
|Zk||Zk+1|cosθkが同じ、ならまだわかるんだけど。
- 523 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:43:52.91 ID:rr3kvELtx
- >>520
「nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。」
と
「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」
は矛盾していませんでしょうか。
- 524 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:49:00.09 ID:43sZPvMqs
- いや、|zk|をとめてcosθ動かしてるんだったら
最大は1しかないな。
なにを書いてるんだ俺は。
- 525 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:53:39.06 ID:DIAKLhife
- >>522
すみません。一応θkは0≦θk<2π、θは0<θk<2π(θ≠0自明)で考えています。
- 526 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:56:42.61 ID:DIAKLhife
- >>523
段々自信なくなってきました・・・。
初めの「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」は、
あくまで|zk|との関係を述べており、
「nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。」は、
n=k+1がn=1であることの束縛条件を述べており、
両者異なる事を意味しています。
- 527 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 00:13:54.77 ID:VoU9dvkA8
- >>526
n=k+1がn=1であること
は Σθk が 2πの整数倍となる
ことだと思うのですが。
すると
「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」
はおかしくないでしょうか。
また「cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り」
の部分も意味がよくわかりませんが。
- 528 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 00:30:10.58 ID:6OZNjUL+2
- >>527
cosθkの可動範囲については526で述べた通りで、
「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」は、
>>518さんへ|zk|とcosθkの独立性の説明の為に書いただけなので
特に重要な部分ではありません。
「cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り」は、
cosθkはkによって様々な値を取り得ますが、
仮に最小値をcosθa,最大値をcosθbとすると、
cosθkは|zk|とは独立しているので、
cosθkが0以上の範囲で動く、つまりcosθa≧0ならば、
全てのcosθkを最大値cosθbに揃えればGを最大にでき、
逆にcosθkが0未満の範囲で動く、つまりcosθb＜0ならば、
全てのcosθkを最小値cosθaに揃えればGを最小にでき、
その事を述べています。
- 529 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 03:14:39.74 ID:6OZNjUL+2
- 自分の解法読み返したけど、やっぱり駄目ですね。
nが偶数の時のFの最大値について以外は、
無理がある。忘れて下さい。
- 530 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 03:48:16.00 ID:6OZNjUL+2
- >>527さんの指摘がよく分かりました。自分の勘違いでした。
cosθが最大最小になるのはnθ＝s×2πの場合とは限らず、
θk＜θでも言えるではないかという事を仰ってたのだと思います。
その通りなので上の自分の解法は成立しませんが、ω1+ω2=c
ω1+ω2=cの時、cosω1+cosω2が最大値を取るのは、
cosω1+cosω2＝2cosc/2×cos(c/2-ω1)より、ω1=ω2=c/2なので、
一般的にすべての角が等しい時にΣcosθk最大であることを説明できれば、
正しく示せるのかなと思います。
- 531 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:42:19.57 ID:6OZNjUL+2
- 度々恐縮です。試行錯誤の下書きの段階で書いていたものの、
清書の段階でざっくり削ってしまった部分があり、
cosθkを正負に分けるという発想も多分ここから来ており、
問題のθkの等角性もこれなら言えるのではないかと思うので
以下に書いてみます。これも駄目だと自分はお手上げです。
- 532 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:43:12.41 ID:6OZNjUL+2
- G=(Σ|Zk||Zk+1|cosθk)/Σ|Zk＾2|より、
G/2Σ(|Zk|^2+|Zk+1|^2)-Σ|Zk||Zk+1|cosθk
＝G/2Σ(|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2)=0…①
|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2=0…②と置くと、
②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、
①の左辺は、G＞0で常に正、G＜0で常に負となるので、
①も|Zk|についての実数解を持たない。
よって、①が実数解を持つた為には、
②が実数解を持つことが必要である。
よって、②の判別式＝{(cosθk)/G}^2×|Zk|^2-|Zk|^2
=|Zk|^2{(cos^2θk)/G^2-1}≧0…③が必要である。
- 533 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:43:42.34 ID:6OZNjUL+2
- 1≦k≦nの全てのkで|Zk|^2＝0の時、(Z1,Z2,…,Zn)＝(0,0,…,0)
となるので、題意に反する。
よって|Zk|≠0となるZkも存在するので、③が成立する為には
(cos^2θk)/G^2-1≧0すなわち
"(cosθk)/G≦－1or1≦(cosθk)/G"…④が必要である。
また②の左辺
=(|Zk|-|Zk+1|cosθ/G)^2+{1-(cos^2θk)/G^2}×|Zk+1|^2（＝h(|Zk|)とする)
であり、h(0)=|Zk+1|^2≧0なので、
h(|Zk|)=0が|Zk|≧0で実数解を持つ為には、
④の他にh(|Zk|)の軸(cosθk)/G≧0…⑤が必要である。
よって④⑤より1≦(cosθk)/Gすなわち
"G>0の時、0＜G≦cosθk G＜0の時、cosθk≦G＜0"…⑥が必要である。
ここで1≦k≦nの全てのkの内、|cosθk|が最小或いは最大になる時のkを
それぞれa、bとすると、|cosθa|が最大になるのは
|cosθa|＝|cosθb|となる時であり、
θkが1≦k≦nの全てのkで等角の時はこれを満たす。(ちなみに0≦θk＜2π)
この等角をθとする。
（以下は>>512のθkが等角の時の話以降と同様なので省略）
- 534 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:44:06.73 ID:6OZNjUL+2
- この方法だと|cosθk|の最大値に依存せず、
|cosθk|の最小値の取り得る最大値の議論に持っていけるので、
θk<θとなる場合を考慮せずに解けると思いますが如何でしょうか。
- 535 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 09:17:53.42 ID:/MW2kfyxM
- >>532
次のフレーズが理解できないのですが。誤りではないでしょうか。
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」
②が実数解を持つか否かはθkに依存するのでは?
- 536 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 09:22:26.05 ID:6OWRE/JJR
- うーん
- 537 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 09:27:20.22 ID:P5bg982qu
- >>535
僕もそこからわからん。
Gは定数みたいな扱いにしてるけど、関数だよね。
- 538 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 12:09:44.60 ID:6OZNjUL+2
- >>535
そうです。その為の(cosθk)/Gの条件を求めるという方法です。
- 539 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 12:26:58.88 ID:6OZNjUL+2
- うーんこれも駄目かな。
- 540 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:09:26.45 ID:P5bg982qu
- ②を2次方程式のように扱ってるけど、Ｇは定数じゃないよね。
スタートの議論がとてもあやしい気がする。
- 541 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:22:55.31 ID:6OZNjUL+2
- >>540
Ｇは勿論変数です。その事自体には問題ないとは思うのですが、
>>535さんが仰るように
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」は
誤りだったと思います。
ただ修正すれば行けるのかなと今考えています。
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」
と書いてしまった部分を、
「①が全てのkで|Zk|の実数解を持つ為には、
あるkで②が実数解を持つ必要がある」
こうすると、③に当てはまらない(cosθk)/Gの値域も出てきますが、
③を満たすkが少なくとも一つは存在する必要があり、
このkについては⑥の"G>0の時、0＜G≦cosθk G＜0の時、cosθk≦G＜0"
を満たす必要があるので、
結局Gは⑥の範囲しか動けないと言えるのではないかと思うのです。
- 542 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:41:12.55 ID:P5bg982qu
- Ｇが変数だと、その後に出てくる判別式そのものが意味ないと思うんだけど。
うーん、この解法はちょっと僕には理解できないなぁ。
- 543 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:47:25.32 ID:NsfwQE/AQ
- >>512以降に、もっとはっきりしたミスがありませんか
- 544 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:49:21.45 ID:NsfwQE/AQ
- 和が0という条件を省くと最小値は0だけど、そのことと整合性とれてないような
- 545 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:56:06.39 ID:NsfwQE/AQ
- この問題zが全部実数としてもいいので、θkたちの考察は本質じゃないと思う。そこで間違っていても、どうでもいいのでは。
- 546 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:59:23.41 ID:6OZNjUL+2
- >>544
最小値0というのは、Gの最小値がということですか？
- 547 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 15:05:48.89 ID:jPZKMLd+/
- 全部同じ点のときね
- 548 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 15:32:48.14 ID:/MW2kfyxM
- >>545 さんの考えに同感です。
たとえば
Zk=Ak+iBk が(1)のn個の複素数とするとき
虚部を１つずつずらした
Zk=Ak+iB(k+1)
もΣZk=0 を満たしかつ F の値は同じになります。
Zk=Ak+iB(k+1)は単位円周上にあるとは限らず
偏角も等間隔にはなりません。
- 549 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 16:59:19.36 ID:6OZNjUL+2
- Fの最大値と最小値が「同一円周上にない且つ偏角も等角ではない場合がある」
は正しいと思うのですが、
「同一円周上にある且つ偏角が等角のZkはFの最大値もしくは最小値を構成する」
も正しいと思うんですよね。
(1)をどう見るか、やっぱり同一円周上かつ等角の条件に持ち込めという
ことなんじゃないかなと。
まだ不完全ですが>>541の方針で行くと、
G=cosθkの時は、結局②より(|Zk|-|Zk+1|)^2＝0
つまり|Zk|=|Zk+1|が同時に成り立つので、
結局｜cosθk|を拡大していってθk=θで統一すると、
全てのkで|ZK|は等しく、Zkが同一円周上にあり、
θkは等角であることが言えないかなと。
- 550 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 02:44:28.76 ID:/StexqMK4
- 544にも書いたのですが、貴方の解答が正しいと仮定すると、元の問題で問われている値の最小値が、zの和が0という条件があってもなくても同じになってしまいませんか。
その条件がなければ0で、あれば真に正の値なので、そうだとしたら貴方の解答は間違っていると直ちに結論付けられます。まず、この点を御自身でよく検証して下さい。
私は貴方の議論の細部は見ていませんが、512だけ見ても、その観点で違和感を覚えました。
- 551 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 12:47:52.58 ID:EaoSjLLGt
- 細部を見て下さいよぉ
- 552 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 13:10:40.72 ID:MnMDbXlV6
- 直感的にダメそう、って思ってる状態で細部まで見るの無理じゃね？
- 553 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 17:07:23.90 ID:TnBH3yWKZ
- 今月の宿題の出題者って、ピーター・フランクルですか？
- 554 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 17:31:16.97 ID:QVNObCOnO
- イェンセンで上手く行った人がいたら概略でもいいから教えてほすい
- 555 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 18:25:24.07 ID:MnMDbXlV6
- というか、高校の範囲でいけた人、頼む。
- 556 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 06:28:14.71 ID:1E7N3Ou7s
- 高数4月号が出てたので宿題(高数オリ)を解いてみたらアッサリ終わって物足りない。
それにしても今年の開成の入試問題には驚いた。
- 557 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 09:42:30.18 ID:HydL4NYF6
- >>506
この解法については 2次形式,固有値などの言葉を使わずに
高校の数学の範囲で解答を書くこともできます。
説明を試みます。
F=2-2G として G の部分を考察します。
n=3 の場合を例として説明します。
３つの複素数をベクトルと考えて
成分で表し (a,d),(b,e),(c,f)
とすると
G=(ab+bc+ca+de+ef+fd)/(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)
となりますがこれの最大最小を考えるために、まず
I=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
を考察します。
- 558 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 09:51:04.78 ID:HydL4NYF6
- ここで
a=(1/√3)X+(2/√6)Y
b=(1/√3)X+(-1/√6)Y＋(1/√2)Z
c=(1/√3)X+(-1/√6)Y＋(-1/√2)Z
を代入すると
I={X^2＋(-1/2)Y^2+(-/2)Z^2}/(X^2＋Y^2+Z^2)
a+b+c=√3X=0 ゆえ
I={(-1/2)Y^2+(-/2)Z^2}/(Y^2+Z^2)=-1/2
となります。
これを一般のnの場合に拡張すればよいというわけです。
- 559 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 10:15:54.04 ID:HydL4NYF6
- 一般のnの場合は
I=Σa(k)a(k+1)/Σa(k)^2 (Σはk=0,1,2,・・ , n-1の範囲で和をとる)
に対し nが奇数のとき
a(k)=(1/√n)X(0)
+(√2/√n)cos(2kπ/n)X(1)+・・・＋(√2/√n)cos(n-1)kπ/n・X(n-1/2)
+(√2/√n)sin(n＋1)kπ/n・X((n＋1)/2)+・・・
＋(√2/√n)sin2(n-1)kπ/n・X(n-1)
を代入すると
I={ΣX(k)^2・cos2kπ/n}/ΣX(k)^2 (Σはk=0,1,・・,n-1についての和)
条件 Σa(k)=0 より X(0)=0 となりこれを代入すると
I={ΣX(k)^2・cos2kπ/n}/ΣX(k)^2 (Σはk=1,・・,n-1についての和)
これは 1のn乗根の実部のうち1を除いた(n-1)個の重みつき平均となっています。
このことからIの範囲がわかります。
- 560 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 13:56:50.85 ID:59DkRWyvh
- その解法は大学の線形代数の知識が無ければ思いつかない天下り的なものだからどうだろう
- 561 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 17:37:31.45 ID:43d25ADhy
- ごもっとも。さらにいうと
線形代数の知識か多少あっても
変換の式を見つけるのは
それほど簡単ではないかも。
- 562 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 18:36:21.16 ID:V1uWMjxbn
- これはもう5月号見るまで謎のままになるパターンかな。
- 563 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 22:21:08.20 ID:EWB2LkQGL
- 宿題ってなんで３月号あるの？
- 564 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 22:58:47.90 ID:V1uWMjxbn
- 12ヶ月連続正解を狙ってる人に嫌がらせするため
- 565 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 01:08:23.95 ID:dlYa/fZO5
- 本問の解法として出題者が想定しているのは、
F(もしくはG)を直接求める事なのか、
それとも方程式の中での存在条件を求めることなのか、
どちらなんでしょうね。
- 566 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 02:20:08.98 ID:TiMoFmIeV
- 方程式の中での存在条件とは
- 567 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 10:19:55.94 ID:EmJD3tg1E
- 必要条件のことかな。
- 568 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 13:54:30.93 ID:ZbsYNCT3C
- 違う違う >>565 が言ってるのは F=ｋ とかおいて分母払った方程式のｚ１～ｚｎの存在条件によってｋの範囲を出すという意味だろ
- 569 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 14:22:16.28 ID:o58+bXS/L
- 順像法と逆像法(逆手流)のことかな?
- 570 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 16:36:47.20 ID:EmJD3tg1E
- 結局、宿題がちゃんと解けたっていう人いるの？
正解者ゼロ？
- 571 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 17:11:08.28 ID:OIVvgZ/yP
- 557～559
は ちゃんと解けたと認めていただけないのでしょうか。(涙)
- 572 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 17:18:07.46 ID:EmJD3tg1E
- ちゃんとっていうのは、編集部が用意してた解答ってこと。
高校の範囲で、ってことね。
その答案、出したの？
- 573 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 17:29:53.36 ID:OIVvgZ/yP
- 557～559 の解法は
ほぼ20日間 毎日考え続けてようやく
到達できた解法です。
その間いろいろな考えや解法を試したけれども
ことごとく打ち砕かれ何度も諦めかけた末
締切の前日に思いついた考えで何とか答案にまとめ
締切日の昼に投函したものです。
これで認めてもらえないのはちょっと悲しい。
間違っている解法ならもちろん別ですが。
どなたか間違っていないか検証していただけませんか。
- 574 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 17:39:51.61 ID:EmJD3tg1E
- 557-559って506以降の解答と同じ趣旨だよね？
何回かコメントしたんだけど、
その解答は僕にはいまいち理解できないんだわ、残念ながら。
まー、最悪5月号を待って。
- 575 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 18:01:46.58 ID:OIVvgZ/yP
- お騒がせしました。ただ発想の原点は十分に高校数学っぽくて
たとえば n＝2 のときを考えて
x+y＝0 のとき 2xy/(x^2+y^2) の最大最小を求めよ
という問題に対してこの式の値をkとおいて
2つの図形 x+y＝0 と k(x^2+y^2)－2xy＝0 の共有点をもつための
kの範囲を求めればよいと考えるのはよく行いますよね。
そして k(x^2+y^2)－2xy＝0 はどんな図形かなと考えると
原点を中心に 45°回転したりしますよね。x+y＝0のほうも
45°回転すると y＝0 と表現が簡単になりますよね。
このことをn＝3,4,5,・・とやっていっただけなのですが。
でも私ももっと簡単にできる方法があれば知りたいと考えています。
- 576 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 20:24:11.28 ID:y8mIy1TaB
- それって２次形式の標準化の話しじゃないの？
- 577 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 21:21:16.31 ID:dlYa/fZO5
- 「a1≧a2、…≧an、b1≧b2、…≧bnであるそれぞれn個のak,bkを、
1つずつ掛けたn個の数の和を最大にするのは、
Σakbkである。」
これをakbkbkにまで拡大して適用できるなら、つまり
「a1≧a2、…≧an、b1≧b2、…≧bnであるそれぞれn個のak,bkを
akから一つ、bkから重複も許して2つ掛けたn個の数の和を最大にするのは、
Σakbk^2である。」…(*)が言えるならば、cosθkが全て正である時、
|Zk｜、cosθkを大きい順にそれぞれ
|A1|≧|A2|≧,…,|An|、cosω1≧cosω2≧,…≧cosωnとすると、
G=Σ|Zk||Zk+1|cosθk/Σ|Zk|^2≦Σ|Ak|^2cosωk/Σ|Ak|^2
（等号成立は｜Ak|=一定又はcosωk=一定)となり、
右辺の分母を左辺に移項して
GΣ|Ak|^2≦Σ|Ak|^2cosωk
∴Σ|Ak|^2(G－cosωk)≦0
等号が成り立つ時の|Ak|=一定を適用すると、
nG≦Σcosωk ∴G≦Σcosωk/n
- 578 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 21:21:46.30 ID:dlYa/fZO5
- 取り敢えずここまでは(*)は本当に言えるのかの証明、
cosωkが一定、cosθkが正負混在した場合を抜いていますが、
前の実数解条件でやろうとした時と結論は似てます。
ただひとつ大きく違うのは、
実数解条件でやろうとしたと時は、
cosθkの条件を先に出さなくてはいけなかった為ややこしいことになったのが、
このやり方だと先に|Ak|(或いは|Zk|)が一定すなわち
単位円の話に帰結させてからの話にできるので、
重心条件ΣZk=0があってもなくても、cosθk＞0である限りは、
例えばFのZkをそれぞれ無限遠に向かって取っていく場合に
Fが連続的に0に近づく、つまりGは連続的に1に近づく現象も
一応説明できていると思います。
ただこの後、重心条件ΣZk=0を使って、cosω→１にはならず、
取れるcosωには限界があることをどうにか導きたいのですが、
うまく出てきません。
- 579 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 21:34:37.78 ID:Dyc6VODz0
- 上の解答読む価値なし
- 580 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 21:43:12.29
- そんな方針で解けるわけがないだろ
- 581 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 22:57:36.11 ID:7/O2OWabX
- コサインのn倍角に絡んでチェビシェフの多項式が関係するんじゃないかと試行錯誤したが上手く繋がらなかった
- 582 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 12:31:00.79 ID:ZXLsaEIJ4
- 未定乗数法使った人は？？？
- 583 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 17:23:58.91 ID:sJ+i/4+R3
- 宿題のみでこんなに伸びたの初めてじゃない？（笑）
さて、有名不等式使った私は間違っているのかな……
- 584 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 18:16:05.27 ID:MYKU2x+Xb
- 3月は学コンがないんで仕方ないでしょ。
むしろ、過疎りすぎてたイメージだけど。
何使って解いたの？
- 585 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 19:03:27.54 ID:kduqxsBbA
- 有名不等式って
コーシー・シュヴァルツ とか
イェンセン ですか?
- 586 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 20:35:20.45 ID:WV5QPAiiD
- >>583
その解法をぜひお教えて下さい
- 587 ：大学への名無しさん：2016/03/17(木) 08:54:20.08 ID:8Amep5e54
- こんな超難問でも、長○川さんはきっと正解してるんだろうなぁ。
- 588 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 03:32:07.20
- 騒ぐほどの難問ではない
- 589 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 03:33:26.52
- 既に正答は出ているのだから、それを良く理解した上で発言すべし。
- 590 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 13:48:12.45 ID:6Mkfq+hhc
- さすが、解けてない人は言うことが違う
- 591 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 21:21:38.78 ID:1dU+K3fqK
- yoyakuの人はもう4月号来てるの？
- 592 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 21:30:35.62 ID:sWtiIFYqG
- キテマスキテマス
- 593 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 22:50:46.37 ID:C/iue0n6c
- >>588
長○川さんはガチ天才やぞ。
- 594 ：大学への名無しさん：2016/03/19(土) 00:09:07.84 ID:4ct97s/MV
- 宿題ごときで天才とはおめでたい奴だな
本当に天才なら受験数学なんかに留まるかよ
- 595 ：大学への名無しさん：2016/03/19(土) 07:10:49.07
- ゆえに
森重文は天才ではない
Q.E.丼
- 596 ：大学への名無しさん：2016/03/19(土) 11:54:08.81 ID:1xnJgbTBk
- 留まってないじゃん文盲乙
- 597 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 00:38:41.96 ID:zS05vJrAq
- >>595
学コン歴代№１の人物だよね。
- 598 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 00:43:15.29 ID:4SAzEly0r
- >>597
冨永昌広も捨てがたい。
- 599 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 00:46:31.02 ID:zS05vJrAq
- >>598
オウム真理教だっけか。
村井秀夫のIQは１８０あるそうだね。
- 600 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 21:26:14.95 ID:Z69OzuZ4R
- 今月の宿題、2乗して引くを繰り返すだけじゃん。
4月だからって、さすがに簡単すぎだろ。
- 601 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 21:58:50.40 ID:YaBE6QfQH
- 過去最易もありうるよな
読者が減ってるっぽいから易化も仕方ないのかなあ...
- 602 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 22:05:06.88 ID:zS05vJrAq
- なんで読者が減ってるの？
- 603 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 22:18:32.29
- 4月号の宿題が簡単なのはいつもの事
- 604 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 22:23:14.13 ID:9xMjOs/wV
- 4月号の表紙
目次のところに花の説明があるのに動物の説明がないから
何という動物か分からないじゃないか気になるぞ
ところで大数のロゴが変わったね
どうせ変えるなら89年3月号以前のロゴを復活させてほしかった
- 605 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 22:29:43.87 ID:Z69OzuZ4R
- 4月が簡単なのはそうなんだが、
それを織り込んでも簡単すぎる。
解説記事2ページも書けるのかな。
- 606 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 23:10:53.91 ID:4SAzEly0r
- 世の中には、大数アンチの人もいるからねぇ。
- 607 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 00:03:55.54 ID:zOVaLbREO
- 2月号の学コンが最後だったし、best何位まで載ってますか？
- 608 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 01:59:31.06 ID:OJHoNzdJQ
- 今月は学コンがかなり簡単。特に4までは酷すぎるくらい。
- 609 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 07:12:06.91
- 例年の感想
263 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2012/03/22(木) 08:30:38.51 ID:QF2d9Gse0 [1/2]
今月の宿題は正解者が200人くらいになりそう
85 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2013/03/23(土) 08:02:02.59 ID:ts1cgn5K0 [1/2]
今月の宿題簡単すぎないか？俺が勘違いしてるのかな
499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2014/03/20(木) 21:16:05.47 ID:R68hrLs00
4月号の宿題めっちゃ簡単に解けたんだけど
これは問題が簡単なの？それとも俺があほな勘違いしてるせいなの？
解いた人感想教えてくれ
511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2015/04/19(日) 19:26:55.21 ID:J6MNBdIao
4月号の宿題は、宿題としてのレベルは易しめor難しめのどちらでしょう？
512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2015/04/19(日) 22:14:43.36 ID:T+4yEjKm+
かなり易しい。4月の宿題は毎年、載る正解者が多くなる
- 610 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 09:00:35.98 ID:tRIZHh1ge
- ボジョレーの評価みたいだ。
テンプレ化しておくべきだな。
- 611 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 14:07:45.68 ID:fsd/eSIjC
- 学コンに多く参加している学校って何処がある？
- 612 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 20:03:09.29 ID:I9fwrCgg0
- むかしの宿題だと，
正解者全員じゃなく比較的ウマい解法をしていた人の名前だけ載せることもあったので
今月の宿題もそうなるかもしれんかもかも
- 613 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 20:08:04.12 ID:fsd/eSIjC
- 宿題で正解者が多いと誌上掲載は学生だけで社会人は今回は載せないとかあったね。
- 614 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 20:25:33.04
- 簡単な時は解けたというだけだと
みんな大体同じ答案になるから
上位陣はどうせ出すならと
一般化したりいろいろ差をつけてくるからな
- 615 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 20:32:47.26 ID:zOVaLbREO
- >>611
灘、開成、聖光学院、広島大附福山、愛光とかかな。
- 616 ：大学への名無しさん：2016/03/22(火) 10:38:45.00 ID:twXmt0Go2
- 聖光はめっちゃ多い
- 617 ：大学への名無しさん：2016/03/22(火) 12:38:43.63 ID:C1kln/QzQ
- ラ・サールも多いね。
- 618 ：大学への名無しさん：2016/03/22(火) 21:53:58.80 ID:twXmt0Go2
- 学コン6番(n^2+2)＊2^n-1になった
- 619 ：大学への名無しさん：2016/03/22(火) 22:39:09.93 ID:2QtsTeBv5
- 青木亮二ﾀﾝの講義はおおむね好きなのだが
今月のざっくりちまちまというネーミングはイマイチ同意できないっす
- 620 ：大学への名無しさん：2016/03/23(水) 01:25:40.69 ID:o+20NwCC0
- >>618
惜しい。
- 621 ：大学への名無しさん：2016/03/23(水) 10:30:43.40
- 惜しくねーよ
- 622 ：大学への名無しさん：2016/03/23(水) 11:12:07.81 ID:vqDMfXnVI
- >>621え違いますか
- 623 ：大学への名無しさん：2016/03/23(水) 20:06:54.20 ID:o+sQKgjRO
- ２番どうやりましたか？
- 624 ：大学への名無しさん：2016/03/23(水) 22:14:17.62 ID:tvGVJ72WR
- 2月の宿題正解者は何人中何人でしたか？
教えくれると嬉しいです
- 625 ：大学への名無しさん：2016/03/23(水) 22:19:57.88 ID:BJMu+HaEe
- 応募は48通で、正解は46通。
- 626 ：大学への名無しさん：2016/03/23(水) 23:27:37.29 ID:RYFqBPbI4
- >>625
ありがとうございました！
正答率は高いですね
- 627 ：大学への名無しさん：2016/03/24(木) 14:31:57.97 ID:YfrwGb17u
- ２，４番でつんだー
- 628 ：大学への名無しさん：2016/03/24(木) 17:02:53.46 ID:R7BQrMvu6
- 1番、どうなった？
- 629 ：大学への名無しさん：2016/03/24(木) 19:07:26.93 ID:lG3zVU941
- >>621
ヒント：nの偶奇
- 630 ：大学への名無しさん：2016/03/25(金) 16:29:54.00 ID:iH3ORQt1L
- 偶奇で場合分けなんていらんだろ
- 631 ：大学への名無しさん：2016/03/25(金) 20:26:05.49 ID:u9o4+upIc
- >>628
１（１）
OP1＝5/7a-6/7b
OP2=-1/7a＋15/14bになった。
- 632 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 00:52:17.59 ID:Kw1mA1t+z
- 2番0,643？
- 633 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 01:26:34.18 ID:ZbF+19k+Z
- はあ～？
大丈夫かお前ら…
- 634 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 13:06:00.40 ID:S3/6+npb/
- 3番できない。。。。。
- 635 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 13:35:12.72
- g(n,x)=f'n(x)として
g(n+2,x)=x g(n+1,x)+2x^2 g(n,x)
h(n,x)=g(n,x)/x^nとして
h(n+2,x)=h(n+1,x)+2h(n,x)
特性方程式k^2=k+2の解はk=-1と2で
h(n+2,x)+h(n+1,x)=2{h(n+1,x)+h(n,x)}
h(n+2,x)-2h(n+1,x)=-{h(n+1,x)-2h(n,x)}
h(n+1,x)+h(n,x)=2^n (3x+1)/x^2
h(n+1,x)-2h(n,x)=(-1)^(n-1) (2/x)
3h(n,x)= 2^n {(3x+1)/x^2} -(-1)^(n-1) (2/x)
3g(n,x)=2^n (3x+1) x^(n-2) -(-1)^(n-1) 2 x^(n-1)を積分みたいな
- 636 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 16:52:00.83 ID:Kowpbj25t
- ２番 0.28174603174…
- 637 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 16:57:40.77 ID:ZjT82lO8c
- >>636 , 632 二人とも違う。
- 638 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 20:11:42.03 ID:IAE1/kIN0
- 0.3651は
- 639 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 20:40:24.05 ID:LEOYWMvkV
- 0.2539くらいじゃね
- 640 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 22:29:00.64 ID:QWS7YVBNe
- 1番って、正射影ベクトル使うの？
- 641 ：大学への名無しさん：2016/03/26(土) 23:43:16.70 ID:IAE1/kIN0
- 今度は 0.28571になった
くるくる変わる
- 642 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 00:09:21.44 ID:jmzRlxONM
- 1.は初等幾何で解けんと
学コンやる意味ないやろ(笑)
2.はどれも違う
- 643 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 01:22:43.26 ID:oJvHA8e/l
- 2 0.093915になったけど小さすぎるな
- 644 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 02:47:31.52 ID:plWQ5AaIN
- 0.126984位じゃないか。
- 645 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 11:22:39.83 ID:hb16wrutb
- 0.1269841
- 646 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 13:07:48.84 ID:Ub8CDF4sY
- ２番
0.4047619048?
- 647 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 13:35:01.42 ID:RgmEvStmJ
- >> 惑わすのに必死だなww
- 648 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 13:52:37.68 ID:j3fmR1gBM
- A君だけ固定
A君から右回りに9個の椅子から男席4を選ぶ方法は9C4=126通り
i)男が3つ以上繋がる場合を数えると
①男が5人固まっている時 A君の席位置を考えると 5通り
②男が4+1で固まっている時
女席5つの間に男席を1つ入れる方法が4通り
A君が座る男席の位置は5通り
全部で20通り
③男が3+2で固まっている時、同様に4*5=20通り
④男が3+1+1で固まっている時、(4C2)*5=30通り
5+20+20+30=75通り
ii)女だけが3席以上繋がる場合を数えると
男が2+2+1で固まっていて
女が3+1+1で固まっている場合で3*5=15通り
求める確率は
(126-75-15)/126=2/7≒0.28571
- 649 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 14:33:35.49 ID:rDB/P9Uc1
- 3番、どうやるの？
- 650 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 16:05:05.06 ID:qp2TAN2bX
- ３番は微分して隣接３項間の漸化式を作るんだよ。そしたらあとは退屈な手の運動。
- 651 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 16:15:58.65 ID:rDB/P9Uc1
- 3番、数学的帰納法でもいけますか？
- 652 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 17:07:05.71 ID:j3fmR1gBM
- >>635が3番じゃないの？
- 653 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 18:43:10.29 ID:rDB/P9Uc1
- >>635って、合ってるの？
- 654 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 18:51:26.04 ID:j3fmR1gBM
- 計算がどうかは各自で確認しろとしか言えない
方針としてはあってる
- 655 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 18:53:39.31 ID:Ub8CDF4sY
- >>635の3x＋1って、4x＋1じゃないか？
- 656 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 20:03:31.96 ID:Ub8CDF4sY
- >>654
方針は合ってそうだけど、計算違くね？
- 657 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 22:17:40.60 ID:BkRUmZymG
- はなしきけよｗ
- 658 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 22:36:30.91 ID:Ub8CDF4sY
- >>648
これ、ホントに考え方合ってるか？
- 659 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 23:07:24.18 ID:rDB/P9Uc1
- なんか>>635間違ってるっぽいなぁ。
- 660 ：大学への名無しさん：2016/03/27(日) 23:55:22.11 ID:Vt5hkOfOn
- 648違う
- 661 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 05:54:23.04 ID:nBv2jkDDh
- ３番だけど、ざっとこんな感じになった。
途中のx≠0やx≠(-1/4)と仮定する処理とか,最後の不定積分で積分定数をどのように扱うかが曖昧だけど,
一応解けたことは解けた。
f_1(x)=2x+1, f_2(x)=3x^2+2x
f_{n+2}(x)=∫[0,x]{tf_{n+1}'(t)+2t^2f_n'(t)}dt (n=1,2,3, …) …①
a_n(x)=f_n'(x)とおくと, a_1(x)=f_1'(x)=2, a_2(x)=f_2'(x)=6x+2
①式より, a_{n+2}(x)=f_{n+2}'(x)=xf_{n+1}'(x)+2x^2f_n'(x)=xa_{n+1}(x)+2x^2a_n(x) …②
この式より, a_3(x)=10x^2+2x, a_4(x)=22x^3+6x^2, a_5(x)=42x^4+10x^3 が求められる。
②式から特性方程式を立てれば, A^2=xA+2x^2 ∴A=2x,-x よって,②式を変形すると,
a_{n+2}(x)+xa_{n+1}(x)=2x(a_{n+1}(x)+xa_n(x))
数列{a_{n+1}(x)+xa_n(x)}は,初項a_2(x)+xa_1(x)=8x+2, 公比2xの等比数列より,
a_{n+1}(x)+xa_n(x)=(8x+2)(2x)^(n-1) (n≧1)
x≠0として,両辺をx^(n+1)で割ると,
a_{n+1}(x)/x^(n+1)+a_n(x)/x^n=2^n(4x+1)/x^2
b_n(x)=a_n(x)/x^nとおくと, b_{n+1}(x)+b_n(x)=2^n(4x+1)/x^2 …③
b_1(x)=2/x, b_2(x)=(6x+2)/x^2, b_3(x)=(10x+2)/x^2, b_4(x)=(22x+6)/x^2, b_5(x)=(42x+10)/x^2
x≠(-1/4)として,③の両辺にx^2/(4x+1)を掛けると,
x^2b_{n+1}(x)/(4x+1)+x^2b_n(x)/(4x+1)=2^n
c_n(x)=x^2b_n(x)/(4x+1)とおくと, c_{n+1}(x)+c_n(x)=2^n とかける。 …④
c_1(x)=2x/(4x+1), c_2(x)=(6x+2)/(4x+1), c_3(x)=(10x+2)/(4x+1), c_4(x)=(22x+6)/(4x+1), c_5(x)=(42x+10)/(4x+1)
④の両辺を2^(n+1)で割ると, c_{n+1}(x)/x^(n+1)+(1/2)c_n(x)/2^n=1/2
d_n(x)=c_n(x)/2^nとおくと, d_{n+1}(x)+(1/2)d_n(x)=1/2とかける。
よって, d_{n+1}(x)-(1/3)=(-1/2)(d_n(x)-1/3)
数列{d_n(x)-1/3}は, 初項 d_1(x)-1/3=c_1(x)/2-1/3=x/(4x+1)-1/3=-(x+1)/(12x+3), 公比-1/2 の等比数列である。
d_n(x)-1/3=-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1)
d_n(x)=1/3-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1)
∴c_n(x)=2^nd_n(x)=(1/3-(x+1)/(12x+3)(-1/2)^(n-1))2^n
∴b_n(x)=(4x+1)c_n(x)/x^2=((4x+1)/3x^2-(x+1)/3x^2(-1/2)^(n-1))2^n
∴a_n(x)=x^nb_n(x)=(1/3)(4x+1-(x+1)(-1/2)^(n-1))2^nx^(n-2)
∴f_n(x)=∫a_n(x)dx=(1/n)(4/3-(-1/2)^(n-1))2^nx^n+1/(n-1)(1/3-(-1/2)^(n-1))2^nx^(n-1)
- 662 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 12:57:09.92 ID:14FElIvph
- >>660
どれが違うの？
- 663 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 19:48:12.68 ID:bAOUsmYFa
- >>648>>661
答え違う。
- 664 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 20:03:13.07 ID:+VRNsYxby
- １（２）
0.1428571429になった。
- 665 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 21:11:51.88 ID:6djJfjXwu
- >>663
自分の計算を出してみたら。
違う違う言ってるだけじゃ
引っかき回したいだけにしか見えないし。
- 666 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 21:24:53.91 ID:8QcygmqUJ
- >>648>>661
引っかき回すつもりはないが、答え違う。
自分の計算は、締切後にでも書きましょう。
- 667 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 21:28:56.09 ID:nBv2jkDDh
- >>666
a_n(x)にnを順次代入しても正しい答えになったけどな。
- 668 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 21:43:44.75 ID:bAOUsmYFa
- >>661の方針は良さそうなんだけど、答えは違うよね。
>>648は方針自体がダメかな。
- 669 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 21:52:52.68 ID:6djJfjXwu
- >>668
>>648のどこが駄目なの？
自分の計算と違うなんて話ではなく
ちゃんとした根拠があって言ってるの？
見た感じ一般化には向いていない方法だけど5の時は
悪くないと思うけど
- 670 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 22:09:37.70 ID:+VRNsYxby
- 2
0.4047619048になった。
- 671 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 22:35:02.19 ID:3FP+QlN+f
- 試験時間内に人と話をするんだぁ
それカンニングじゃないの？
小保方さんより酷いよね
- 672 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 22:45:54.20 ID:bAOUsmYFa
- 小保方さんは被害者なんだよなぁ。
STAP細胞あるっしょ？
- 673 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 22:49:43.10 ID:TaaCQbP7k
- ここ見てる時点でカンニングなんだよなぁ…
- 674 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 22:58:07.49 ID:+VRNsYxby
- 小保方さんの本、バカ売れだよね。
印税凄いんだろうな。
- 675 ：大学への名無しさん：2016/03/28(月) 23:10:19.30 ID:Kpr+wLbGd
- “Divide fourteen sugar cubes into three cups of coffee so that
each cup has an odd number of sugar cubes.”
“One, one and twelve.”
“But twelve isn’t odd!”
“It’s an odd number of cubes to put in a cup of coffee. . . .”
- 676 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 07:59:11.39 ID:EqUsu0Xmr
- なんでこのスレscで立ててるの？
本家でやらない理由でもあるんか
おかげでこのスレに辿り着くまで結構かかったぞ
- 677 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 10:24:26.04 ID:UsUFs3fUw
- >>648
こういう対称性があったのか
気付かなかった・・・
- 678 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 10:31:41.57 ID:qEvSxJ76q
- 今月は6が少し難しいだけ…1～5の中で2時間やっても解けない問題あったら日々演とか演習のページとかやったほうが良いよ。
- 679 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 10:51:53.52 ID:+UNpENPPY
- (6は一対一まんまだけどね
- 680 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 10:55:08.06 ID:MO1Gd2XKv
- 一対一やったことないから分からん、ごめん。
ところで、2を一般化できた人いる？
どうやっても一般化できないから無理なんかな…
- 681 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 19:08:39.71 ID:AscCDak8n
- >>677
これ合ってるだろ。
- 682 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 19:47:30.58 ID:RivZKLavq
- え
- 683 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 21:28:41.55 ID:cwfL0WKzv
- いや、>>670が正解だな。
- 684 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 22:22:13.73 ID:BEeJ3wutT
- 2は一瞬51/126かと思ったけど、2/7が正しい。
前者の人は、重複して数えてると思う
- 685 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 22:29:12.81 ID:f1oDedZQi
- (回転)対称じゃないから(確率的?)対称性を使えるんだね
男が連続して5席続くなら
…女A男男男男女…
…女男A男男男女…
…女男男A男男女…
…女男男男A男女…
…女男男男男A女…
みんな別パターンかつ、確率的な重みが等しい
4+1も 3+2も3+1+1も2+2+1の場合も
女子席との関係さえ決まれば
A君から見て同じ数だけの円順列ができる
これが男6女6で2+2+2みたいに回転対称が混ざると面倒
- 686 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 22:51:28.27 ID:BRGAEgzQT
- >>1ですが次スレは2ch.netの方で立てます
予め言っておくのであしからず
- 687 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 23:03:34.84 ID:f1oDedZQi
- >>686
残念ながらスレッドは>>1の私有物ではないし
何の権限も無いから
そんな宣言をしても無意味
そもそもこのスレはnetにあったがscだけ残った経緯を考えれば
netに立てたとしても無関係に、ここは続く
- 688 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 23:07:15.74 ID:BEeJ3wutT
- 2番の問題
誰か一人を固定して考えている人もいるかもしれないけど、
「なぜ円卓に座る問題では、誰か一人を固定したほうがいいのか」を
ちゃんと理解してから使った方がいいよ。
- 689 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 23:08:22.93 ID:QKeQUJhjR
- >>644>>645
一致した。
「少なくとも一方」というと余事象で考えたくなるが、
それだと数え洩らす恐れあるよね。
- 690 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 23:09:09.63 ID:AscCDak8n
- >>684
やっぱ、そうだよな。
- 691 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 23:25:25.03 ID:Bwy9UlzZC
- >>687
ガイジかな？
scに立てるメリットは金輪際一滴足りともないんだよ
ひろゆきの犬は黙れっててね＾＾
- 692 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 23:28:32.93 ID:cwfL0WKzv
- 2番、Dレベルだろ。
- 693 ：大学への名無しさん：2016/03/29(火) 23:57:37.87 ID:f1oDedZQi
- >>691
netとscの両方にスレが存在した期間に
scが使われた事を考えれば
両方にスレが存在すれば
またscが使われるだけ
netに立てたきゃ立てればいいが
scにスレが立つのを誰も止められないし
scを使い続ける事もまた止められない
大数本誌スレと、この学コンスレの関係もそう
両方ができてからというもの
この学コンスレだけが盛り上がり
本誌スレは死んだ
- 694 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 01:39:45.47 ID:wmnjuMwUr
- でもscって不便だよね
- 695 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 01:54:58.76 ID:wmnjuMwUr
- >>693
なんだこのガバガバ論法は
箇条書きにして説明してるつもりだろうが破綻してるぞ
>scを使い続ける事もまた止められない
なんでお前1人の分際で後々の人様の行動まで予測できるの？もしかして神様なんでちゅか？w
俺がここを荒らしまくればワッチョイのないscが機能しなって、スレが2ch.netに移転する可能性ぐらい予測できるだろ？
あっ...正真正銘の馬鹿だから分かんなかったか(笑)
まっ、お前がもともとこのスレの全レスを自演してるなら問題は発生しないわけだが、それは掲示板として成り立っていないとなるわけで、
結局はお前の持論はすべて「ぼくちんscがいいの！」っていう願望の表徴にすぎないんだよ＾＾;
まさか数学をしてる人間がこんな非論理的なガバガバ文章を書くとはたまげたなあ
はぁー、これだからガリ勉馬鹿は...
- 696 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 02:14:07.15 ID:F3pHGXKT5
- >>695
>俺がここを荒らしまくればワッチョイのないscが機能しなって、スレが2ch.netに移転する可能性ぐらい予測できるだろ？
荒らしてまでnetに移動させたいのに
そもそも何故、いますぐnetに立てないのかから謎だよな
さっさとやればよくね
おまえがそれをやらないのは
やるつもりがないからだろう？
荒らされた事なんていくらでもあるこのスレを
無くさせる程荒らすなんて
年単位で荒らし続ける体力と気力が無いと難しいだろうけど
さっさとやれば
俺はそれ自体を辞めろとは言っていない
ただしお前ごときが、他人の行動を止めるだけの権限は無い事は理解しとけな
>結局はお前の持論はすべて「ぼくちんscがいいの！」っていう願望の表徴にすぎないんだよ＾＾;
逆におまえはnetがいいんだろう？
何故いかないのか謎だな、何故だろうなぁ
netにスレ立ててさっさと盛り上げればいいのに
何故だろうなぁ
- 697 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 02:50:59.42 ID:tPqdXfbqY
- >>686
言わせてもらうけど、あなたは>>1の偽者でしょ
だって>>1は自分だもの。
2ch歴浅くてよくわからないけど
.scができたときに、netとscの両方から書き込めたけど
.netの人には.scのレスが読めないんじゃなかった？
正確なことは忘れたけどそんなこんなで次のスレは.scにしたんだとおも
ともかく最近はずっと.scでやってきたからそれに倣ってる
- 698 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 07:28:33.05 ID:63hKAR/Gz
- >>697
なに言ってんだお前
このスレを立てたのはまごうことなく>>686の俺だぞ
>2ch歴浅くてよくわからないけど
なんで2ch歴浅い人がスレ立てるんですかねえ(苦笑)
新参の君に決定権はないんだよ(ニッコリ
- 699 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 08:18:54.63 ID:F3pHGXKT5
- >>698
噴いたwwwww
そんなアホな嘘がまかり通ると思ってるのか？
おまえはまるで息をするように嘘を吐く朝鮮人みたいな奴だな
スレ立ての決定権なんてものは無いし
新参かどうかは関係無い
そんな頭の悪そうなルールがあるんなら
それが書かれている所をURIを明記しな
大体新参とは何年までとか、どうやって確認するつもりなのかは知らんが
そもそもnetとscは異なる掲示板なのだから
おまえがnetに立てたきゃ好きに立てればよかろ
あっちは過疎って落ちたスレが18だから
その続きとして立てることには何も問題なかろう
このscの続きにする必要は全く無い
- 700 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 10:14:13.58 ID:fk18WJPqc
- >>699
効いてる効いてるw
- 701 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 11:20:31.30 ID:lY4tdoK9Y
- 言わせてもらうけど、俺が本物の>>1ニダ
第二次世界大戦中に10才だった俺はプサンで遊んでいたところ
日本軍にリニアモーターカーで東京に強制連行されて慰安婦にされたニダ
その後、故郷に逃げ帰り性転換して今に至るから
おまえら俺に謝罪と賠償するニダ
- 702 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 12:32:03.65 ID:V/z37pKpE
- おもんな
これ本人は面白いと思って書いたのかな
- 703 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 15:51:22.99
- このスレレベル低いしどうなってもいいよ
- 704 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 18:13:11.24 ID:GC5ybI6qb
- ５番は焦点の性質から初等幾何で証明できるような気がするが、判らないから計算でゴリ押ししてしまった。
- 705 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 19:55:53.86 ID:4IQydhG/t
- うん。計算ゴリ押しでもそんなに面倒でもない。
- 706 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 20:22:18.72 ID:kkD2YIvYe
- ２番、2/7が正解だよな。
- 707 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 20:39:42.02 ID:p/ca7ooZz
- そう。
2番、そんなに大変じゃないと思うけどなぁ。
- 708 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 20:49:46.15 ID:kkD2YIvYe
- >>685の言う通り回転対称が絡んでくると難易度もさらにアップするよね。
- 709 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 22:30:56.86 ID:p/ca7ooZz
- 10人だから簡単。12人になると相当めんどくさくなる。
- 710 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 22:47:24.56 ID:d19pEj6Yc
- >>707
だよね。
- 711 ：大学への名無しさん：2016/03/30(水) 23:22:19.43 ID:kkD2YIvYe
- https://www.youtube.com/watch?v=EMuO_0kw29o
- 712 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 01:19:56.28 ID:eU8lDjegE
- 4番って5組でいいのかな？
- 713 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 04:43:13.26 ID:ahBgV8JjX
- >>712
その5組とも等式満たしてるの？
- 714 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 05:27:43.21 ID:ahBgV8JjX
- 等式じゃない、条件
- 715 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 08:04:43.39 ID:OT7HCvZfq
- >>688
んなの回る円より普通の順列の方が数えやすいからに決まっとるだろアホ
- 716 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 09:06:41.75 ID:yXwrILlzs
- 2番が解けたら、688の言いたいことはわかるはずだが
- 717 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 12:26:36.04 ID:g0WZ+F8AT
- 円順列の公式(n-1)!ですら
一文字固定で順列に直せば自明だし
一々考える必要はないというか
688はそういうとても基本的な事は全く知らず
何か別のことを言おうとしてるのでは
- 718 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 13:31:53.93 ID:uz7+dc/Zx
- 688は良いヒントだと思うよ！
自分は2は3つの解法が考えられた。
2は難しくはないけど、4月号にふさわしい良問だと思う。
- 719 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 13:45:54.46 ID:42RfEfcTf
- ３番のf_n(x)って、積分定数がいりますか？
- 720 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 14:00:46.72 ID:yXwrILlzs
- 一般に、円卓に座る問題では、だれか一人の席を固定して数えるけど、
それは、回転して同じになるものを同一視するためでしょ？
固定しなければ、回転して同じになるものを、別物と数えてしまうことになる。
2番の問題では、例えば男が2/1/1/1と座る場合
2人座るところを固定して数えれば、
回転して同じになるものをダブって数えることはない。
だから、だれかの席を固定する必要はない。
「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と
短絡的に考えてはダメってことじゃないかな。
- 721 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 14:02:31.77 ID:2KEub2xHv
- >>718
学コンや東大数学に奇問の類はないよね。
良問ばかり。
- 722 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 14:02:32.06 ID:yXwrILlzs
- >>718
そうだよね、いいヒントだし、2番はいい問題だと思う。
ちゃんと数え方の基本を教えようとしてる気がする。
- 723 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 15:38:59.47 ID:g0WZ+F8AT
- >>720
>一般に、円卓に座る問題では、だれか一人の席を固定して数えるけど、
>それは、回転して同じになるものを同一視するためでしょ？
>固定しなければ、回転して同じになるものを、別物と数えてしまうことになる。
問題の前提として、回転して同じになるものを同一視するだけで
誰か一人の席を固定して数えるかどうかは関係ない
どういう数え方をしようと無関係に、問題の前提として同一視するというだけ
その前提を守れるなら他の数え方でもいい
>「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と
>短絡的に考えてはダメってことじゃないかな。
ちゃらんぽらんすぎて話にならないけど
「円卓の問題だから、だれか一人を固定すればいいんだな」と短絡的に考えても
問題なく数えることができている今回の問題で
他の数え方ができるからといって、ダメであるという主張は意味不明すぎるだろう
アホか
- 724 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 20:06:20.23
- >>688自身が解答を明かしていないから
確たる事は言えないが
既に知られている方法よりも劇的に短くなるなら
元の方法は「ダメ」と言われることはあるかもな
だがしかし>>648がそれなりに簡潔に終わってしまっているので
劇的に短くなるという望みはほぼ無い
2～3行で書けるぜくらいの話にでもならない限り…
となると、>>688が自分の方法を自画自賛で
持ち上げようとしてる感じに見えてしまう…
- 725 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 20:30:13.31 ID:yXwrILlzs
- 648みたいな場合分けは要らないよ。
3つの場合でＯＫ
たしかに一人を固定する方法でもダメってことはないけど、
一人固定だと計算大変じゃないかな。
- 726 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 21:03:08.70
- >>725
やはりその程度か
その程度ならどうでもいいな
場合分けは要らないよって言った後に
3つの場合分けはするってのに噴いた
1つ2つ場合分けが減る程度なら
積極的に知りたいとは思わない
なんか、そんなんじゃなく劇的なのが思いついたら教えてくれ
- 727 ：大学への名無しさん：2016/03/31(木) 23:09:31.83 ID:OT7HCvZfq
- 場合分けなんて適当に統廃合すれば減るものな
>>648のi)なんて女男男男という配置の場所が必ず1つだけあるから
残り6席のうち男2席で配置が決まり
A君の座る位置が5通りだから6C2*5=75通り
これとii)で場合分けは2つに纏まるわけで
A君を置いて考えたかどうかなんて大したことじゃないわけで
>>725の頭がいかに悪いかってことが分かるだろう
生まれながらに腐ってるとしか思えない
では、今日の最底辺の脳無しの発言を振り返ってみよう
>>716 >>718 >>720 >>725
こういうダメな奴は何をやってもダメなんだろうな
ここまで頭が悪いと憐れみすら覚える
- 728 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 00:23:40.41 ID:DPI9CT0/j
- どこか一ヶ所女男の並びを固定して
その男女の間で切り開いて一本の順列にして
反復して重複がないようにうまく数え上げると
いく通りもない
2つずつずれると重複するのは1/5したりする
特に場合分けしなかったよ
5番、幾何学でなんとかなりそうだけど説明がめんどい
4番て、何組あるの？
- 729 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 01:28:50.15 ID:ZwlR4fOm4
- ３番の答ってごちゃごちゃしていて綺麗にならないけど、簡単になる？
- 730 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 02:56:29.30 ID:Woj/W2rVt
- ３番、あんまり簡単にならない。
４番、２組あったと思う。
- 731 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 03:59:53.13 ID:r23PP3EJD
- どなたか1初等幾何で解くヒント教えていただけませんか？
- 732 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 06:00:33.66 ID:4vj0Tq/Wf
- 3組じゃないの
- 733 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 08:27:02.90 ID:6sQPvb5zY
- 5組でそ
- 734 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 10:26:29.12 ID:DPI9CT0/j
- >>733
ですよね！
- 735 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 10:50:04.69
- 今日はアホの>>688様を誉めまくるおっさん来ないのかな
- 736 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 12:14:59.66 ID:ZwlR4fOm4
- ４月号は難問が無いから150点満点が続出しそうだな。満点の中でどれだけ上位に行けるかだ。答案の書き方（着眼と大筋）の争いになる。
- 737 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 17:37:53.98
- 4番、2組しかでてこないんですが
- 738 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 18:02:09.75
- >>737だが、問題読み間違えてた
- 739 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 18:24:40.61 ID:jyFPOxrrb
- 2
A君の席を固定すると、座り方は全部で9!通り。
男の座り方を決めてから女の座り方を決める。
男の座り方は、11111、2111、221の3通り。
11111のときは、A君の席を固定して考える。
男の座り方を決めてから女の座り方を決めると
4!×5!
2111のときは、男2人の席を固定して考える。
女の座り方も2111で、女2人の箇所の選び方が4通りあるので
5!×4×5!
221のときは、男1人の席を固定して考える。
女の座り方も221で、女1人の箇所の選び方が3通りあるので
5!×3×5!
全部足すと
5!(4!+4×5!+3×5!)/9!
=4!(1+4×5+3×5)/(9・8・7・6)
=2/7
- 740 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 20:24:17.39 ID:pq5slmu9e
- >>739
馬鹿にされまくった>>725がやっと書いたといったところか
微妙過ぎる
根本的な所で理解が足りないんじゃないかな
- 741 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 22:09:55.32 ID:/wz1jxDnM
- >>729-730
積分定数っているのかな？
- 742 ：大学への名無しさん：2016/04/01(金) 23:16:57.05 ID:+4WNO1FAy
- >>740
おまえも書けばいいじゃん
- 743 ：大学への名無しさん：2016/04/02(土) 00:07:25.26 ID:P925WuWHI
- なかがわ ひろし
- 744 ：大学への名無しさん：2016/04/02(土) 01:43:37.48 ID:F1DHsPQUA
- >>739少なくとも、２／７は正解ｗ
- 745 ：大学への名無しさん：2016/04/02(土) 06:27:52.02 ID:xLkMJLsG6
- >>741
いると思う。
- 746 ：大学への名無しさん：2016/04/02(土) 09:20:19.10 ID:3D+Fab7Cv
- >>739
>>720の何がダメだったのか
繰り返し考え直してごらん
- 747 ：大学への名無しさん：2016/04/02(土) 10:48:27.99 ID:Z0cKhR6vm
- >>737だが、4番5組でた
- 748 ：誠意大将軍 ◆CSZ6G0yP9Q：2016/04/02(土) 13:35:47.84 ID:KS1MfGoYw
- >>744嫉妬だろｗ
- 749 ：誠意大将軍 ◆CSZ6G0yP9Q：2016/04/02(土) 14:55:09.65
- 答えが合ってればいいという考えでいると>>739のような馬鹿な解答を書いてしまうんだよなw
それに既に場合分け2つになってた後に場合分け3つの書いてどうすんのよw
- 750 ：大学への名無しさん：2016/04/02(土) 18:20:54.12 ID:Y/I74lWCb
- >>749なんでトリップがわかるんだ……
- 751 ：大学への名無しさん：2016/04/02(土) 21:17:04.04
- (2,3,6)
(2,6,9)
(3,8,12)
(4,5,10)
(6,14,21)
- 752 ：大学への名無しさん：2016/04/02(土) 23:39:34.52 ID:Z5TgxeZLt
- 751あーあ
- 753 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 00:49:19.01 ID:IdjLpdYyE
- あと一つ忘れてる
- 754 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 00:50:57.92
- そして、今まで6組と言った奴はいない
- 755 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 01:38:28.77 ID:V5hsWNqvb
- 7組ありますが
- 756 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 01:41:23.73
- そうか、じゃ132組ということにしとけ
- 757 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 01:51:43.44 ID:Jl9nd8b5x
- でもま、この程度ならexcelでも楽に割り出せる
- 758 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 02:08:28.13 ID:GnLexV5NN
- 6番は？わりとスッキリした形じゃない？
式の意味を捉えるのにちょっと戸惑ったけど
学コンて二項係数ホントに好きだよね
- 759 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 14:48:19.80 ID:xtuG5oWoH
- >758
二項係数好きな人が編集部にいるんですかね？
- 760 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 19:04:53.18 ID:+QsfZ+CfL
- １番、どうなった？
- 761 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 19:20:32.33
- Σ[j=0,k^2] nC[√j] = nCk+Σ[m=0,k-1](2m+1) nCm
Σ[k=0,n] nCk = 2^n
Σ[k=1,n]Σ[m=0,k-1](2m+1) nCm
=Σ[m=0,n-1] (n-m)(2m+1) nCm
=nΣ[m=0,n-1] (2m+1) (n-1)Cm
=2n(Σ[m=1,n-1]m (n-1)Cm) +nΣ[m=0,n-1](n-1)Cm
=2n(n-1) (Σ(n-2)C(m-1))+n 2^(n-1)
=n(n-1)2^(n-1)+n 2^(n-1)
=n^2 2^(n-1)
hence
(n^2+2) 2^(n-1)
>>618 me too
- 762 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 19:58:03.28 ID:UDYh0vIcW
- 宿題のほうは、いかがでしょうか?
- 763 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 20:45:59.08 ID:JpTRYbfXJ
- >>760
>>631>>664で一致。
- 764 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 20:49:19.20 ID:JpTRYbfXJ
- >>761
So,am I.
- 765 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 20:52:18.13 ID:t4cMXabCF
- 宿題って、2乗して引く、を繰り返すだけじゃない？
エレガントな解答ではないけど、解くだけなら簡単だと思うよ。
- 766 ：762：2016/04/03(日) 21:11:10.15 ID:UDYh0vIcW
- >>765あっ、‘エレガントな解答’のほうです。
- 767 ：大学への名無しさん：2016/04/03(日) 21:45:42.75 ID:+QsfZ+CfL
- エレガントな解答って、数セミのですか？
- 768 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 00:17:50.00
- f(x,y) = √{(x+1)(y+1)}-√(xy+2x+1)
=(y-x)/(√{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1))
g(x,y) = √{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1)
とすれば
f(x,y)+f(y,x) = (y-x){g(y,x)-g(x,y)}/{g(x,y)g(y,x)}≧0
- 769 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 10:07:50.55 ID:x/nb2JibG
- 4番の(1)答えは予想つくが正当化できない...。
- 770 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 13:59:40.57 ID:XqEqadgb8
- 宿題はイェンゼンでも証明できるよ（笑）
というか…有名不等式を片っ端から試してるといいよ！
- 771 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 15:59:28.20
- 2≦a≦c-2
3≦b≦c-1
5≦a+b≦(c-2)+(c-1)
∴a+b=c-1
a+2b≡a-2(mod a)
2a+b≡b-2(mod b)
同様にやればどうよ←
a≦b-1
7≦2a+b≦2b+b-2
2a+b=kb+b-2(k=1,2)
2a=kb-2
①k=1
2a=b-2
a+2b=5a+4≡a-2(mod a)
6≡0(moda)
a=2,3,6
(a,b,c)=(2,6,9),(3,8,12),(6,14,21)
②k=2
b=a+1
a+2b=3a+2≡a-2(mod a)
4≡0(mod a)
a=2,4
(a,b,c)=(2,3,6),(4,5,10)
- 772 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 20:37:37.99 ID:0L7NQRtmV
- >>771ナーイス♪
- 773 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 20:41:47.43 ID:x/nb2JibG
- 4番の(1)答えは予想つくが正当化できない...。
- 774 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 21:30:57.81 ID:VFnqAxNTk
- >>771
１番もお願いします。
- 775 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 22:58:54.42
- >>773
おまえは何したいの？
- 776 ：大学への名無しさん：2016/04/04(月) 23:08:19.58 ID:CcWOL+NAm
- アスペなんじゃないの。
- 777 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 01:29:22.94 ID:QG2jEdxfD
- 6番式変形の能力ないときついと思うよ～
- 778 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 10:14:25.41 ID:mYYLYpNOH
- 6は>>761にあるように典型的な二重級数の計算だが
ちょうど1年前の6番もアイデア自体は同じ
こうゆうのって季節物なんかね
437 ：大学への名無しさん：2015/03/31(火) 20:23:47.58 ID:Cil4SIAlo
６番とっつき方だけでいいんで教えて下さい
443 ：大学への名無しさん：2015/04/01(水) 00:23:07.36 ID:s4MNxxeVC
>>437
複雑な重積分と同じで
複雑な二重級数の和は定義域の形を見てみるのが
どつき方のひとつだよ。
級数の場合は変数が離散的だから格子点を見る事になるわけだけど
今回ので言えばjk平面上の点と添え字を対応させて
どの格子点の値をΣしているのかを見ると
nからn+1にしたときやT(n)とU(n)の違いが分かりよいよ。
あとはその差の部分の格子点に対して>>419のような計算をする。
- 779 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 14:38:20.87 ID:6MI/ACOpp
- 6は方針は楽に立つから式変形の問題。
でも去年の1月号の6や4月号の6のシグマ計算の方が難しかったような…
- 780 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 21:44:03.52 ID:QG2jEdxfD
- 学コンに出る問題は実際入試には出なさそう
- 781 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 21:58:32.51 ID:eJzcI96E1
- でも、発想力のいる問題が多いよね。
良問ばかり。
だけど、入試に出るかと言われたら出ないよね。
- 782 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 22:06:25.36 ID:U176VpuKO
- １番はまだ出てきてませんね
- 783 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 22:36:41.70 ID:wwFAAUf05
- 答えは出てるんじゃない？
解法はまだだっけ？
- 784 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 22:43:00.54
- 1番は特に躓くところ無いと思うが
- 785 ：大学への名無しさん：2016/04/05(火) 22:53:45.27 ID:wwFAAUf05
- 答えはもう出てて、合ってる。
- 786 ：大学への名無しさん：2016/04/06(水) 01:14:27.02 ID:fSsWyHqT6
- あれ間違ってるし。（２）はまだだし。
- 787 ：大学への名無しさん：2016/04/06(水) 18:52:49.69 ID:1UAL+1vvm
- 1
(1)OP1↑=5/7a↑-6/7b↑、OP2↑=-1/7a↑＋15/14b↑
(2)1/7倍
になった。
- 788 ：大学への名無しさん：2016/04/06(水) 20:01:11.83 ID:mFM5w/9eE
- >>787
一致した。
- 789 ：大学への名無しさん：2016/04/07(木) 00:38:01.35 ID:WlyRH9s1s
- >>786だったら、お前のさらせよｗ
- 790 ：大学への名無しさん：2016/04/07(木) 17:13:05.96 ID:I97/XgHZh
- ５番の解法はどうなりますか？
＞ω＜
- 791 ：790：2016/04/07(木) 20:53:06.76 ID:cgTN6lBVl
- はやくさらせよ、それしかできねーんだからよ。
- 792 ：大学への名無しさん：2016/04/07(木) 22:38:25.49 ID:pXdmkR827
- 5番は解法も何も計算するだけ
計算は簡単だし、ちょっと面白いから
手を動かしてやってごらんよ
- 793 ：大学への名無しさん：2016/04/07(木) 22:46:51.16 ID:BkbgBF229
- １番って、ベクトル？初等幾何？座標？
- 794 ：大学への名無しさん：2016/04/07(木) 23:40:34.31 ID:I9i6OAf6S
- ベクトルと初等幾何
- 795 ：大学への名無しさん：2016/04/08(金) 08:43:22.57 ID:6VUpGfD9E
- 締切すぎたら5番の計算解法だれか書き込んでくださいー
スッキリいかなくて幾何でゴリ押ししたので
- 796 ：大学への名無しさん：2016/04/08(金) 22:05:59.20 ID:hBCclPgjr
- ３番どうなりましたか？
- 797 ：大学への名無しさん：2016/04/08(金) 22:26:29.31 ID:6VUpGfD9E
- >>796
>>661に既出だけど合ってるのか知らない…
自分の答は
f_1(x)=2x+1,
f_n(x)=(2/3)[{2^(n+1)+(-1)^n}x^n/n+{2^(n-1)+(-1)^n}x^(n-1)/(n-1)]
(n=2,3,4,…)
だけど、同じだろうか…？
- 798 ：大学への名無しさん：2016/04/08(金) 22:58:24.26 ID:ciEUvFm/a
- >>797
n=2で確かめてみれば
- 799 ：大学への名無しさん：2016/04/08(金) 22:59:42.01 ID:mmUzsbcxQ
- {2^n・x^n(4(n-1)x＋n）＋2（（n-1)x＋n）（-x）^n}/3(n-1)nxになった。
- 800 ：大学への名無しさん：2016/04/08(金) 23:57:06.77 ID:7H+xS5GYG
- 5番の計算解法お願い致します。
- 801 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 02:02:02.20 ID:EjnEwhL4H
- 5番の幾何解法お願い致します。
- 802 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 02:03:32.47 ID:06y+DHGlT
- 5番の地政学的解法お願い致します。
- 803 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 10:23:59.84 ID:TvvTLt7B8
- 5は三角形に正弦定理使って、sinが等しいことを複素平面で解いた。
ただただ計算するだけ。
- 804 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 11:14:22.92 ID:a3jNvsZrG
- 5番は放物線の性質をどれくらい既知として使っていいのかな
接線がアノ角を2等分するとか準線と焦点への距離が等しいとか
教科書に載ってる？
- 805 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 11:41:10.78
- 全部示しても大して長くはない筈だし
減点無くても、着眼とか順位的には下がるかもな
- 806 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 12:30:56.07 ID:ge4pPsDsX
- 3番って、積分定数いるんかな？
- 807 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 13:13:33.64 ID:39+1q5RnJ
- 最後積分するときには置かないとダメだけど
n≧3でf_n(0)=0だから積分定数は0になる
- 808 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 17:16:11.70 ID:KqmEayOap
- 簡単な月って、満点だと自信満々に提出して2、3点引かれることあるから怖いなー
- 809 ：大学への名無しさん：2016/04/09(土) 23:36:09.87 ID:HCWuQe4o5
- >>803
複素平面か…
まったく発想になかった。
俺は余弦定理でcosの絶対値が等しいことを示した。
ただただ計算するだけ。
- 810 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 00:01:49.29 ID:HagU452m+
- 締切り過ぎたね。
解答解説よろしくお願い致します。
- 811 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 00:12:35.54 ID:UY5BsDbdb
- >>804
角の二等分はともかく
放物線の定義が教科書に載ってないわけないだろが
- 812 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 00:35:47.66
- 解説もなんも、本当に何も考えずに普通に
余弦定理の線分の長さを計算していくだけなのだが
Bを(b,b^2), Cを(c,c^2)とすると
Aのx座標は(b+c)/2
y座標は{(b+c)/2}^2-{(b-c)/2}^2=bc
BF^2 = b^2 +{b^2 -(1/4)}^2 = {b^2+(1/4)}^2
BF = b^2 +(1/4)
AB^2 = {(b-c)/2}^2 +(bc -b^2)^2 = (b-c)^2 BF
bとcを入れ替えて
CF = c^2 +(1/4)
AC^2 = (b-c)^2 CF
AF^2 = {(b+c)/2}^2 +{bc -(1/4)}^2
= (1/4)(b^2 +c^2) +(bc)^2 +(1/16) = BF CF
BC^2 = (b-c)^2 +(b^2 -c^2)^2 = (b-c)^2 {1 +(b+c)^2}
AB AC = (b-c)^2 √(BF CF) = (b-c)^2 AF
余弦を計算すると
cos(∠AFB) = (AF^2 +BF^2 -AB^2)/(2AF BF)
= {BF CF +BF^2 -(b-c)^2 BF}/(2AF BF)
= {CF +BF -(b-c)^2}/(2AF)
= (4bc+1)/(4AF)
bとcを入れ替えて
cos(∠AFC) = (4bc+1)/(4AF)
cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
= {BF +CF -1 -(b+c)^2}/(2 AF)
= -(4bc +1)/(4AF)
よって sin(∠AFB) = sin(∠AFC) = sin(∠BAC)
- 813 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 00:42:18.33 ID:wA4VuCKSV
- ５番だけど、B(b,b^2),C(c,c^2)とおいてFB,FA,BA,FC,AC の長さを計算すればFB:FA:BA=FA:FC:AC が言えて、△BFA相似△AFC となるから、∠BFA=∠AFC かつ∠BAC=π－∠BFA となり、三つの角のsin の値が等しい事が言えるよ。
- 814 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 07:04:56.51 ID:8pXI2cAPW
- >>812
AC^2 = (b-c)^2 CF
AB AC = (b-c)^2 √(BF CF)
となるのはなぜなのですか？
>>813
ありがとう。計算大変じゃなかった？
- 815 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 08:35:24.44 ID:NUEwyh1yK
- >>809よほど計算量が多くなってない限り、議論に欠陥がなければ満点で着眼もAになると思うけど、計算、大変じゃなかった？
自分は本問の場合、回転角はB、Cの座標をおけば一般性を失わずに議論できるし、対称性も使って、そこまで計算面倒にならなかったよ。
- 816 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 08:45:48.92
- >>814
既に
AB^2 = (b-c)^2 BF
が分かっているので
B(b,b^2)と C(c,c^2)の対称性から
全く同じ計算ができて
AC^2 = (c-b)^2 CF = (b-c)^2 CF
となるが、文字の対称性が分からなければAC^2も
AC^2 = {(c-b)/2}^2 +(cb -c^2)^2 = (b-c)^2 CF
と計算すればいい。
AB^2 = (b-c)^2 BF
AC^2 = (b-c)^2 CF
AF^2 = BF CF
が分かったので
(AB AC)^2 = (b-c)^4 BF CF = (b-c)^4 AF^2
線分の長さは非負だから平方根を取れば
AB AC = (b-c)^2 AF
- 817 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 09:07:15.20 ID:iS6tl4VO4
- >>815
話を聞く限りは複素平面を使った所で
あまり楽になるようには思えないが
計算が面倒じゃないってなら書いてみて
- 818 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 09:54:15.15 ID:8pXI2cAPW
- >>816
サンクス
AB^2=(b-c)^2 BF を見逃してたわ
これが成立してなかったら難しくなるところでしたね
- 819 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 11:33:13.45
- >>818
どうだろうな
c→bでAB,BC,CA→0だし
cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
は分母も分子もb,cの対称式になるから
(b-c)^2で約分できるのは必然
AB^2とかが個別に複雑でも、cos(∠AFB), cos(∠AFC), cos(∠BAC)のどれかが
簡単になってくれれば十分だった
- 820 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 11:49:09.09 ID:IshswtgvU
- 2番の解答書いてたやつ、なんであんなにたたかれてたの？
たたかれるほど悪い解答でもない気がするけど。
- 821 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 11:52:58.35 ID:8pXI2cAPW
- >>819
恐れ入りました
自分には思いつかないですわ
- 822 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 15:30:26.07 ID:HagU452m+
- 1番は？
- 823 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 16:29:54.46 ID:QaUgkxUuY
- >>822
Pの対象点をいきなり考えるのは難しいが、Bの対象点B'ならすぐ求まる。
BB'とOAの交点をDとして、
OB'＝OD+DB'＝OD−(OB−OD)
＝1/3a−b+1/3a
- 824 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 16:37:18.23 ID:RlIE0U8Yh
- B,Cから準線に下した垂線の足をH,Iとおく。
接線ABは角FBHを2等分するので△ABF≡△ABH(because AB共有及びBF=BH)。
同様に△ACF≡△ACI。よってAH=AF=AIを得る。よって△AHIは二等辺なので∠AHI=∠AIH。よってwe have ∠AFB=∠AHB=∠AIC=∠AFC。
∠AFB=∠AFC=θとおく。また∠ABH=∠ABF=β,∠ACI=∠ACF=γとおく。
すると∠BAC=∠BFA+∠CFA=(180-β-θ)+(180-γ-θ)=360-(β+γ)-2θ…(*)。
一方β+γ=∠BAC…(★)でもあるので,(*)(★)からwe have ∠BAC=180-θ。
- 825 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 16:50:56.81 ID:QaUgkxUuY
- >c→bでAB,BC,CA→0だし
>cos(∠BAC) = (AB^2 +AC^2 -BC^2)/(2 AB AC)
>は分母も分子もb,cの対称式になるから
>(b-c)^2で約分できるのは必然
すみません、おろかな僕に誰か教えてくれませんか？
b-cでくくれるのはわかるとして、
なぜ2乗でくくれるってわかるんでしょうか？
…まあ、自分も同じ計算で求めたんですけど…
- 826 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 16:56:47.43 ID:iS6tl4VO4
- >>824
見通し悪いな
- 827 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 17:01:45.83 ID:iS6tl4VO4
- >>825
(b-c)f(b,c)がb,cの対称式だったら
(b-c)f(b,c)=(c-b)f(c,b)
f(b,c)=-f(c,b)でf(b,c)は交代式になって(b-c)を因数に持つんじゃね？
- 828 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 17:59:09.63 ID:wA4VuCKSV
- >>814 返信おそくなりました。初めはtanの加法定理からなす角のtanを求め、そこからsinへもっていった。そしたら計算が長くなってしまった。それで考え直して各辺の長さを求める方法に変えました。各辺の長さの計算はやってみると意外と簡単でしたよ。
- 829 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 18:02:04.17 ID:QaUgkxUuY
- >>827
そうか、たしかにb＝cで0かつ対称式なら(b-c)^2を因数に持つことになるね
ありがとう！
- 830 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 18:09:03.60 ID:wmeWE2IHP
- >>828
俺もはじめはtanから入った。
計算自体は因数分解の見通しを持ってやれば無理筋というほどでもない。
けど、90°の場合分けが発生するのが煩雑すぎて断念、余弦定理に変えたよ。
- 831 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 19:39:01.68 ID:fQ3PozO7g
- >>823
1番、難しいよな。。
- 832 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 20:09:32.92 ID:NfTTqrQHO
- （左辺）≧（中辺）は
>>768先生の
f(x,y) = √{(x+1)(y+1)}-√(xy+2x+1)
=(y-x)/(√{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1))
g(x,y) = √{(x+1)(y+1)}+√(xy+2x+1)
とすれば
f(x,y)+f(y,x) = (y-x){g(y,x)-g(x,y)}/{g(x,y)g(y,x)}≧0
でよいのはわかりましたが、
宿題の （中辺）≧（右辺）ってどうやるんですか？
- 833 ：768：2016/04/10(日) 20:32:29.51
- >>832君は馬鹿そーだからもう書かないよ。
- 834 ：768：2016/04/10(日) 20:33:37.14
- 私も暇ではないんでねー
- 835 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 21:30:29.93 ID:RlIE0U8Yh
- >>826
見通し悪くてすみません (´；ω；｀)ｳｯ…
長さの計算等をせずに図形的に軽めに示したつもりでしたが・・・
見通し良い解答を教えて下さい。
- 836 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 21:46:17.56 ID:NfTTqrQHO
- 宿題の （中辺）≧（右辺）のほうはどうやるんですか？
- 837 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 22:14:20.82 ID:fQ3PozO7g
- 1番は>>787が答えだね。
- 838 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 23:06:34.18 ID:nBO4hGHnf
- 左辺中辺はコーシーシュワルツに代入で終わりだった
- 839 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 23:19:16.50 ID:RlIE0U8Yh
- 中辺≧右辺 を、2乗しないで示せた人いたら締切後教えて下さい
- 840 ：768：2016/04/10(日) 23:33:45.50
- >>839
>>838にあるだろ！
- 841 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 23:40:13.65 ID:RlIE0U8Yh
- 「左」と「右」の漢字の区別がつかないのですか？>>840
- 842 ：大学への名無しさん：2016/04/10(日) 23:45:53.42 ID:iS6tl4VO4
- >>835
多分、後半は
∠AFB=∠AFC=θ
∠ABH=∠ABF=β
∠ACI=∠ACF=γとおくと
五角形BHICFの内角の和は
2θ+2β+2γ+2*90° = 3*180°
θ+β+γ=180°
△BAFと△CAFは内角がθ,β,γの組合わせと分かり
∠BAF = γ
∠CAF = β
sin(∠BAC) = sin(β+γ) = sinθ
とでもした方が、見やすいだろう
- 843 ：大学への名無しさん：2016/04/11(月) 00:12:47.60
- 2√{(x+1)(y+1)}≧√(xy+2x+1)+√(xy+2y+1)≧√(xy+√{(x+2)(y+2)}
- 844 ：大学への名無しさん：2016/04/11(月) 06:55:37.77 ID:+Ud+g+LoA
- 結局、3番はどれが正解なの？
- 845 ：大学への名無しさん：2016/04/11(月) 09:31:13.13 ID:aI9sXnL7x
- >>842
たいして変わらねーじゃねえかｗ
むしろ見通し悪くないか。
- 846 ：大学への名無しさん：2016/04/11(月) 10:43:30.50 ID:zAJIMNkcS
- >>845
あくまでそういう方向でやるならだけど
>>842でそう変えたのは
>>824が何を目指して計算しているのか見にくいからだな
特に*と★を用意して弄り回すよりは
θ+β+γ=180°を示すだけの方が流れを見やすいということを言った
- 847 ：大学への名無しさん：2016/04/11(月) 15:06:21.08 ID:pWaRyFgya
- 大して変わらないものに対してダメ出しともとれる言い方は止めようぜ！
大筋さえわかれば後は好みの問題だよ
- 848 ：大学への名無しさん：2016/04/11(月) 15:42:29.55 ID:zAJIMNkcS
- 見通しについていっただけで
ダメ出しとも取れるとかいうのは受け取り側の知的障害の問題だし
知らんがなとしか
- 849 ：大学への名無しさん：2016/04/11(月) 16:13:36.73 ID:6KfsGL1PZ
- 知的障害なので出て行きますさようなら
- 850 ：大学への名無しさん：2016/04/12(火) 19:27:40.06 ID:OiqoNRrGR
- 2√{(x+1)(y+1)}≧√(xy+2x+1)+√(xy+2y+1)≧√(xy+√{(x+2)(y+2)}
の元ネタってなんだろーなー
- 851 ：大学への名無しさん：2016/04/12(火) 21:17:06.31 ID:Yenelc+c+
- なんか意味ありそうな気はするけど、あんまり見たことないよね
- 852 ：大学への名無しさん：2016/04/12(火) 21:44:45.65 ID:zlk6UXZKB
- １番って、誰も分からないんかな。
CorDレベル？
- 853 ：大学への名無しさん：2016/04/12(火) 22:09:51.03 ID:0bXhkaSZb
- 左側は凸不等式で明らかだけど
右側のウマい方法あったら教えてくだし。あたしは二乗してコーシーで。
- 854 ：大学への名無しさん：2016/04/13(水) 11:54:16.34
- すぐ解けてしまって設定もあまり記憶に無いのだが
確か、OA=3, OB=2,∠AOB=60°でa↑・b↑=3
PはABの内分点でAP:PB=6:1
P1,P2はPのOA,OBに関する対称点
OP↑=(1/7)a↑+(6/7)b↑
(OP↑+OP1↑)/2はa↑と平行だから
OP1↑=(k/7)a↑-(6/7)b↑と置けて
OP1↑-OP↑=(1/7)(k-1)a↑-(12/7)b↑
a↑・(OP1↑-OP↑)=(9/7)(k-1)-(36/7)=0
k=5
OP1↑=(5/7)a↑-(6/7)b↑
同様に
OP2↑=-(1/7)a↑+(k/7)b↑と置いてk=15/2
OP2↑=-(1/7)a↑+(15/14)b↑
sOP1↑+(1-s)OP2↑がa↑と平行になる時、b↑の係数が 0 で s = 5/9
(5/9)OP1↑+(4/9)OP2↑=(1/3)a↑
b↑と平行ならs=1/6
(1/6)OP1↑+(5/6)OP2↑=(3/4)b↑
それぞれQとRだったかしら？
QはOAを1:2に
RはOBを3:1に内分するとき
OPの中点をM、MAを1:2に内分する点をNとすれば
RP//OM//QNで
面積の等式△PQR=△PNRが成り立つ
△PNRは底辺をPNと見ればこれはABの4/7倍
高さは△ABCの1/4倍で
面積は△ABCの1/7倍
みたいな問題だった気がする
- 855 ：大学への名無しさん：2016/04/13(水) 19:30:08.92 ID:JelBojxbt
- 私は正射影ベクトルを用いて解きました。
- 856 ：大学への名無しさん：2016/04/13(水) 21:43:46.05 ID:0zl0JcxNS
- ３番はいろいろ答え割れてるけど、正解はなに？
- 857 ：大学への名無しさん：2016/04/14(木) 03:20:42.50 ID:8APKN99im
- 「答えだけ」を聞くこと自体が大数読者のレベルに達してないだろ
聞くなら方針を聞けよ
〆切後に気にしてる分だけマシだとは思うけど。
- 858 ：大学への名無しさん：2016/04/14(木) 07:36:59.45 ID:6vO/cd9Yy
- 宿題右側の不等式について
目の覚めるようなエレガントな証明はないものか。
- 859 ：大学への名無しさん：2016/04/14(木) 08:07:13.24
- >>856
もう計算方法も出ているのだし
自分で確認しろよ
このスレではどこまで行っても
正しいという保証がつくわけでもないのだし
- 860 ：大学への名無しさん：2016/04/14(木) 22:22:41.59 ID:d+txYJuat
- >>857
正しいこと言った
- 861 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 00:32:24.80 ID:Ls171pNdN
- 〆切前に議論しあうほうがいいだろ
- 862 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 00:34:38.73 ID:uqZl6kUIW
- 〆切後に議論しあうほうがいい。
〆切前だと興ざめする。（なので見に来ないけど）
- 863 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 00:58:21.09 ID:tdkNUg+s1
- 〆切前に議論しあうほうがいいと思う奴は
締め切り前に議論すればいいし
締め切り後に議論しあう方がいいと思う奴は
締め切り後に議論しあえばいい
んなの全員で統一しなきゃならんことでもない
- 864 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 01:50:27.71 ID:Ls171pNdN
- 今東京に住んでますが、、、もしかしたら明日に大地震が起きてもおかしくは無いのだとか自分の中で改めさせられました。
- 865 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 08:11:59.82 ID:xKI9Rq4Fz
- 地味に、3月号の宿題の解答が楽しみだ
- 866 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 12:59:21.07 ID:CJd7hEjPS
- >>865
なんで？
- 867 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 13:00:51.92 ID:xKI9Rq4Fz
- めっちゃ難しかったし。
どんな解答を想定してたのか気になる。
- 868 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 22:18:03.56 ID:AXZxSFnxo
- とりあえず予約組の人は届いたら5月号宿題の問題を速やかにうｐしてね。
- 869 ：大学への名無しさん：2016/04/15(金) 22:56:12.98 ID:Hi5KI4EBj
- >>864なんか不安になってきたよ……
- 870 ：大学への名無しさん：2016/04/16(土) 01:31:14.61 ID:B8EtmzTDu
- 地震、ヤバい！
- 871 ：大学への名無しさん：2016/04/16(土) 01:48:35.20 ID:nNowzYEqe
- んなの死んでから考えろ
- 872 ：大学への名無しさん：2016/04/16(土) 19:24:48.10 ID:yQSxHSTeq
- 死んだ者が「考える」ことは可能なんですか？
- 873 ：大学への名無しさん：2016/04/16(土) 19:36:31.10 ID:kMHnfZois
- やっぱ東京もやばいんかなー………
- 874 ：大学への名無しさん：2016/04/16(土) 21:38:22.29 ID:D+boZ0YKt
- 量子力学的にはあの世は存在する。
- 875 ：大学への名無しさん：2016/04/17(日) 03:40:37.71
- あのよ～
- 876 ：大学への名無しさん：2016/04/17(日) 23:27:35.63 ID:+wa3G6Xy1
- 地震とかどうでもよくねｗ
- 877 ：大学への名無しさん：2016/04/17(日) 23:45:58.59 ID:+wa3G6Xy1
- こんだけおおきいのが起きたんだし、しばらくは起きないって
- 878 ：大学への名無しさん：2016/04/18(月) 00:13:15.80
- 僕の肛門もおおきいのを待ってます
- 879 ：大学への名無しさん：2016/04/18(月) 17:11:01.14 ID:YqxIcStdu
- >>876>>877東京人乙ｗワロタｗ
- 880 ：大学への名無しさん：2016/04/18(月) 21:08:22.08 ID:wvRXchHPf
- 人工地震って、マジであるんかな？
- 881 ：大学への名無しさん：2016/04/18(月) 21:14:02.52 ID:utG5HrNB8
- 3番の明確な解答ってまだないね。
- 882 ：大学への名無しさん：2016/04/18(月) 21:32:19.39 ID:wvRXchHPf
- 井上晴美って、熊本に住んでるんだな。
- 883 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 12:21:24.46 ID:lCC0mjqHA
- 1.
2*(2/3)*(3/2)^3
2.
(1/2)*(4/3)*(1/3)*{(√13+2)+(√13-2)}
3.
(2,2,2)
4.
π, 2*(dC1)*{π^(d+1)}
5.
0(n≡1(mod2)),
1(n=0),
(2/3)*(1/4)*[1+{(1/3)^(n/2-1)}](n≧2,n≡0(mod2))
6.
OA=OB=OC and ∠AOB=∠BOC=∠COA=π/3
- 884 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 12:26:47.49 ID:nENoyYdmk
- もうサツキ号来たか
- 885 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 12:29:16.67 ID:nENoyYdmk
- >>862
今までの経験上
〆切前に議論しあう人の方が多く
〆切後に議論しあう人はほとんどいない
〆切後に議論しあいたいという人たちが
〆切後に出てくることは少ない
〆切過ぎたのに何黙ってんだよ！
〆切後に議論したいっつってたのはうそなのかよ！
みたいな事が大杉
- 886 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 12:37:34.18 ID:dbdM8tsYD
- >>882
自給自足生活してるみたいね。
- 887 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 19:22:14.73 ID:B0oIYyw76
- 3月号の宿題正解者数は？
- 888 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 19:57:39.69 ID:0XW+/KYDv
- >>882>>886井上晴美って誰？有名人だったけ？
- 889 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 20:36:12.44 ID:dbdM8tsYD
- 有名人だったよ。
現在は芸能界を引退してるんじゃなかったっけ。
森高千里も熊本出身だね。
- 890 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 20:41:47.54 ID:dZ8gmg5Jh
- 森高千里は宅八郎のお気に入り。
- 891 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 21:04:04.99 ID:B0oIYyw76
- おまえら何歳だよｗ
- 892 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 21:08:54.78 ID:0XW+/KYDv
- >>890宅八郎は知ってます。たまにＴＶにでていて‘お宅評論家’
- 893 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 21:41:45.41 ID:dZ8gmg5Jh
- 宅八郎は昔、歌舞伎町でホストやってたな。
- 894 ：大学への名無しさん：2016/04/19(火) 22:31:32.31 ID:dbdM8tsYD
- ワンピースの作者：尾田栄一郎も熊本出身だね。
- 895 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 13:33:40.72 ID:5p07EJNaL
- 3月の宿題正解者は何人だった？
教えて！
- 896 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 16:08:17.16 ID:zOVvIGvEc
- 100人以下
- 897 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 16:30:41.08 ID:3iBKc6JgR
- 森高人形を使った宅八郎の一人芝居はすごく気持ち悪かった。
- 898 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 18:40:24.31 ID:8z7mwsPNK
- 9人正解、現役は0人。12ヶ月連続正解は5人。
- 899 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 19:32:34.10 ID:uH2xbrNt+
- 現役生には、あれは解けないだろうね。
ムズすぎ。
1998年の東大後期数学3番も正解者0人だったし。
プロの数学者がようやく解いたって感じだったしな。
予備校数学科の講師でも歯が立たなかった。
- 900 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 20:15:50.21 ID:8z7mwsPNK
- 浪人生が2人正解で、現役1人が準正解だった。
僕はラグランジュで解いて正解だったけど、
あれ、現役のときには絶対無理だったと思う。
- 901 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 21:26:33.36 ID:uH2xbrNt+
- ラグランジュってなに？
大学数学？
- 902 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 21:28:02.17 ID:jP1jnN9t6
- >>897
でも、宅八郎って頭良さそうじゃね？
- 903 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 21:56:26.61 ID:8z7mwsPNK
- >>901
そう、大学で勉強する内容。
解法が思いつかなかったんで、しぶしぶ使った。
- 904 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 21:59:19.27 ID:HFsgdNjEq
- 数学者で小野薫ってロン毛の先生がいて
かなり講義に熱心な先生で、午後の最初の授業で
14時半に終わる筈が、16時過ぎに
「この授業って何時までやっていいんでしたっけ？」
って学生に聞くくらい元気の有り余った先生だった。
見た目が宅八郎に似てると評判で
もの凄く頑張って授業されてて
途中息を切らしながらﾊｧﾊｧ言うので
よくあの先生ｱﾔｼｲｱﾔｼｲって言われてた。
- 905 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 22:06:24.09 ID:uH2xbrNt+
- 大学への数学に大学数学を使ってもOKなの？
- 906 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 22:13:16.99 ID:jP1jnN9t6
- 小野薫って、天才だよな。
- 907 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 22:20:45.69 ID:8z7mwsPNK
- >>905
あんまりよくないよ。
学コンではたぶんアウトだろうし、入試でもアウトだと思う。
宿題は、今回は正解になってたけど、いつも正解になるわけではないと思う。
準正解にされる可能性は感じてたよ。
- 908 ：大学への名無しさん：2016/04/20(水) 23:37:32.66 ID:uH2xbrNt+
- ふ～ん、そうなんだ。
数オリでは、大学数学で解いてもOKだよね。
- 909 ：大学への名無しさん：2016/04/21(木) 13:43:59.70 ID:UIYOeQcrH
- 数学オリンピックでも入試でも問題ない。
そもそも大学入試は大学卒業した人も受けるし
採点側で現役の高校生かどうかは区別しない。
当然、かなり昔の課程の人も受ける。
数学オリンピックでもそう。国によって教育課程は違うし
飛び級もあるしで、切り分ける事などできない。
いずれも数学の答案として正しければ正解になる。
しかし、大学数学を用いて解くという事は
大学生と同じレベルでの採点を受けるということ。
使うべきところに、使うべきタイミングで、正確な前提条件をきちんと把握して使う限り
正解になる。
いわゆる「数学科読み」ができるレベルの人が落とされる事は無いが
中途半端なレベルの人が中途半端な使い方をすると減点されまくるリスクは大きい。
- 910 ：大学への名無しさん：2016/04/21(木) 20:20:06.17 ID:2BwWHOCLS
- うるせー
- 911 ：大学への名無しさん：2016/04/21(木) 21:51:53.48 ID:1bfLvxs2H
- 高校数学の範囲なら
高校や予備校や参考書で減点されにくい解答の書き方を繰り返し教えてくれるから
大学数学を使うより点取り易いってだけなんよね
- 912 ：大学への名無しさん：2016/04/21(木) 22:08:34.04 ID:HVaAs4cRG
- 宿題の正解者に
いつもいるあの人とかあの人の名前がない
- 913 ：大学への名無しさん：2016/04/21(木) 22:50:27.79
- 気持ちわる・・・
- 914 ：大学への名無しさん：2016/04/21(木) 22:51:47.45 ID:t8hW6CDWz
- 4月のあの100人近い状態からよく5人も残ったなぁ。。。
- 915 ：大学への名無しさん：2016/04/22(金) 01:32:12.54 ID:XBsyGsicq
- 883全ミス。
- 916 ：大学への名無しさん：2016/04/22(金) 01:50:24.93
- >>914
日本語がおかしい
- 917 ：大学への名無しさん：2016/04/22(金) 13:15:31.05 ID:Izggnb8Le
- >>883
凝った書き方するね
1,2は一致、3はわざとでしょ？
4以降はまだこれから
- 918 ：大学への名無しさん：2016/04/22(金) 19:54:20.34 ID:i0/6vNF9N
- 1の面積が自分の年齢になった。解いたのが誕生日だった。
なんかうれしい。
- 919 ：大学への名無しさん：2016/04/22(金) 20:03:38.18 ID:bGRQhe0eC
- いわゆる死亡フラグである
- 920 ：大学への名無しさん：2016/04/22(金) 21:40:11.56 ID:i0/6vNF9N
- 検算してみたら、年齢じゃなくて精神年齢だった。
うれしくなかった。
- 921 ：大学への名無しさん：2016/04/22(金) 21:55:41.99 ID:DzSbnIF2/
- 長谷○川氏は亡くなったの？
- 922 ：大学への名無しさん：2016/04/22(金) 23:24:27.43 ID:nVS+mDg9K
- 4は2010岡山大
- 923 ：大学への名無しさん：2016/04/23(土) 00:16:53.97 ID:kGQhQyn2/
- 3番（3、3、3）以外あんの？
- 924 ：大学への名無しさん：2016/04/23(土) 13:25:53.64 ID:xvte1m32b
- それを示すのが学コン
- 925 ：大学への名無しさん：2016/04/23(土) 17:33:38.82 ID:MIMdV6mj0
- 宿題は３種類？
- 926 ：大学への名無しさん：2016/04/24(日) 01:37:35.93 ID:X6dbuBz45
- あぶねー√５２を２√１３にすんの忘れてた
- 927 ：大学への名無しさん：2016/04/24(日) 03:01:41.24 ID:QFvcFJMcu
- 4月号1番の初等幾何による解
(簡単な計算(たとえば三平方)によりOP⊥ACであることがわかる)
↓
(鋭角三角形でも鈍角三角形でも成立する事実だが本問のOABが鋭角三角形なので)
「鋭角三角形OABにおいてOからABに下ろした垂線の足をPとし、
点Pの直線OA、OBに関する対称点をそれぞれP1、P2とする。
直線P1P2と直線OA、OBの交点をそれぞれQ、Rとするとき、
QB⊥OA、AR⊥OBである」ことを初等幾何で示す
「対称点を取る」という仮定から
∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2 －①
次に、P1,P,P2は点Oを中心とする半径OPの円周上にあるので
中心角と円周角の関係から、∠P1P2P=∠AOP －②
同様に4点O,P,B,P2はOBを直径とする円周上になるので
円周角の定理により、∠PP2B=∠BOP －③
①～③より、∠QOB=∠BP2Q
従って、円周角の定理の逆により、4点O,Q,B,P2は同一円周上
円に内接四角形の対角の和はπであり
「対称点を取る」という仮定から∠BP2O=π/2
以上より∠BQO=π/2
(∠ARO=π/2についても同様)
- 928 ：大学への名無しさん：2016/04/24(日) 03:08:19.89 ID:QFvcFJMcu
- (上の事実を用いて)
PP1とOAの交点をM,PP2とOBの交点をNとする
PP1?BQ,PP2?ARからAM:MQ=AP:PB=RN:NB
三角定規でOQ:QA,OR:RBもすぐにわかるので(2)はすぐに終わるし
OM:MA,ON:NBもすぐにわかる
従って正射影など一切使わずに
比例計算、ベクトルの和差、内分点のベクトル表示で(1)も求まる
- 929 ：大学への名無しさん：2016/04/24(日) 12:07:22.84 ID:fNwRmejEk
- >>928
4月号の3番はどうやりましたか？
- 930 ：大学への名無しさん：2016/04/24(日) 19:51:23.55 ID:jHqq7WNoZ
- 3
(1)3/2n^2≧1/n!
(2)(3,3,3)
- 931 ：大学への名無しさん：2016/04/24(日) 23:15:59.99 ID:5QiEAO88y
- >>930
大雑把すぎるだろ
- 932 ：大学への名無しさん：2016/04/24(日) 23:44:49.27 ID:ffM2NwDVu
- nが2，3とそれ以外でサー
- 933 ：大学への名無しさん：2016/04/25(月) 21:12:13.95 ID:xvZ7hsJns
- 4,5は一致、6だけがまだ解決しない…
- 934 ：大学への名無しさん：2016/04/25(月) 21:23:06.47 ID:MyBW6pOIG
- 3番どうやるの？
- 935 ：大学への名無しさん：2016/04/25(月) 21:34:44.56 ID:dUBC091TL
- 6
>>883の線分の長さと角度をパラメータ設定する(パラメータは5つ)
内心をベクトル表示し、直交条件を立式
式をよく見てみるとパラメータは3つに減らせ3変数の連立方程式ができる
連立方程式を同値変形すると2ケースに場合分けされるが
場合分けした後の議論は意外とラク
なお、連立方程式を解く過程で宿題のヒントも得られる
3
(1)は具体的に整数を代入すればわかるので略
(2)はF(n)=1/n!-3/2n^2として
F(a),F(b),F(c)の大小関係と正負の変化に着目すると
aの候補が絞れ、同様の議論を繰り返すと>>930になる
- 936 ：大学への名無しさん：2016/04/25(月) 22:52:16.80 ID:YJ6eHeCKO
- 宿便
初等幾何で行けた人いる？
- 937 ：大学への名無しさん：2016/04/25(月) 23:20:39.81 ID:MyBW6pOIG
- >>935
1≦a,b,c≦3の範囲にある？
- 938 ：大学への名無しさん：2016/04/25(月) 23:34:00.54 ID:8HdoPZ63X
- >>936
宿便流すと気持ちいいよな。
- 939 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 01:15:03.65 ID:9J+VLMl38
- ぐぬぬ…６番が解けない…
- 940 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 10:23:07.72
- 四面体OABCについて
Oから△ABCに下ろした垂線の足が△ABCの内心Oiになるとする。
△ABCの内接円とCA,AB,BCとの接点をOb, Oc, Oaとする。
直角三角形同士の合同関係
△OObOi≡△OOcOi≡△OOaOi
が成り立つので
∠OObOi≡∠OOcOi≡∠OOaOi
三垂線の定理によれば
CA⊥OOb
AB⊥OOc
BC⊥OOa
つまり底面△ABCと側面△OCA, △OAB, △OBCとの成す角はどれも等しい
同様に△OCA, △OAB, △OBCを底面と考えれば
どの2つの面を選んでも成す角は等しいと分かる。
この事から各面が凄惨角形とか
OABCが精子明太ってわかるんじゃないかなぁ。
- 941 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 10:52:17.56 ID:3jVZBw75L
- 6番の元になってる今年の京大の四面体の問題は
やっぱり文系と理系の問題を取り違えて出題したのかな
- 942 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 12:55:46.57 ID:i+L5N5TBe
- 3（1）って、数学的帰納法でいける？
- 943 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 13:42:54.14 ID:pGvz56NQz
- 6番元ネタあるんだ
ようやく証明できたけど、少し長いかも。
角α=β=γから3本の垂線が交わるのを示して辺a=b=cを導いて
a=dを示してa=b=c=d=e=fと6辺が同じとしたよ。
疲れた～
- 944 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 14:22:12.90
- f(n) = (3/2)(1/n^2)-(1/n!)と置く
f(1) = 1/2 > 0
f(2) = -1/8 > 0
f(3) = 0
n ≧ 4 の時
n-2 ≧ 2
(3/2) (n-1)! ≧ (3/2) (n-1)(n-2) ≧ 3(n-1) > (n-1) +1 = n
(3/2) n! > n^2
(3/2)(1/n^2) > 1/n!
n! n f(n) = (3/2) (n-1)! - n
(n+1)! (n+1) f(n+1) = (3/2) n! - (n+1)
(n+1)! n(n+1) f(n) = (3/2) (n-1)! (n+1)^2 - n (n+1)^2
(n+1)! n(n+1) f(n+1) = (3/2) n! n - n(n+1)
(n+1)! n(n+1) {f(n) -f(n+1)} = (3/2) (n-1)! { (n+1)^2 -n(n-1)} -n(n+1){(n+1) -1}
= (3/2) (n-1)! (3n +1) -n^2 (n+1)
> {(9/2) (n-1)! -n(n+1)}n
> {4(n-1)(n-2) -n(n+1)}n
= {3(n-4)^2 +11(n-4)+4}n > 0
f(n) > f(n+1)
f(n) → 0 (n→∞) であることからも n ≧ 4 ⇒ f(n) > 0 は分かる
f(4) = 5/96
f(1) +f(2) +f(2) = 1/4 > 0よりa>1
さらにb ≧ 4 の時
f(2) +f(b) +f(c) ≦ f(2) +f(4) +f(4) = -1/48 < 0よりa>2
よって
f(a)+f(b)+f(c) = 0 ⇔ a = b = c = 3
- 945 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 16:14:25.41 ID:i+L5N5TBe
- >>944
帰納法ではどう？
- 946 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 16:26:34.53 ID:hZ6Dnzldw
- 前田健、急死だってな。
何があったんだ！？
- 947 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 16:31:40.39 ID:RRABgfQG/
- 写真見ても誰？って感じの人
- 948 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 17:08:53.48 ID:i+L5N5TBe
- 広島カープの？
- 949 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 18:47:26.81 ID:pGvz56NQz
- 先月満点多いな～
- 950 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 19:19:50.60 ID:hZ6Dnzldw
- 満点何人くらいいるの？
- 951 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 19:31:07.13 ID:pGvz56NQz
- 50人以上いるのは確か
- 952 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 19:31:25.94 ID:hZ6Dnzldw
- >>949
S,A,Bコースの平均点は？
- 953 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 19:39:37.30 ID:pGvz56NQz
- 49.4 72.3 126.7 だってー
- 954 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 19:45:16.37 ID:BXcSEpuSM
- >>941
あれは四面体見た瞬間にベクトルに飛びついて
他の視点に切り替えられない人を切るための問題だと思ったわ。
だから理系文系はあれであってる。
>>943
6番に元ネタがある、っていうのは
宿題のページに書いてあるよ。
- 955 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 20:13:37.25 ID:hZ6Dnzldw
- >>953
４月号ってそんなに難しくなかったけど、平均点はそんなに高くはないんだな。
- 956 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 21:39:42.97 ID:7dWEGNPHP
- 京大受験生だけど理系の３ベクトルでも結構あっさりしてるよ
- 957 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 21:57:42.33 ID:qN9LHhUEA
- ここで「京大受験生だけど」と宣言する意味が分からない
頭が悪すぎて落ちたということなんだろうか？
- 958 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 22:11:02.60 ID:i+L5N5TBe
- 関東では、京大志望ってないんだよな。
東大がムリなら、理系なら東工大、文系なら一橋大、医学部なら医科歯科大だよな。
- 959 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 22:14:49.94 ID:3jVZBw75L
- 試験場で実際に受けたときの感覚として別にベクトルによる解法もそれほど不自然ではないということでしょ。
なにを不自然に突っかかってるんだか。
- 960 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 22:15:53.12 ID:7dWEGNPHP
- すまん。現場で視点を切り替えれない頭が悪いやつでも解けたということをいいたかっただけ
- 961 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 22:40:40.33 ID:Sj+xOob71
- 正４面体証明問題はこれで終わりだろうか？
- 962 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 23:56:48.70 ID:G13YUSdgd
- >>940
よく気づいたね
書いてる内容とは違うけど、たしかに
三垂線の定理だけで初等幾何的に正四面体いえたわ
- 963 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 07:17:08.87 ID:TWH7Lfkq6
- 取り仕切る訳じゃないけど>>1にあるとおり
>>980 を踏んだ人は次のスレを立ててくださいねー
- 964 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 07:44:04.74 ID:XRiBm5rVW
- >>961
まだまだある。たとえば↓
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2016/16ka03.htm
- 965 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 14:57:03.92
- 2平面の成す角は法線の成す角に置き換えられるので
四面体の内側から外側へ向かう各面の単位法線ベクトルを考えて
どの2つを選んでも同じ角度になるのだから
OABCは正四面体と結論付けられる
もっと言えば、1つだけ単位法線ベクトルを固定して
残り3つを位置ベクトルとする点はそれと直交する平面上にあり
そこで互いに同じ角度で存在するからだが
垂線同士が共有点を持つとか
隣同士の面の内接円の接点同士が重なるとか分かれば
もっと楽にできるけど
直角三角形の合同や三垂線の定理からはそこまでは言えてないあたりが面倒
- 966 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 17:43:07.48 ID:Iwh7LJkkJ
- 2番って104/27?
- 967 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 18:09:43.87
- 966は忘れてください間違えてました。
- 968 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 18:22:11.17
- 1番誕生日になるってことは整数なの？おもいっきり分数なった...
- 969 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 19:14:21.18 ID:jY9ZkLCsS
- 1(2)って、(1)の結果より定数になるよね。
pは不用。
- 970 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 20:37:19.14
- >>944 間違えだらけじゃん
- 971 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 22:15:34.41 ID:jY9ZkLCsS
- >>944は説明になってないよね。
- 972 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 22:30:12.70
- >>969 間違えだらけじゃん
- 973 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 22:51:27.31
- 1(2)は9/2で合ってるのかな。不安。
- 974 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 23:02:28.62 ID:yiF9OOdT7
- 合ってるよ。
- 975 ：大学への名無しさん：2016/04/27(水) 23:24:01.22
- 4月は満点取れても席次は二桁だったし1位の人の解答見てみたい。
解法が綺麗そう。
- 976 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 00:56:34.40 ID:cpjeuBCWg
- 2番以外は着眼大筋全てAだったけど席次40番台…
2番は全て(回転同一視の26通り)数えあげたら冗長と判断されたようです。
2番が飛び抜けて正答率が低いことから考えても、
ミスの少ない数えあげ方式が最適だと信じているのだけど。
- 977 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 01:30:33.81 ID:EvYiiHybV
- Aコースの数弱やけど大筋と着眼BBあっても1桁位2等賞やった。
- 978 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 06:46:16.32 ID:GxWT06dol
- 連続満点とか連続入賞とかはめずらしくありませんが
連続席次1位を達成された方はいますか
- 979 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 09:05:50.07
- 席次って全コース共通？コースごとに1位いるの？
- 980 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 15:00:12.82 ID:Q4w3J4QNB
- >>979
席次はコースごとの順位。
980だったら次スレ立てますわ
- 981 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 15:08:47.24
- 次スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1461823502/
- 982 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 16:48:56.46 ID:sicgFr/wf
- >>978
森重文氏。
- 983 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 19:14:42.61
- モリジュウは連続一位なんてのよりもっと上のレベルだな
出題者達の想定の遥か上を行き
高校生モリジュウの答案を編集部が心待ちにしていたという
どっちが教えてるのかわからなかったくらいの状況
- 984 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 19:31:28.25 ID:sicgFr/wf
- 富永昌宏も凄い。
ただ、オウム真理教だが。
- 985 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 19:53:33.35
- 富永昌宏wiki見たけど凄すぎた。
- 986 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 21:05:30.67 ID:sicgFr/wf
- オウムは高学歴がやたら多いよな。
刺殺された村井はIQ１８０あったそうな。
麻原は東大理Ⅲ受験失敗。
学歴コンプ。
- 987 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 21:29:39.14 ID:GxWT06dol
- そんな前世紀しかも昭和の話はいいから
最近ではいないの？
- 988 ：大学への名無しさん：2016/04/28(木) 21:32:46.40 ID:eJVBSmwUU
- 関、葛西はどうなんかね。
- 989 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 04:01:43.90
- つまらん流れなので梅
- 990 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 04:02:35.22
- 梅
- 991 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 04:57:15.73
- 巷では黄金週間とな
梅
- 992 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 10:53:42.92
- すべての人の微分積分学応募する人どれくらいいるんやろ。
- 993 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 12:50:37.90 ID:45dHbSQR1
- 中島さち子って、日本人女性初の数オリ金メダリストじゃないか。
- 994 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 12:56:01.93 ID:45dHbSQR1
- 山下さんは銀メダルだよね。
惜しくも1点差で。
- 995 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 15:15:29.92
- 中島さち子って、旦那がクスリ漬けになって逮捕されてから
クスリのイメージしかないわ
- 996 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 19:20:41.07 ID:45dHbSQR1
- 清原容疑者も死んでもおかしくない量の薬物使用量だったみたいね。
- 997 ：大学への名無しさん：2016/04/29(金) 19:21:59.61 ID:LzcAXm+J8
- >>991
https://www.youtube.com/watch?v=pq3PnPDAvB4
梅原は神。
- 998 ：大学への名無しさん：2016/04/30(土) 01:53:34.75
- 梅
- 999 ：大学への名無しさん：2016/04/30(土) 08:04:08.56
- こないだの6番詰めが甘かった
Oをつくる3つの頂角が等しい
どの2つの面どうしもなす角が同じ
からのすべての頂点についてその点をなつくる3つの頂角は等しい
からのすべての頂点の頂角が同じ→各面は正三角形
て風に変更した
- 1000 ：大学への名無しさん：2016/04/30(土) 08:05:44.93
- 1000！
次スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1461823502/
- 1001 ：１００１★：Over 1000 Comments
- このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
総レス数 1001
199 KB
掲示板に戻る
全部
前100
次100
最新50
read.cgi ver 2014.07.20.01.SC 2014/07/20 D ★