【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題23

532 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:43:12.41 ID:6OZNjUL+2

G=(Σ|Zk||Zk+1|cosθk)/Σ|Zk＾2|より、
G/2Σ(|Zk|^2+|Zk+1|^2)-Σ|Zk||Zk+1|cosθk
＝G/2Σ(|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2)=0…�@
|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2=0…�Aと置くと、
�Aがあるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
�Aは1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、
�@の左辺は、G＞0で常に正、G＜0で常に負となるので、
�@も|Zk|についての実数解を持たない。
よって、�@が実数解を持つた為には、
�Aが実数解を持つことが必要である。
よって、�Aの判別式＝{(cosθk)/G}^2×|Zk|^2-|Zk|^2
=|Zk|^2{(cos^2θk)/G^2-1}≧0…�Bが必要である。