【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題23

940 ：大学への名無しさん：2016/04/26(火) 10:23:07.72

四面体OABCについて
Oから△ABCに下ろした垂線の足が△ABCの内心Oiになるとする。
△ABCの内接円とCA,AB,BCとの接点をOb, Oc, Oaとする。
直角三角形同士の合同関係
△OObOi≡△OOcOi≡△OOaOi
が成り立つので
∠OObOi≡∠OOcOi≡∠OOaOi

三垂線の定理によれば
CA⊥OOb
AB⊥OOc
BC⊥OOa
つまり底面△ABCと側面△OCA, △OAB, △OBCとの成す角はどれも等しい

同様に△OCA, △OAB, △OBCを底面と考えれば
どの2つの面を選んでも成す角は等しいと分かる。

この事から各面が凄惨角形とか
OABCが精子明太ってわかるんじゃないかなぁ。