【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24

288 ：大学への名無しさん：2016/05/25(水) 22:05:41.64

少し補足すると
(a,b,c)はp,q,rを法として考えるとして
nと(a,b,c)の対応をn=f(a,b,c)と書けば
n+k=f(a+k,b+k,c+k)
3連続の良い整数の最初の数はf(0,-1,-2)の形で
0,-1,-2の順序を並び替えたもの
1増えるごとにf(0,-1,-2),f(1,0,-1),f(2,1,0)のように0の位置が変わる

同様にp-1連続の悪い整数も(a,b,c)の組で可能なものを考える
最初の数をf(1,b,c)とすると
1≦b≦q-(p-1)
1≦c≦r-(p-1)
の範囲で選ぶ事が必要十分で、この範囲を出ると
p-1個目までにbかcのいずれかが0と合同になりf(1,b,c)が良い整数になってしまう