【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24

363 ：大学への名無しさん：2016/05/31(火) 13:44:58.80 ID:85z3FRTWT

100枚全部引いて順に並べた時の総数は
(100C1)(99C2) = 100*99*98/2 通り
銀が2枚出て、n回目に金が出るのは
(n-1)C2 = (n-1)(n-2)/2 通り(3≦n≦100)
金が1枚出た後 n回目に最初の銀が出るのは
(n-1)(100-n) 通り(2≦n≦99)
銀が1枚出た後、n回目に金が出るのは
(n-1)(100-n) 通り(2≦n≦99)
p(2) = 2/(100*99)
p(100) = 1/200

3≦n≦99の時
p(n) = {(n-1)(n-2) -4(n-1)(n-100)}/(100*99*98)
= -(n-1)(3n-398)/(100*99*98)
= -(3n^2 -401n +398)/970200
f(x) = -3x^2 +401x -398
は軸が x = 401/6 = 66 + (5/6)の放物線で
上に凸だから軸に近い程、値が大きいので
最大値は
p(77) = 76*167/(100*99*98)
= 4*19*167/9702
= 3173/242550
金が最初に出た後 n回目に最初の銀が出るのは
2≦n≦99
(100-n) 通り
確率は
2(100-n)/(100*99*98)
n回目に終了したとき、最初に金を引いていた確率は
2(100-n)/{(n-1)(398-3n)}