【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題24

727 ：大学への名無しさん：2016/07/10(日) 21:38:27.17 ID:Bbg6Tg9Ts

>>725

N(x,y)の定義に基づき、m≧1として
(N(2m-2,0),N(2m-1,0))→(N(-2m+1,0),N(-2m,0)),
(N(-2m+1,0),N(-2m,0))→(N(2m,0),N(2m+1,0))
の挙動を見ていく

(N(0,0),N(1,0))=(1,2)
→(N(-1,0),N(-2,0))=(6,7)
→(N(2,0),N(3,0))=(15,16)
→(N(-3,0),N(-4,0))=(28,29)
→(N(4,0),N(5,0))=(45,46)
→・・・
と階差が初項5,公差4の等差数列になる

これを用いて(N(2m,0),N(2m+1,0)),(N(-2m+1,0),N(-2m,0))の一般項が求まる
(x軸上のN(x,y)をペアで区切って、x軸上のN(x,y)の一般項を表わせるということ)

この一般項を使って、28,2016に一番近いmを絞っておく


あとはN(x,y)の定義で,x軸から離れるかx軸に近づくかで
(N(2m,k),N(2m+1,k)),(N(-2m+1,k),N(-2m,k))が求まるので、
kを絞ることで(1)が求まる

(2)は上の一般項のうち、特にy=x上の点に絞っていくと
N(2m,2m)=8m^2+4m+1,N(2m+1,2m+1)=8m^2+8m+3(2≦m≦15)
を考えればよいことがわかる