【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題25

494 ：大学への名無しさん：2016/10/03(月) 00:00:41.44 ID:/nrRoFTR9

-A +B = ∫[0,1](2x^2-x)dx=1/6>0
A < B

S[1] = ∫[0,k](k-x)x e^(x^2) dx
= -(1/2)k +(1/2)∫[0,k] e^(x^2)dx

S[2] = ∫[k,1](x-k)x e^(x^2) dx
= (1/2) (1-k) e +(1/2)∫[1,k]e^(x^2)dx

TはT(k)と書くことにする
(d/dk)T(k) = -{(1+e)/2} + e^(k^2)
k = √(log{(1+e)/2}) でT(k)は最小

T(0)=S[2]=∫[0,1](x^2)e^(x^2)dx
T(1)=S[1]=∫[0,1](1-x)x e^(x^2)dx
T(0)-T(1)=∫[0,1](2x^2 -x)e^(x^2)dx
=(1/2)(1+e)-∫[0,1]e^(x^2)dx > 0
だからk=0でT(k)は最大