【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題25

83 ：大学への名無しさん：2016/08/22(月) 21:14:15.20 ID:p6xXgT0/1

p[n+2]≡p[n+1]+p[n]
p[n+3]≡2p[n+1]+p[n]
p[n+4]≡3p[n+1]+2p[n]
p[n+5]≡5p[n+1]+3p[n]
p[n+6]≡p[n+1]+5p[n]

これから分かる事は
p[n+1]=p[n]の時

p[n+5]≡p[n]
p[n+7]≡p[n+5]+p[n+6]≡p[n]+p[n+6]≡0

{p[n]}は有限列だからどっかでループに陥るが
0から始まる部分列は8項目で必ず0に戻り
0,0,0,…,0
0,1,1,…,6,0,6,6,…
0,2,2,…,5,0,5,5,…
0,3,3,…,4,0,4,4,…
0,4,4,…,3,0,3,3,…
0,5,5,…,2,0,2,2,…
0,6,6,…,1,0,1,1,…
の形でまわるようにできている

代表元を -3,-2,-1,0,1,2,3で書くと
8項目の所から符号が反転した数列になってまた8項進んで
元に符号が戻ってくる構造になっている
0,1,1,…,-1,0,-1,-1,…
0,2,2,…,-2,0,-2,-2,…
0,3,3,…,-3,0,-3,-3,…