☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題26

1 ：大学への名無しさん：2016/11/27(日) 20:40:32.98 ID:9gNuE/7cU

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

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前スレ
★【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題25
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111 ：大学への名無しさん：2016/12/11(日) 11:26:50.34 ID:68cJ1v0DV

宿題ですが
3次元なので 1/6 で評価できますが
一般に n次元だと 1/(2n) で評価できますよね。
ただ、これより強い評価についてはわかりませんでした。

112 ：大学への名無しさん：2016/12/12(月) 01:17:18.81 ID:Shi/rj7gm

宿題の解説プリーズ

113 ：大学への名無しさん：2016/12/12(月) 08:09:21.49 ID:CEas4A1Si

宿題です
原点と座標軸を適当にとり
n個の点の位置ベクトルを
A(i)＝(X(i),Y(i),Z(i))  とおきます。
{1,2,・・・ ,n}の部分集合を
I(1)＝{i｜X(i)≧0},I(2)＝{i｜X(i)＜0}
・・・・・・・・・・・・・・・・・
I(5)＝{i｜Z(i)≧0},I(6)＝{i｜Z(i)＜0}
などと定めます。

114 ：大学への名無しさん：2016/12/12(月) 08:17:37.64 ID:CEas4A1Si

I(1)に含まれるすべてのiについてとった ｜X(i)｜の和をP(1)
I(2)に含まれるすべてのiについてとった ｜X(i)｜の和をP(2)
    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
I(6)に含まれるすべてのiについてとった ｜Z(i)｜の和をP(6)
としP(1),・・・,P(6) の最大値をｍとします。
ｍ≧(1/6)Σ｜A(i)｜
となります。

115 ：大学への名無しさん：2016/12/12(月) 08:21:00.23 ID:CEas4A1Si

>>113,>>114
ポイントだけ書きました。
細部の検証はお任せします。

116 ：大学への名無しさん：2016/12/12(月) 08:34:34.91 ID:foK8oD4iQ

いやあん完全に同じ方針だわ

117 ：大学への名無しさん：2016/12/12(月) 08:36:17.91 ID:CEas4A1Si

>>115  補足します
一般に a(1),…,a(k) が同符号のとき
｜a(1)｜＋…＋｜a(k)｜=｜a(1)＋…＋a(k)｜
となることと
｜a｜≦√(a^2+b^2+c^3)≦｜a｜＋b｜＋｜c｜
がポイントかと思います。

118 ：大学への名無しさん：2016/12/12(月) 15:30:16.77 ID:CEas4A1Si

>>117
訂正します
｜a｜≦√(a^2+b^2+c^3)≦｜a｜＋｜b｜＋｜c｜
でした。

119 ：大学への名無しさん：2016/12/13(火) 08:11:14.56 ID:PT2JBz1Lb

再訂正します
｜a｜≦√(a^2+b^2+c^2)≦｜a｜＋｜b｜＋｜c｜
でした。ていうか反応がほとんどなくて・・・
リクエストにこたえて解答書いたのですが・・・
余計なことをしてしまったのかな。

120 ：大学への名無しさん：2016/12/13(火) 12:28:29.24 ID:M3eOVb5+s

これと根本っ的に違う解法の人いるかな
フラウカの不等式とかジョコビッチの不等式とかを応用して行けた人いない？