☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題26

1 ：大学への名無しさん：2016/11/27(日) 20:40:32.98 ID:9gNuE/7cU

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

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★【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題25
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391 ：大学への名無しさん：2017/01/20(金) 08:32:03.60 ID:6Eu+2yEzM

すまん、π-ってとこはπ/2-です

392 ：大学への名無しさん：2017/01/20(金) 17:52:45.22 ID:gEqTf3bwI

三角形ABCにおいてPをBC上の点でAPが角ＢＡＣの二等分線でありQを角CA上の点でBQが角ABCの二等分線で角BACが60度AB+BP=AQ+QBのとき三角形の角度は？

393 ：大学への名無しさん：2017/01/20(金) 17:53:39.55 ID:gEqTf3bwI

これも初等幾何で誰がヘルプミー

394 ：大学への名無しさん：2017/01/20(金) 21:10:37.22 ID:gEqTf3bwI

やっぱ難しい？

395 ：大学への名無しさん：2017/01/20(金) 21:59:28.02 ID:Ph0QjVAtw

mod πで考えるといいよ

396 ：大学への名無しさん：2017/01/21(土) 00:35:42.62 ID:Z7wUZ/3aZ

４番はc=0.681644...になった。

397 ：大学への名無しさん：2017/01/21(土) 01:16:55.50 ID:8KSMhcg8g

392
直線AB上にBP=BDを満たすDを取って、さらに直線AC上にADEが正三角形になるようにEをとる
AB+BP=AB+BD=AD=AE=AQ+QE=AQ+QBだから、QB=QE
また角QBP=角QEP
三角形QBPとQEPにおいて上記を満たすのは角QPB=QPEまたは角QPB+QPE=π
前者の時はBP=EPとなり、かつEP=DPなので三角形BDPが正三角形になり、すなわちBPとACが平行になってしまうので不適
よって角QPB+QPE=π、すなわちEとCが一致する
このとき角ACPと角ADPは対称性により等しく、かつ角ABCは角ADPの2倍なので、角B=80度、角C=40度

スマホで書かせるもんじゃないぞ

398 ：大学への名無しさん：2017/01/21(土) 02:00:48.45 ID:8KSMhcg8g

てか角Bが角Cの2倍だったら角Aが60度である必要ねーじゃんこれ。なんの問題か知らんけどセンスねーなぁ

399 ：大学への名無しさん：2017/01/21(土) 13:14:07.48 ID:Z7wUZ/3aZ

５番の問題みたとき、一瞬プリントミスかと思った。

１）0.283185...
３）0.444826...

なんか異様に簡単。

400 ：大学への名無しさん：2017/01/21(土) 15:17:01.79 ID:ZZl4ZZHdc

答え一致しました。
397さんありがとー！