☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題26

1 ：大学への名無しさん：2016/11/27(日) 20:40:32.98 ID:9gNuE/7cU

★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

関連スレ
【大学への数学が】 大数ゼミ 6 【講義する】
http://hayabusa6.2ch.net/test/read.cgi/juku/1402479738/
■■■新数学スタンダード演習＆新数学演習３■■■
http://tamae.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1476241885/
【大学への】1対1対応の演習 part32【数学】
http://nozomi.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1396697361/

前スレ
★【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題25
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1470622233/

671 ：大学への名無しさん：2017/03/05(日) 20:39:21.91 ID:Ri4UAPS9+

>>670 解法書いてくれと言われれば
つい書きたくなってしまいますが
自分で解法を見つけるところに
宿題の意味があるので
解答を書くことは
控えたいと思います。
ただ高度な知識は何も
必要としないことだけは
申し上げたいと思います。
難しいなとか
自分には解けそうにないな
などというネガティブな思い
との戦いの末やっと解法に気づける
喜びこそ宿題の醍醐味だと思います。
25％〜100％ はヒントになっている気がします。

672 ：大学への名無しさん：2017/03/06(月) 19:39:05.88 ID:IEAHbv1Qh

>>669
東大理系数学よりも遥かに難しいよ
宿題は、大学受験にはオーバーワークだね

673 ：大学への名無しさん：2017/03/06(月) 20:34:33.03 ID:nlTFxfahE

宿題や数オリは受験には役に立たないし、毛色が違うからね

674 ：大学への名無しさん：2017/03/06(月) 21:43:54.34 ID:I9XKSHohk

何回同じ話題繰り返すんだよ
テンプレに入れろよもう

675 ：大学への名無しさん：2017/03/06(月) 22:57:21.65 ID:IEAHbv1Qh

今年の東大は、数学・理科が簡単だったね
理数系が苦手な女子学生を増やすためが狙いなんかな？

676 ：大学への名無しさん：2017/03/07(火) 10:39:39.46 ID:3SgsnaS2h

なんだかんだいってもやっぱ東大女子が増えるのはいいことやん
野郎どものテンションも上がるやろ

677 ：大学への名無しさん：2017/03/07(火) 15:59:18.31 ID:nWf5/Q2cm

東大って、圧倒的に女子が少ないよな
脳の機能的に男性の方が優れているってこと？

678 ：大学への名無しさん：2017/03/07(火) 20:07:44.99 ID:Pfzgv+rNN

男性と女性で優れている部分が違うってことかな。

679 ：大学への名無しさん：2017/03/07(火) 20:38:49.70 ID:zZVmoYNwA

男はシングルコア、女はデュアルコア

680 ：大学への名無しさん：2017/03/07(火) 21:32:34.82 ID:nWf5/Q2cm

将棋でも、羽生さんを超える女流棋士は今後現れないだろうしね

681 ：大学への名無しさん：2017/03/09(木) 00:39:47.03 ID:hre4W6HLz

今年の名大入試。文系の３(２)と理系２(４)が面白い。

682 ：大学への名無しさん：2017/03/09(木) 21:43:53.23 ID:YTo6MK99f

宿題で、2016×2016 じゃなくて 2014×2014 でも通用する解法で解けた人いる？

683 ：大学への名無しさん：2017/03/09(木) 22:12:58.82 ID:EWGbCmInb

>>680
それはわからない。
証明できないことは断定できない。

684 ：大学への名無しさん：2017/03/09(木) 22:14:22.51 ID:EWGbCmInb

>>677
東大より、それ以外の大学の工学部の方が少ないんじゃないかな

685 ：大学への名無しさん：2017/03/10(金) 15:35:17.67 ID:ka53Kibq3

>>682 6K×6K (Kは自然数) のすべてで通用する解法はわかりましたが
2014×2014 の場合は少し修正する必要があるかなという解法なら
見つかりましたが・・・

686 ：大学への名無しさん：2017/03/10(金) 16:50:56.74 ID:M2yJZFmx9

女って、基本、数学や将棋に弱いよな

687 ：大学への名無しさん：2017/03/10(金) 16:55:43.35 ID:VG3ZQMtKR

女を卑下するつもりはないけど、数学や将棋には向いていない

688 ：大学への名無しさん：2017/03/10(金) 18:02:34.87 ID:jRMoQ02g3

平均はそうだろうけど一般化はできんわな
今月号に載ってる宿題の正解者で現役二人だけのうち片方が女の子だろ

689 ：大学への名無しさん：2017/03/10(金) 23:45:01.11 ID:0R3dZdijc

リサンA判定だったのに落ちた
来年は楽勝でうかったる

690 ：大学への名無しさん：2017/03/10(金) 23:58:51.23 ID:WVz/f8K2G

宿題0時過ぎたら教えてね

691 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 00:41:54.02 ID:MSxWqg+N7

2×2016のマス目にある黒マスの個数をXとすると
問題の条件から1008＜X＜4032ですが
このXに対し 2×2017のマス目における2×2のマス目で1つだけ黒マス
であるものの最大個数をYとすると
X≡0,1,2(mod.3)に応じてそれぞれ
Y＝(−2X)/3+2687,
Y＝(−2X)/3+2687−(1/3),
Y＝(−2X)/3+2687＋(1/3)
となります。
X≡2(mod.3)のときが最も大きくなるので
2016個ある2×2016マスの各Xがすべて
X≡2(mod.3)であるような例を作ればよい
と考えました。

692 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 02:06:59.49 ID:JsnYfDFpy

えーと。Yの式まではいいのですがその先がよくわからない。
「X≡2(mod.3)のときが最も大きくなる」とは？Yは基本的にXの広義減少関数のはずだし。

693 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 08:27:49.12 ID:MSxWqg+N7

2016個あるXの値を
X(1),X(2),・・・,V(2016)
としそれに対するYの値を
Y(1),Y(2),・・・,Y(2016)
とすると
ΣX(i)＝2016×2016×0.5×2
であり
X(i)のうち0,1,2(mod.3)であるものの
個数をそれぞれl,m,n とすると
ΣY(i)＝(−2/3)ΣX(i)＋2687×2016−(1/3)m＋(1/3)n
となり l＝0,m＝0,n＝2016 のとき
ΣY(i)が最大になるという意味で書いたのですが・・・

694 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 08:30:43.75 ID:MSxWqg+N7

失礼　2行目のV(2016)は
X(2016) の書き間違えでした。

695 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 10:26:32.06 ID:JsnYfDFpy

>>693 うーむ。
>ΣY(i)＝(−2/3)ΣX(i)＋2687×2016−(1/3)m＋(1/3)n まではいいですが。その先は？です。
いま簡単に6×6の場合を考え、
　1行目+2行目の黒個数をX(1), 2行目+3行目の黒個数をX(2), 3行目+4行目の黒個数をX(3),…,6+7行目の黒個数をX(6)とします。
貴方の議論では X(1),…,X(6) が例えば順不同で5,5,5,5,8,8 のとき�悩(i)が最大になるとのことですが
まずこれは実現できるのでしょう。
つまり, X(1)とX(3)ならお互い勝手に決めれますがX(2)はX(1)とX(3)と連動しますので
X(1)とX(3)は独立に最大化を図れてもX(2)はもはや独立に決めれなくなります。
6×6の場合、あなたの議論では最大値は20になりますが、実例を作れるでしょうか。

696 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 11:45:37.42 ID:MSxWqg+N7

それが作れるんですね。黒をBとして
7×7 まで書くと
　BBB___B
_B__B__
BBB___B
_B__B__
　BBB___B
BBBB_BB
　BBB___B
と作れます。
これはそのまま
2016×2016まで拡張することが可能です。

697 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 11:49:04.69 ID:MSxWqg+N7

左の列がそろわずずれてしまったのでもう一度
BBB___B
_B__B__
BBB___B
_B__B__
BBB___B
BBBB_BB
BBB___B

698 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 11:54:23.20 ID:MSxWqg+N7

見にくいのでもう一度
白をWとします。

BBBWWWB
WBWWBWW
BBBWWWB
WBWWBWW
BBBWWWB
BBBBWBB
BBBWWWB
奇数行目はすべて同じ
BBBWWWB
です

699 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 12:04:19.50 ID:MSxWqg+N7

BとWで微妙にフォントの幅が
違っているので○と×で書いてみます。
○○○×××○
×○××○××
○○○×××○
×○××○××
○○○×××○
○○○○×○○
○○○×××○

700 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 12:08:02.14 ID:MSxWqg+N7

宿題の答えは
2708160
ですか。
6K×6Kの場合は
4K(6K-1)
でK＝336とすると
2708160になるかな。

701 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 12:17:31.32 ID:MSxWqg+N7

6×6で適当に例を作っても
20個の例はなかなか作れませんでしたが
数学的な推論を用いて
このような例が作られるというのは
数学の威力が感じられて
感動しますよね。

702 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 19:37:50.80 ID:JsnYfDFpy

>>696 おおおおおっ！スゴイ！！
失礼しましたありがとうございました。

703 ：大学への名無しさん：2017/03/11(土) 22:59:17.93 ID:g0Dq2jrtq

>>689
来年、四日市大学目指したら？

704 ：大学への名無しさん：2017/03/12(日) 20:28:53.44 ID:HAAYUQeGz

締め切り前に書き込んで下さい＾＾

705 ：大学への名無しさん：2017/03/13(月) 20:34:08.39 ID:assz8sfLh

来年、理3に面接導入されるんだろ？
発達障害を排除するためか？

706 ：大学への名無しさん：2017/03/15(水) 14:37:56.07 ID:hWgLisC0d

数オリ用の問題集すすめてたら
宿題とほとんど同じ問題があった
出題者これマネしたんかなあー

707 ：大学への名無しさん：2017/03/15(水) 17:54:40.94 ID:MD75MOCLo

宿題は、受験数学とは異質だからね
数オリの考え方・発想に近い感じだね

708 ：大学への名無しさん：2017/03/15(水) 18:38:16.51 ID:MD75MOCLo

数オリに近いといっても、関数方程式は出さないね
集合論みたいのは出すけど

709 ：大学への名無しさん：2017/03/15(水) 18:42:38.84 ID:HabgKkKjC

>>705
東大は発達障害が非常に多いからなぁ
４人に１人はそうなんじゃないかな

710 ：大学への名無しさん：2017/03/17(金) 17:27:49.24 ID:7kfTgd5jm

4月号の学コンぱっとみ簡単そうじゃね

711 ：大学への名無しさん：2017/03/17(金) 17:37:46.87 ID:7P6oYXEtt

数オリ用の問題集すすめてたら
東大オープンとほとんど同じ問題があった
出題者これマネしたんかなあ

712 ：大学への名無しさん：2017/03/17(金) 18:51:17.23 ID:SH4jGZ7aA

東大はよくパトナム競争を参考にしてるんじゃないのかな

713 ：大学への名無しさん：2017/03/17(金) 20:49:22.71 ID:S9/z/4Rzf

ハンガリーも数学に強いよな
母国にkomalがあるからか

714 ：大学への名無しさん：2017/03/18(土) 01:05:50.75 ID:cLyW2PDur

東大はやっぱ６以外Ｂだった？？

715 ：大学への名無しさん：2017/03/18(土) 16:22:44.54 ID:HvnIITpAe

数オリ用の問題集すすめてたら
東大の過去問とほとんど同じのがあった
出題者これマネしたんかなあ

716 ：大学への名無しさん：2017/03/18(土) 18:38:06.43 ID:DXsUbJ4b4

>>713
どの国にもそれなりに有名な数学者はいるし
ハンガリーが特に強いというわけではなかろ
ぶっちゃけ「日本の高校生」に説明しやすい数学者がいるというだけでは

717 ：大学への名無しさん：2017/03/18(土) 20:25:43.65 ID:K09AdcpY6

何をどう勉強すれば学コン解けるようになるんですかね…
1と2の(1)終わって果てた…

718 ：大学への名無しさん：2017/03/18(土) 21:58:25.19 ID:vEmHSrGUt

M原K樹先生のファンになっていいですか

719 ：大学への名無しさん：2017/03/18(土) 22:31:15.90

>>714
ABCBBC

720 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 11:42:46.50 ID:aEC2zUaKB

東大1強の時代ももう終わりか

721 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 14:28:20.86 ID:7STLGoJhi

とっくに終わってるよ。

722 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 14:47:02.08 ID:aEC2zUaKB

昔は、東大京大の2強だったのにな
京大が没落した

723 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 14:52:10.10 ID:kgs4/kFt/

来年は東大数学に数オリレベルを期待

724 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 16:01:56.13 ID:aEC2zUaKB

かつての東大後期数学でも数オリよりかは簡単だから、それはないでしょ

725 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 17:26:03.19 ID:5vODBttFn

今回から学コンに参加するけど、2017年4月号のやつって簡単？
数弱のワイでも解けるんだが

726 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 20:03:09.04 ID:aEC2zUaKB

4月号は毎回簡単だよ
宿題は毎回3月号が特に難しい

727 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 21:00:51.18 ID:2WRRAoOrE

４月号1番だけ出来ない あとは簡単じゃね？

728 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 21:51:15.29 ID:iygHNe73T

>>727 むしろ1番しか出来なかったんですが

729 ：大学への名無しさん：2017/03/19(日) 22:36:51.06 ID:kgs4/kFt/

宿題は1かしら？

730 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 01:11:37.33 ID:M6jnmTs+J

やはり簡単か
宿題1は正方形で確かめれば当然じゃねw 論述しなきゃいけないけど
2〜5だけ解いたけど,1が分らん。6はもうちょい

731 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 01:58:08.88 ID:aWENrCAk7

宿題って結局正方形になる？

732 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 02:03:48.84 ID:aWENrCAk7

失礼しました
ミス発覚

733 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 03:18:08.77 ID:aWENrCAk7

円に内接する台形になったけど
同じ人いる？

734 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 07:48:27.49 ID:aWENrCAk7

複素数でなんとか宿題解けた
はず、多分、きっと

735 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 09:34:08.87 ID:Vrmr8S6Yb

学コンの特徴として、確率と整数が交互に出題されるんよな

736 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 09:50:02.02 ID:ULkiOBkOA

１番は昨年のうちに出題した方がよかった？

737 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 11:13:07.24 ID:3psLnJZx3

みんなは、確率と整数どっちが好き？

738 ：大学への名無しさん：2017/03/20(月) 17:48:16.22 ID:AQyptuZ/V

宿題が解けるようになるにはどういう勉強すればいいの？

739 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 00:20:51.53 ID:3F08wFk49

>>738
毎回解いているわけではないけど、俺同様解けている人のほとんどは何時間も考えたうえで答案作っていると思う
ぶっ続けで考えてもどうしても狭まった考えしかできないときもあるから、散歩とか休憩入れつついろんな角度から問題を見てみるといいと思う
いろんな見方を知るためには、ひたすら問題演習しかないだろうけど

740 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 15:50:40.27 ID:V4JoYVPnP

学コン1番って一筆書きでaからbまで到達しろってことで合ってる？

741 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 16:40:34.05 ID:FZ14Xx2nh

一筆書きの場合の数は京大の過去問にあったな。

742 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 19:40:47.68 ID:UnzkNdYW+

>>739
ひたすら問題演習って、具体的にどれくらいこなせばいいの？

743 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 20:09:55.72 ID:GOm/EyACU

学コンの1番の場合の数ってどうやってやるの？

744 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 20:29:20.00 ID:6GFvZTrGC

1回目折り返すと一旦A地点に帰らないといけないから、初めて折り返す地点で分けて考えてあとは書き出しよ。なお合ってるかは分からん

745 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 21:10:12.57 ID:sOcb12Clk

1番 432
2番 3/4
3番 a=1/6 b=-1/4-c/4
4番 (a,b)=(8、-17) (4,-7)
5番2(a+b+c)
6番 n×n+4n
でどおかしら？違ったら教えて

746 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 22:33:30.97 ID:eecKydwgW

森さんここ毎年早大理工の問題担当でいちいちケチ付けてるねえ
さすがにちょっと感じ悪いん

747 ：大学への名無しさん：2017/03/21(火) 23:18:59.28 ID:uZEE3g8YS

>>745間違えだらけｗでも教えん

748 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 09:58:13.41 ID:F3bOHOK9d

>>742
どれくらいって…
今回の宿題は簡単だったけどできた？
一つの問題をみたときにさ、ベクトル・座標・複素数…とかいろいろ大筋をたててさ、あとは例えばベクトルでやろう！って思ったら、後はいつも通りベクトルでやっていくんだよ
おそらくいくら難しい問題だとしても、○○を使って解く、とか、こう設定すれば良いってのを知っている状態なら、網羅型の参考書（Focus Goldとか)だけでも十分解けるとは思う

じゃあ解放はどうやって思いつくのかってのは、慣れと手探りで

>>745
ほぼ間違え

749 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 10:04:01.05 ID:F3bOHOK9d

個人的に思った難易度は
1　難　色々と面倒
2　易　受験標準レベル
3　易　受験標準レベル
4　易　ただの計算
5　普　気づけば余裕
6　難　色々と面倒
宿題　易

まぁ俺自身、2,3,4,5,宿題 自信あり　1,6多分あってる ってとこかな

750 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 12:07:12.31 ID:JCY2fo4It

自分は
1、2、3、4、5、が易
6だけやや難ってかんじかな
宿題は珍しく易しい

751 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 12:52:49.94 ID:eMLL/l5Ce

学コンデビューSコースで出すけど2番3番入試本番で出たら絶対解けない自信あるわ
自分にとってはかなり難しいけど楽しい問題でやりがいはある。Bコース勢の頭ん中どうなってるんや…

752 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 13:29:42.77 ID:zoNAF1RFa

あんだけ宿題難しすぎる、もっと現役に門戸広げろとここでもやかましかったからな
今月みたいなのだったら文句ないだろ
俺は物足りないけど

753 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 14:00:55.35 ID:JCY2fo4It

自信あるとはいえちょっと不安
1番 1152通りでしょうか

754 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 14:57:40.06 ID:RrYnGJl+D

4月号の宿題が簡単なのは例年通り
相加相乗調和平均の関係を証明せよみたいな年もあった

755 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 16:20:25.30

>>753 自分は2304通りになった。対称性と振り返り×16通り使って。

756 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 18:00:06.31 ID:JCY2fo4It

返信サンクス
見直してみるぜ

757 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 18:00:57.59 ID:+lI0lJ4UF

宿題は、現役が少ないのが難点だよな
社会人ばかりだしな、参加してるの

758 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 19:52:00.67 ID:4B62xuaTz

問題集じゃあまり見ないけど考えたら解けるような
思考力を試す問題が多い気がした

759 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 19:52:48.82 ID:GUhPJX71e

>>755 違う答えだったから俺も見なおしてみた。今度は2592通りになったわ

760 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 19:59:26.20 ID:Vo3JCOOOD

宿題デビューできるかも
それまでに６番を終えないとな

761 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 20:09:31.99 ID:7K9OhTblt

宿題がわからん。
ABCDは明らかに等脚台形だよなあ。題意もちょっとの計算で示せるし；；；学コンとしても易しすぎる。
何か勘違いしてるのかな。四角形は四面体の誤植か？　としても問題として成立しないしなあ。

超エレガントな解法でないと名前載らんよ、ということかな。

762 ：大学への名無しさん：2017/03/22(水) 22:02:36.72 ID:Nb2hy3S87

1728通りニキ〜

763 ：大学への名無しさん：2017/03/23(木) 00:05:47.68 ID:ur++up1cg

数オリ用の問題集すすめてたら
ガッコンとほとんど同じ問題あった
出題者これマネしたんかなあ

764 ：大学への名無しさん：2017/03/23(木) 01:32:13.91 ID:38rJacUe/

(p,q,s)=(5,8,2)
(a,b,c)=(-8,7,-9)(4,-7,1)(8,-17,-1)

765 ：大学への名無しさん：2017/03/23(木) 09:17:26.36 ID:ur++up1cg

一致

766 ：大学への名無しさん：2017/03/23(木) 09:20:05.37 ID:ur++up1cg

しなかった

767 ：大学への名無しさん：2017/03/23(木) 09:20:53.58 ID:ur++up1cg

結局1番どれなん？

768 ：大学への名無しさん：2017/03/23(木) 09:21:58.58 ID:ur++up1cg

じゃなくて一致しました

769 ：大学への名無しさん：2017/03/23(木) 14:11:10.45 ID:L29hnOdY/

３番は曲者。見落としに気をつけろ！

770 ：大学への名無しさん：2017/03/23(木) 14:25:56.41 ID:Qco3mWeqy

>>769
やっぱそういう問題だよね