☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題27

77 ：大学への名無しさん：2017/04/22(土) 18:17:15.41 ID:oZ3KnINl7

もっと簡潔でうまい解き方があったら教えてね
1番の大まかな手順だけ書いておきます

(1)1辺の長さがa、その両端の角がθ1、θ2である三角形の面積は
1/2・a^2/(cotθ1+cotθ2)……(＊)であることを利用する(もちろん証明は答案には書いた方がいいと思う)

△ACS、△ABR、△ABPを(＊)に当てはめてtの式で表す。
△ABR-△ABP=△BPRから△BPRをtの式で表す。

d=△ACS/△BPR=3(√3+t)^2/4√3・t

(2) (1)の答えに相加平均相乗平均の不等式をつかって

d≧3 等号はt=√3 のとき成り立つ つまりθ=60°
BP=1、CQ=3/2