☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題28

174 ：大学への名無しさん：2017/06/25(日) 15:12:35.67

(1)
全てのカードを区別し1,1,2,2,3,3,4,4の順で配る。
4人のカードを縦に並べ、4人の並び順、上下の区別は付けず
表示上は小さい数のカードを持っている人を左、小さい数は上側に表記
確定していない場所は○とし、4より大とする。
○○○○
○○○○
1,1を配った時点で重ならない確率は6/7でパターンは
..1..1.○○
○○○○
ここから2,2を重ならないように配ると次の3パターンに分類できる
a)
..1..1. 2. 2
○○○○
こうなる確率は(4/6)(2/5)=4/15で、この後3,4はどう配っても重ならない。
b)
1..1.2.○
2○○○
こうなる確率は(2*4)/(6C2)=(2*4)/(3*5)で、この後、3,4が重ならない確率は
(2*2)/(4C2)=(2*2)/(2*3)=2/3
c)
11○○
22○○
こうなる確率は1/(6C2)=1/(3*5)で、この後、3,4が重ならない確率は2/3
a,b,cよりどの人も重ならない確率は
(6/7)((4/15)+(8/15)(2/3)+(1/15)(2/3))=4/7
(2)
どの人も重なる確率は(1/7)(1/5)(1/3)=1/105だから
重ならない人も重なる人もいる確率は1-(4/7)-(1/105)=44/105
重ならない人がいる時に重なる人がいる確率は(44/105)/((44/105)+(4/7))=11/26