☆【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題28

351 ：大学への名無しさん：2017/07/06(木) 13:27:13.43 ID:f8zPdzHFz

ちなみに固有ベクトルについて少しみてみた
同じように t を定義して
t[0] + t[1] ζ + t[2] ζ^2 + t[n-2]ζ^(n-2) + t[n-1]ζ^(n-1)

= t[0] + a ζ + b ζ^2 + b(1/ζ^2) + a(1/ζ)

= t[0] + a {ζ +(1/ζ)} + b{ζ^2 + (1/ζ^2)}

ζ[j] = exp(2πi j/n)
k = 1,2, …, n-1 に対し
ζ[k] = ζ[n-k] = ζ[-k] = 1/ζ[k]

であることから、 >>333 のページでの j = k, n-k に対する固有値は一致
固有空間の次元は 2以上で
v[k] + v[n-k] は実ベクトル