☆☆【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題30

544 ：大学への名無しさん：2018/03/26(月) 07:34:07.80 ID:XxBWLcd/J

全体の分け方の個数をn(U)、田中家、菊地家、鈴木家の3人で構成されるグループができる分け方の個数をそれぞれn(A)、n(B)、n(C)とおく

n(U)=C[12,3]*C[9,3]*C[6,3]*C[3,3]/4!…(ア)
n(A)=(4*C[4,3])*C[9,3]*C[6,3]*C[3,3]/4!…(イ)
n(A∩B)=(4*C[4,3])*(3*C[4,3])*C[6,3]*C[3,3]/4!…(ウ)
n(A∩B∩C)=(4*C[4,3])*(3*C[4,3])*(2*C[4,3])*C[3,3]/4!…(エ)

だから
n(A~∩B~∩C~)
=n(U)-n(A∪B∪C)
=(ア)-{3*(イ)-3*(ウ)+(エ)}
=12456