☆☆【月刊大学への数学】 学力コンテスト・宿題30

790 ：大学への名無しさん：2018/04/27(金) 18:01:23.72 ID:JN/6/sno3

L
=(a-t)^2+(b-2t)^2+c^2
=-2t(a+2b)+5t^2+(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
=-2t(a+2b)+5t^2+1

a+b+c=1よりc=1-a-bをab+bc+ca=0に代入して
ab+b(1-a-b)+(1-a-b)a=0
b={-(a-1)±√D}/2
ただし、D=(a-1)^2-4a(a-1)≧0
D≧0を満たす実数aにおいてb,cは実数

a+2b
=a+2{-(a-1)±√D}/2
=1±√D

D=-3{a-(1/3)}^2+(4/3)より0≦√D≦2/√3
だから1-(2/√3)≦a+2b≦1+(2/√3)

t≧0から
5t^2-2t{1+(2/√3)}+1≦L≦5t^2-2t{1-(2/√3)}+1