教師にこれも解けないようじゃ京大諦めろと言われた問題なんだが京大生でも無理だよなこれ？

1 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:01:18.86 ID:57Sry0JJ.net

(1)
xy座標平面上に点A(3,6) B(-3,6)があり、原点Oとする。
a,bを0≦a≦1,0≦b≦1を満たす実数として
線分OAをa:1-a に内分する点をP
線分OBを1-a:aに内分する点をQ
線分PQをb:1-bに内分する点をRとする。
a,bが不等式を満たしながら自由に変化する時、点Rの取りうる点の集合を表す領域を図示し、その面積を求めよ。

(2)
8n-1の形で表される素数は無限に存在するかどうかを示せ。


高2なのですが今の段階でこれに太刀打ち出来ないのは許容範囲ですよね？
教師は今これはできないとまずい 数2Bすら出来てない と言われます...

2 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:04:21.92 ID:BpmOZHAu.net

(1)は東大の問題かな
(2)は知らん

3 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:04:30.57 ID:57Sry0JJ.net

>>1ですが(2)のnは自然数です...
すみません

4 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:06:55.98 ID:57Sry0JJ.net

>>2
自分も分からないです...どこの問題かは
先生の改変かも知れないですが...

5 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:07:00.88 ID:UoxtHzzY.net

(2)は背理法のやつでしょ
パターンで余裕
現役なら解けてたけど浪人したら解けなくなったわ

6 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:09:35.53 ID:mmYGbn2X.net

合同式使いそう位しかわからん

7 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:09:37.50 ID:8cx5cQsS.net

有名パターンだからだとおもう
これから頻出なパターンを覚えればいいだけ

教師なんか気にしたらだめだぞ

8 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:10:13.37 ID:IdyzfbEg.net

あと一年あるんだしなんとでもなる
その教師が京大いけなくて京大コンプで生徒には諦めさせようとしてるんじゃね

9 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:10:54.23 ID:BpmOZHAu.net

>>5
ああ分かったわ

10 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:14:19.46 ID:57Sry0JJ.net

>>5
これの6n-1バージョンなら背理法なしで解いたことあるのですがこれはやっぱ背理法じゃないと無理ですよね...
ちょっと頑張ってみますっっz

11 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:14:22.53 ID:+j9PcG6R.net

高2なら余裕

12 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:18:48.20 ID:hTvhLddM.net

別に数学で全部決まるわけじゃないから安心しろ

13 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:20:09.50 ID:57Sry0JJ.net

>>11
解いて見てくれ...
今自分も解いてるが(1)は二次方程式が立てるとこまでは言ったけどそっから手詰まり
(2)は背理法だと思う。。。。

14 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:22:13.01 ID:/22/Nm7o.net

やべぇ教師

15 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:22:41.69 ID:hTvhLddM.net

1は楕円かな

16 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:25:53.43 ID:Yt4Zj0bp.net

発破かけてるんだろ
まだ1年あるんだし頑張り

17 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:26:21.79 ID:j3qh8rv6.net

（１）やや難（２）標準〜やや易
きのーほー習った？

18 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:26:35.73 ID:57Sry0JJ.net

>>15
解いてるけど放物線だと思う
二次方程式の解に帰着は出来たんだがそこから先がちょと手詰まりや
多分左辺の二次関数の満たすべき条件が何かあるんだろうけど

19 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:28:03.41 ID:57Sry0JJ.net

>>16
まぁ逆に有難いよね...
センターは既に86%はあるから難し目の数学二次問題集も終わらせる

20 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:28:19.56 ID:lB2nTv6F.net

きのうほう…？

21 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:29:09.51 ID:57Sry0JJ.net

>>17
数学的帰納法のこと？
二年の夏前にはもうやってるで

22 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:31:39.17 ID:/GzTHjBm.net

どんな二次方程式になるか分からんけど条件はaとbの不等式じゃないの？

23 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:34:54.52 ID:hTvhLddM.net

たぶん二次方程式より一文字固定がよさげ

24 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:37:47.93 ID:6BI8nEN4.net

その教師の出身校は？

25 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:39:39.74 ID:CKHsgwi7.net

>>22
俺のやった手順はまず
Rの座標をa,b用いて表す
RをX,Yと置く。
ab とa+b をＸとYを用いて表す
abとa+bを解とする二次方程式完成。
その二次方程式の解はともに0以上1以下
二次方程式を二次関数と見てそのような解を持つ範囲を求める←今ここや
計算ぐちゃぐちゃでもう眠いし明日やる

26 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:48:21.35 ID:jkFWf7tG.net

センター既に86%とかバケモンすぎわろた

27 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:49:15.24 ID:tLbpzC6N.net

R(X,Y)をabの式で表す
abどっちか代入消去(範囲も忘れず)
X固定してYの値域を調べる
エアプだけど

28 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:55:47.66 ID:CKHsgwi7.net

>>26
某有名高校では一年で824とかいるんだよなぁ...
全国的に見ても俺なんか5桁以下だろ

29 ：名無しなのに合格：2016/02/16(火) 23:58:31.40 ID:hTvhLddM.net

38/9?

30 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 00:02:33.39 ID:5g0Raycy.net

>>28
勉強以外なにも知らなさそうだなそれ
そこまでいくも正しいのかどうかわからんわ

31 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 00:09:56.40 ID:a302mRm1.net

(1)y≧2xかつy≧-2xかつy≦(x^2)/3+3
面積は6

(2)は今からやる

32 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 00:19:32.10 ID:a302mRm1.net

(2)分からんなあ

素数証明苦手だわ
誰か答えくれ

33 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 02:17:47.82 ID:o1nxAjL1.net

(2)ってn=2の時15だから無限個はないってのじゃだめなん？

34 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 03:42:53.27 ID:bcyB/bL/.net

>>33
(´・ω・`)だめなんよー

35 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 05:02:24.35 ID:hOuzIh9M.net

>>1
(1)は京大っぽくはないな
最近の京大なら出しかねないが

36 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 05:20:09.04 ID:DkdK9k/W.net

2とか簡単やん
有限として最大の素数を8n-1=kとか適当に置いたら2kも素数になるからkが最大の素数に反する

37 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 05:22:19.54 ID:DkdK9k/W.net

36やけど問題適当に見たから間違えてた
死んでくる

38 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 05:26:45.36 ID:hOuzIh9M.net

8k-1,がその形の最後の素数だと仮定すると
せれが偶数個目のときは
(8-1)(24-1)…(8k-1)+6=8M-1
奇数個メリットのときは
(8-1)(24-1)…(8k-1)+8=8N-1
(M,Nは共に自然数)
は合成数になるしかない

39 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 08:02:30.19 ID:t6qwSQ7k.net

(K!+1)が素数であることを利用して(ry

40 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 08:14:03.80 ID:t6qwSQ7k.net

間違えてた死んでくる

41 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 09:43:28.55 ID:C7zowLqE.net

第3回駿台全国模試　大学別合格ライン一覧　国公立大学文系学部偏差値(前期日程)　2016年1月6日｢第3回駿台全国模試｣(2015年12月施行)の進学参考資料･採点基準を公開
※●東京大学(文科�T類、文科�U類、文科�V類)、★京都大学(法、経済･一般、文、教育･文系、総合人間･文系)、■大阪大学(法、経済、文、人間科学)、▲一橋大学(法、経済、商、社会)
合格可能ライン=合格可能性60%以上を表示
※掲載期間は2016年2月8日(月)迄
http://www.sundai.ac.jp/dp/2015/3zenkoku/#page=18

64●東京(文科�T類)
63
62●東京(文科�U類)
61●東京(文科�V類)、★京都(法)
60★京都(経済･文系)、★京都(総合人間･文系)、▲一橋(法)
59★京都(文)、★京都(教育･文系)、■大阪(法･国際公共政策)
58■大阪(法･法)、■大阪(文)、▲一橋(経済)、▲一橋(商)
57■大阪(経済)、■大阪(人間科学)、▲一橋(社会)

42 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 09:53:30.48 ID:rRWftPVC.net

>>33
これでいいだろ

43 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 11:15:49.01 ID:Gmk5DnB2.net

※週刊東洋経済2013年11月2日　『本当に強い大学』より
総合ランキング300位内の大学における「主要企業404社への就職率」（数字は％）

●一橋54.5、●東京工業53.7

国際教養45.8、○豊田工業44.6、○慶應義塾41.6

●大阪32.9、●名古屋工業32.0、●京都31.8、○上智31.6、○東京理科30.5、●電気通信，○早稲田30.3

●名古屋29.6、●神戸27.8、●九州工業27.1、○聖心女子27.0、●東京26.5、○同志社25.5、●東京農工25.3、●東北25.1

●東京外国語，○国際基督教24.6、●京都工芸繊維24.5、○立教24.3、○津田塾24.1、○学習院23.7、●九州，○東京女子23.4、●長岡技術科学23.3、○青山学院23.2、●お茶の水女子23.0、
●横浜国立，●豊橋技術科学22.3、○芝浦工業21.6、大阪府立20.9、●小樽商科20.8、大阪市立，○関西学院20.5、●北海道20.4

○明治19.9、●筑波19.8、○日本女子19.5、○立命館19.4、○中央18.7、首都大東京，○成蹊18.6
●筑波技術17.9、○白百合女子17.6、○清泉女子16.3、○法政16.2、○関西15.6、●千葉15.3

●奈良女子14.3、○東京都市14.2、横浜市立13.9、●滋賀13.7、○東洋英和女学院13.6、○成城13.0、○神戸女学院12.7、●広島12.5、●金沢12.4、神戸市外国語12.3、○西南学院12.2、
○明治学院11.8、○昭和女子，○甲南11.3、○東京薬科11.0、●静岡10.6、●熊本，名古屋市立10.4、○大阪薬科10.3

はこだて未来9.9、●長崎9.7、○創価9.6、●和歌山，○東京電機9.5、宮崎公立，○京都女子9.4、○大妻女子9.3、●宇都宮，●鹿児島9.2、●岡山9.1
秋田県立8.7、●東京海洋8.6、○京都産業8.2、静岡文化芸術8.1、●岩手8.0
高知工科，○東北学院，○金城学院7.8、●新潟，○工学院，○日本7.7、●山口7.6、●山形7.5、
●福井，○獨協7.4、下関市立，○青森中央学院，○西南女学院7.3、○京都薬科，○筑紫女学園7.2、広島市立，○神田外語7.0
○大阪工業6.9、会津，○金沢工業6.7、静岡県立，○椙山女学園6.6、●佐賀，○跡見学園女子，○甲南女子，○福岡6.4、●福島6.1、○星薬科6.0
●秋田，●鳥取，●香川，○武蔵，○東海，○名古屋外国語5.9、●大分，○東洋，○愛知淑徳，○神戸薬科5.8、○近畿5.7、○国学院，○産業医科5.6、○千葉工業5.5、
○明治薬科，○龍谷，○武庫川女子5.4、○東京聖栄5.2

愛知県立4.9、●三重4.8、○京都光華女子4.7、岩手県立4.5、
○北海道工業，○麗澤，○神奈川，○広島修道4.4、●信州，滋賀県立，○北海道文教，○和洋女子，○中村学園，○崇城4.2、●群馬4.1
○名城，○名古屋商科，○広島工業，○広島文教女子3.9、○八戸工業，○久留米3.8、●室蘭工業，●山梨，○東京経済，○東京農業，○西九州3.6、●愛媛，○日本工業3.5、
○文京学院3.4、●茨城，○神戸松蔭女子学院3.3、●富山，○神奈川工科3.2、○順天堂，○ﾙｰﾃﾙ学院3.1、○安田女子3.0
○福島学院，○ものつくり，○明海，○玉川，○愛知工科，○神戸女子2.9、●宮城教育，○東京家政，○東邦，○岐阜経済2.8、
●帯広畜産，●北見工業，○杏林，○山梨学院，○愛知工業，○帝塚山，○九州共立2.7、県立広島，○常磐，○北里，○九州産業2.6、●高知，○立正，○京都橘2.5、
●弘前，●大阪教育，○千歳科学技術，○東北薬科，○帝京，○関西福祉科学2.4、○昭和薬科，○関東学院，○大阪電気通信，○福岡工業2.3、
○東北福祉，○東京家政学院，○名古屋学院，○松山2.2、山口県立，○清和，○愛知学院，○仁愛2.1、●徳島2.0　　○東北工業，○東京工科，○就実1.9、・・（以下略）

http://toyokeizai.net/articles/-/26869?page=3
※埼玉大、南山大、同志社女子大などは対象外

44 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 11:19:12.46 ID:Jqwt6usJ.net

>>42
別に全てのnについて素数になるわけじゃないから

45 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 11:31:57.10 ID:hOuzIh9M.net

>>44
それ以前に、8n-1の形じゃない合成数を持ち出されてもね

46 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 11:43:56.80 ID:wRtYW+UU.net

(1)はP(-3a,6a),Q(3a,6a)なんだから、あとは(1-b)(→)OP+b(→)OQを成分表示して、あとはx=f(s,t),y=g(s,t)の形で与えられた点(x,y)の存在範囲を図示する問題と同じ。
(2)の照明は恐ろしく面倒くさい。ググりなさい。

47 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 12:04:05.67 ID:bcyB/bL/.net

>>46
Qの座標ミスってるよ

48 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 12:12:45.07 ID:RtW9NNU/.net

>>44
問題の意味を取り違えてたわ

49 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 12:53:40.23 ID:70Syc4KH.net

(2)証明出来たけど高校生の理解出来るレベルで証明するのは相当難しい
こんなもん出来なくても何も悔やまなくていいし普通に京大でも東大でも行ける
むしろこんな大学の群論に片脚突っ込むような問題を出す教師は恥じるべき

50 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:23:44.89 ID:PYKdZBLV.net

>>49
1と2の違いに気付かないとダメだと言いたかったんじゃない？
昔の京大なら誘導付けて結構高度な内容まで到達させてたし、そのイメージが幻影にあるのかもね

51 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:46:11.09 ID:a302mRm1.net

(1)はわざわざ点Rの座標出してるやつ多いが
実質的にbは存在しない同然だぞ？
bが動くのは線分PQピッタリなんだから

52 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:55:05.51 ID:bcyB/bL/.net

「得られる図形は三角形AOBの中に収まりますよ」って言ってるだけ、ってことか

53 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:25:37.79 ID:a302mRm1.net

>>52
そういうこと
普通に直線PQの式出してaが解を持つよう頑張る

54 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:36:21.33 ID:wRtYW+UU.net

>>52
それを「三角形の中におさまるよ」って直接言うのって論証不足が出そうで怖い。
知らないふりして、領域を求めました、って顔して解答書くのが安心だと思った。

55 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:23:20.12 ID:TbzPZ3If.net

(1)はある程度数学得意なら解ける二年は普通に居る、(2)は解ける受験生がいるかすら怪しいレベル

56 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:26:44.90 ID:PCeLBQen.net

(2)は高校レベルの数学じゃないよ
数学が好きで好きで数オリ狙ってますレベルのやつなら知っててもおかしくないが

57 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:36:05.59 ID:R0RXk+Nj.net

2の問題結局どういう答えになるの

58 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 17:04:19.43 ID:YErnScTE.net

綺麗に示したいなら8n-1型の素数は互いに素な2数x、yを用いてx^2-2y^2で表せることを証明すればいい(この証明は知らないが)
普通に示すなら有限個あるとして全ての素数の積をxとするとx^2-2はある8n-1型の素数pで割り切れるからxは全ての素数を割り切らず矛盾で終わり
この証明は合同式いじくればどうにかなるようなレベルではないからいずれにせよ無理ゲー、大数ならDレベルじゃないかな

59 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 21:07:34.83 ID:GJKwP6ri.net

こういう問題を本番でいかにスルーするかも受験テクの一つ

60 ：名無しなのに合格：2016/02/19(金) 07:57:34.28 ID:+11Md1T4.net

京大ワイからすると本番でこの2問が出たら

(1)はとりあえず絵を描いてみてどんな図形になりそうか見る。ある程度予想がつきそうな図形ならそうなることを示して、あと面積求める。予想がつきそうになかったらとりあえずパス。ってのがセオリーやけど求積問題は出来れば取りたいので優先順位は高め。

(2)整数問題はぱっと見思いつきそうにないからとりあえず後回し。他3完した後に見直しして時間余ったらちょっとやってみる。