数学のわからない問題を質問するスレ

1 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 12:48:18.91 ID:JFu1eHqq.net

a が3次方程式でx^3-3x＋5＝0の解ならa^3＝3a-5
どうしてこうなるのか教えてください

2 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 12:48:57.75 ID:x5J6auIO.net

xにa代入して移項じゃダメなんか？

3 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 12:49:42.96 ID:JFu1eHqq.net

解決したわwwwww30分ぐらいなやんでたのにwww

4 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 12:54:05.51 ID:JFu1eHqq.net

>>2ありがとう
引き続き質問したい人いたらこのスレ使ってくれ

5 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:00:09.57 ID:guL9XcTa.net

aで割るとp bで割るとq cで割ると r余る自然数Nは？
の問題で万能解法とかってありませんか？

6 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:05:55.24 ID:V2aaGVIA.net

剰余ユークリッドの定積法

7 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:11:49.99 ID:ZOcaYnzz.net

箱の中に1から10までの整数が1つずつ書いてある10枚のカードが入っている。
この箱から1枚のカードを取り出し、その数を読んで、元に戻してよくかき混ぜる。
この試行を3回繰り返したとき、取り出したカードに書かれている数について答えよ。
1.最大値が7である確率を求めよ。
2.最大値が7で最小値が3である確率を求めよ。（慶応）

8 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:18:37.99 ID:guL9XcTa.net

>>6
すみませんググっても出てこなかったのですがどういったものですか？

9 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:27:10.60 ID:R0RXk+Nj.net

>>7
(1)127/1000であってる？

10 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:44:50.56 ID:t6qwSQ7k.net

(1)127/1000(2)3/125であってる？

11 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:45:36.36 ID:R0RXk+Nj.net

>>7
(2)は9/250であってる？

12 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:53:43.05 ID:5QEOH4Xr.net

中国剰余定理だろ

13 ： 【東電 78.4 %】 ：2016/02/17(水) 13:54:12.90 ID:O/dudhOW.net

tamae.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1455033866

14 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:57:37.12 ID:R0RXk+Nj.net

>>11
ミスってるわすまん
3と7のみが被ること抜けてた
(2)は3/125だな

15 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 13:58:07.86 ID:xKYAAeYL.net

さいころを3回振って出た目をa,b,cとする。このとき、方程式: x^3-ax^2+bx-c=0 が少なくとも1個の整数解をもつ確率を求めよ。

16 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:00:18.37 ID:a302mRm1.net

>>7
1.127/1000
2.3/125

かなあ

17 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:01:05.58 ID:ZOcaYnzz.net

(1)127/1000(2)3/125

18 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:11:56.60 ID:cqCad2YO.net

>>12
それかありがとう

19 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:14:56.78 ID:a302mRm1.net

>>15
37/216かなあ

20 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:25:24.45 ID:VCUmO3rg.net

>>7
この手の問題ってビンゴカード的なやつが10枚入ってると読んだらどっちも確率0になるよな

21 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:27:22.03 ID:70Syc4KH.net

n個の正方形を辺に沿って繋げて出来る図形の種類の数をS(n)とする。
ただし、回転して重なるものは同じものとみなすが、裏返して重なるものは違うものとみなす。
このときS(4)およびS(5)を求めよ。

22 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 14:47:11.91 ID:a302mRm1.net

>>21
S(4)=7,S(5)=18かなあ

23 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 15:12:51.91 ID:xKYAAeYL.net

>>19おしい

24 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 15:38:20.52 ID:a302mRm1.net

>>23
マジか
じゃあ分からんなあ

25 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:36:19.67 ID:v9HncRKG.net

>>15
これ東工の昔の過去問だろ

26 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:40:32.00 ID:HKqy1S7i.net

>>1無能すぎワロタ

27 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:47:43.99 ID:2YTwlodS.net

aを整数、pを素数、gcd(a,p)=1 とするとき
a^(p-1)≡1(mod p )が成り立つってチャートに書いてあるんだけど

gcd(a,p)=1ってなにやねん

28 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:48:16.89 ID:2YTwlodS.net

>>27
すまん、解決したわ

29 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:50:17.11 ID:0zkpnc1w.net

f(θ)=b/sinθ + a/cosθ (a,b>0、0<θ<π/2）の最小値
相加相乗で計算すると答え合わないんだけどなんで

30 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:52:40.14 ID:2YTwlodS.net

>>28
ほんとにごめん、解決してなかった
gcdが最大公約数かなぁって思って互いに素ってことを言いたいのかって思ったんだけど
調べたらG.C.M.らしくてまたgcd(a,p)=1がよくわからんくなったんご

31 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 16:54:41.53 ID:0zkpnc1w.net

>>30
その解釈で合ってるよ

32 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 17:01:58.63 ID:5QEOH4Xr.net

greatest common divisor
greatest common measure

least common multiple

だから俺はGCDのほうが好き

33 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 17:13:04.83 ID:/Zdu733G.net

>29
θ＝π/4 のとき f(θ)は最小値 2√(2ab)をとる。
になったけど合ってる？

34 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 17:31:19.38 ID:JyCn7uAa.net

>>29
定数でおさえないとダメだから

35 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 17:34:54.02 ID:2YTwlodS.net

>>31
>>32
ありがとう！！フェルマーの小定理っていうので書いてあったんだよね

36 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 18:01:01.18 ID:ejo9Kja+.net

>>33
tanθ=(b/a)^(1/3)のとき、最小値{a^(2/3) + b^(2/3)}^3/2
が答え、見づらいけど分かるかな

37 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 18:02:08.02 ID:ejo9Kja+.net

>>34
もう少し詳しくお願いします

38 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 18:18:13.24 ID:d/CH86Jv.net

相加相乗平均の等号成立が成り立つθでsin2θ=1になるとは限らない
もし偶然に一致したとしても議論として不毛だかられーてん

39 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 18:31:30.11 ID:ejo9Kja+.net

>>38
ああそうか&#8252;本当にありがとう

40 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 18:39:51.02 ID:a302mRm1.net

>>23
うわ1個数えて無かった超悔しい

19/108

41 ：33：2016/02/17(水) 18:48:13.69 ID:/Zdu733G.net

微分もしてみたけど、f'(θ)＝0になる、asin^3θ＝bcos^3θを満たすθが求まらない。

42 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 18:54:23.86 ID:TGsWy60H.net

円錐に水入れて傾ける
水面の楕円の面積っどうやって出すんでしたっけ

43 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 19:00:55.03 ID:5QEOH4Xr.net

>>41
それ>>36じゃん
具体的な値として求めようとしてんのか？

44 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 19:07:11.20 ID:a302mRm1.net

>>42
水面の方程式と円錐を連立してxy平面上の面積S'を求めたあと、水面とxy平面のなす角θについて、、cosθでS'を割ればおkかなあ

45 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 19:16:58.03 ID:/Zdu733G.net

>43
求めないと増減表が書けない(つまり極小値だと言えない)んじゃ？

46 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 19:43:51.72 ID:5QEOH4Xr.net

y=f(x)がx=aで極値をとるための条件は？

47 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 20:05:32.35 ID:ZOcaYnzz.net

2直線l,m（l//m）上にそれぞれ4個、3個の点がある。これら7個の点のうちの3個を頂点とする3角形はいくつあるか。

48 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 20:07:17.45 ID:utaNT3FB.net

>>47
7C3-4C3-3C3=3*4C2+4*3C2=30

49 ：名無しなのに合格：2016/02/17(水) 21:29:43.64 ID:SI5fR34v.net

>>46
f'(a)=0になる！！！！(思考停止)

50 ：45：2016/02/18(木) 01:52:20.42 ID:Vq0KsHG7.net

>49
それは必要条件では？

>46
その前後で導関数の符号が変化することだけど…。(極小値なら負→正)
つまるところasin^3θ−bcos^3θの正負をどうやって判断するのか？が問題なんだ。

51 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 02:15:49.83 ID:gEXzfqWR.net

>>50
asin^3θ-bcos^3θのところを
cos^3θ(atan^3θ-b)
にしたら0<θ<π/2でtanθが単調増加であることと合わせて符号変化が確認できる。
ゆえにtanθ=(b/a)^1/3となるθで最小値

計算汚いけどあとは代入してゴリゴリ

52 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 05:04:27.90 ID:TvZt8z9u.net

1,2,3,4,5,6の枚のカードから1枚ずつ順に2回選ぶ
ただし、選んだカードは戻さないものとする
(1) 1枚目が3以下で，2枚目が5以下である確率を求めよ
(2) 1枚目が5以下で，2枚目が3以下である確率を求めよ

53 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 05:47:29.14 ID:Vq0KsHG7.net

>51
分かった、ありがとう。

ただ相加相乗じゃいけない理由がいまいち分からない。>38に書いてあるんだけど、変数がメンバーに入ってはいけないなんて聞いたことがないんだけど…。

54 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 06:16:07.14 ID:87gYrG6R.net

>>52
(1)2/5
(2)2/5

55 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 06:19:48.14 ID:FDdPOHZh.net

∫e^(sinxcosx)dx
0から2π
置換しても上手くいかなかったんで途中経過書いてもらえると嬉しい

56 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 06:44:49.45 ID:T6aOTxH3.net

sinxcosx=sin2x/2でこれを置換してあとは三角関数×e^x型の定番問題

57 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 09:21:30.12 ID:P98fHwyn.net

>>53
変数がメンバーに入ってはいけない理由

例えば下のような不等式(相加相乗やないけど)

x^2≧2x-1 ・・・�@ 定義域 0≦x

y=x^2のx=1における接線を考えると上の不等式は確かに成立する。

しかし、2x-1の最小値がx=0で-1になるからといってx^2の最小値が-1にはならない。

どう考えてもx^2の最小値は0である。

なぜこのような現象が起きたのかというと等号の成立条件にからくりがある。
�@の不等式はx≧0で成立するが、等号が成立するのはx=1のみである。

次に2x-1が最小値をとるのはx=0である。

x=0をとるときはx^2>2x-1となっているからx^2>-1という意味である。

この不等式はx^2は-1より大きいという事実は表しているが、x^2の最小値が-1ということは意味していない。

ゆえに矛盾が生じた。

今回も相加相乗平均の不等式は成立する。

a/cosθ+b/sinθ≧2√ab/sinθcosθ

この等号が成立するのはa/cosθ=b/sinθとなるθの値のときのみ

√の中身のab/sinθcosθつまり2ab/sin2θはθ=π/4で最小になるけど、相加相乗平均の不等式の等号成立するxの値とこのπ/4が一致しない限り、a/cosθ+b/sinθの最小値が√2ab (x=π/4をsin2θに代入したやつ)になることはない。

分かりにくいかもしれないが、まとめると相加相乗使って中身に変数が残るときは使えない可能性が高いと思っといたらいい

58 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 10:08:28.22 ID:k/BqZWO+.net

>>47

28個になったけど

59 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 10:14:59.78 ID:ncXFSgTz.net

>>58
どう考えた？

60 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 10:19:18.43 ID:lwJ4y9Xh.net

>>57
実数の範囲なら変数でも相加相乗平均の関係は成り立つけどナンセンスなだけ
変数は入ってはいけないとかいうルールはない

61 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 11:31:16.96 ID:bQ8r5yTu.net

>>59
C(4,2)*C(3,1)+C(4,1)*C(3,2)じゃだめなん？
てかこれだと30になったけど

62 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 18:07:10.75 ID:FDdPOHZh.net

>>56
できないが

63 ：53：2016/02/18(木) 18:10:17.59 ID:Vq0KsHG7.net

>57
ありがとう。しかしよく理解できない…。

64 ：名無しなのに合格：2016/02/18(木) 18:44:06.90 ID:87gYrG6R.net

自分でグラフサイトに行って描いてみるとスッキリするぞ
wolframalphaとかおすすめ
a,bには適当な値代入しろよ

65 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 11:23:28.07 ID:B5vmpcJl.net

5個の玉を3つの箱A,B,Cに分配する方法を考える。
どの箱にも1個は玉を入れるとして、次の分け方の総数を求めよ。
1.玉に区別がないとき
2.玉に区別があるとき（慶応）

66 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 11:32:55.08 ID:8Ww/9+7A.net

6150

67 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 17:52:35.50 ID:EkxjlyT0.net

6
54

68 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 18:48:17.97 ID:FELD9v6g.net

2の解き方わかんねぇ
答え出せてもくっそ汚いから誰か教えて

69 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 19:40:24.46 ID:K6n/9SgR.net

>>68
ヒント:3^5-3*(2^5-2)-3*1^5=150

70 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 20:52:27.71 ID:Fml4XC/Q.net

>>69
あぁそれつかえばいいのか
ありがとう

71 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 23:26:35.67 ID:3SLPAsUX.net

これ青チャートに類題載ってた

72 ：名無しなのに合格：2016/02/21(日) 19:32:31.02 ID:VtCf5tPU.net

A(a,b) B(c,d) があって△OABの面積を求める式で
1/2＊|ad-bc|があるじゃん

これが空間図形で
A(a,b,c) B(d,e,f)の時△OABの面積で公式ってあるの？

73 ：名無しなのに合格：2016/02/21(日) 19:52:49.73 ID:VtCf5tPU.net

>>72
72だけど今計算したら

1 ----------------------------
-|(ae-bd)^2+(bf-ce)^2+(cd-af)^2
2|

に落ち着いた
式見にくくてすまん
二乗の３つ足したのをルートでくくって2分の1してあるつもり

使うところ限られてるしなー

74 ：名無しなのに合格：2016/02/21(日) 19:55:09.35 ID:aO4y3p9t.net

>>73
これモロ外積だな

75 ：名無しなのに合格：2016/02/21(日) 21:30:54.44 ID:WAckJba8.net

1.３Ｈ２＝6　になったけど

76 ：名無しなのに合格：2016/02/22(月) 20:24:19.42 ID:iJYpLaGx.net

ああ、重複順列

77 ：名無しなのに合格：2016/02/23(火) 00:56:04.26 ID:kAl+RdFt.net

このスレは数学板のそれに比べて気軽でいいなぁ。

78 ：名無しなのに合格：2016/02/23(火) 13:32:36.70 ID:+JpFAt5y.net

あるクラスの学生の通学方法をしらべたところ、バスを利用している人が３０名、
自転車を利用している人が２０名、バスも自転車も利用していない人が１２名であった。
このクラスの学生から任意に１人選び出すとき、その学生がバスの利用者であるという事象をＡ、
自転車の利用者であるという事象をＢとすると、ＡとＢは独立事象であった。
次を求めよ。
1.全学生数を求めよ。
2.P(A)、P(A∪B)　（宇都宮大）

79 ：名無しなのに合格：2016/02/23(火) 14:11:15.87 ID:DxJLGPlj.net

>>78
これって具体的な数出るの？

80 ：名無しなのに合格：2016/02/24(水) 08:10:42.44 ID:/6f9RrzO.net

>>78
1.62
2.P(A)=15/31,P(AまたはB)=25/31

81 ：名無しなのに合格：2016/02/24(水) 19:01:37.08 ID:EezEMdtE.net

古い時代の教授とかって かなりレベル低い奴が混ざってるっぽいな
で、今の時代はコネとコミュ力や自己愛性とかが多い
理系はアスペ過ぎて騙されちゃうし見抜けないんだよな

82 ：名無しなのに合格：2016/02/24(水) 19:02:42.14 ID:EezEMdtE.net

>>79
つ ＡとＢは独立事象

83 ：名無しなのに合格：2016/02/24(水) 19:03:50.01 ID:EezEMdtE.net

宇都宮大ｗ これ高校入試だろ
俺の時代は、これと同じ問題が小学校の難しいドリルにあった

84 ：名無しなのに合格：2016/02/24(水) 19:05:43.46 ID:TaSptdub.net

∫ t/(1+t^2) dt

85 ：名無しなのに合格：2016/02/24(水) 19:13:26.84 ID:JPkJVd9r.net

（1/2）∫ (1+t^2)'/(1+t^2) dt

86 ：名無しなのに合格：2016/02/24(水) 19:24:30.38 ID:TaSptdub.net

すまん言うの忘れてた
85のやり方は調べてわかったんだが、
問題演習のときは定積分で、tan置換してしまったんだよな
∫2tanθdθ=-log|cosθ|になるかと思ってやったんだけど未だになんでまずかったか分からないんだ

87 ：名無しなのに合格：2016/02/24(水) 19:41:04.43 ID:JPkJVd9r.net

-log|cosθ|
=-（1/2）log(|cosθ|^2)
=（1/2）log(1/|cosθ|^2)
=（1/2）log(1+t^2)

88 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 08:45:15.43 ID:MOar14Up.net

>>78 べん図を書いてぽ

89 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 13:27:08.73 ID:KDjpN+1k.net

http://i.imgur.com/de9LjYg.jpg
見れたら(3)教えて下さい。

90 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 14:13:02.08 ID:NJrMG/EH.net

2進数ですべての自然数が表せるもんな
1〜31までを2^0,2^1,2^2,2^3,2^4の和で表せるなら
32〜63はそれらに2^5を足せばいいもんな

91 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 14:59:41.72 ID:TbBCVb4m.net

すごい単純な質問なんですが、

3+4i/2 と 3/2 + 4i/2

って同じですよね？

92 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 15:05:51.04 ID:NJrMG/EH.net

3+4i/2と(3+4i)/2は違うぞ

93 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 15:06:43.92 ID:TbBCVb4m.net

>>92
どういうことですか？

94 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 15:07:47.50 ID:TbBCVb4m.net

>>92
すいません
理解しました
92の質問は（）ありです

95 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 15:10:53.56 ID:TbBCVb4m.net

94です
自己解決しました

96 ：名無しなのに合格：2016/02/25(木) 16:20:54.51 ID:MOar14Up.net

>>78

58でいい？

97 ：名無しなのに合格：2016/02/26(金) 20:13:21.70 ID:RS1akQot.net

ネットワークを制するものがすべてを制する
人間関係から外交まで変わりがない
ネットワークの操作だよ

98 ：名無しなのに合格：2016/02/27(土) 00:25:34.97 ID:VYG/WghZ.net

1〜6までの目が描かれているサイコロを用意する。
1の裏には6、2の裏には5、3の裏には4の目が描いてある。
今、このサイコロが1の目を上にして平面に置いてある。
このサイコロを平面に接する4つ辺のうちの任意の1辺を軸に1回だけ転がすという操作を考える。
n-1回目までの操作で一度も1の目が上に来ずに、n回目の操作で1の目が再び上になる確率を求めよ。