暇つぶしに面白い問題

1 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 10:36:57.59 ID:FGJqYJkm.net

ドアの向こうの賞品
アメリカのクイズ番組で実際にあったコーナーです。
最後に勝ち残った人が 3 枚のドアから１枚だけ選びます。
どれか 1 枚の後ろに賞品があって、当たればもらえるということです。

番組の司会者はどのドアの向こうに賞品があるか知っています。
参加者が選んだところで、司会者が残りの 2 枚のうちはずれを 1 枚開けて、
「良かったらドアを変えてもいいですよ」と言います。

さて、ここで参加者は自分の選んだドアを開けるべきでしょうか、
それとも変えるべきでしょうか？
あるいは変えても、そのままでも関係ないのでしょうか？

2 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 10:42:37.03 ID:2W2BTDKC.net

番組がどういう盛り上げ方をしてるかにもよるが、確率としては２枚に１枚だから変えても変えなくても関係ない

3 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 10:43:34.39 ID:FGJqYJkm.net

本当にそうかな

4 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 10:45:18.08 ID:gBvBu30e.net

開ける
確率が2倍になるだろ

5 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 10:45:44.14 ID:gBvBu30e.net

開けるじゃなくて変えるか

6 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 10:47:45.21 ID:FGJqYJkm.net

変えるべきが正解やな

7 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 10:48:32.59 ID:FGJqYJkm.net

３人の囚人A、B、Cの内、２人までが処刑され、
１人は釈放されることになっている。

Aは看守に尋ねた。
「B、Cの内、少なくとも１人は処刑されるわけだから、
どちらが処刑されるか教えてくれないか？」

すると看守はこう答えた。
「Ｂは処刑されるよ。」

Aは少しホッとした。
自分が処刑される確率が２／３≒６６．６％から１／２＝５０％に
減ったと思ったからだ。

看守はウソをつかないものとして、
本当にAが処刑される確率は減ったのだろうか？

8 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 11:00:44.39 ID:MmuQqPmW.net

Cは確実に処刑されないわけだから
Aは処刑される

9 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 11:02:42.65 ID:MyUstvwM.net

本当に確率は減った

10 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 11:15:21.39 ID:MyUstvwM.net

おい答えねーのかよ

最初は処刑される人の組み合わせは
a,b
b,c
a,c
の３通りだったが、bが処刑されることが確定して
a,b
b,c
の２通りしかなくなったから確率は50％になった

って思うけど違うのかよどうなんだよ

11 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 11:21:28.31 ID:B7+rPnhr.net

ベイズ解と一致する

12 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 12:23:56.09 ID:ApFf2izP.net

ネタでやってるのかも知れんが、受サロにはモンティホール問題も知らん奴がこんなにおるのか？

13 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 12:25:34.30 ID:PhZQhD0P.net

こういうのって
何回も自分で試行すればいいと思う

14 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 12:31:08.90 ID:K6n/9SgR.net

樹形図描けばええやん

15 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 13:50:29.29 ID:FGJqYJkm.net

変わらないが正解

もともと生き残る人を決めるときその確率は1/3である。

�@Cが生き残ることになる確率は1/3。(A処刑ケース)
その前提でBが「処刑されるよ」と言われる確率は
1/3×1=1/3

�AAが生き残ることになる確率は1/3。(A生存ケース)
その前提でBが「処刑されるよ」と言われる確率は
1/3×1/2=1/6

Bが「処刑されるよ」と言われる事象は上記の�@か�Aのときであり
その条件つきのAが死ぬ確率は
1/3 / (1/3＋1/6)＝2/3である。

16 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 13:51:06.97 ID:FGJqYJkm.net

モンティホールは正直有名すぎるよな

17 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 15:41:14.39 ID:K6n/9SgR.net

>>15
Aが生き残る確率を直接だせないかな？

18 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 17:57:25.08 ID:EMH2GNd3.net

……………………

「早稲田大学の大隈重信の銅像」と「慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像」はどっちが格上だと思いますか？

早稲田大学の大隈重信の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=U2gxBPucWQs

慶應義塾大学の福沢諭吉の銅像
https://www.youtube.com/watch?v=0RhSTUKqlPc
……………………

19 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 19:37:25.41 ID:5WjgORRP.net

日能研の問題を。
本州で日本海と太平洋の両方に面している都府県は、青森県と山口県と□である。□に入る都府県はどこか？

20 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 19:40:11.93 ID:BcA4/l9T.net

東京都

21 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 20:57:02.79 ID:5WjgORRP.net

>20
日本海に面してないですね。

22 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 20:58:44.75 ID:5ISULJLE.net

兵庫？

23 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 21:44:22.67 ID:O5YeTP04.net

>>15
さらに囚人が頑張りBもCも処刑されることを聞き出しました

果たしてAが処刑される確率は減ったのでしょうか？

24 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 22:29:31.75 ID:2W2BTDKC.net

いや、北海道だな。

25 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 22:32:33.58 ID:2W2BTDKC.net

あ、北海道はダメだ

26 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 22:46:35.29 ID:ijfygjzW.net

兵庫じゃないの？

27 ：名無しなのに合格：2016/02/20(土) 23:05:15.53 ID:jEkjgM2a.net

>>1
変えた方がいい
指定したやつだけで1/3
指定してない方2つ2/3
司会者ははずれがどれか知ってるからはずれをあけたとしても指定してない方の2/3という確率は変わらない

28 ：19：2016/02/21(日) 02:17:16.65 ID:a+wJ3zHQ.net

>22、>26
正解です。なかなか出てこないんですよね。