誰か教えてくれ

1 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:41:13.01 ID:ZRVq/keu.net

コイントスをして表がでたらAA,裏がでたらBと書いて文字列を作る
この動作をn回繰り返したときに、n文字目がAである確率を求めよ

2 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:43:50.32 ID:mIXklJxD.net

1回の施行で表裏が等確率(1/2)で出るなら
1/2

3 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:46:12.88 ID:ZRVq/keu.net

>>2
もちろん表裏の出る確率は同じだけど、それはまちがってる

4 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:50:28.95 ID:mIXklJxD.net

どこが間違ってるねん
とりあえず n=3 で確かめるか
AAA
AAB
ABA
BAA
ABB
BAB
BBA
BBB
全事象はこの8通りで3回目がAなのは4通りだから確率 4/8 = 1/2

5 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:50:50.85 ID:kX2vWHMq.net

表がk回、うらがn-k回とか置いて場合分けすればイケそう
解く気おこらんけど

6 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:52:00.42 ID:ZRVq/keu.net

>>4
問題文ちゃんと読んで
表がでたらAAって書くんだよ？
そんな楽な問題やったらきいてないわ

7 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:52:57.62 ID:mIXklJxD.net

そうか
俺はタイプミスでAがAAになってるんだと思ったは

8 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:53:14.99 ID:kX2vWHMq.net

>>4
数弱に加えて文盲かよ
黙ってみとけ

9 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 00:57:56.47 ID:mIXklJxD.net

(2n-1)/2^n

10 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:01:17.93 ID:iTpBVEH9.net

京大の過去問っぽい
漸化式でいけるやろ

11 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:09:07.19 ID:mIXklJxD.net

分子は
1，3，5，11，21，…
偶奇で場合分けする

12 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:10:45.34 ID:ZRVq/keu.net

>>11
これもちがうだろ
さっきからてきとーなことばっか言わないで

13 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:14:08.93 ID:ZRVq/keu.net

ここにいるやつらは偉そうなことばっか言う割にはいざ質問されると答えらんねえのかよw

14 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:25:31.03 ID:mIXklJxD.net

>>12
n=6までは合ってる

15 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:28:14.12 ID:iTpBVEH9.net

nが奇数
1/8(1/2)^(n-1/2)+3/8
nが偶数
3/8(1/2)^(n-2/2)+3/8
で合っとる？

16 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:31:26.67 ID:ZRVq/keu.net

>>14
文字列におけるAの割合が大きいんだから、n番目がAになる確率もある程度高くなるはず
それなのにその答はnの値が大きくなるほど確率が小さくなってくからどう考えてもおかしいでしょ
多分君じゃ解けないからもういいよ

17 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:33:23.83 ID:rTYtUvMH.net

これすごく難しくない？
一番最後の文字ならできると思うけど

18 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:34:09.67 ID:iTpBVEH9.net

n-2文字目とn文字目関係調べたら一発やったで

19 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:35:47.63 ID:ZRVq/keu.net

>>15
これ1/2をn-1/2乗してるの？

20 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:37:01.02 ID:iTpBVEH9.net

>>19
1/2を(n-1)/2乗してる

21 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:45:11.87 ID:ZRVq/keu.net

>>20
16でも書いたけど、奇数はn=1のとき確率も1/2をピークに確率が小さくなってく
その時点でおかしい
同じ理由で偶数もおかしい
つまり間違ってるよね？

22 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:48:54.53 ID:iTpBVEH9.net

イッチの勘違いポイント分かったわ

23 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:50:54.33 ID:iTpBVEH9.net

イッチはnを増やすと文字列全体ではA：B=2：1になるって言いたいんだろう
それは正しいけど文字列内のAとBの配置には規則性がある
つまり一つ目のAの次はAって決まってるからイッチの理論は成り立たない

24 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 01:59:58.78 ID:iTpBVEH9.net

一応上げとくで
http://i.imgur.com/upLdJWM.jpg

25 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:00:44.64 ID:ZRVq/keu.net

>>23
文字列内の規則性ってのが何が言いたいのかよくわからないけれども、
少なくとも答えが1/2以上になることが
感覚的にわからないならセンスがないとしかいいようがないかな

26 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:03:27.75 ID:lkuj5Wem.net

n=1のとき1/2
n=2のとき1/4
n=3のとき3/8
n=4のとき5/16
n=5のとき11/32
n=6のとき21/64
…

27 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:04:00.55 ID:lkuj5Wem.net

すまんこれBのほうだわ

28 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:04:08.77 ID:iTpBVEH9.net

調べてみたら間違えとるやんけ
恥ずかしい

29 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:04:11.35 ID:mIXklJxD.net

n=2m-1のとき　　(4^m - 1)/(3・2^(2m-1))
n=2mのとき　　(2・4^m + 1)/(3・2^(2m))

30 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:05:33.92 ID:e/dMibrL.net

2/3{1-(-1/2)^n+1}ですね

求める確率をPnとする

1.初めに表が出た時
AA以降の文字列のn-2番目にAが来ればいいからその確率はPn-2

2.初めに裏が出た時
B以降の文字列のn-1番目にAが来ればいいからその確率はPn-1

1.2より漸化式を立てて

Pn=1/2Pn-1+1/2Pn-2

p1=1/2 p2=3/4と合わせて答えが出る

極限とると2/3になるから妥当

31 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:05:34.35 ID:ZRVq/keu.net

>>28
とりあえず間違ってることがわかってくれてよかった

32 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:10:00.21 ID:ZRVq/keu.net

>>29
ちょっと数字代入すれば間違ってることくらいわかるでしょ？

33 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:10:47.77 ID:iTpBVEH9.net

漸化式解き間違えてたけどとき直したら結局間違った答え出たわ

34 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:18:57.74 ID:ZRVq/keu.net

>>30
自分で解いたのか元々しってたのか知らんが、たぶんあっとるな

35 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:20:38.21 ID:mIXklJxD.net

>>32
そっちこそちゃんと確かめているか？
mを消去してnの式にすれば
奇数のとき　　（2^(n+1) - 1）/（3・2^n）
偶数のとき　　（2^(n+1) + 1）/（3・2^n）
これらは　　（2^(n+1) + (-1)^n）/（3・2^n）　　とまとめることができて
>>30の漸化式を解いた答えと一致する

36 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:22:17.63 ID:ErqphOrs.net

まあ正確に漸化式解けてたら間違いに気づく式だったからセフセフ

37 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:23:54.17 ID:ZRVq/keu.net

ちなみに東大の過去問でした（去年）
あとこれは文理共通問題
偉そうなこと言うやつが多いからほんとに出来るのか聞いてみたかった
特に文系見下してる理系くんは文理共通問題なんて余裕でしょ？w

38 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:27:57.47 ID:ZRVq/keu.net

>>35
それがほんとならごめんね
n個目に~って問題で答にm使ってたからnとmを間違えたのかと思ったわ
まぁ途中式を答にされても困るけど

39 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:32:50.13 ID:e/dMibrL.net

別解も書いとく

n番目の文字が
AAと並べた文字の1番目の方のAである確率をPn
2番目のAである確率をQn
Bである確率をRnとする

Pn+1について
n+1番目に1番目のAが来るのは
1.n番目に2番目のAが来てコインが表が出る時
2.n番目にBが来てコインが表が出る時

漸化式を立てて

Pn+1=1/2Qn+1/2Rn

Qn+1について

n+1番目に2番目のAが来るのは
n番目に1番目のAが来るとき

つまりQn+1=Pn

Rn+1について

n+1番目にBが来るのは
1.n番目に2番目のAが来てコインが裏が出るとき
2.n番目にBが来てコインが裏が出るとき

漸化式を立てて

Rn+1=1/2Qn+1/2Rn

またP1=1/2 Q1=0 R1=1/2だから

漸化式を解いて

Pn=1/3{1-(-1/2)^n}
Qn=1/3{1+2(-1/2)^n}
Rn=1/3{1-(-1/2)^n}

求める確率はPn+Qnだから
2/3+1/3(-1/2)^n

40 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:48:17.52 ID:lkuj5Wem.net

(2^(n+1)+(-1)^n)/3*2^nか？

41 ：名無しなのに合格：2016/07/17(日) 02:50:36.94 ID:lkuj5Wem.net

1-{(2^n-(-1)^n)/3*2^n}になった