二次方程式の共通解の問題についてなんだけど

1 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 11:55:27.21 ID:yqZEAT3e.net

文字が含まれてる(kとする)二つの二次方程式(�@�A)がでてきて共通解をもつようにkを定める有名な問題

共通解をαとおいて二つの二次方程式に代入してどうにかしてkとαがでてくる(もしくはαが2個)

この場合kの時は�@と�Aに代入して確かめるのはいいんだけどαがでてきたとき、二次方程式のxにαを代入したやつ(�Bと�C)のどっちかにそのでてきたαをいれてkを出すよね

市販のいろんな問題集(チャートとか重問とか精講とか)ではこのときαって�Bと�Cどっちかにしかいれてないんだ

計算してみるとどっちにいれてもkは同じになるんだけど、これってどの問題にも言えるの？(同じαをいれてkが�Bと�Cで違くなるってことがあるか)

証明できたら教えて

読みづらくてすまん

2 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:02:37.28 ID:OTquM8/k.net

共通解ってなに？重解のこと？

3 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:02:40.76 ID:NVTgezJ+.net

日本語と数式でおりまぜて画像upしてくれたら考えよう

4 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:18:34.06 ID:yqZEAT3e.net

http://i.imgur.com/VZrysoq.jpg


これの［2］

この場合はどっちにいれてもk=-6になる

5 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:19:49.66 ID:yqZEAT3e.net

>>2
(x-1)(x+6)
(x-8)(x-1)

共通解x=1をもつ

みたいなかんじ

6 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:23:41.22 ID:RyqV7QVa.net

連立2次方程式にしてんだからいいんじゃね？

7 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:32:50.34 ID:AdqvIiFF.net

連立方程式の同値変形について調べてみれば

8 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:38:15.77 ID:AdqvIiFF.net

知らないと軌跡とかでも同じ疑問が出てくると思う

9 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:51:23.91 ID:gdI0z4Ru.net

連立方程式を解くって事はどちらの式にも当てはまるような(α,k)の組である解を求めるって事やぞ普段は(XとY)
そこで出た答えをどちらに戻しても綺麗に当てはまるのは当然の事

10 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:55:23.23 ID:gdI0z4Ru.net

そもそも2式で使われてる同じ文字の中身には同じ数字が入りますよって前提で連立できるわけなんだから、
2式を綺麗にどちらも満たす存在である解を戻して一致する事に違和感を覚えるというのはおかしい

11 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 12:58:46.87 ID:2YZRV1b3.net

α=○、k=△
の時点で一応は共通な解が出てるから
それを吟味するんだけど
【2】は
とりあえずどっちかの方程式にα入れてkを出して
この時点ではまだダメだから
実際２つの方程式に入れて
本当に持つかやり直してる

12 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 13:04:58.51 ID:kEJkmS1v.net

んー2次だからプラスマイナスで乖離する可能性とかあるんかな？

13 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 13:12:08.40 ID:GXTlXywg.net

（�@かつ�A）⇒（α=2またはk=2）まで出して
後から十分性のチェック
この程度の理解で済ませておくのも一手

これは実は難しい問題

14 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 13:23:39.90 ID:2V8du79R.net

>>5
こういう右辺書かない奴って死ぬほど頭悪そうに見える

15 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 13:31:05.89 ID:vM+4FFmm.net

必要条件、十分条件の説明なしにこうやるんだぞで終わりのこと多いよね
これは一番下にちょろっと触れてあるけど
狐につままれたような感覚になるのは分かる

16 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 13:48:22.51 ID:yqZEAT3e.net

うーん

17 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 13:48:37.91 ID:yqZEAT3e.net

>>14
すまんコ

18 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 14:35:30.02 ID:SdhqZyRZ.net

最初のアルファ入りの式を二つ連立するやつはkの値が同じ前提でやってるから当然と言えば分かる？

19 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:24:13.16 ID:vM+4FFmm.net

連立方程式
x + y = 3
x - 2y = 6

代入法か加減法かでまずxかyのどちらか出すよね
仮に先にｘを出したなら、そのｘをどちらの式に入れてもｙは同じになるよね
だってそうなるようなｘを求めたんだから

このレベルのこと？

20 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:30:01.78 ID:SdhqZyRZ.net

>>19
多分そう
文字が絡まなくなるとわかんなくなる人は多いよ

21 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:32:14.19 ID:AdqvIiFF.net

>>19
代入法だとどちらの式と組んでも同値とは限らないぞ

まあ質問のは加減法だから関係ないけど

22 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:34:40.89 ID:SdhqZyRZ.net

そんなケースある？

23 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:37:10.19 ID:vM+4FFmm.net

>>21
ん？どういうこと？初耳
おもしろそう教えて

24 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:37:50.16 ID:AdqvIiFF.net

>>23
代入法の原理でググってみて

25 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:39:46.26 ID:GXTlXywg.net

二元一次方程式以外まで範囲広げたんやろ

26 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:42:20.91 ID:SdhqZyRZ.net

>>24
ああこのケースか

27 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:43:19.33 ID:SdhqZyRZ.net

多くの人が無意識に出来てそうなことだね

28 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:44:19.27 ID:AdqvIiFF.net

>>27
ところが軌跡の問題になるとできなくなる人が多いんだよね

29 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:44:25.98 ID:SdhqZyRZ.net

厳密に用語の話を抑えてると気になるのか
コメ21の人は数学で働いてる？

30 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:45:48.89 ID:SdhqZyRZ.net

>>28
必要条件十分条件はわかんない人多いし
数学は同値変形であるって知らない人が多いからね

31 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:46:50.00 ID:vM+4FFmm.net

なんだそういうことか
>>24さんｋｓ

32 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:46:55.25 ID:AdqvIiFF.net

>>29
いや、ただの大学生だよ

33 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:47:55.11 ID:SdhqZyRZ.net

>>32
講師のバイトしてる？

34 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:48:47.77 ID:fHBkwebG.net

>>1
加減法の同値性を用いて示す。
2x^2+kx+4=0 [1], x^2+x+k=0 [2]
[1]と[2]に共通解が存在すると仮定し、
それをx=αと置く。
するとαは次の[1] [2] を共に満たす。
2α^2+kα+4=0 [1]
α^2+α+k=0 [2]

以下同値変形。
[1]かつ[2]
⇔[1]かつ[2]×2
⇔[1]かつ[1]−[2]×2
⇔[1]かつ(k−2)α=2(k−2)
⇔[1]
かつ ([k=2かつαは任意]または[k≠2かつα=2])
⇔([1]かつk=2かつαは任意)
または ([1]かつk≠2かつα=2)
⇔(k=2かつα^2+α+2=0かつαは任意)
または (8+2k+4=0かつk≠2かつα=2)
⇔(k=2かつα=(−1±√7i)/2かつαは任意)
または (k=−6かつk≠2かつα=2)

従ってαは,
(k=2かつα=(−1±√7i)/2) [3]
または (k=−6かつα=2) [4]
を満たす。
[３] はαが実数でないので不適。
(答え) k=−6, 共通解は2。
(元の式に代入して確かめる必要は無い)。

35 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:50:30.56 ID:AdqvIiFF.net

>>33
2年になったらやってみようかなとは思う
代入法の原理は昔教わって役に立ったから書いただけだよ

36 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 15:53:53.90 ID:SdhqZyRZ.net

>>35
ずいぶんよく勉強してたのな
言われれば分かるけどパッとは気づけないわ
大学レベル高い？

37 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 16:02:11.46 ID:AdqvIiFF.net

>>36
一人で勉強してるだけだったら気づかなかったと思うから教えてくれた人には感謝してる
大学は東工大だよ

38 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 16:12:44.30 ID:e+sGiEQI.net

>>37
なら納得だわ
塾講師をするときは世間の人は自分ほどしっかり勉強してないってのを念頭に入れるといいよ
多分今回のスレたてた人もそこそこの学力のはず

39 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 17:54:42.15 ID:yqZEAT3e.net

>>38
僕のことはチンパンジーだと思ってくれ

40 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 17:57:06.67 ID:e+sGiEQI.net

>>39
一応でもkにたどり着く時点で学力低くはない

41 ：名無しなのに合格：2017/07/05(水) 20:24:41.14 ID:Qu9n31Uz.net

>>39
ようチンパン

42 ：名無しなのに合格：2017/07/06(木) 08:21:02.45 ID:HvWX4dvs.net

これなんていう参考書？