積分って何のためにするんか教えてくれ

1 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:14:28.60 ID:QYOrfGgR.net

高校数学の範囲で頼む

2 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:15:16.49 ID:JVyxnwsD.net

面積求まるやん

3 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:16:04.07 ID:FI/9+TgI.net

おはえりすめんてん

4 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:18:34.97 ID:CcI7AOiN.net

足し算の親分やで

5 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:19:18.23 ID:QYOrfGgR.net

微分はなんとなくやけど接線の傾き求めるためやろ？なら積分は？ってなるんやわ
数弱で悪いが

6 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:21:11.29 ID:CcI7AOiN.net

積分のならったんか？
まだなんか？

7 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:21:26.33 ID:q74Qf/T7.net

確かに積分は定義の形みてもイマイチ分からんもんな
微分はまんま傾き求めてるから分かりやすい

8 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:21:38.65 ID:QGt9ZKW4.net

>>5
元々面積や体積を求めるために行っていた積分が後から微分の逆と発覚したんだよ

9 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:22:51.41 ID:QYOrfGgR.net

独学やから概念みたいなんがわからんかったんや。ありがとうな☺️

10 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:28:03.79 ID:rVOPNnLC.net

積み木を重ねるイメージ

11 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:31:33.10 ID:HjrS3R9i.net

>>5
自分も全くそれやわ

12 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:32:57.32 ID:CcI7AOiN.net

囲まれた面積や体積が分かるやん
薄切りにして全部足すんやが

13 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:34:21.95 ID:QYOrfGgR.net

とりあえず積分は面積や体積出すためって思っておけ？

14 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:35:58.54 ID:CcI7AOiN.net

だいたいおｋ
ちょっと違うくね？って思うのは後からええで
しばらく面積や体積求めて楽しむんやで

15 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:36:27.42 ID:QYOrfGgR.net

>>14
ありがとうな

16 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:37:57.93 ID:cjqNj2uu.net

知恵遅れに分かりやすいやつあったで

https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q1412649199

17 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:38:19.05 ID:CcI7AOiN.net

なんでこんなんで面積体積がでるん？ってのも、後回しでええで
難関大志望なら最終的にはやらなあかんが

18 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:46:17.85 ID:QGt9ZKW4.net

正直気になっても分からないことは妥協して覚える方がいいよ

19 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:56:02.14 ID:KIpTZ/Dq.net

期待値計算のため

20 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 00:57:15.36 ID:5d+EblxD.net

高校ってリーマン和で定義してるんだろ
面積表わしてること自体はすごくわかりやすいじゃん

21 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 01:04:47.21 ID:bIJ10w0J.net

>>20
高校の教科書はふつう微分の逆演算として定義している
区分求積法の説明でリーマン和っぽい図は出てくるが

22 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 02:29:53.08 ID:YRfA6B2b.net

微分→勢い(傾き)
積分→面積

23 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 02:31:50.87 ID:YRfA6B2b.net

dxが微小な幅って認識で工学なら余裕で平気

24 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 03:18:44.67 ID:r9VYlid6.net

高校の範囲でも積分を微分の逆と定義すれば面積が求まることは証明できるぞ
できるやつおる？

25 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 03:57:00.19 ID:khS8z8y3.net

期待値計算

26 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 05:44:50.53 ID:j15TezlL.net

エネルギー求める

27 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/07/10(月) 07:38:53.74 ID:tfM6oekj.net

大雑把に足し算したいときに使う
国家予算とかデカいから大まかな数値を知りたいときとかね

28 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/07/10(月) 07:42:39.65 ID:KtrWoykD.net

数列の和だろ。数列は知ってるの？

29 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/07/10(月) 07:55:47.17 ID:6vo/6m49.net

区分求積法
面積やな

30 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/07/10(月) 08:09:09.62 ID:unJIGg4F.net

>>3
ボホール島
http://i.imgur.com/hIlq3uR.jpg
http://i.imgur.com/QZnz1sk.jpg
http://i.imgur.com/Xl5kMZS.jpg

独特のカルスト地形から成る石灰岩の山々（チョコレートヒルズ）の景観が有名な島
世界最小のメガネザルであるターシャの生息地でもあり、ビーチはフィリピンでも有数のダイビングスポット
世界的リゾート地であるセブ島のすぐ隣に位置する島であり、セブからフェリーやスピードボートでの日帰り旅行も可能

31 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/07/10(月) 08:20:07.90 ID:xhKR0S+q.net

そうやって、物事に疑問を持つのはいい事だと思う
丸暗記するより断然いい
特に数学理科では

32 ：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote!：2017/07/10(月) 08:24:55.30 ID:br0i21Y3.net

まあ、微分の逆でなんで面積や体積が求められるのかは一度は式で証明して見てもええんやないか
総合的研究とかぐらいならその証明もなってそうやけど

33 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 08:36:02.90 ID:O2pBrTNq.net

教科書はこの辺の表現を数式で済ませてるからね。
もっと言葉で書いてくれたらいいのに。

34 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 10:08:10.94 ID:NsiSa+fs.net

概念的に言えば、入試問題を見て、どれくらい勉強すれば受かるのかを推し量るのが積分。

35 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 10:11:05.35 ID:/tZDIjxP.net

>>32
いや高校レベルだと無理
極限の定義、上限の定義、連続性の定義やった上でダルブーの定理とかやんなきゃいけない

36 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 10:45:55.08 ID:t7WbNunA.net

>>34
何言ってだこいつ

37 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 11:10:45.54 ID:a3q7qALw.net

物理がわかりやすいかもしれない

38 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 12:02:00.00 ID:vWk3MH3L.net

>>34
それ微分じゃね？
どっちかっていうと今の勉強から受かる大学出すのが積分かと

39 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 12:14:54.40 ID:NsiSa+fs.net

一部から全体を表現するのが積分やで。
２次元から立体化するのも積分。

40 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 12:46:26.04 ID:O2pBrTNq.net

◯◯大学→微分→必要な勉強量・対策
今している勉強→積分→多分▲▲大学に受かる

41 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 19:54:33.35 ID:U4nM4BgY.net

小中学校で球の体積は4πr/3の・・・とかならっただろ
あれの公式の作り方のためだ

42 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 19:58:19.75 ID:snB+6CX3.net

分からせる気なしの自己満回答ばっか

43 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 20:06:34.78 ID:gKg+rG9j.net

期待値計算のため

44 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 20:33:09.94 ID:sL2prUmJ.net

積分とは、関数の表す曲線で囲まれた部分の「面積」を求める数学的操作のこと。
あるいは回転体の「体積」を求める操作。

理解としては>>12が言ってる通り。

関数の表す曲線があるだろ？
それを棒グラフの和として捉えるのが積分。

積分は紀元前3世紀のアルキメデスの時代に生まれた。
アルキメデスは円周率の近似値を出すために
円に内接・外接する正96角形から円周率を3.1409…から3.1428…の間とした。
これが積分的発想の始まり。

面積・体積の計算は農作物からの租税の徴収や土木建築のために必要なので積分は早く生まれた。

一方、曲線に接線を引き、その傾きを分析する微分は抽象的であるため
フェルマー、デカルトの時代、つまり17世紀まで発見されなかった。
デカルトが直交座標を発明し、関数の表す曲線を幾何的に表現できるようになって
微分が生まれた。
大砲の砲弾の軌跡である放物線に接線を引くと、その傾きから弾道計算ができる。

微分積分学の基本定理が発見されたのはその直後。ニュートン、ライプニッツが独立に発見。
微分と積分は互いに逆演算だとわかった。
これで物体の運動、速度、加速度、距離などを分析できるようになった。
それから天体の運動やハレー彗星の軌道計算まで。

45 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 20:40:37.32 ID:gKg+rG9j.net

エントロピーと自由エネルギー計算に使う

46 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 21:04:41.37 ID:gVK7TpiL.net

積分の発想は「カヴァリエリの原理」を見るとよくわかる。

カヴァリエリの原理とは、
�@2つの図形に対し軸を1つ固定しておいて、その軸に垂直な直線で切った切り口の長さが
等しければ、2つの図形の面積は常に等しい。
�A底面積と頂点の高さが等しければ、錐体の体積は常に等しい。
というもの。

つまり面積をいくつもの棒グラフに分割して、その総和として捉える考え方。
棒グラフをずらしても面積自体は変わらない。

カヴァリエリはガリレオの弟子。
線は無限の点でできている。
面は無限の平行線でできている。
立体は無限の平行平面でできている。
と考えた。

天文学者というと望遠鏡を眺めて天体観測しているというイメージだが
昔は天文学者＝数学者だった。
ケプラーはその典型。
対数も天文学の計算から生まれたんだよ。

47 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 23:47:23.71 ID:niyJlA0L.net

@

48 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 23:51:43.88 ID:S/2Mhy8O.net

ベイズ自由エネルギーの計算に使う

49 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 04:08:32.11 ID:JcI4dLKs.net

【微積】
意味:全理系オタの夢を叶えるべく数学者が発見した計算法。
次元を下げ自らを2次元の世界へと導く微分、次元を上げ画面内の美少女を現世へと導く積分を合わせた学問である。
筑波大学などは毎年多くの学生が「己の微分」に成功しこの世から姿を消している。

50 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 06:11:50.60 ID:ffUZhGVk.net

自分も質問良いですか？

∫(a➡b)f(x)dx=-∫(b➡a)f(x)dx

っていう公式があると思うんですけどこれってなんで成り立つんですか？積分してF(x)を使うやり方で最初は納得してたんですけど、積分が面積を表すならaからbまでを足してもbからaまでを足しても同じになりませんか？
個人的にはdxがxの変化を表すから左辺と右辺でxの変化が逆になってるからかなとは思ってるんですけど合ってますか？間違ってたら正しいのを教えてくださると助かります

51 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 06:13:25.18 ID:ffUZhGVk.net

文字化けしちゃってる
公式はaからbまでの積分とbからaまでの積分が-1倍されるやつです

52 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 09:53:11.58 ID:83h/SevB.net

積分は「面積を表してる」のではなく「面積と一致する」もの
高校では触れてないけど、既にあったアルキメデスの区分求積をヒントにある計算手順を決めて、
関数f (x)にそれを適用したものを積分と読んでる(つまり高校程度のものならどんな関数でも適用可能)

でこの計算手順によって、面積のおまけで符号までついてきてしまったわけ
具体的に言うと、左からか右からか、軸を境に上にあるか下にあるか、で正負が変わる
この性質はかなり便利だったりもするからそのまま残して、面積を知りたいときは人間のがわで上の等式みたいに処理しようということになった

53 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 09:54:24.65 ID:83h/SevB.net

忘れてた
なぜ正負が逆かはまさに>>50の通りです

54 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 16:25:04.17 ID:7TJrcPTb.net

もう完結してるのかもしれないけど
たくさんの小さなものの和で表せるもの たとえば長さ移動距離面積体積
を簡単な方法で求める方法

55 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 16:56:13.43 ID:gQjb+yNo.net

微分は微小単位当たりの増加量
積分ってのは、グラフの式を微小単位当たりの増加量に見立てることからはじまる
そうすると、それは上位の導関数を微分した式と同等だから、微分の逆演算すると増加量の式になる
高校の時に自ら気付いたよ天才だからね

56 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 17:55:24.38 ID:USK0Iv6P.net

>>52
>>53
スッキリできました ありがとうございます

57 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 02:35:42.17 ID:sgquxp9Z.net

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