どの2つの和も残りの数で割ると1余るような相異なる3つの自然数を求めよ

1 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 18:19:28.04 ID:IAcYHPP+.net

有名

2 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 18:26:06.91 ID:cBMGB+3F.net

3.4.6

3 ：名無しなのに合格：2017/07/10(月) 20:01:36.98 ID:RRgcCosU.net

6,10,15

4 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 00:03:18.60 ID:V0YNJdJJ.net

有名なのか？　俺の手元にある本には出ていない
3数を a<b<c とすると c=a+b-1 となることが確認できる
ここからいろいろやって結局 >>2>>3 の2組のみが答え

5 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 02:09:47.48 ID:3eq12KGK.net

x<y<z (x, y, zは正の整数) とする。
x<zかつy<zより、x+y<2z。
よって x+y=z+1 となる。

y<x+z=2x+y−1<3y−1<3y。
よって x+z=2y+1 となる。

2x<y+z=(2x−2)+(3x−3)=5x−5<5xより、
y+z=3x+1 または y+z=4x+1 となる。

5x−5=3x+1とすると、x=3, y=4, z=6。
5x−5=4x+1とすると、x=6, y=10, z=15。
確認すると、2つともOK。

不等式で範囲を絞る有名問題。

6 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 02:26:59.80 ID:V0YNJdJJ.net

範囲を絞る有名定石ならわかるが有名問題なのか？
出典教えて

俺の解答
http://light.dotup.org/uploda/light.dotup.org463758.jpg

7 ：名無しなのに合格：2017/07/11(火) 06:03:37.58 ID:doOCFLLh.net

いつかの早稲田の問題だろ