無理数の無理数乗は常に無理数か

1 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 06:58:21.55 ID:OQ+EdaDY.net

真偽を述べよ

2 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 07:03:31.35 ID:rw0sXcuJ.net

すみません無理です

3 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 07:17:33.62 ID:JfKO6g8H.net

x_1=2,x_n+1=√2x_nのとき、lim[n→∞]x_n=2ってマジ？

4 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 07:23:54.51 ID:4AR0SPH1.net

そんなのむりっすう

5 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 07:24:17.93 ID:Qx/Eb0fF.net

「常に無理数」 とはならない
反例
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(sqrt(3))%5E(log_3(4))

(√2)^(√2) を使う解答もよく知られているが数学者の立場によっては難癖をつけられるかも

6 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 09:41:14.05 ID:bu03OI4e.net

偽

7 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 10:47:37.20 ID:hCOcBPzZ.net

exp iπ＝➖1

8 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 10:48:29.94 ID:hCOcBPzZ.net

＝ー１

9 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 10:55:07.49 ID:VMkQzu6f.net

オイラーの等数って言って言おうとしたら既に遅かったか

10 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 11:04:49.49 ID:SVPWOH5x.net

こう言うときiっていいの？

11 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 14:04:36.30 ID:1/XJRv1w.net

>>10
そもそも定義されない

12 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 15:28:22.53 ID:HZK1LiyF.net

有名問題やんけ
√2^√2使ってとくやつやろ
(証明) √2は無理数である
[1]√2^√2が有理数だと仮定する この時√2^√2は無理数の無理数乗の有理数である
[2]√2^√2が無理数だと仮定する この時
(√2^√2)^√2=√2^(√2×√2)=√2^2=2となり仮定より無理数の無理数乗が有理数となる
[1],[2]どちらの場合でも無理数の無理数乗が有理数となる組み合わせが見つかった
よって偽である

13 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 15:33:15.77 ID:HZK1LiyF.net

あとなんか大阪大学かどっかの入試でもあったな それはlog使って示した気がする

14 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 15:45:32.45 ID:5sbOJgLh.net

>>12
それは排中律を前提とした証明だな
>>5 のいう難癖がそれ
まあ受験生は気にせんでいいけど

15 ：名無しなのに合格：2017/07/12(水) 15:54:32.76 ID:HZK1LiyF.net

>>14
もう5で答え出てたのか 恥ずかし