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自称数強の俺に数学の難問をぶつけて挫けさせるスレ
- 1 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 10:58:52.31 ID:y5joUVml.net
- 高校数学でお願いします。
- 2 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 11:01:21.22 ID:JqgrK7Zw.net
- 1＋1＝？
？には何が入るでしょうか？
- 3 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 11:03:19.36 ID:y5joUVml.net
- 2
- 4 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 11:04:46.78 ID:y5joUVml.net
- 解説も付けてくれるとありがたいです
- 5 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 11:09:16.54 ID:2q704vib.net
- プレゼント交換が一回でうまくいく確率。
参加人数は十分に多いものとする。
- 6 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 11:35:01.91 ID:y5joUVml.net
- P_nは求められるけど、極限が難しいです。
取り敢えずP_n=n!Σ(k=0〜n)(-1)^k/2k!
- 7 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 11:47:00.94 ID:y5joUVml.net
- いや、確率も違いますね
- 8 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 11:53:13.46 ID:y5joUVml.net
- 場合の数と確率をごっちゃにしてました
- 9 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 12:09:20.48 ID:lF34R8ox.net
- モンモール数だからあってんじゃないの
- 10 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 12:12:51.05 ID:y5joUVml.net
- Σ(k=1〜n){(-1)^(k-1)}/k
- 11 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 12:13:44.57 ID:vjydjHzx.net
- (0、0)が中心の半径aの円の内部に(a/2、0)が中心の半径a/2の円が接している。
接点をpとして半径a/2の円が滑らずにaの円内を動くとき、pの軌跡の長さを求めよ
- 12 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 12:17:00.70 ID:y5joUVml.net
- 1番分からないです。分かるひと解説よろしくお願い致します。2番解きます。すみません。
- 13 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 12:28:14.53 ID:y5joUVml.net
- 2aでお願いします
https://i.imgur.com/dHHJRza.jpg
- 14 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 12:45:00.09 ID:ocqRf/0N.net
- (2^n+1)/n^2が自然数になる時のすべてのn
- 15 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 13:00:19.66 ID:vHiSrT+T.net
- 1からn^2までの自然数からn個選んだとき連続整数のない確率をp_nとする。
p_nとそのn→∞での極限を求めよ。
- 16 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 13:32:47.57 ID:y5joUVml.net
- >>14
1と3のみということは予測できますが、その証明ができません。
- 17 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 13:36:49.10 ID:se6/kcfa.net
- >>16
数オリのなかでも有名な難問だよ
考えてできるもんじゃない
- 18 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 13:44:42.49 ID:y5joUVml.net
- バッタの証明はできて、調子にのってマスターデーモンにも手をつけてみて、そのときはできたように感じたのですが、どうやら見落としをしてたみたいです。画像は拙いですが、バッタの問題の証明です。
https://i.imgur.com/gIyfgFs.jpg
https://i.imgur.com/ON0MHRe.jpg
https://i.imgur.com/1zA27iP.jpg
https://i.imgur.com/EScOowD.jpg
- 19 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 13:45:42.64 ID:y5joUVml.net
- 見落としというより盛大な勘違いですね。どこでミスをしたのかは分からないです
- 20 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 13:53:07.02 ID:y5joUVml.net
- >>15
エグそうですが、やってみます
- 21 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 14:31:17.33 ID:dL+XBBmO.net
- 単位円上に相異なる3点を取るとき、それが鋭角三角形となる確率を求めよ。
- 22 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 14:38:11.37 ID:y5joUVml.net
- >>15
検討がつかないとで、次の問題に行きます。全く分かりません
- 23 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 14:43:33.19 ID:LmP66bvH.net
- >>22
選んだ数を小さいものからa_1,..,a_nとすれば
a_1≧1, b_(i+1)＝a_(i+1)-a_i≧2 a_n≦n^2
みたいにできる
詳しくは言わないけどそうすると合計n^2個のボールを分けるしきりの問題みたいになる
- 24 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 14:52:10.67 ID:06OwlEEF.net
- 一辺の長さ1の立方体について立方体の対角線を中心として立方体を回転させたときに現れる立体の体積を求めよ(93東工大、10京大)
- 25 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 14:54:37.44 ID:ZCu61TH3.net
- 開区間 I = (-1，1) で定義された関数 f (x) が次を満たしている
x，y ∈ I に対し f (x) + f (y) = f ( (x+y)/(1+xy) )
x = 0 において微分可能で f ’(0) = 1
f (x) を求めよ
- 26 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 14:57:54.81 ID:y5joUVml.net
- >>23
なるほど。a_1〜a_2の範囲設定まではいけたのですが、そこからどうもっていくか分かりませんでした。ありがとうございます
- 27 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 14:59:06.19 ID:y5joUVml.net
- >>21
1/4でお願いします。
https://i.imgur.com/e2Vb9Fd.jpg
https://i.imgur.com/1xFce8R.jpg
- 28 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 14:59:45.85 ID:y5joUVml.net
- >>24
やってみますね。
- 29 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 15:42:45.14 ID:y5joUVml.net
- >>24
絶対計算間違えた…。673√3/81過程は充電がないので少しお待ちください
- 30 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 15:43:30.30 ID:y5joUVml.net
- あ、π忘れてました
- 31 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 15:44:06.65 ID:y5joUVml.net
- >>25
やってみます
- 32 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 16:05:23.75 ID:y5joUVml.net
- >>24
https://i.imgur.com/fd3BJ5h.jpg
https://i.imgur.com/IA1B58i.jpg
- 33 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 16:13:07.95 ID:y5joUVml.net
- >>25
fが偶関数であることと、f(0)=0ってとこまでしか分かりません
- 34 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:04:32.68 ID:40JzAry8.net
- ５次方程式に解の公式が存在しないことを証明せよ
- 35 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:31:28.43 ID:vHiSrT+T.net
- 1からn^2までの自然数からn個選んだとき連続整数のない確率をp_nとする。
p_nとそのn→∞での極限を求めよ。
nは2以上の自然数とする。
選んだ数をa_1,...,a_nとする。
a_k∈ℕ, a_1≧1, b_(i+1)＝a_(i+1)-a_i≧2(1≦i≦n-1), a_n≦n^2
を満たせばよい。
a_1＝b_1とすれば
b_k∈ℕ, b_1≧1, b_i≧2(2≦i≦n), Σ[m＝1→n]b_m≦n^2
b_1＝c_1, (b_i)-1＝c_i(2≦i≦n)とすれば
c_k∈ℕ, Σ[m＝1→n]c_m≦n^2-n+1
を満たせばよい。
このような数列の数だけ条件を満たす選び方がある。
それはn^2-n+1個の横一列のボールの隙間n^2-n個の隙間からn-1個だけ選ぶ組み合わせに等しい。
よって(n^2-n)C(n-1)通り
p_n＝(n^2-n)C(n-1)/(n^2)Cn
n＝1では1
求めるべきはp_nではなくnp_nだったので訂正します
- 36 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:33:04.05 ID:vHiSrT+T.net
- np_nの極限ね
- 37 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:46:17.50 ID:vHiSrT+T.net
- 1からn^2までの自然数からn個選んだとき連続整数のない確率をp_nとする。
p_nとそのn→∞での極限を求めよ。
nは2以上の自然数とする。
選んだ数をa_1,...,a_nとする。
a_k∈N, a_1≧1, b_(i+1)＝a_(i+1)-a_i≧2(1≦i≦n-1), a_n≦n^2
を満たせばよい。
a_1＝b_1とすれば
b_k∈N, b_1≧1, b_i≧2(2≦i≦n), Σ[m＝1→n]b_m≦n^2
b_1＝c_1, (b_i)-1＝c_i(2≦i≦n)とすれば
c_k∈N, Σ[m＝1→n]c_m≦n^2-n+1
を満たせばよい。
x_k＝c_k-1とすれば
x_kは0以上の整数であってその和は(n-1)^2以下
よってn個のしきりと(n-1)^2個のボールを並び替えて左からx_1,x_2,...とする。
(n個のしきりで分けるとn+1個のグループに分かれるが、その一番右側は使わない それによりx_kの和は(n-1)^2以下となる)
よってp_n＝(n^2-n+1)Cn/(n^2)Cn
ここから極限を求める
- 38 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:46:45.23 ID:vHiSrT+T.net
- やはり訂正はないことになった
- 39 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:50:34.08 ID:y5joUVml.net
- >>38
なるほど、少し考えてみますね
- 40 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:51:55.50 ID:CQniH5rM.net
- マジでヤバそうだなこの数強さん
- 41 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:55:40.96 ID:y5joUVml.net
- >>34それって数時間程度で解ける問題じゃない気がします
- 42 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 17:59:14.61 ID:7f65V7rX.net
- もう目的は果たしただろww
- 43 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 18:06:57.93 ID:y5joUVml.net
- そういえば目的が挫折することだというのを忘れてましたw
- 44 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 18:07:42.57 ID:y5joUVml.net
- しかしP_nは頑張って求めたいです。
- 45 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 18:17:43.66 ID:iHHzCClD.net
- m^3-2m+1が平方数となる整数mをすべて求めよ
- 46 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 18:19:51.51 ID:y5joUVml.net
- >>45結構待ってください
- 47 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 18:37:22.19 ID:29YHXQ9N.net
- 好きな数学の本とかある
- 48 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 18:46:09.28 ID:y5joUVml.net
- 数学の本というより、大学受験数学の問題集になってしまうのですが、ハイ理は結構好きです
- 49 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 19:03:40.76 ID:y5joUVml.net
- >>37
もうちょい細かく説明していただけますか？理解できないので。すみません
https://i.imgur.com/bWwL3Pg.jpg
- 50 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 19:22:58.08 ID:IeM6aR7T.net
- 東工大2008年
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が1/6とは限らないとする。このサイコロを 2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数 、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1)P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するた めの必要十分条件を求めよ。
(2)1/4≧Q≧1/2 - (3/2)Pであることを示せ
- 51 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 19:58:52.66 ID:29YHXQ9N.net
- 解くのが好きって感じなのね
- 52 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 20:03:03.20 ID:y5joUVml.net
- >>45
あのスレにあったやつですよね。さっきから考えてるけど解けません
- 53 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 20:28:11.40 ID:LmP66bvH.net
- >>49
p_nの求め方？極限計算？どっち？
- 54 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 20:36:40.32 ID:y5joUVml.net
- P_nをお願いします
- 55 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 21:23:59.48 ID:y5joUVml.net
- >>50
とりあえず(1)ができたので。必要性は示せていないかもしれません。
https://i.imgur.com/B7DlHmr.jpg
https://i.imgur.com/dIm8HMh.jpg
https://i.imgur.com/5uN08X0.jpg
- 56 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 21:36:19.56 ID:ZCu61TH3.net
- >>33
f は奇関数じゃね
- 57 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 21:39:27.07 ID:y5joUVml.net
- 原点対称は奇のほうでしたね。間違えてました
- 58 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 21:41:06.08 ID:vHiSrT+T.net
- n≧2を考える。
選んだ数字を小さい順に
a_1,a_2,...,a_nとすれば、この数列のうち以下の条件をみたすものの数こそが連続整数のない組み合わせの数
a_kは全て自然数でなくてはいけない
すなわちa_k∈N
a_1≧1でなくてはいけない
数列に連続する整数が表れることはないから、階差数列は2以上の値をとらなくてはならない
b_(i+1)＝a_(i+1)_a_i≧2 (1≦i≦n-1)
a_n≦n^2である
a_1＝b_1とすれば
b_k∈N, b_1≧1, b_i≧2 (2≦i≦n), a_n＝Σ[m＝1→n]b_m≦n^2
なる数列{b_k}と{a_k}は1対1に対応するから、{b_k}の数を数えてもよい
c_1＝(b_1)-1, c_i＝(b_i)-2 (2≦i≦n)とすれば
c_kは0以上の整数 Σ[m＝1→n]c_m≦(n-1)^2
となり、同様にこの{c_k}の数を数えてもよい
(n-1)^2個のボールとn個のしきりを並び替え、しきりで分けられるボールの数を左からc_1,...,c_nとし、一番右のボールたちは考えない
これによりc_kの和は(n-1)^2をこえない
よって(n^2-n+1)Cn
全事象は(n^2)Cn通りであったから
n＝1での成立も確認して
p_n＝(n^2-n+1)Cn/(n^2)Cn
- 59 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 21:52:25.93 ID:y5joUVml.net
- 丁寧に説明して頂き、ありがとうございます。数列をa→b→cと変えたのは、１対１に対応しているからでしたか。なんとなく理解しました。ところで、(n^2-2n+1)Cnじゃないのですか？
- 60 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:00:36.12 ID:vHiSrT+T.net
- n^2-2n+1個のボールとn個のしきりを並び替える組み合わせは(n^2-n+1)Cnでしょ？
- 61 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:02:07.64 ID:y5joUVml.net
- なるへそです。
- 62 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:09:44.40 ID:kpo+vBNA.net
- 半径1の球面上に、直径rの円をどの2つも交わらないように5個描く。この時、rの最大値を求めよ。
- 63 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:10:38.81 ID:vHiSrT+T.net
- p_nは積算により表されるから対数をとった極限を考えたいかもしれないが
(1/n)Σ[an+b→cn+d]f(k/n)
の形に変形できない
よって他の方法をとる必要がある
n≧2では約分できて
(n^2-n)...(n^2-2n+2)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣
(n^2)......(n^2-n+2)
の形で表される
分母分子を見比べると分子はn小さいものを掛け合わせている
よってほぼ(n^2-n)/n^2＝(1-(1/n))をn回掛けたものとみなせるかもしれない
これは正当化できるだろうか？
- 64 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:20:25.46 ID:QpQUR0tk.net
- 円周率が3.05より大きいことを示せ
- 65 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:30:20.89 ID:vHiSrT+T.net
- n≧2では
p_nは(k-n)/kをk＝n^2-n+2からn^2にわたり掛け合わせたものとなる
(k-n)/k＝1-(n/k)はkについて単調増加するから
{(n^2-2n+2)/(n^2-n+2)}^(n-1)≦p_n
かつ
p_n≦{(n^2-n)/(n^2)}^(n-1)
である
- 66 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:46:27.57 ID:y5joUVml.net
- >>65
こんな感じですか？
- 67 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:47:56.15 ID:y5joUVml.net
- >>65
すみません、エラーで写真撮れてませんでした。
https://i.imgur.com/Orwnqsk.jpg
- 68 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:49:46.76 ID:y5joUVml.net
- >>50
(2)は、左辺>中辺までしかできませんでした。
- 69 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:53:33.87 ID:vHiSrT+T.net
- >>67
その極限は1/eでしょ
確率の極限は0〜1にしかならない
- 70 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:58:41.88 ID:y5joUVml.net
- >>69
あ、そうだ。−で相殺させんだった
- 71 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 22:59:46.28 ID:vHiSrT+T.net
- とまあ、eなんて感じさせない単純な問題設定から確率1/eという美ね
- 72 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 23:04:09.32 ID:y5joUVml.net
- >>62
やってみます
- 73 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 23:05:28.49 ID:y5joUVml.net
- >>71
ああ、いいですね。ありがとうございました。
- 74 ：名無しなのに合格：2017/11/07(火) 23:09:57.71 ID:y5joUVml.net
- >>62
接するのはセーフですか？
- 75 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 00:31:12.70 ID:qUDKA+Gc.net
- 約数関数 σ{x}(n) は n (n∈N) の約数 d の x 乗の総和を表し、式では（画像）のように表される。
例えば、x=2, n=12 のとき、
σ{2}(12) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 6^2 + 12^2 = 220 となる。
(1) σ{0}(n)はnに対してどのような値を表すか。
(2) σ{1999}(2000)を1999で割った余りを求めよ。
(3) 素数pについて σ{0}(p), σ{1}(p)をそれぞれ求めよ。
(4) 数列{7, 14, 28, 56, 112, 210, 420, ...} の一般項を約数関数を利用して求めよ。
- 76 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 00:33:07.37 ID:/Rf3geFP.net
- 明日にします。さすがに疲れました。あと挫けました
- 77 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 07:10:37.85 ID:1lyZqdp1.net
- 0から1の実数をランダムに選ぶとき
その期待値を求めよ
- 78 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 07:33:56.52 ID:eb5gskWu.net
- やばいな
- 79 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 09:42:00.47 ID:/Rf3geFP.net
- おはようございます>>77
- 80 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 09:42:28.90 ID:/Rf3geFP.net
- >>77
1/3ですか？
- 81 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 09:45:49.39 ID:/Rf3geFP.net
- >>75
やってみます
- 82 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 09:48:05.59 ID:/Rf3geFP.net
- >>62
検討もつきませんでした。
- 83 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 10:29:20.11 ID:+NHP9sec.net
- >>74
セーフですよ
1つ目の円を真上から見て、その他4つを配置する感じでいったらいいかもです
- 84 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 10:35:51.43 ID:/Rf3geFP.net
- >>83
なるほどです。
- 85 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 10:39:26.77 ID:/Rf3geFP.net
- >>75
とりあえず(3)まで
やってみました。(4)は時間がかかりそうです。
https://i.imgur.com/ZnRozWb.jpg
https://i.imgur.com/nF9fX8Z.jpg
- 86 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 10:46:08.01 ID:8FNrKYiA.net
- 凄いな
どこ志望なん？
- 87 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 10:47:54.29 ID:/Rf3geFP.net
- 宮廷の理系志望です。
- 88 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 11:20:49.91 ID:/Rf3geFP.net
- >>75
(4)全然分かりません。
- 89 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 11:58:20.30 ID:SsjCnQ8Q.net
- 数学の模試の偏差値どれくらい？
- 90 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 12:09:55.67 ID:/Rf3geFP.net
- 最近受けた模試で、結果が返ってきたのでは、59でした。
- 91 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 13:16:42.02 ID:H6JFpbuJ.net
- xに対する方程式、
(a+1)sinx+(a-1)cosx=a
が0≦x<2πで、唯一つ解を持つような、aの値を全て求めよ。
- 92 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 13:46:24.36 ID:/Rf3geFP.net
- >>91
やってみます。
- 93 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 13:55:36.96 ID:Zgwlf2L3.net
- なんで0で割っちゃいけないんですか？
- 94 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 14:15:02.62 ID:/Rf3geFP.net
- >>91
これって存在するんですか？
- 95 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 14:19:36.60 ID:/Rf3geFP.net
- >>91
よってaは必ず２つの解を持つため、題意の解は存在しない。というのが僕の答えです。
https://i.imgur.com/KgmSpdd.jpg
- 96 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 14:21:31.95 ID:/Rf3geFP.net
- >>93
ええと、0がプラス寄りかマイナス寄りかで答えが真逆になるからじゃないですか？
- 97 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 14:34:09.48 ID:/Rf3geFP.net
- >>77
すみません間違えました。1/2ですね。区分求積で。
- 98 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 14:36:34.22 ID:3qgkyrCw.net
- >>95
こんなことを申し上げるのは心苦しいんだけど、
言葉の定義を確認すると良いよ。
というか、定義を疎かにしてると本番痛い目にあうかもしれない。
xに関する方程式だから、xが解を1つ持つようにする。
その答案だと、aの方程式として考えてしまっている。
- 99 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 14:55:12.67 ID:/Rf3geFP.net
- >>98
最下段の図でaの値を動かしたとき、y=aとx=f(x)との交点が方程式の解になります。そうすると、y=aの直線をどれだけ上下に動かしても交点は2つになってしまうので、xが唯一の解を持つことはないというのが、私の考えでした。
なので、いったん定数と変数を分離するためにaについて解き、それをfとしました。
- 100 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 16:23:01.33 ID:Eyk8EQxg.net
- 正8面体のサイコロの組み合わせ
- 101 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 17:58:07.20 ID:CFwm+aUj.net
- >>100
やってみます
- 102 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 18:05:31.57 ID:CFwm+aUj.net
- >>100
1680通りですか？
- 103 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 18:11:27.60 ID:CFwm+aUj.net
- 一面を固定して1を書く→向かい合う面の数字は7通り。→固定した面と辺を共有する面と向かい合う面と辺を共有する面とで分ける方法は6C3=20通り→円順列より、前者も後者も2通りの数字の振り方→分けたものの組み合わせは3通り→7×20×2×2×3=1680
てな感じです。
- 104 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 18:21:55.37 ID:UukgS7Xt.net
- >>102
いいね
直径5の円の内部(と辺上)にいくつか点を打つ、しかしすべての点と点の距離は2以上とする
(1)点を10個打つことはできない。示せ
(2)点を9個打つことはできない。示せ
(2)はかなり難しいよ
- 105 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 19:09:53.65 ID:/Rf3geFP.net
- >>104
やってみます
- 106 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 20:57:47.64 ID:9iQZMqLC.net
- さいころを2nこ同時に転がすとき、出た目の和が7nになる確率を求めよ
- 107 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 21:53:38.66 ID:/Rf3geFP.net
- >>104
やっといけた。やってるうちに(1)すっ飛ばしてることに気づいたのですが、一応できました。それにしてもきっついですね。
https://i.imgur.com/PAgNyEL.jpg
https://i.imgur.com/csdvhsp.jpg
https://i.imgur.com/jEaekfD.jpg
https://i.imgur.com/2vN18tS.jpg
- 108 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 22:10:09.84 ID:mQf1GBd2.net
- >>91
問題間違ってね？
(a+1)sinx+(a-1)cosx=2a
っしょ
- 109 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 22:11:01.43 ID:rIijNy18.net
- うにょま
- 110 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 22:22:42.35 ID:1lyZqdp1.net
- https://i.imgur.com/miQh8GT.jpg
- 111 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 22:33:33.53 ID:/Rf3geFP.net
- >>108
なるほど、問題が違いましたか。確かに解がないのは違和感がありました。
- 112 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 22:46:28.13 ID:Qlc4KHSZ.net
- △ABCの重心をGとし、外心をOとする
線分GA、GB、GCの垂直二等分線が、
互いにA_1、B_1、C_1で交わるとき、
Oは△A_1B_1C_1の重心であることを証明せよ
- 113 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 22:53:04.47 ID:EMCIVWNV.net
- >>62
直感的に6つと同じの正六面体配置なんだけど、証明がきつい
- 114 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:29:42.78 ID:/Rf3geFP.net
- >>106
途中めちゃくちゃ勘違いしてました。
- 115 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:30:34.70 ID:/Rf3geFP.net
- >>106
https://i.imgur.com/vEDj185.jpg
- 116 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:31:22.82 ID:/Rf3geFP.net
- >>110
やってみます
- 117 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:35:10.58 ID:nnTeL3M0.net
- サイコロを3回振って出た目を順にn_1,n_2,n_3として次の方程式(*)を考える
x^3-n_1x+(-1)^(n_1)n_3=0・・・(*)
(1)(*)が相違なる3つの実数解を持つ確率
(2)(*)が自然数の解を持つ確率
をそれぞれ求めよ
- 118 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:37:24.21 ID:/Rf3geFP.net
- 開区間 I = (-1，1) で定義された関数 f (x) が次を満たしている
x，y ∈ I に対し f (x) + f (y) = f ( (x+y)/(1+xy) )
x = 0 において微分可能で f ’(0) = 1
f (x) を求めよ
m^3-2m+1が平方数となる整数mをすべて求めよ
東工大2008年
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が1/6とは限らないとする。このサイコロを 2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数 、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1)P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するた めの必要十分条件を求めよ。
(2)1/4≧Q≧1/2 - (3/2)Pであることを示せ
の(2)
半径1の球面上に、直径rの円をどの2つも交わらないように5個描く。この時、rの最大値を求めよ。
円周率が3.05より大きいことを示せ
約数関数 σ{x}(n) は n (n∈N) の約数 d の x 乗の総和を表し、式では（画像）のように表される。
例えば、x=2, n=12 のとき、
σ{2}(12) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 6^2 + 12^2 = 220 となる。
(1) σ{0}(n)はnに対してどのような値を表すか。
(2) σ{1999}(2000)を1999で割った余りを求めよ。
(3) 素数pについて σ{0}(p), σ{1}(p)をそれぞれ求めよ。
(4) 数列{7, 14, 28, 56, 112, 210, 420, ...} の一般項を約数関数を利用して求めよ。
http://o.8ch.net/103b1.png
の(4)
以上が分からなかった問題です。誰か解説できる方いませんか？
- 119 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:39:04.99 ID:/Rf3geFP.net
- 文字ちっさ！すみません。見えづらいですかね。自分でも再挑戦しようとおもうのですが、基本的に新しいのを解いていこうと思います。
- 120 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:41:39.42 ID:/Rf3geFP.net
- 新しいのというか、解いてないのですね
- 121 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:46:02.51 ID:qA1lZCMY.net
- ⑴1が111…1と連続して1がならぶ数字のうち、2017で割り切れるものが存在する事を示せ
⑵周期関数の和は周期関数か？
- 122 ：名無しなのに合格：2017/11/08(水) 23:59:58.10 ID:/Rf3geFP.net
- >>110
できました。随分古そうな問題集ですね。なんていう問題集ですか？
https://i.imgur.com/6uQDFpI.jpg
https://i.imgur.com/rYd2aNg.jpg
https://i.imgur.com/3EUQ9eK.jpg
- 123 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 00:04:49.80 ID:wQaSSJhM.net
- 一昨日までは数学さぼってて結構きつかったけど、今日は慣れてきました。あと一問やってみようかと思います。
- 124 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 00:04:54.65 ID:QpYiV+aZ.net
- 一辺の長さが1の正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角形をとする. Pが線対称な五角形になるように折るときPの面積の最小を求めよ．
東工大
- 125 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 00:10:43.68 ID:dI6D3wOb.net
- >>25
東北大
条件でググれば解説しているサイトが見つかる
- 126 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 00:21:21.21 ID:wQaSSJhM.net
- >>125
なるほど。東北大 関数方程式で出てきました。誘導付き問題だったのですね。悔しい!
- 127 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 00:24:49.59 ID:wQaSSJhM.net
- >>112
A_1B_2C_3は三角形ABC上の点ということでよろしくでしょうか
- 128 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 00:47:27.45 ID:R0ZlRDzB.net
- >>127
GAとGBの交点をA1みたいな感じだから
辺上かはわからないとおもう
- 129 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 00:52:01.77 ID:wQaSSJhM.net
- あ、勘違いしてた。
- 130 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 00:54:07.55 ID:wQaSSJhM.net
- 問題よく読まないとだめですね。ご指摘ありがとうございます。
- 131 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:03:07.75 ID:Gq69hE2z.net
- >>32
座標軸面白い取り方するな。
- 132 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:16:12.23 ID:wQaSSJhM.net
- >>131
ハイ理終えてからはy軸を右に向けるようにしてます。それまではy軸は向こうに向けてました。
- 133 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:19:03.01 ID:wQaSSJhM.net
- >>124
計算力がきつすぎです。今日はもう終わりにします。お疲れ様でした。
- 134 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:21:07.63 ID:wQaSSJhM.net
- >>112
あ、間違えた、こっちの問題でした。計算量多すぎです。
- 135 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:23:08.95 ID:2hpIcjes.net
- 1＋1を説明してください。
- 136 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:24:19.70 ID:wQaSSJhM.net
- >>135
すみません、そんな知識ないです。
- 137 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:37:40.87 ID:wQaSSJhM.net
- １日の終わりに、僕からも問題を。
https://i.imgur.com/7LJYeMJ.jpg
https://i.imgur.com/WjtBBff.jpg
- 138 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:52:26.77 ID:FW6EfqjN.net
- 円周率3.05って正12角形と円の面積で行けないか？
- 139 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:53:56.70 ID:amFePKcz.net
- >>138
東大の問題ですよね。以前解いたことがあっていいかなと思って解いてませんできた。
- 140 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 01:56:58.97 ID:wQaSSJhM.net
- でした
- 141 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 06:23:15.32 ID:wE4wUx5Q.net
- >>122
ちゃうな
https://i.imgur.com/m1QvEju.jpg
https://i.imgur.com/kJU2w9z.jpg
- 142 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 07:19:18.25 ID:whAHDMxj.net
- 底面が半径1の円、高さが1の円錐を倒した状態で転がした時、円錐が通る部分の体積を求めよ
- 143 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 07:24:02.33 ID:wQaSSJhM.net
- >>141
完全に勘違いしてました。p,qを変えたら同じ平面上に描かないとだめですね。
- 144 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 08:21:41.54 ID:+pNylNhj.net
-
- 145 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 08:29:54.61 ID:wQaSSJhM.net
- >>144
答えが自分と一致したので合ってると思います
- 146 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 08:32:57.58 ID:wQaSSJhM.net
- >>112
A、B、Cの座標をコサインサインで設定してがっつり計算しようとしたら、心が砕けました。他のやり方があるのでしょうから、または計算を簡略する方法があるのでしょうから、分かる方は解説よろしくお願いします。
- 147 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 08:34:55.24 ID:wQaSSJhM.net
- >>117
やってみますが、イオンで思考力問題精講探してくるので、時間がかかるかもです。まあ、田舎なので売ってないでしょうけど…。
- 148 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 10:47:10.07 ID:wQaSSJhM.net
- >>117
式にn_2が組み込まれていないのですが、(-1)^n_2ですか？
- 149 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 11:45:22.68 ID:wQaSSJhM.net
- >>117
できました。n_2でやってみましたが。
https://i.imgur.com/QIcujaZ.jpg
https://i.imgur.com/RDlFOe9.jpg
- 150 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 11:46:10.73 ID:wQaSSJhM.net
- >>121
やってみまさす
- 151 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 12:50:41.14 ID:wQaSSJhM.net
- >>121
周期関数が分からなかったので、とりあえず(1)だけ解きました。あとで調べておきますね。
https://i.imgur.com/rCUtnB8.jpg
- 152 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 12:54:23.26 ID:wQaSSJhM.net
- >>121
こうなるかどうかを示す、ということでよろしくでしょうか？
https://i.imgur.com/uu17kap.jpg
- 153 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 13:01:27.69 ID:KiAu4Bof.net
- すべての人類はハゲか、帰納法で答えよ
- 154 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 13:11:52.05 ID:wQaSSJhM.net
- >>153
i)n=1のとき、私は肉体的にはハゲていないが、頭をかいているうちに出血して、ハゲの可能性を見たことがある。また、このハゲー！！と罵られる可能性は秘めているため、私の中にハゲが潜在しているといえるので、成り立つ。
ii)n≦kでなりたつとする。
k+1人目の人類は、k人の遺伝子によって創られるため、k+1人目もハゲである。よって成り立つ。
i)ii)より、全ての人類はハゲであることが、数学的帰納法によって証明された。
人生帰納法を使った問題でした。考えれば考えるほど埒があかなくなる難問です。これは捨て問といえるでしょう。
- 155 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 14:25:11.12 ID:wQaSSJhM.net
- >>121
できました。物理チックな問題で面白かったです。
https://i.imgur.com/NtIGDdk.jpg
- 156 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 14:25:51.09 ID:wQaSSJhM.net
- >>124
やってみます。
- 157 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 16:59:43.50 ID:wQaSSJhM.net
- >>124
一応できました。線対称であることは確かなのですが、必要条件が示せませんでした。
- 158 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 17:39:45.72 ID:xEVG3V6+.net
- >>154
俺が知ってるのは、
髪の毛が一本の人はハゲで良いであろう
ここで髪の毛がk本の人をハゲであると仮定する。
ハゲに髪の毛を一本加えたところでハゲはハゲなので、k＋1本も当然ハゲ
帰納的に髪の毛が何本でもハゲ
- 159 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 17:55:22.53 ID:wQaSSJhM.net
- >>158
な、なるほど……！
- 160 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 18:11:55.44 ID:wQaSSJhM.net
- 今日まででだいぶフォルダが潤いました。ありがとうございます。解決できてない問題について答えられる方を、24時まで待とうと思います。
- 161 ：名無しなのに合格：2017/11/09(木) 23:22:33.99 ID:R0ZlRDzB.net
- >>160
>>45
https://i.imgur.com/Q70LvrU.png
- 162 ：名無しなのに合格：2017/11/10(金) 00:36:19.68 ID:jbjG060B.net
- >>161
解答ありがとうございます！なるほど、互いに素を示して証明していくわけですね！すっきりしました。
この問題、m=100、平方数に999の二乗や、m=1000、平方数に9999などを代入してみると、妙な類似性があったのでどつぼに嵌まってしまいました。
他の問題で解説できそうなものなどありませんか？
- 163 ：名無しなのに合格：2017/11/10(金) 00:56:12.76 ID:jbjG060B.net
- そろそろスレを落としますが、最後に昨日出した問題の解答を。
https://i.imgur.com/Q0pfrfD.jpg
https://i.imgur.com/L09MXsa.jpg
https://i.imgur.com/WKTDmVe.jpg
https://i.imgur.com/wIay2oH.jpg
https://i.imgur.com/VAxQgLQ.jpg
https://i.imgur.com/Qc0TWEL.jpg
- 164 ：名無しなのに合格：2017/11/10(金) 01:08:40.82 ID:2ojUDqZy.net
- >>162
>>112
https://imgur.com/PKSHmd5.jpg
https://imgur.com/adyVPtV.jpg
- 165 ：名無しなのに合格：2017/11/10(金) 01:12:43.11 ID:2ojUDqZy.net
- 向きあれだけど図も
5番ね
https://imgur.com/uTizfU5.jpg
- 166 ：名無しなのに合格：2017/11/10(金) 09:00:37.31 ID:jbjG060B.net
- >>164
難しすぎですね。平面幾何が苦手な自分には重い問題でした。
- 167 ：名無しなのに合格：2017/11/11(土) 01:54:42.33 ID:HGFO9/wA.net
- ２≧a＋b＋c＋d≧１
a b c dは全部0以上の実数
→ → → →
r＝(2 1 ) s＝(1 4 ) t＝(3 3 ) u＝(4 3 )
→ → → → →
p＝ar＋bs＋ct＋du
の動く領域を図示せよ
解けたら教えてくれよな
- 168 ：名無しなのに合格：2017/11/11(土) 01:56:31.47 ID:HGFO9/wA.net
- ２≧a＋b＋c＋d≧１
a b c dは全部0以上の実数
→ → → →
r＝(2 1 ) s＝(1 4 ) t＝(3 3 ) u＝(4 3 )
→ → → → →
p＝ar＋bs＋ct＋du
の動く領域を図示せよ
ベクトルがおかしい
訂正
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