東大受ける俺に数学の問題出せ

1 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 19:43:24.49 ID:2IdMOxwr.net

出してみろ、解いてやるから

2 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 19:47:54.36 ID:jOx/moj6.net

∫(0→nπ)e^(-x)|sinx|dxのn→∞の極限を求めよ

3 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 19:52:01.43 ID:jOx/moj6.net

(n=1→∞) (-1)^n /(4n^2-1)を求めよ

4 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:08:46.47 ID:2IdMOxwr.net

>>2
典型問題やん！
区間kπ→k＋1)πにおける部分面積だして、そのnまでの部分和だして、無限へドーン！

5 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:12:37.32 ID:2IdMOxwr.net

>>3
?がΣと仮定すると、nを偶奇で場合したnまでの部分和だしてその極限が一致するしないパターンやろ

6 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:14:54.00 ID:2IdMOxwr.net

ちなみにワイは今、数学の公式の証明片っ端から確認してるで。その程度のレベルや

7 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:27:28.32 ID:AuO6KPEy.net

siny=cos2x 0≦x≦2π 0≦y≦2π
概形かけや

8 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:39:04.69 ID:2IdMOxwr.net

>>7
とりあえず三角方程式やからsinをcosへ変換。続いて中身の比較をするのが王道　xを固定してyを出す、次にxの範囲を確定させそのようなyを確定じゃないの？

9 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:41:46.52 ID:2IdMOxwr.net

あるいは方程式は積と相性がいいからcos.sinへと統一して和積で積にして=0をだし、そのような位相を求めればよいと思う　頭のなかだけで考えてるからおかしいかもやが

10 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:41:50.70 ID:AuO6KPEy.net

>>8
知らん俺も受験生だ
俺はsinをcosに変換
和積して範囲考えてぶちこむ

11 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:42:50.89 ID:9KCD2Jxn.net

次の方程式を証明せよ

1+1=2

12 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:44:28.99 ID:2IdMOxwr.net

>>10
答え知っとけやw

13 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:45:34.95 ID:2IdMOxwr.net

>>11
右辺へ、移行して終わり！

14 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:47:09.96 ID:jOx/moj6.net

全然違って草
こいつバカなのか？しかも答えすら書かずに方針だけかいてドーンとかウケるんだがw

15 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:48:05.10 ID:AuO6KPEy.net

>>12
答えは覚えてないけど菱形がいっぱいでてくる
直線六個ぐらい出てきた気がする

16 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:49:49.37 ID:2IdMOxwr.net

>>14
どれがや？ドーン！

17 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 20:50:16.57 ID:2IdMOxwr.net

>>15
ほーん、なかなかおもろい問題やな

18 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 21:25:40.73 ID:friovG6f.net

π^πは無理数か

19 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 21:28:37.13 ID:iWwj6q/z.net

f(x)=∫(x→x+π/2) |sint|/(1+sin^2t) dt
の最大値と最小値を求めよ

20 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:09:41.01 ID:k0KTZVJ7.net

素数が無限個あるかどうか調べよ

21 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:10:10.56 ID:2IdMOxwr.net

>>19
絶対値付きインテグラル微分すりゃ解けそうやな

22 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:10:58.92 ID:2IdMOxwr.net

>>20
ユークリッドの解法で瞬殺　背理法のやつね

23 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:12:35.97 ID:2IdMOxwr.net

>>18
πが無理数なの示しても、無理数の無理数乗も無理数って言えなそうだからかなりキツそう

24 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:12:43.01 ID:m5E/UBOQ.net

0が奇数ではないことを証明せよ

25 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:21:18.42 ID:8v+7dtAj.net

(100!)^nを101で割った余りのうちあり得る整数を全て足した合計を求めよ　nは自然数

26 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:33:07.13 ID:2IdMOxwr.net

>>25
具体化して答え予想してそれを帰納法か？

27 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:33:44.04 ID:MCp7U0ZN.net

>>23
おちょくってすまんwwwこれ未解決問題

28 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:36:00.97 ID:2IdMOxwr.net

>>24
偶数、奇数の定義から明らかとかじゃなくて？

29 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:37:23.98 ID:2IdMOxwr.net

>>27
やめちぃくりー　√2の√2とか考えたやんけ

30 ：名無しなのに合格：2020/10/17(土) 22:59:33.83 ID:8v+7dtAj.net

上の問題はなしにするわ知識ありきだし
sinθ、cosθがともに正の有理数であるとき√sin2θが無理数であることを示せ

31 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 00:21:27.30 ID:+Vew6Fqx.net

どーしたー?お手上げか?

32 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 00:37:25.84 ID:K1vDb4IB.net

0<t<π/2
lim n→&#9854; n^2 log(cos a/n)

33 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 00:38:17.45 ID:NPvw+lVU.net

点(x+y,xy)の動く領域

34 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 00:38:37.59 ID:K1vDb4IB.net

0<t<π/2
lim n→∞ n^2 log(cos a/n)

35 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 00:48:00.77 ID:AK2S8Fvq.net

πが3.14より大きいことを示せ

36 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 00:59:49.07 ID:Njdh2A6f.net

外心と重心が一致する理由

37 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:00:43.70 ID:IHQEQal8.net

>>11
これって証明できるの？
ほぼ定義みたいなものでしょ。
自然数には次の自然数が存在するという公理で
1の次としてるという。

38 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:05:56.00 ID:m95X+NP0.net

n は 0 以上の整数の定数とする
x + y + z ≦ m
を満たす非負整数の組 ( x，y，z ) の個数を求めよ

39 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:06:50.90 ID:m95X+NP0.net

>>38 訂正
n は 0 以上の整数の定数とする
x + y + z ≦ n
を満たす非負整数の組 ( x，y，z ) の個数を求めよ

40 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:19:37.99 ID:IHQEQal8.net

>>24
奇数は2で割って1余整数である。
0は2で割ると商が0で割り切れる。
したがって奇数ではない。

41 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:26:47.47 ID:4YgGGbQv.net

>>39
左辺に非負整数dを追加して不等号を=にする　あとはn個の○と三個の｜の並べ方　n＋3C3

42 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:27:30.15 ID:4YgGGbQv.net

>>36
一致するの正三角形だけやろ、一般化できんて

43 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:30:01.57 ID:4YgGGbQv.net

>>35
阪大後期やったことあるからまんま引用できるけど√3の評価ないから別の方法か？東大過去問の円に内接する正n角形による解法でも評価きつすぎてムズいやろ

44 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:31:38.58 ID:4YgGGbQv.net

>>33
x＋y、xyを２解にもつXの二次方程式つくって実数条件

45 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:32:34.47 ID:IHQEQal8.net

>>20
あえてユークリッドのとは違うやつ。
自然数n とn+1は互いに素であるから自然数n(n+1)を素因数分解すると少なくとも2つの素数を因数にもつ。
N=n(n+1)としN(N+1)を考えるとこれは少なくとも3つの異なる素数を因数にもつ。
この操作を繰り返すといくらでも多くの異なる素数をもつ自然数を構成できる。

46 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:33:20.08 ID:4YgGGbQv.net

>>34
tが式にでてこないけどミス？

47 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:35:27.01 ID:4YgGGbQv.net

>>30
Sinθをp/qとといてcosθもその二文字で表示して、√sin2θを有理数と仮定して矛盾導く

48 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:37:27.22 ID:IHQEQal8.net

>>47
矛盾どうやってだす？
できそうでできない。

49 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:39:22.13 ID:4YgGGbQv.net

今日買った最難関大ハイパートレーニング英作文半分終わらせたから寝るぜ

50 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:41:03.10 ID:4YgGGbQv.net

>>48
瞬間的に方針書いたから明日紙に書いてやってみるわ

51 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 01:48:36.18 ID:IHQEQal8.net

>>45
n とn+1が互いに素である証明は下記。
n とn+1が互いに素でないと仮定する。
すると両者は共通の素因子q(1ではない)を少なくとも一つもつ。
両者をqでわるとn/q とn/q+1/q
であり両方とも自然数である。
しかし1/qは整数でないため両者が整数ではあり得ない。

52 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 02:51:18.50 ID:cR3Ve6h3.net

>>21
実際やりきってみ、くっっっっそ大変やから

53 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 09:22:18.16 ID:eg2J98Lo.net

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

54 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 09:27:47.67 ID:U9aoAJHH.net

センター数学ゼロ点で入れる軽量ガイジＦラン低学歴東大の悪口はやめたげてよｗ

センター数学ゼロ点！二次作文！！
ワタク洗顔馬鹿未満の低学歴東大メンバー

文�T後期→法
木村草太※司法落ち学卒助手憲法学者(自称)ｗｗｗ←NEW!
三輪記子※Fラン立命ロー卒32歳で新試(笑)合格
山尾志桜里※民進不倫キチガイ
六条華※明治落ち★

文�V後期→文
高田万由子※旦那はバカセ


<番外>
元日本テレビアナウンサー・山本舞衣子
調布高等学校（現・田園調布学園高等部）、東京都立医療技術短期大学(Fラン)を経て、東京大学医学部健康科学・看護学科（3年次編入学）卒業。
看護師・保健師免許所持者。
2000年度ミス東大。
2002年4月日本テレビ入社。

55 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:16:23.93 ID:IHQEQal8.net

>>30
こんな感じか？
√sin2θ =q/p (q pは互いに素な正の整数 pは0でない).
sin2θ=q^2/p^2
sin2θ=2sinθcosθ=(sinθ+cosθ+1)(sinθ+cosθ-1)
よって
(sinθ+cosθ+1)(sinθ+cosθ-1)=q^2/p^2
sinθ+cosθは有理数だからn/m (m nは正の整数で互いに素 mは0でない)とかける。
(n/m+1)(n/m-1)=q^2/p^2
整理すると
(m+n)(n-m)p=(qm)^2/p.
左辺は整数なのでp=1(右辺も整数のはずだから)
すると
√sin2θ=qとなる。つまり√sin2θは整数。
これはθが0 π/2以外では成立しないがsinθ cosθが有理数になるのはその条件以外(sinθ=3/5 cosθ=4/5など)でも成立するので矛盾。

56 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:28:58.70 ID:IHQEQal8.net

>>55
自己レス。
違うはmとpが互いに素といは言えないからp=1とは言い切れない。
これむずいな。

57 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:30:52.71 ID:IHQEQal8.net

mはpの倍数までしか言えん。
あとどうすんの？このやり方でいいのかな？

58 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:31:56.27 ID:+Vew6Fqx.net

>>55
m^2がpでわり切れないとなんで言える?

59 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:32:37.93 ID:+Vew6Fqx.net

ああ一足遅れたか

60 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:34:41.58 ID:IHQEQal8.net

>>59
どうやればいい？
方針が違う？

61 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:36:44.10 ID:IHQEQal8.net

m+n とn-mが互いに素と言えれば
右辺と左辺の素因数の数が合わないという矛盾に持ち込めるんだけど。どうやればいいかな？

62 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:38:13.05 ID:IHQEQal8.net

>>61
あ、いやこれも違うか。
あとちょっとな感じなんだが。

63 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:43:52.08 ID:+Vew6Fqx.net

うーんまだ1が来てないからなにもいえない　色々考えてみてくれ

64 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:45:58.68 ID:IHQEQal8.net

>>1
素敵な解答を頼む。

65 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:52:30.43 ID:36fr/OiD.net

リーマン予想を証明せよ

66 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 18:59:56.75 ID:IHQEQal8.net

>>65
無茶はやめて。

67 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 19:03:11.97 ID:6ZwHzc3S.net

cosθが有理数かつθ/πが有理数の時のcosθの値を全て求めよ

68 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 20:17:32.15 ID:+Vew6Fqx.net

p.q.rを素数とする
p^2-1=S(q^2+2r^2)でSが単位分数かつ有限小数となる(p.q.r)の組を全て求めよ

69 ：名無しなのに合格：2020/10/18(日) 21:11:12.19 ID:4YgGGbQv.net

ごめん、英作文にハマりすぎて完全に忘れてたわ。これから古典と生物、物理やらなあかんから明日でもええか？

70 ：名無しなのに合格：2020/10/19(月) 08:35:59.22 ID:W7cyUm4G.net

【首都圏高校の旧帝大合格者数2019】5人以上　9月末現在
◆北海道大学（2,606人）
19人　西（東京）
16人　浦和･県立（埼玉）
12人　国立（東京）
11人　○麻布（東京）、横浜翠嵐（神奈川）
10人　春日部，川越･県立（埼玉）、○東邦大付東邦（千葉）、○逗子開成（神奈川）
9人　青山，小山台，○海城，○芝（東京）、小田原（神奈川）
8人　千葉･県立，千葉東，○渋谷教育学園幕張（千葉）、湘南（神奈川）
7人　浦和第一女子，大宮，○開智，○栄東（埼玉）、◇東京学芸大附，日比谷，○世田谷学園，○桐朋，○本郷，○武蔵（東京）、○栄光学園（神奈川）
6人　○昭和学院秀英（千葉）、柏陽（神奈川）
5人　○大宮開成，○川越東（埼玉）、千葉･市立，船橋･県立（千葉）、◇学芸大附国際中等，新宿，八王子東，○鴎友学園女子，○開成，○巣鴨（東京）、○神奈川大附，○サレジオ学院，○山手学院（神奈川）
◆東北大学（2,519人）
41人　浦和･県立（埼玉）
17人　大宮（埼玉）
16人　春日部（埼玉）、船橋･県立（千葉）
15人　○開智（埼玉）
13人　○栄東（埼玉）、千葉東（千葉）、横浜翠嵐（神奈川）
12人　○桐朋（東京）
11人　○海城，○城北（東京）
10人　川越･県立（埼玉）、○開成，○渋谷教育学園渋谷，○豊島岡女子学園（東京）、○逗子開成（神奈川）
9人　千葉･県立（千葉）
8人　青山，戸山，西，○芝，○世田谷学園（東京）、湘南（神奈川）
7人　長生（千葉）、立川，日比谷，○駒場東邦（東京）
6人　浦和第一女子，不動岡，○昌平，○本庄東（埼玉）、東葛飾，○市川（千葉）、○麻布（東京）、小田原，○桐光学園（神奈川）
5人　○渋谷教育学園幕張，○昭和学院秀英，○東邦大付東邦（千葉）、◇東京学芸大附，国分寺，小山台，○国学院久我山，○巣鴨，○武蔵（東京）、○山手学院（神奈川）
◆名古屋大学（2,187人）
5人　○栄東（埼玉）、千葉･県立（千葉）、横浜翠嵐（神奈川）
◆京都大学（2,860人）
19人　国立（東京）
18人　浦和･県立（埼玉）
16人　西（東京）
15人　○海城（東京）
13人　○麻布（東京）
11人　湘南（神奈川）
10人　千葉･県立，○渋谷教育学園幕張（千葉）、○桐朋（東京）
9人　小石川中等，○開成，○渋谷教育学園渋谷（東京）
8人　船橋･県立（千葉）、○武蔵（東京）、○浅野，○聖光学院（神奈川）
7人　○市川（千葉）、◇東京学芸大附，戸山，○駒場東邦（東京）、横浜翠嵐，○栄光学園（神奈川）
6人　青山，○女子学院（東京）
5人　◇筑波大附，日比谷（東京）
◆大阪大学（3,315人）
7人　船橋･県立（千葉）
6人　千葉･県立（千葉）、立川，西（東京）、湘南（神奈川）
5人　青山，○開成（東京）、柏陽，○逗子開成（神奈川）
◆九州大学（2,698人）
6人　浦和･県立（埼玉）
5人　○桐朋（東京）
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1583633042/673-694n/?v=pc

2013〜2018年
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1543101206/81-n/?v=pc
の106以降

私大入試参考資料
https://mao.5ch.net/test/read.cgi/ojyuken/1583633042/39-68n/?v=pc
https://medaka.5ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1551271852/?v=pc

71 ：名無しなのに合格：2020/10/19(月) 14:22:38.87 ID:4hBdW/ve.net

ちなみに>>30は難しい　>>68はちょい難しい
くらいの難易度

72 ：名無しなのに合格：2020/10/19(月) 18:17:56.10 ID:5Q6HR7bI.net

sin cosの定義を書け

73 ：名無しなのに合格：2020/10/19(月) 20:27:35.30 ID:PwB/g/xI.net

イッチ逃げたか?

74 ：名無しなのに合格：2020/10/19(月) 23:39:49.74 ID:4hBdW/ve.net

ちゃんと解けや

75 ：名無しなのに合格：2020/10/20(火) 00:24:14.99 ID:R+JovL+e.net

30頑張って解こうとして解けてないものだけど、やり方を知りたい。
1が解こうとしないと出題者が解答を出せないようだから解いてみてくれ。

76 ：名無しなのに合格：2020/10/20(火) 00:29:51.67 ID:k639Y0KO.net

>>75
悪い、ほかの問題で手こずってたわ。
とりあえず今からやるわ

77 ：名無しなのに合格：2020/10/20(火) 01:01:54.79 ID:k639Y0KO.net

場合分けしまくって矛盾示したけどくそ汚い解答になったわ

78 ：名無しなのに合格：2020/10/20(火) 19:44:29.61 ID:xTt0vb1T.net

加法定理を証明せよ

79 ：名無しなのに合格：2020/10/23(金) 21:51:38.39 ID:A+IcJ6LO.net

まあ我々の後輩になるにはまだ力不足ということで