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【月刊大学への数学】学力コンテスト・宿題23

1 ：大学への名無しさん：2016/01/09(土) 22:40:25.98
★次スレは、>>980 を踏んだ人が立ててください

学コンや宿題のネタバレ・問題分析等は大数本誌のスレなどではやらず、こちらでお願いします。
演習書等は関連スレを参考にしてください。

関連スレ
【月刊】大学への数学【東京出版】
http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1309011572/
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http://maguro.2ch.net/test/read.cgi/juku/1379166999/
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【大学への】1対1対応の演習 part32【数学】
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前スレ
【月刊大学への数学】学力コンテスト･宿題22
http://nozomi.2ch.sc/test/read.cgi/kouri/1446560342/

519 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:19:35.72 ID:43sZPvMqs
ちゃんと追えてないけど、その証明だと最大値を実現するのは
同一円周上にあるときに限ることになっちゃう？

520 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:28:00.82 ID:DIAKLhife
1≦k≦nの各kについて、cosθkは-1≦cosθk≦１の中で色々な値を取り得ますが、
これら各cosθkは|Zk|には依らない(と仮定している)ので、
-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。
しかし書き落としましたが、実際にはn=k+1はn=1のことなので、
ここに帰って来るために、後段で示すようにnθ=u×2πに束縛されている為、
nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。この範囲を求め安くする為に
cosθk≧0とcosθk＜0に分けて考えました。
一応それだけの目的です。

521 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:30:26.31 ID:DIAKLhife
>>519

寧ろ逆だとおもっているのですが。
あくまで同一円周上にある点が条件を満たす一つであるという主旨のつもりです。

522 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:40:04.77 ID:43sZPvMqs
512は、「θkが同じで、絶対値も同じになる」って書いてあるように見えるんで
同一円周上に限るってなるのかなと思ったんだけど。

そもそも、θがなぜ同じになるのかわからないなぁ。
|Zk|たちを固定して、θkを動かしてる、ということだと思うんだけど、
それでθkが同じって自明なのかな。
|Zk||Zk+1|cosθkが同じ、ならまだわかるんだけど。

523 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:43:52.91 ID:rr3kvELtx
>>520
　　「nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。」
と
　　「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」
は矛盾していませんでしょうか。

524 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:49:00.09 ID:43sZPvMqs
いや、|zk|をとめてcosθ動かしてるんだったら
最大は1しかないな。
なにを書いてるんだ俺は。

525 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:53:39.06 ID:DIAKLhife
>>522

すみません。一応θkは0≦θk<2π、θは0<θk<2π(θ≠0自明)で考えています。

526 ：大学への名無しさん：2016/03/11(金) 23:56:42.61 ID:DIAKLhife
>>523

段々自信なくなってきました・・・。

初めの「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」は、
あくまで|zk|との関係を述べており、
「nθ=u×2πを満たす範囲でしかcosθは動けません。」は、
n=k+1がn=1であることの束縛条件を述べており、
両者異なる事を意味しています。

527 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 00:13:54.77 ID:VoU9dvkA8
>>526
n=k+1がn=1であること
は Σθk が 2πの整数倍となる
ことだと思うのですが。
すると
「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」
はおかしくないでしょうか。
また「cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り」
の部分も意味がよくわかりませんが。

528 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 00:30:10.58 ID:6OZNjUL+2
>>527

cosθkの可動範囲については526で述べた通りで、
「-1≦cosθk≦１を自由に取ることが出来ます。」は、
>>518さんへ|zk|とcosθkの独立性の説明の為に書いただけなので
特に重要な部分ではありません。

「cosθkが0以上で共通の最大値を取ると、Gも最大値を取り」は、
cosθkはkによって様々な値を取り得ますが、
仮に最小値をcosθa,最大値をcosθbとすると、
cosθkは|zk|とは独立しているので、
cosθkが0以上の範囲で動く、つまりcosθa≧0ならば、
全てのcosθkを最大値cosθbに揃えればGを最大にでき、
逆にcosθkが0未満の範囲で動く、つまりcosθb＜0ならば、
全てのcosθkを最小値cosθaに揃えればGを最小にでき、
その事を述べています。

529 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 03:14:39.74 ID:6OZNjUL+2
自分の解法読み返したけど、やっぱり駄目ですね。
nが偶数の時のFの最大値について以外は、
無理がある。忘れて下さい。

530 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 03:48:16.00 ID:6OZNjUL+2
>>527さんの指摘がよく分かりました。自分の勘違いでした。
cosθが最大最小になるのはnθ＝s×2πの場合とは限らず、
θk＜θでも言えるではないかという事を仰ってたのだと思います。
その通りなので上の自分の解法は成立しませんが、ω1+ω2=c
ω1+ω2=cの時、cosω1+cosω2が最大値を取るのは、
cosω1+cosω2＝2cosc/2×cos(c/2-ω1)より、ω1=ω2=c/2なので、
一般的にすべての角が等しい時にΣcosθk最大であることを説明できれば、
正しく示せるのかなと思います。

531 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:42:19.57 ID:6OZNjUL+2
度々恐縮です。試行錯誤の下書きの段階で書いていたものの、
清書の段階でざっくり削ってしまった部分があり、
cosθkを正負に分けるという発想も多分ここから来ており、
問題のθkの等角性もこれなら言えるのではないかと思うので
以下に書いてみます。これも駄目だと自分はお手上げです。

532 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:43:12.41 ID:6OZNjUL+2
G=(Σ|Zk||Zk+1|cosθk)/Σ|Zk＾2|より、
G/2Σ(|Zk|^2+|Zk+1|^2)-Σ|Zk||Zk+1|cosθk
＝G/2Σ(|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2)=0…①
|Zk|^2ー2/G|Zk||Zk+1|cosθk+|Zk+1|^2=0…②と置くと、
②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、
①の左辺は、G＞0で常に正、G＜0で常に負となるので、
①も|Zk|についての実数解を持たない。
よって、①が実数解を持つた為には、
②が実数解を持つことが必要である。
よって、②の判別式＝{(cosθk)/G}^2×|Zk|^2-|Zk|^2
=|Zk|^2{(cos^2θk)/G^2-1}≧0…③が必要である。

533 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:43:42.34 ID:6OZNjUL+2
1≦k≦nの全てのkで|Zk|^2＝0の時、(Z1,Z2,…,Zn)＝(0,0,…,0)
となるので、題意に反する。
よって|Zk|≠0となるZkも存在するので、③が成立する為には
(cos^2θk)/G^2-1≧0すなわち
"(cosθk)/G≦－1or1≦(cosθk)/G"…④が必要である。

また②の左辺
=(|Zk|-|Zk+1|cosθ/G)^2+{1-(cos^2θk)/G^2}×|Zk+1|^2（＝h(|Zk|)とする)
であり、h(0)=|Zk+1|^2≧0なので、
h(|Zk|)=0が|Zk|≧0で実数解を持つ為には、
④の他にh(|Zk|)の軸(cosθk)/G≧0…⑤が必要である。
よって④⑤より1≦(cosθk)/Gすなわち
"G>0の時、0＜G≦cosθk  G＜0の時、cosθk≦G＜0"…⑥が必要である。

ここで1≦k≦nの全てのkの内、|cosθk|が最小或いは最大になる時のkを
それぞれa、bとすると、|cosθa|が最大になるのは
|cosθa|＝|cosθb|となる時であり、
θkが1≦k≦nの全てのkで等角の時はこれを満たす。(ちなみに0≦θk＜2π)
この等角をθとする。
（以下は>>512のθkが等角の時の話以降と同様なので省略）

534 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 07:44:06.73 ID:6OZNjUL+2
この方法だと|cosθk|の最大値に依存せず、
|cosθk|の最小値の取り得る最大値の議論に持っていけるので、
θk<θとなる場合を考慮せずに解けると思いますが如何でしょうか。

535 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 09:17:53.42 ID:/MW2kfyxM
>>532
次のフレーズが理解できないのですが。誤りではないでしょうか。
　　「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
　　　②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」
②が実数解を持つか否かはθkに依存するのでは?

536 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 09:22:26.05 ID:6OWRE/JJR
うーん

537 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 09:27:20.22 ID:P5bg982qu
>>535
僕もそこからわからん。
Gは定数みたいな扱いにしてるけど、関数だよね。

538 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 12:09:44.60 ID:6OZNjUL+2
>>535

そうです。その為の(cosθk)/Gの条件を求めるという方法です。

539 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 12:26:58.88 ID:6OZNjUL+2
うーんこれも駄目かな。

540 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:09:26.45 ID:P5bg982qu
②を2次方程式のように扱ってるけど、Ｇは定数じゃないよね。
スタートの議論がとてもあやしい気がする。

541 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:22:55.31 ID:6OZNjUL+2
>>540

Ｇは勿論変数です。その事自体には問題ないとは思うのですが、
>>535さんが仰るように
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」は
誤りだったと思います。

ただ修正すれば行けるのかなと今考えています。
「②があるkで|Zk|or|Zk+1|の解を持たない時、
②は1≦k≦nの全てのkで実数解を持たず、」
と書いてしまった部分を、
「①が全てのkで|Zk|の実数解を持つ為には、
あるkで②が実数解を持つ必要がある」
こうすると、③に当てはまらない(cosθk)/Gの値域も出てきますが、
③を満たすkが少なくとも一つは存在する必要があり、
このkについては⑥の"G>0の時、0＜G≦cosθk  G＜0の時、cosθk≦G＜0"
を満たす必要があるので、
結局Gは⑥の範囲しか動けないと言えるのではないかと思うのです。

542 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:41:12.55 ID:P5bg982qu
Ｇが変数だと、その後に出てくる判別式そのものが意味ないと思うんだけど。

うーん、この解法はちょっと僕には理解できないなぁ。

543 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:47:25.32 ID:NsfwQE/AQ
>>512以降に、もっとはっきりしたミスがありませんか

544 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:49:21.45 ID:NsfwQE/AQ
和が0という条件を省くと最小値は0だけど、そのことと整合性とれてないような

545 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:56:06.39 ID:NsfwQE/AQ
この問題zが全部実数としてもいいので、θkたちの考察は本質じゃないと思う。そこで間違っていても、どうでもいいのでは。

546 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 13:59:23.41 ID:6OZNjUL+2
>>544

最小値0というのは、Gの最小値がということですか？

547 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 15:05:48.89 ID:jPZKMLd+/
全部同じ点のときね

548 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 15:32:48.14 ID:/MW2kfyxM
>>545 さんの考えに同感です。
たとえば
Zk=Ak+iBk が(1)のn個の複素数とするとき
虚部を１つずつずらした
Zk=Ak+iB(k+1)
もΣZk=0 を満たしかつ F の値は同じになります。
Zk=Ak+iB(k+1)は単位円周上にあるとは限らず
偏角も等間隔にはなりません。

549 ：大学への名無しさん：2016/03/12(土) 16:59:19.36 ID:6OZNjUL+2
Fの最大値と最小値が「同一円周上にない且つ偏角も等角ではない場合がある」
は正しいと思うのですが、
「同一円周上にある且つ偏角が等角のZkはFの最大値もしくは最小値を構成する」
も正しいと思うんですよね。
(1)をどう見るか、やっぱり同一円周上かつ等角の条件に持ち込めという
ことなんじゃないかなと。

まだ不完全ですが>>541の方針で行くと、
G=cosθkの時は、結局②より(|Zk|-|Zk+1|)^2＝0
つまり|Zk|=|Zk+1|が同時に成り立つので、
結局｜cosθk|を拡大していってθk=θで統一すると、
全てのkで|ZK|は等しく、Zkが同一円周上にあり、
θkは等角であることが言えないかなと。

550 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 02:44:28.76 ID:/StexqMK4
544にも書いたのですが、貴方の解答が正しいと仮定すると、元の問題で問われている値の最小値が、zの和が0という条件があってもなくても同じになってしまいませんか。
その条件がなければ0で、あれば真に正の値なので、そうだとしたら貴方の解答は間違っていると直ちに結論付けられます。まず、この点を御自身でよく検証して下さい。
私は貴方の議論の細部は見ていませんが、512だけ見ても、その観点で違和感を覚えました。

551 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 12:47:52.58 ID:EaoSjLLGt
細部を見て下さいよぉ

552 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 13:10:40.72 ID:MnMDbXlV6
直感的にダメそう、って思ってる状態で細部まで見るの無理じゃね？

553 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 17:07:23.90 ID:TnBH3yWKZ
今月の宿題の出題者って、ピーター・フランクルですか？

554 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 17:31:16.97 ID:QVNObCOnO
イェンセンで上手く行った人がいたら概略でもいいから教えてほすい

555 ：大学への名無しさん：2016/03/13(日) 18:25:24.07 ID:MnMDbXlV6
というか、高校の範囲でいけた人、頼む。

556 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 06:28:14.71 ID:1E7N3Ou7s
高数4月号が出てたので宿題(高数オリ)を解いてみたらアッサリ終わって物足りない。

それにしても今年の開成の入試問題には驚いた。

557 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 09:42:30.18 ID:HydL4NYF6
>>506
この解法については 2次形式,固有値などの言葉を使わずに
高校の数学の範囲で解答を書くこともできます。
説明を試みます。

F=2-2G として G の部分を考察します。
n=3 の場合を例として説明します。
３つの複素数をベクトルと考えて
成分で表し　(a,d),(b,e),(c,f)
とすると
G=(ab+bc+ca+de+ef+fd)/(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)
となりますがこれの最大最小を考えるために、まず
I=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
を考察します。

558 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 09:51:04.78 ID:HydL4NYF6
ここで
　a=(1/√3)X+(2/√6)Y
　b=(1/√3)X+(-1/√6)Y＋(1/√2)Z
　c=(1/√3)X+(-1/√6)Y＋(-1/√2)Z
を代入すると
I={X^2＋(-1/2)Y^2+(-/2)Z^2}/(X^2＋Y^2+Z^2)
a+b+c=√3X=0　ゆえ
I={(-1/2)Y^2+(-/2)Z^2}/(Y^2+Z^2)=-1/2
となります。
これを一般のnの場合に拡張すればよいというわけです。

559 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 10:15:54.04 ID:HydL4NYF6
一般のnの場合は
I=Σa(k)a(k+1)/Σa(k)^2    (Σはk=0,1,2,・・ , n-1の範囲で和をとる)
に対し　nが奇数のとき
a(k)=(1/√n)X(0)
  　+(√2/√n)cos(2kπ/n)X(1)+・・・＋(√2/√n)cos(n-1)kπ/n・X(n-1/2)
+(√2/√n)sin(n＋1)kπ/n・X((n＋1)/2)+・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　＋(√2/√n)sin2(n-1)kπ/n・X(n-1)
を代入すると
I={ΣX(k)^2・cos2kπ/n}/ΣX(k)^2　(Σはk=0,1,・・,n-1についての和)
条件 Σa(k)=0 より X(0)=0　となりこれを代入すると
I={ΣX(k)^2・cos2kπ/n}/ΣX(k)^2　(Σはk=1,・・,n-1についての和)
これは　1のn乗根の実部のうち1を除いた(n-1)個の重みつき平均となっています。
このことからIの範囲がわかります。

560 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 13:56:50.85 ID:59DkRWyvh
その解法は大学の線形代数の知識が無ければ思いつかない天下り的なものだからどうだろう

561 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 17:37:31.45 ID:43d25ADhy
ごもっとも。さらにいうと
線形代数の知識か多少あっても
変換の式を見つけるのは
それほど簡単ではないかも。

562 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 18:36:21.16 ID:V1uWMjxbn
これはもう5月号見るまで謎のままになるパターンかな。

563 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 22:21:08.20 ID:EWB2LkQGL
宿題ってなんで３月号あるの？

564 ：大学への名無しさん：2016/03/14(月) 22:58:47.90 ID:V1uWMjxbn
12ヶ月連続正解を狙ってる人に嫌がらせするため

565 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 01:08:23.95 ID:dlYa/fZO5
本問の解法として出題者が想定しているのは、
F(もしくはG)を直接求める事なのか、
それとも方程式の中での存在条件を求めることなのか、
どちらなんでしょうね。

566 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 02:20:08.98 ID:TiMoFmIeV
方程式の中での存在条件とは

567 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 10:19:55.94 ID:EmJD3tg1E
必要条件のことかな。

568 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 13:54:30.93 ID:ZbsYNCT3C
違う違う >>565 が言ってるのは F=ｋ とかおいて分母払った方程式のｚ１～ｚｎの存在条件によってｋの範囲を出すという意味だろ

569 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 14:22:16.28 ID:o58+bXS/L
順像法と逆像法(逆手流)のことかな?

570 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 16:36:47.20 ID:EmJD3tg1E
結局、宿題がちゃんと解けたっていう人いるの？
正解者ゼロ？

571 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 17:11:08.28 ID:OIVvgZ/yP
557～559
は ちゃんと解けたと認めていただけないのでしょうか。(涙)

572 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 17:18:07.46 ID:EmJD3tg1E
ちゃんとっていうのは、編集部が用意してた解答ってこと。
高校の範囲で、ってことね。
その答案、出したの？

573 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 17:29:53.36 ID:OIVvgZ/yP
557～559 の解法は
ほぼ20日間 毎日考え続けてようやく
到達できた解法です。
その間いろいろな考えや解法を試したけれども
ことごとく打ち砕かれ何度も諦めかけた末
締切の前日に思いついた考えで何とか答案にまとめ
締切日の昼に投函したものです。
これで認めてもらえないのはちょっと悲しい。
間違っている解法ならもちろん別ですが。
どなたか間違っていないか検証していただけませんか。

574 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 17:39:51.61 ID:EmJD3tg1E
557-559って506以降の解答と同じ趣旨だよね？
何回かコメントしたんだけど、
その解答は僕にはいまいち理解できないんだわ、残念ながら。
まー、最悪5月号を待って。

575 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 18:01:46.58 ID:OIVvgZ/yP
お騒がせしました。ただ発想の原点は十分に高校数学っぽくて
たとえば n＝2 のときを考えて
　　x+y＝0 のとき 2xy/(x^2+y^2) の最大最小を求めよ
という問題に対してこの式の値をkとおいて
2つの図形 x+y＝0 と k(x^2+y^2)－2xy＝0 の共有点をもつための
kの範囲を求めればよいと考えるのはよく行いますよね。
そして k(x^2+y^2)－2xy＝0 はどんな図形かなと考えると
原点を中心に 45°回転したりしますよね。x+y＝0のほうも
45°回転すると y＝0 と表現が簡単になりますよね。
このことをn＝3,4,5,・・とやっていっただけなのですが。

でも私ももっと簡単にできる方法があれば知りたいと考えています。

576 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 20:24:11.28 ID:y8mIy1TaB
それって２次形式の標準化の話しじゃないの？

577 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 21:21:16.31 ID:dlYa/fZO5
「a1≧a2、…≧an、b1≧b2、…≧bnであるそれぞれn個のak,bkを、
1つずつ掛けたn個の数の和を最大にするのは、
Σakbkである。」

これをakbkbkにまで拡大して適用できるなら、つまり
「a1≧a2、…≧an、b1≧b2、…≧bnであるそれぞれn個のak,bkを
akから一つ、bkから重複も許して2つ掛けたn個の数の和を最大にするのは、
Σakbk^2である。」…(*)が言えるならば、cosθkが全て正である時、
|Zk｜、cosθkを大きい順にそれぞれ
|A1|≧|A2|≧,…,|An|、cosω1≧cosω2≧,…≧cosωnとすると、
G=Σ|Zk||Zk+1|cosθk/Σ|Zk|^2≦Σ|Ak|^2cosωk/Σ|Ak|^2
（等号成立は｜Ak|=一定又はcosωk=一定)となり、
右辺の分母を左辺に移項して
GΣ|Ak|^2≦Σ|Ak|^2cosωk
∴Σ|Ak|^2(G－cosωk)≦0
等号が成り立つ時の|Ak|=一定を適用すると、
nG≦Σcosωk　∴G≦Σcosωk/n

578 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 21:21:46.30 ID:dlYa/fZO5
取り敢えずここまでは(*)は本当に言えるのかの証明、
cosωkが一定、cosθkが正負混在した場合を抜いていますが、
前の実数解条件でやろうとした時と結論は似てます。
ただひとつ大きく違うのは、
実数解条件でやろうとしたと時は、
cosθkの条件を先に出さなくてはいけなかった為ややこしいことになったのが、
このやり方だと先に|Ak|(或いは|Zk|)が一定すなわち
単位円の話に帰結させてからの話にできるので、
重心条件ΣZk=0があってもなくても、cosθk＞0である限りは、
例えばFのZkをそれぞれ無限遠に向かって取っていく場合に
Fが連続的に0に近づく、つまりGは連続的に1に近づく現象も
一応説明できていると思います。

ただこの後、重心条件ΣZk=0を使って、cosω→１にはならず、
取れるcosωには限界があることをどうにか導きたいのですが、
うまく出てきません。

579 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 21:34:37.78 ID:Dyc6VODz0
上の解答読む価値なし

580 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 21:43:12.29
そんな方針で解けるわけがないだろ

581 ：大学への名無しさん：2016/03/15(火) 22:57:36.11 ID:7/O2OWabX
コサインのn倍角に絡んでチェビシェフの多項式が関係するんじゃないかと試行錯誤したが上手く繋がらなかった

582 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 12:31:00.79 ID:ZXLsaEIJ4
未定乗数法使った人は？？？

583 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 17:23:58.91 ID:sJ+i/4+R3
宿題のみでこんなに伸びたの初めてじゃない？（笑）

さて、有名不等式使った私は間違っているのかな……

584 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 18:16:05.27 ID:MYKU2x+Xb
3月は学コンがないんで仕方ないでしょ。
むしろ、過疎りすぎてたイメージだけど。
何使って解いたの？

585 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 19:03:27.54 ID:kduqxsBbA
有名不等式って
コーシー・シュヴァルツ  とか
イェンセン  ですか?

586 ：大学への名無しさん：2016/03/16(水) 20:35:20.45 ID:WV5QPAiiD
>>583
その解法をぜひお教えて下さい

587 ：大学への名無しさん：2016/03/17(木) 08:54:20.08 ID:8Amep5e54
こんな超難問でも、長○川さんはきっと正解してるんだろうなぁ。

588 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 03:32:07.20
騒ぐほどの難問ではない

589 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 03:33:26.52
既に正答は出ているのだから、それを良く理解した上で発言すべし。

590 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 13:48:12.45 ID:6Mkfq+hhc
さすが、解けてない人は言うことが違う

591 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 21:21:38.78 ID:1dU+K3fqK
yoyakuの人はもう4月号来てるの？

592 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 21:30:35.62 ID:sWtiIFYqG
キテマスキテマス

593 ：大学への名無しさん：2016/03/18(金) 22:50:46.37 ID:C/iue0n6c
>>588
長○川さんはガチ天才やぞ。

594 ：大学への名無しさん：2016/03/19(土) 00:09:07.84 ID:4ct97s/MV
宿題ごときで天才とはおめでたい奴だな
本当に天才なら受験数学なんかに留まるかよ

595 ：大学への名無しさん：2016/03/19(土) 07:10:49.07
ゆえに
森重文は天才ではない
Q.E.丼

596 ：大学への名無しさん：2016/03/19(土) 11:54:08.81 ID:1xnJgbTBk
留まってないじゃん文盲乙

597 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 00:38:41.96 ID:zS05vJrAq
>>595
学コン歴代№１の人物だよね。

598 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 00:43:15.29 ID:4SAzEly0r
>>597
冨永昌広も捨てがたい。

599 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 00:46:31.02 ID:zS05vJrAq
>>598
オウム真理教だっけか。
村井秀夫のIQは１８０あるそうだね。

600 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 21:26:14.95 ID:Z69OzuZ4R
今月の宿題、2乗して引くを繰り返すだけじゃん。
4月だからって、さすがに簡単すぎだろ。

601 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 21:58:50.40 ID:YaBE6QfQH
過去最易もありうるよな
読者が減ってるっぽいから易化も仕方ないのかなあ...

602 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 22:05:06.88 ID:zS05vJrAq
なんで読者が減ってるの？

603 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 22:18:32.29
4月号の宿題が簡単なのはいつもの事

604 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 22:23:14.13 ID:9xMjOs/wV
4月号の表紙
目次のところに花の説明があるのに動物の説明がないから
何という動物か分からないじゃないか気になるぞ

ところで大数のロゴが変わったね
どうせ変えるなら89年3月号以前のロゴを復活させてほしかった

605 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 22:29:43.87 ID:Z69OzuZ4R
4月が簡単なのはそうなんだが、
それを織り込んでも簡単すぎる。
解説記事2ページも書けるのかな。

606 ：大学への名無しさん：2016/03/20(日) 23:10:53.91 ID:4SAzEly0r
世の中には、大数アンチの人もいるからねぇ。

607 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 00:03:55.54 ID:zOVaLbREO
2月号の学コンが最後だったし、best何位まで載ってますか？

608 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 01:59:31.06 ID:OJHoNzdJQ
今月は学コンがかなり簡単。特に4までは酷すぎるくらい。

609 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 07:12:06.91
例年の感想

263 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2012/03/22(木) 08:30:38.51 ID:QF2d9Gse0 [1/2]
今月の宿題は正解者が200人くらいになりそう

85 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2013/03/23(土) 08:02:02.59 ID:ts1cgn5K0 [1/2]
今月の宿題簡単すぎないか？俺が勘違いしてるのかな

499 名前：大学への名無しさん[] 投稿日：2014/03/20(木) 21:16:05.47 ID:R68hrLs00
4月号の宿題めっちゃ簡単に解けたんだけど
これは問題が簡単なの？それとも俺があほな勘違いしてるせいなの？
解いた人感想教えてくれ


511 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2015/04/19(日) 19:26:55.21 ID:J6MNBdIao
4月号の宿題は、宿題としてのレベルは易しめor難しめのどちらでしょう？

512 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2015/04/19(日) 22:14:43.36 ID:T+4yEjKm+
かなり易しい。4月の宿題は毎年、載る正解者が多くなる

610 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 09:00:35.98 ID:tRIZHh1ge
ボジョレーの評価みたいだ。
テンプレ化しておくべきだな。

611 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 14:07:45.68 ID:fsd/eSIjC
学コンに多く参加している学校って何処がある？

612 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 20:03:09.29 ID:I9fwrCgg0
むかしの宿題だと，
正解者全員じゃなく比較的ウマい解法をしていた人の名前だけ載せることもあったので
今月の宿題もそうなるかもしれんかもかも

613 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 20:08:04.12 ID:fsd/eSIjC
宿題で正解者が多いと誌上掲載は学生だけで社会人は今回は載せないとかあったね。

614 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 20:25:33.04
簡単な時は解けたというだけだと
みんな大体同じ答案になるから
上位陣はどうせ出すならと
一般化したりいろいろ差をつけてくるからな

615 ：大学への名無しさん：2016/03/21(月) 20:32:47.26 ID:zOVaLbREO
>>611
灘、開成、聖光学院、広島大附福山、愛光とかかな。

616 ：大学への名無しさん：2016/03/22(火) 10:38:45.00 ID:twXmt0Go2
聖光はめっちゃ多い

617 ：大学への名無しさん：2016/03/22(火) 12:38:43.63 ID:C1kln/QzQ
ラ・サールも多いね。

618 ：大学への名無しさん：2016/03/22(火) 21:53:58.80 ID:twXmt0Go2
学コン6番(n^2+2)＊2^n-1になった

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